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    23.2.1《中心对称》教案--人教版数学九上
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    初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称精品教案设计

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    这是一份初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称精品教案设计,共11页。教案主要包含了 教学目标, 教学重难点,教学用具,教学过程设计等内容,欢迎下载使用。

    


    第二十三章 旋转
    23.2.1中心对称
    一、 教学目标
    1.正确认识什么是中心对称、对称中心,理解关于中心对称的图形的性质特点.
    2.能根据中心对称的性质,作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.
    3.经历中心对称的探索过程,通过观察、操作、发现,探究中心对称的有关概念和基本性质,培养学生的观察能力和动手操作能力.
    4. 通过对中心对称的学习,感受对称、匀称、均衡的美感,体验图形变化的规律,感受图形变换和图形的美丽,感受生活中的数学,培养热爱数学的情怀.
    二、 教学重难点
    重点:中心对称的概念及性质,以及根据性质作图.
    难点:中心对称性质的推导及理解.
    三、教学用具
    多媒体等.

    四、教学过程设计
    教学
    环节
    教师活动
    学生活动
    设计意图
    教学目标
    【学习目标】
    1.正确认识什么是中心对称、对称中心,理解关于中心对称的图形的性质特点.
    2.能根据中心对称的性质,作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.
    3.经历中心对称的探索过程,通过观察、操作、发现,探究中心对称的有关概念和基本性质,培养学生的观察能力和动手操作能力.
    4. 通过对中心对称的学习,感受对称、匀称、均衡的美感,体验图形变化的规律,感受图形变换和图形的美丽,感受生活中的数学,培养热爱数学的情怀.
    熟悉学习目标
    通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.
    环节一
    创设情景
    【回顾旧知】
    教师活动:引领学生们一起复习旋转的三要素,旋转的性质,为下面学中心对称做铺垫.






    学生自由发言


    复习旋转相关知识,为下面引进中心对称做铺垫.
    环节二探究新知
    【思考】
    教师活动:教师依次提出两个问题,动画演示操作,引导学生观察、思考.并引导学生说出旋转的结果,引出概念.
    思考(1) :如图,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?

    回答:旋转180°后,两个图案互相重合.

    思考(2) : 如图,线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?

    回答:旋转180°后,两个图案互相重合.
    【归纳】
    定义:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.

    教师活动:分析概念要素,帮助学生理解.

    △OAB与△OCD关于点O对称.
    点A与点C是关于点O的对称点.
    点B与点D是关于点O的对称点.

    教师活动:追问:“你还能指出其他对称点吗?”引导学生认识到此图的对称点有无数组,避免学生认为只有标记出的点才有对称点.

    回答:点E与点F(AE=CF)是关于点O的对称点……

    注意:
    1. 中心对称是指两个图形间的位置关系,必须涉及两个图形.
    2. 中心对称是特殊的旋转,旋转角为180°.
    3. 成中心对称的两个图形,只有一个对称中心,这个对称中心可能在两个图形的外部,也可能在图形的内部或图形上,但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合.

    【探究】
    已知三角尺的一个顶点是O.
    第一步,画出△ABC.
    第二步,以三角尺的一个顶点O为中心,把三角尺旋转180°,画出△A′B′C′.
    第三步,移开三角尺.

    可知△ABC与△A′B′C′关于点O对称.

    教师活动:引导学生画图,探索对应点以及图形之间的关系,并引导学生阐述结论、分析性质,帮助学生理解.

    思考(1):分别连接AA′,BB′,CC′.点O在线段AA′上吗?如果在,在什么位置?
    回答:可知点A′是点A绕点O旋转180°得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,则点O在线段AA′上,且OA= OA′,即点O是线段AA′的中点. 同样地,点O也是线段BB′和CC′的中点.

    归纳:中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,
    而且被对称中心所平分.

    思考(2):△ABC与△A′B′C′有什么关系?
    回答:△ABC≌△A′B′C′.

    归纳:中心对称的两个图形是全等的.

    总结:
    中心对称的性质:
    1. 中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.
    2. 中心对称的两个图形是全等的.

    【做一做】
    如图,△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称,则:

    (1) △ABC_______△A′B′C′.
    (2) OA=____,OB=____, OC=____.
    (3) AA′,BB′, CC′都经过点_____.
    (4) 点O是线段_____、_____、______的中点.
    答:
    (1) ≌.
    (2) OA′、OB′、OC′.
    (3) O.
    (4) AA′、BB′、CC′.

    【归纳】
    一、旋转和中心对称的联系和区别.

    二、中心对称与轴对称的对比





    学生进行猜测,并观看教师动画演示



















    集体回答
















    学生动手操作














    小组探究





























    集体回答
    通过显示图形变化,导入课题,同时让学生通过有声有色的图形变换,引出概念.







    通过实际操作,感受图形变化,直观地得出概念,易于理解.














    通过学生自己动手画图,进一步加深对中心对称的理解,为下一步的学习打好基础.





















    通过观察、操作、交流、归纳等过程,培养学生探究问题的能力,动手能力和观察能力.
















    环节三应用新知
    【典型例题】
    例:(1) 如图,选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A′.

    解答:

    第一步:连接AO.
    第二步:延长AO至A′,使OA=OA′,即可以求得点A关于点O的对称点为A′.

    (2)如图,线段AB和点O,画出线段AB关于点O的对称线段A′B′ .

    解答:

    第一步:连接AO并延长到A′,使OA′=OA,则得A的对称点A′.
    第二步:连接BO并延长到B′,使OB′=OB,则得B的对称点B′.
    第三步:连接A′B′,即可以求得线段AB关于点O的对称线段A′B′.

    (3) 如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.

    解答:

    作出A,B,C三点关于点O的对称点A′,B′,C′,依次连接A′B′ , B′C′ , C′A′ ,就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
    【归纳】
    画出一个图形关于某点对称的图形的一般步骤:
    1. 确定关键点(通常为图形顶点等特殊点).
    2. 做关键点关于旋转中心的对称点.
    3. 顺次连接对应点,组成的图形为所求.









    小组讨论


    .

    运用性质,寻找对应点,学会作一个图形关于某点成中心对称的图形.








    环节四
    巩固新知
    【随堂练习】
    练习1
    以下说法中,关于中心对称的描述不正确的是( )
    A.把一个图形绕着某一点旋转,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形中心对称.
    B.关于中心对称的两个图形是全等的.
    C.关于中心对称的两个图形,对称点的连线必过对称中心.
    D.如果两个图形关于点O对称,点A与点A'是对称点,那么OA=OA'.
    答案:A

    练习2
    如图已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,则下列判断不正确的是( ).

    A. ∠ABC=∠A′B′C′
    B. ∠BOC=∠B′A′C′
    C. AB=A′B′
    D. OA=OA′
    答案:B

    练习3
    如图,已知△ABC与△A′B′C′关于某点成中心对称,求出它们的对称中心O.

    答案:
    方法1:连接一组对应点(例BB′),用刻度尺找出BB′的中点O,则点O即为所求.

    方法2:连接两组对应点(例CC′ ,BB′),两个线段的交点为O,则点O即为所求.







    独立做题






























    进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生获得成功体验的空间.








    环节五
    课堂小结
    以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.




    回顾本节课所讲的内容
    通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
    环节六
    布置作业
    巩固例题练习
    教科书第66页,练习1、2.
    教科书第69页,习题1.


    课后完成练习
    通过课后作业,教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况,以便对教学进度和方法进行适当的调整.

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