四川省雅安市2021-2022学年七年级下学期期末检测数学试卷(含解析)

这是一份四川省雅安市2021-2022学年七年级下学期期末检测数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中，可以近似地看作是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2．事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是　　
A．可能事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件
3．将数据0.000000081用科学记数法表示为（　　）
A．8.1×10﹣8 B．8.1×10﹣9 C．8.1×108 D．0.81×10﹣8
4．在一个不透明的盒子里放着9个乒乓球，这九个乒乓球分别写有1～9这九个数字，搅匀后，任意摸出一球，摸到乒乓球的数字小于6的概率（　　）
A． B． C． D．
5．计算的结果为（    ）
A． B． C． D．
6．下列说法：
①30°的余角为60°；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③相等的角是对顶角；
④同位角相等．
正确的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）
A． B．
C． D．
8．跳高运动员跳跃横杆，高度与时间的关系可以用图形近似的刻画的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，由边长为1的小等边三角形构成的网格图中，有3个小等边三角形已涂上阴影．在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影等边三角形组成一个轴对称图形，符合选取条件的空白小等边三角形有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．下列运算结果正确的是（　　）
A．x4+x5＝x9 B．x3•（3x） 2＝9x5
C．a2÷a＝2 D．x4•x2＝x8
11．若，则的值为（    ）
A．8 B．－4 C． D．
12．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE＝40°，则∠BAC＝（　　）

A．105° B．100° C．110° D．140°
二、填空题
13．计算：（2﹣5π）0+（）﹣2＝_____．
14．如图，已知AB∥CD，∠1＝110°，则∠C的度数为 _____．

15．已知am＝2，an＝8，则a2m﹣n的值为 _____．
16．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．

三、解答题
17．计算
(1)计算：（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；
(2)用简便方法计算：20212﹣2020×2022．
18．如图，AF＝CE，AF∥CE，BE＝FD，问△ABF与△CDE全等吗？请说明理由．

19．学校举办了书法比赛．小明和小张都想参加，但现在只有一个名额．小明想出了一个办法，他将一个转盘（质地均匀）平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到1，2，3中任一个数，则小明去；若指针指到其它数，则小张去．这个游戏规定对双方公平吗？为什么？若不公平，请修改游戏规定，使这个游戏对双方公平．

20．如图，在Rt△ABC中DE为AB的垂直平分线．

(1)如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长；
(2)如果∠CAD：∠BAD=1：2，求∠B的度数．
21．甲，乙两列车分别从A，B两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点B城，乙车开往终点A城，乙车比甲车早到达终点．如图所示是两车相距的路程d千米与行驶时间t小时的图象．求：

(1)经过 　 　小时两车相遇；
(2)A，B两城相距 　 　千米；
(3)分别求出甲，乙两列车的速度；
(4)当两列车相距200千米，求出t的值．
22．已知x≠1．观察下列等式：
（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
⋯
(1)猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+⋯+xn﹣1）＝　 　；
(2)应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝　 　；
②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+...+x2+x+1）＝　 　．
(3)判断2100+299+298+...+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．
四、填空题
23．已知x＝y+3，则代数式x2﹣2xy+y2﹣20的值为 _____．
24．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 _____．

五、解答题
25．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，且与点B，C不重合，连接AD．作以∠FAD为直角的等腰直角△ADF．

(1)若AB＝AC，∠BAC＝90°
①当点D在线段BC上时，试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由；
(2)若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC．上，且CF⊥BD时，如图3，试求∠BCA的度数．




1．D
解析：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2．C
解析：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件，
故选C．
3．A
解析：0.00000008 1=8.1×10-8，
故选：A．
4．C
解析：∵1～9这九个数字中小于6的数字有5个
∴摸到乒乓球的数字小于6的概率．
故选：C．
5．C
解析：解：．
故选：C
6．A
解析：解：①30°的余角为60°；故①正确，符合题意；
②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故②不正确，不符合题意；
③相等的角不一定是对顶角，故③不正确，不符合题意；
④两直线平行，同位角相等，故④不正确，不符合题意；
故正确的有①，共有1个，
故选A
7．B
解析：解：A、∠1和∠2互补，故本选项不符合题意；
B、∠1和∠2互余，故本选项符合题意；
C、∠1和∠2相等，故本选项不符合题意；
D、∠1和∠2相等，故本选项不符合题意．
故选：B．
8．C
解析：解：因为运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度，然后会下落，高度就会降低，与C符合．
故选：C．
9．C
解析：解：轴对称图形如1所示．

故符合选取条件的空白小等边三角形有4个，
故选：C．
10．B
解析：A.与不是同类项，无法进行合并，故A错误；
B.，故B正确；
C.，故C错误；
D.，故D错误．
故选：B．
11．D
解析：解：，
则，，
解得，，，
，
故选：．
12．C
解析：解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠B+∠BAD+∠DAE+∠C+∠CAE=180°，∠DAE=40°，
∴2∠BAD+2∠CAE=140°，则∠BAD+∠CAE=70°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAE +∠DAE=70°+40°=110°，
故选：C．
13．5
解析：解：（2﹣5π）0+（）﹣2
＝1+4
=5
故答案为：5
14．70°##70度
解析：解：∵，
∴，
∵AB∥CD，
∴，
∵，
故答案为：70°
15．##0.5
解析：解：∵am＝2，an＝8，
∴a2m﹣n＝a2m÷an
=(am)2÷an
=22÷8
=．
16．y=90°-x+z．
解析：解：作CG//AB，DH//EF，
∵AB//EF，
∴AB//CG//HD//EF，
∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z
∵∠BCD＝90°
∴∠1+∠2=90°，
∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，
∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，
∴∠y=∠z+90°-∠x．
即y=90°-x+z．

17．(1)
(2)1
解析：（1）解：原式=4x2-4xy+y2-4x2+y2
=-4xy+2y2；
（2）解：原式=(2020+1)2-2020×(2020+2)
=20202+2×2020×1+1-20202-2020×2
=1．
18．全等；理由见解析
解析：解：△ABF与△CDE全等；理由如下：
∵，
∴，
∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，
∵在△ABF和△CDE中，
∴△ABF≌△CDE(SAS)．
19．不公平；理由见解析；修改规则为：若指针指到偶数，则小明去；若指针指到奇数，则小张去
解析：解：不公平；理由如下：
小明获胜的概率为，小张获胜的概率为，
∵≠，
∴此游戏不公平；
修改规则为：若指针转到偶数，则小明胜；若指正转到奇数，则小张胜．
20．(1)
(2)

解析：（1）解：为的垂直平分线，
，
的周长；
（2）解：设，则，
，
，
，
，
解得：，
则．
21．(1)2
(2)600
(3)甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为180千米/小时
(4)时或时
解析：（1）解：观察函数图象可以发现：
当d=0时，t=2，
∴经过2小时两车相遇．
故答案为：2．
（2）观察函数图象可以发现：
当t=1时，d=300，而t=2时，d=0，
∴当t=0时，d=2×（300-0）=600．
∴A、B两地相距600千米．
故答案为：600．
（3）甲车的速度为：600÷5=120（千米/时）；
乙车的速度为：600÷2-120=180（千米/时）．
答：甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为180千米/时．
（4）两车第一次相距200千米的时间为：（600-200）÷（180+120）=（小时）；
两车第二次相距200千米的时间为：（600+200）÷（180+120）=（小时）．
∵180×=480（千米），480＜600，
∴第二次相距200千米时，乙车尚未到达终点，该时间可用．
答：当两车相距200千米路程时，t的值为或．
22．(1)
(2)①或-127；②
(3)1；详见解析
解析：（1）解：根据已知式子可以猜想：
．
故答案为：．
（2）解：①根据解析（1）可知，；
故答案为：-127；
②



故答案为：．
（3）解：个位数是1，理由如下：
2100+299+298+...+22+2+1



∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…，其结果以2，4，8，6循环，
∴101÷4＝25…1，
则个位上数字为2，即个位上数字为1．
23．-11
解析：∵x＝y+3，
∴x-y=3，
∴
故答案为：-11．
24．100°##100度
解析：延长C′D交AC于M，如图，

∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，
∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=40°，
∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2×40°，
∵C′D∥B′E，
∴∠AEB′=∠C′MC，
∵∠AEB′=180°−∠B′−∠B′AE=180°−∠B′−40°，
∴∠C′+2×40°=180°−∠B′−×40°，
∴∠C′+∠B′=180°−3×40°，
∵∠BFC=∠BDF+∠DBF
=∠DAC+∠B′+∠ACD
=40°+∠ACD+∠B′=40°+∠C′+∠B′
=40°+180°−3×40°=180°−2×40°
=．
故答案为
25．(1)①，；②存在，详见解析
(2)45°
解析：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，
∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠CAF=∠BAD，
在△ACF和△ABD中，
，
∴△ACF≌△ABD（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，
∵∠ACB=45°，
∴∠FCB=90°，
∴CF⊥BD；
②CE=BD，CF⊥BD，理由如下：
如图2，
∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠CAF=∠BAD，
在△ACF和△ABD中，
，
∴△ACF≌△ABD（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，
∵∠ACB=45°，
∴∠FCB=90°，
∴CF⊥BD；
（2）如图，过点A作AE⊥AC交BC于E，

∵
∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=90°
∵AE⊥AC
∴∠AEC+∠BCA=90°
∴∠ACF=∠AEC
∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，
∴∠CAF=∠EAD，
在△ACF和△AED中，
，
∴△ACF≌△AED（AAS），
∴AC=AE，
∴∠ACE=45°，
∴∠BCA=45°