【讲义】人教版七年级数学上册 专题1.5+有理数的乘方【十大题型】（含答案解析）

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专题1.5 有理数的乘方【十大题型】【人教版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc25493" 【题型1 乘方的意义】  PAGEREF _Toc25493 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc1500" 【题型2 乘方运算的符号规律】  PAGEREF _Toc1500 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc19438" 【题型3 根据乘方运算判断整除问题】  PAGEREF _Toc19438 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc23544" 【题型4 根据乘方运算解决进制问题】  PAGEREF _Toc23544 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc2633" 【题型5 根据乘方运算判断末位数字问题】  PAGEREF _Toc2633 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc5235" 【题型6 含乘方的数字及图形规律问题】  PAGEREF _Toc5235 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc25939" 【题型7 含乘方的新定义问题】  PAGEREF _Toc25939 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc22669" 【题型8 应用乘方解决实际问题】  PAGEREF _Toc22669 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc29052" 【题型9 科学记数法的表示与还原】  PAGEREF _Toc29052 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc8774" 【题型10 近似数的表示】  PAGEREF _Toc8774 \h 10【知识点1 有理数乘方的概念】求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．即有：.在中，叫做底数， n叫做指数.【题型1 乘方的意义】【例1】（2023春·广西来宾·七年级统考期中）（﹣2）4表示的意义是（　　）A．﹣2×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） B．﹣2+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）C．﹣2×4 D．2×2×2×2【变式1-1】（2023春·江苏苏州·七年级苏州市工业园区第一中学校考阶段练习）如图，写成幂的形式 ．2×2×⋅⋅⋅×2m个23+3+⋅⋅⋅+3n个3【变式1-2】（2022秋·河北邯郸·八年级校考期中）若 k 为正整数，则(k3)4的意义为（    ）A．4 个k3 相加 B．3 个k4 相加 C．4 个k3 相乘 D．7 个 k 相乘【变式1-3】（2023春·七年级课时练习）阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝ ；（2）归纳、概括：am•an＝ ；（3）如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：xm+n＝ ．【知识点2 有理数乘方的运算】（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．【题型2 乘方运算的符号规律】【例2】（2023春·湖南娄底·七年级统考期末）计算（-2）11+（-2）10的值是（　　）A．-2 B．（-2）21 C．0 D．-210【变式2-1】（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）若x−2+y+32=0，则x+y2020= ．【变式2-2】（2023春·安徽安庆·七年级统考期中）下列各组数中，数值相等的一组是（    ）A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32【变式2-3】（2023春·江苏南京·七年级统考期末）若x是有理数，则x2＋1一定（    ）A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1【知识点3 含乘方的混合运算】有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．【题型3 根据乘方运算判断整除问题】【例3】（2023春·重庆北碚·七年级江北中学校考阶段练习）阅读理解题，阅读材料：设正整数a可以写成a=an1000n+an−11000n−1+⋯+a0，（其中0≤ai