2023年湖北省恩施州来凤县中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年湖北省恩施州来凤县中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省恩施州来凤县中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 15的相反数为(    )
A. 5 B. −15 C. 15 D. −5
2. 下列运算正确的是(    )
A. x2⋅x3=x6 B. x3÷x2=1 C. x3−x2=x D. (x3)2=x6
3. 粮食安全是治国理政的头等大事.2023年政府工作报告提出，2023年我国粮食产量保持在1.37万亿斤以上，将数字1.37万亿用科学记数法表示应为(    )
A. 0.137×1014 B. 1.37×1011 C. 1.37×1012 D. 1.37×1013
4. 襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
5. 函数y= x+1x−3的自变量x的取值范围是(    )
A. x≠3 B. x≥3 C. x≥−1且x≠3 D. x≥−1
6. 好利来商场计划进一批“运动鞋”，到一所学校对八年级的200名男生的鞋号进行了调查，商场最感兴趣的是这组鞋号的(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
7. 如图，将一块含有60°角的直角三角尺放置在两条平行线上，若∠1=35°，则∠2为(    )

A. 25° B. 15° C. 35° D. 45°
8. 一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地.求前一小时的行驶速度.设前一小时的行驶速度为每小时x km，则符合题意的方程是(    )
A. 180−x1.5x−23=180x B. 180−x1.5x+53=180x
C. 1801.5x+53=180−xx D. 1801.5x−23=180−xx
9. 用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为(    )

A. 最多需要8块，最少需要6块 B. 最多需要9块，最少需要6块
C. 最多需要8块，最少需要7块 D. 最多需要9块，最少需要7块
10. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时水量为30升，此时再打开出水管排水，8分钟时水量为20升，此时关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则图中容器中的水全部排完图象与x轴交点a的值为(    )

A. 9 B. 293 C. 283 D. 8
11. 矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF.若AB=4，BC=6，则CF的长是(    )


A. 3 B. 175 C. 72 D. 185
12. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(−2,0)，对称轴为直线x=−12.对于下列结论：①abc0；③a+b+c=0；④am2+bmx2>1，则y1>y2.其中正确结论的个数共有个．(    )


A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 16的算术平方根是______．
14. 分解因式：xy2−x=          ．
15. 如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N.已知∠BAC=120°，AB+AC=16，MN的长为π，则图中阴影部分的面积为______．

16. 观察下列一组数：1，5，4…它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足下列规律an+2=an+1−an，则a2023为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题9.0分)
先化简，再求值：a2−4a+4a2−4÷a−2a2+2a+3，请在2、−312、0中选一个自己喜爱的数计算．
18. (本小题9.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°，求证：四边形ABDF是矩形．

19. (本小题9.0分)
某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项.根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，请根据图中信息完成下列问题：
(1)这次调查的样本容量是        ，请补全折线统计图；
(2)求a的值及体育部分所对应的圆心角度数；
(3)若该学校有3500人，则喜欢科技课外活动的大约有        ；若该学校组建的科技社团要选拔4名同学去参加区科技活动竞赛，经过筛选确定2名男同学和2名女同学去参赛，在竞赛的决赛阶段需要分两个小组展示他们设计的科技成果，求恰好两个女生分到一个组的概率．


20. (本小题9.0分)
如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=15m，斜坡的倾斜角为α，cosα=45.小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30°(点A，B，C，D在同一平面内)．
(1)求C，D两点的高度差；
(2)求居民楼的高度AB．
(结果精确到1m，参考数据： 3≈1.7)

21. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+m的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于A、B两点，已知A(1,2)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)连接AO、BO，求△AOB的面积．

22. (本小题9.0分)
某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案？

23. (本小题9.0分)
如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)连接OP，若OP//BC，且OP=6，⊙O的半径为2，求BC的长．

24. (本小题9.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx−1(b是常数)的对称轴为直线x=−1，点A在这个抛物线上，且点A的横坐标为m．
(1)求该抛物线对应的函数表达式，并写出顶点C的坐标．
(2)点B在这个抛物线上(点B在点A的左侧)，点B的横坐标为−1−2m．
①当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求△ABC的面积．
②将此抛物线A、B两点之间的部分(包括A、B两点)记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式．
(3)设点D的坐标为(m,2−m)，点E的坐标为(1−m,2−m)，点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：15的相反数为−15．
故选：B．
依据相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A、x2⋅x3=x2+3=x5，原计算错误，不符合题意；
B、x3÷x2=x3−2=x，原计算错误，不符合题意；
C、x3与x2不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
D、(x3)2=x6，原计算正确，符合题意，
故选：D．
根据同底数幂乘除法运算法则、合并同类项法则、幂的乘方运算法则逐项计算判断即可．
本题考查同底数幂乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：1.37万亿=13700亿=1370000000000=1.37×1012，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0)中求出m、k，从而得到一次函数解析式和反比例函数解析式；
(2)解方程组y=−x+3y=2x得到B点坐标，再设直线y=−x+3与x轴交于C，易得C(3,0)，根据三角形的面积公式，利用S△AOB=S△AOC−S△BOC进行计算．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点；反过来，两函数图象的交点坐标满足两函数解析式．

22.【答案】解：(1)设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，
由题意可得：2a+3b=5103a+5b=810，
解得a=120b=90，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
(2)设采购篮球x个，则采购足球为(50−x)个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
∴x≥30120x+90(50−x)≤5500，
解得30≤x≤3313，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，33，
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；
方案四：采购篮球33个，采购足球17个． 
【解析】(1)根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
(2)根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．

23.【答案】(1)证明：如图，连接OB，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA=OBC，
∴∠PBO=∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠OBA=∠ABC=90°，
∵OB是⊙O的半径，且PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线．
(2)∵⊙O的半径为2，OP=6，
∴BO=2，CA=4，
∵OP/​/BC，
∴∠C=∠OBC=∠BOP，
由(1)得∠ABC=∠PBO，
∴△ABC∽△PBO，
∴BCBO=CAOP，
∴BC=BO⋅CAOP=2×46=43，
∴BC的长为43． 
【解析】(1)由AC是⊙O的直径得∠ABC=90°，由OB=OC得∠C=∠OBC，而∠PBA=∠C，可证明∠PBO=∠ABC=90°，即可证明PB是⊙O的切线；
(2)因为⊙O的半径为2，所以BO=2，CA=4，再证明△ABC∽△PBO，即可根据相似三角形的对应边成比例求出BC的长．
此题考查圆的切线的判定、直径所对的圆周角是直角、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+bx−1(b是常数)的对称轴为直线x=−1，
∴−b2=−1，
∴b=2，
∴抛物线对应的函数表达式为：y=x2+2x−1，
∵y=x2+2x−1=(x+1)2−2，
∴顶点C的坐标为(−1,−2)；
(2)①当x=−1−2m时，y=(−1−2m+1)2−2=4m2−2，
∴B(−1−2m,4m2−2)，
当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，
则AC=BC，
∵点C在抛物线对称轴x=−1上，
∴点A、点B关于直线x=−1对称，
∴A(2m−1,4m2−2)，
∵点A的横坐标为m，
∴2m−1=m，
解得：m=1，
∴A(1,2)，B(−3,2)，
由(1)得，C(−1,−2)，
∴S△ABC=12[1−(−3)]×[2−(−2)]=8；
②∵A(m,(m+1)2−2)，B(−1−2m,4m2−2)，点B在点A的左侧，
∴−1−2m13，
∵顶点C在图象G上，
∴−1−2m≤−1≤m，
∴m≥0，
∴当点A是最高点，即m>1时，
则h=(m+1)2−2−(−2)
=m2+1++2m−2+2
=m2+2m+1
=(m+1)2；
当点B是最高点，即0≤m1)或h=4m2(0≤m