必修 第二册6.2 平面向量的运算测试题

这是一份必修 第二册6.2 平面向量的运算测试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第六章6.2.2向量的减法课时训练--人教版A版必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．化简后等于（    ）
A． B． C． D．
2．在中，D为BC的中点，则（    ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中，一定正确的是（    ）
A． B．
C． D．
4．在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，，则（    ）
A． B．
C． D．
5．在平行四边形中，为上任一点，则等于（    ）
A． B． C． D．
6．在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是（    ）
A． B．
C． D．
7．在中，已知为上一点，若，则（    ）
A． B． C． D．
8．在平行四边形ABCD中，=，=，则=（     ）
A． B．-
C． D．

二、多选题
9．给出下面四个结论，其中正确的结论是（    ）
A．若线段，则向量
B．若向量，则线段
C．若向量与共线，则线段
D．若向量与反向共线，则
10．（多选）已知向量，那么下列命题中正确的有（    ）
A． B．
C． D．
11．下列各式中能化简为的有（    ）
A． B．
C． D．
12．已知点D，E，F分别是的边，，的中点，则下列等式中正确的是（    ）

A． B．
C． D．

三、填空题
13．给出下列等式：
①；
②；
③；
④．
其中等式成立的个数为________．
14．已知，，则的取值范围是________．
15．已知非零向量，满足：，作，，则___________.
16．已知非零向量，满足，则_________.

四、解答题
17．如图，已知，求作.
(1)；
(2)
18．化简下列各式：
(1)；
(2).

参考答案：
1．B
【分析】根据向量的加法和减法运算即可求解.
【详解】因为，
故选：.
2．B
【分析】根据向量加减法运算法则运算求解即可.
【详解】解：因为中，D为BC的中点,
所以，，
故选：B

3．C
【分析】根据向量的加减法的几何意义进行判断即可。
【详解】解：当与的方向相同时，有，故A不正确；
当与的方向既不相同也不相反时，有，所以，故C正确；D不正确；
当与的方向相反时，有，若，则能成立，故B不正确.
故选：C.
4．C
【分析】作图，根据图像和向量的关系，得到和，进而利用，可得答案.
【详解】
如图，，，且在正方形中，
，，
，，

故选：C
5．B
【分析】根据相反向量的意义及向量加法的三角形法则，化简可得答案．
【详解】
故选：．
6．D
【分析】由向量加法的三角形法则可判断AD，由向量减法的运算法则可判断B，由向量加法的平行四边形法则可判断C.
【详解】根据三角形法则可得，所以A错误；
根据向量减法的运算法则可得，所以B错误；
四边形ABCD不一定是平行四边形，所以不一定有，C错误；
根据三角形法则可得正确，所以D正确.
故选：D.
7．B
【分析】结合已知条件，利用向量的线性运算即可求解.
【详解】因为，
所以
.
故选：B.
8．B
【分析】根据平面向量的线性运算法则即可算出答案.
【详解】如图，由题可知，是中点，是三等分点，
所以，
故选：B.

9．AD
【分析】A选项，根据得到点B在线段上，进行判断A正确；BC选项，可举出反例；D选项，根据向量线性运算推导出答案.
【详解】选项A：由得点B在线段上，则，A正确：
选项B；三角形，，但，B错误；
对于C：，反向共线时，，故，C错误；
选项D：,反向共线时，，故D正确．
故选：AD．
10．AD
【分析】根据向量的加法法则判断逐一判断即可.
【详解】解：由向量的加法法则可得：，故正确，错误；
当点在线段上时，，否则,故错误，D正确．
故选：AD.
11．BCD
【分析】由向量的加法与减法法则逐一验证即可
【详解】对于A：，故A 错误；
对于B：，故B正确；
对于C：，故C正确；
对于D：，故D正确.
故选：BCD
12．ABC
【分析】根据向量加减法的三角形法则及中点，再利用三角形的中位线及平行四边形的性质即可求解.
【详解】对于A,，故A正确；
对于B,，故B正确；
对于C,因为D，E，F分别是的边，，的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，即，故C正确；
对于D,因为F为的中点，所以，所以，故D错误．
故选:ABC．
13．
【分析】根据平面向量的加减法运算依次判断各个选项即可.
【详解】对于①，，①正确；
对于②，，，②正确；
对于③，，③错误；
对于④，，④正确；
等式成立的个数为.
故答案为：.
14．
【分析】由向量模长的三角不等式可求得的取值范围.
【详解】由向量模长的三角不等式可得，当且仅当、的方向相同时，等号成立；
，当且仅当、的方向相反时，等号成立.
因此，的取值范围是.
故答案为：.
15．
【分析】构造平行四边形，可得为正三角形，根据图形可得答案.
【详解】构造如图所示的平行四边形，，,
则，，
则为正三角形，
故，
则平行四边形为菱形，
故OB平分，
则.
故答案为：

16．
【分析】由已知，结合向量的减法法则，可以得出一个特殊的等边三角形，再根据向量加法的平行四边形法得出，从而求得结果.
【详解】如图，设，，则，以OA，OB为边作平行四边形OACB，则.
因为，所以△OAB是等边三角形，四边形OACB是一个菱形，，所以，
所以.

故答案为：．
17．(1)答案见解析
(2)答案见解析

【分析】根据向量加法的三角形法则即可求解.
【详解】（1）在平面内任取一点，如图所示

作则.
（2）在平面内任取一点，如图所示

作则.
18．(1)
(2)

【分析】（1）由向量的加法法则与减法法则求解即可；
（2）由向量的加法法则与减法法则求解即可；
（1）

；
（2）