2023年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷（4月份）（含解析）

2023年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷（4月份）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图是我国几家共享单车的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图，菱形的对角线，交于点，是边的中点，点在边上，且将点平移到点，则平移的距离等于(    )

A.
B.
C.
D.

4.  抛物线的对称轴是(    )

A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线

5.  下列式子中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某校对八年级个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为单位：：，，，，，，，这组数据的中位数和众数是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  如图，在矩形中，点是边的中点，，垂足为，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在平面直角坐标系中，过格点，，作一圆弧，则该弧的圆心的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  在中，各边的长度都缩小倍，那么锐角的余切值(    )

A. 扩大倍 B. 保持不变 C. 缩小倍 D. 缩小倍

10.  如图，在中，，，边上的中线，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  按照如图所示的计算程序，若输入结果是，则输出的结果是______．
 

12.  如图是一种手机平板支架，图是其侧面结构示意图．托板固定在支撑板顶端的点处，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．如图，若量得支撑板长，，则点到底座的距离为______结果保留根号
 

13.  如图，，，以，为边作平行四边形，反比例函数经过点，则为______．

14.  如图，，分别是的，边的垂直平分线，连接，，已知，，，则 ______ ，的周长是______ ．

15.  在平面直角坐标系中，已知，关于轴对称，其中，，则式子的值为______．

16.  使分式有意义的的取值范围是          ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢个以上含为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班名学生的比赛数据单位：个：

经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
填空：甲班的优秀率为______，乙班的优秀率为______；
填空：甲班比赛数据的中位数为______，乙班比赛数据的中位数为______；
根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．

19.  本小题分
感知：如图，在中，，，，分别交、于点、求证：．
感知：如图，把图中的绕点逆时针旋转，连接与，延长交于点求证：，．
应用：如图，把图中的绕点逆时针旋转，连接与，延长交于点若，则          ．
 

20.  本小题分
如图，直线：分别与轴、轴交于、两点，与直线：交于点
求点，的坐标
在线段上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，若四边形是平行四边形时，求出此时的值．
若点为轴正半轴上一点，且，则在轴上是否存在一点，使得、、、四个点能构成一个梯形，若存在，求出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．
 

21.  本小题分
新研制开发的磁悬浮列车的速度是高铁速度的倍、两地之间的距离为，如果磁悬浮列车运行、两地之间，比高铁节省个小时求磁悬浮列车的速度．

22.  本小题分
如图，已知，，，与交于点．
求证：≌；
若，求的度数．

23.  本小题分
某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
乙复印社要求客户每月支付的会员费是______元；甲复印社每张收费是______元；
求出乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义；
当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；
如果每月复印页时，应选择哪家复印社？

24.  本小题分
取一副三角板按图拼接，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一定的角度得到，请问：
如图，当时，请你判断与的位置关系，并说明理由；
如图，当为多少度时，能使？直接回答，不用证明
 

25.  本小题分
如图，直线与轴，轴分别交于点，点，动点以个单位长度秒的速度从点出发向轴负半轴运动，同时动点以个单位长度秒的速度从点出发向轴负半轴运动，设运动时间为秒，以点为顶点的抛物线经过点，过点作轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点，与相交于点
求度数；
当为何值时，四边形为菱形，请求出此时二次函数解析式；
是否存在实数，使为直角三角形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、，故选项错误；
D、，故选项错误．
故选B．
A、根据平方根定义化简即可判定；
B、根据平方根的定义化简即可判定
C、根据算术平方根的定义化简即可判定
D、根据平方根的意义即可判定．
本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果，则是的平方根．若，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫的算术平方根．若，则它有一个平方根，即的平方根是，的算术平方根也是，负数没有平方根．
 

3.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，
是边的中点，
，
，
，
点是的中点，
是的中位线，
，即平移的距离等于，
故选C．
先证点是的中点，由三角形中位线定理可得结论．
本题考查了菱形的性质，平移的性质，三角形中位线定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：抛物线的对称轴是直线，
故选：．
根据顶点式二次函数的解析式，可得二次函数的对称轴，可得答案．
本题考查了二次函数的性质，的对称轴是．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】
解：、，被开方数含能开得尽方的因数，故A不符合题意；
B、，被开方数含能开得尽方的因式，故B不符合题意；
C、，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D、，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：将这组数据重新排列为，，，，，，，，
这组数据的中位数为，众数为，
故选：．
将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
点是边的中点，
，
，
∽，
，
，
，
点是边的中点，
由矩形的对称性得：，
；
故选：．
证明∽，得出，，由矩形的对称性得：，得出，由三角函数定义即可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图所示：；
故选：．
连接，作的垂直平分线，交坐标轴与，即为圆心，根据图形即可得出点的坐标．
本题主要考查垂径定理、坐标与图形性质，关键是根据题意确定出圆心的位置．
 

9.【答案】 

【解析】解：锐角三角函数表示的是直角三角形中相应的两条边的比，将各边的长度都缩小倍，其比值不变，
故选：．
根据锐角三角函数的定义进行判断即可．
本题考查解直角三角形，理解锐角三角函数的定义是正确解答的前提．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键．
延长到，使，连接，由为的中点，得到，再由一对对顶角相等，利用得出与全等，由全等三角形的对应边相等得到，由，利用勾股定理的逆定理得到为直角三角形，即垂直于，的面积等于的面积，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】
解：延长到，使，连接，

为的中点，
，
在与中，

≌，
．
又，，，
，
，
则．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：当时，，
，
所以根据题意继续计算，，
，
所以根据题意继续计算，，
，
所以输出结果为．
故答案为：．
认真读懂题意，根据题目的计算程序进行计算，然后判断即可．
本题考查了代数式求值，解题的关键是要读懂题意，能根据题意进行代数式计算，最后得到符合题意的结果．
 

12.【答案】 

【解析】解：作于，

，，
，
故答案为：．
作于，根据三角函数求出的长度即可．
本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角三角函数及其应用是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，；
，，
．
反比例函数经过点，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质求出点的坐标然后利用待定系数法求反比例函数的解析式．
本题主要考查了平行四边形的性质对边平行且相等、利用待定系数法求反比例函数的解析式．解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
 

14.【答案】   

【解析】解：，
，
，分别是的，边的垂直平分线，
，，
，，
，
的周长是，
，，
，，
，
，
故答案为：，．
根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线性质得出，，求出，，即可求出答案．
本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
 

15.【答案】 

【解析】本题考查了整式的化简与求值，关于轴、轴对称的点的坐标等知识点，能求出、的值和能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
根据点和点关于轴得出求出、的值，求出的值，再根据平方差公式求出，最后代入求出答案即可．
解：，关于轴对称，
，．
，
．


．
当，时，
原式

．
故答案为：．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为．
先根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【解答】
解：分式有意义，
，解得．
故答案为：．  

17.【答案】解：原式，
不等式组，
解得：，即整数解为，
则时，原式． 

【解析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集的整数解确定出的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】       

【解析】解：甲班优秀率为，乙班优秀率为；
故答案为：，；
甲班名学生比赛成绩的中位数是个，乙班名学生比赛成绩的中位数是个．
故答案为：，；
将冠军奖状发给甲班，因为甲班和乙班的优秀率相等，但中位数甲班比乙班大，综合评定甲班比较好．
优秀率就是优秀的人数与总人数的百分比；
中位数就是一组数据中先把所有数据按从大到小或从小到大的顺序排列起来，如果是奇数个时，就是中间的那一个数，如果是偶数个时，就是中间两个数的平均数；
根据计算出来的统计量的意义分析判断．
本题考查了中位数的概念，并且运用它的意义解决问题．
 

19.【答案】解：感知：证明：在中，，，
，
分别交、于点、，
，
，
；
感知：证明：根据题意可知：，，，
，
，，
又，
，
；
应用：． 

【解析】

【分析】
感知：根据平行线的性质可得出，进而得出，最后可得；
感知：根据已知可得和全等，从而可得出结果；
应用：同理可证和全等，则，从而得出，最后可求得的度数．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．
【解答】
解：感知：见答案；
感知：见答案；
应用：解：如图，

根据题意，得
，，
在和中，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，，
．
故答案为：．  

20.【答案】解：点在直线：上，
，
直线的解析式为，
令，
，
，
令，
，
，
；
点在直线：上，
，，
直线的解析式为，
轴，点的横坐标为，
点的横坐标为，点在直线上，
，
点在直线：上，
，
四边形是平行四边形，且，
，
，
；
若点在轴正半轴上时，，
，
，，
，
当时，
直线的解析式为，
直线的解析式为，
，
当时，直线的解析式为，
直线的解析式为，
，
即：满足条件的点或 

【解析】

【分析】
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，三角形的面积公式，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．
先将点坐标代入直线中，求出直线的解析式，令和，即可得出结论；
先求出直线的解析式，表示出点，的坐标，在判断出，建立方程求解，即可得出结论；
先求出点的坐标，分两种情况求出直线，的解析式，即可得出结论．  

21.【答案】解：设磁悬浮列车的速度为，则高铁的速度为，
根据题意可得，
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意．
故磁悬浮列车的速度为． 

【解析】设磁悬浮列车的速度为，根据路程时间速度公式列出方程解答即可．
本题考查了分式方程的实际应用，能够正确的列出方程并解出是解答本题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，即，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
由知≌，
．
，
． 

【解析】根据证明两个三角形全等；
根据三角形全等的性质和三角形外角的性质可得结论．
本题考查了全等三角形的性质和判定，尤其是掌握直角三角形特殊的全等判定：，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

23.【答案】解：  ，；
设乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为，
把和代入解析式得：
，
解得：，
乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为，
一次项系数的实际意义为每张收费元；
由知，甲复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为，
令，
解得，，
答：当每月复印页时，两复印社实际收费相同；
当时，
甲复印社的费用为：元，
乙复印社的费用为：元，
，
当时，选择乙复印社． 

【解析】解：由图可知，
乙复印社要求客户每月支付的承包费是元；
甲复印社每张收费是元．
故答案为：；；
见答案；
见答案；
见答案．
根据函数图象中的数据，可以直接写出乙复印社要求客户每月支付的承包费是多少元和甲复印社每张收费；
先设出乙复印社一次函数解析式，用待定系数法可以求得，再说明一次项系数的实际意义；
先求得甲复印社对应的函数关系式，然后令两个解析式的函数值相等，即可求得当复印多少页时，两复印社实际收费相同；
将代入中的函数解析式，然后比较它们的大小，即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

24.【答案】解：如答图，，
，
；

当时，能使，理由如下，
如答图，延长交于点．
，
，，
，

． 

【解析】求出，得出，即可证出；
如答图，连接在中利用三角形内角和定理进行解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定和三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：直线与轴，轴分别交于点，点，，
，，
，
；
，，
，
，
，
过点作轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点，与相交于点，
四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形，
或，，
或，
或，
解得：或，
当时，点坐标为，
设二次函数解析式为，
将点坐标代入，可得，
二次函数解析式为；
当时，点坐标为，
设二次函数解析式为，
将点坐标代入，可得，
二次函数解析式为；
，
，
在二次函数图象上，
，
使为直角三角形，只能是，
由对称性可得，，
四边形为平行四边形，
，，
，
，
解得：，
存在实数，使为直角三角形． 

【解析】在中，，，根据锐角三角函数的定义即可得出的值，进而得出的度数；
证明，可得四边形为平行四边形，当时，四边形为菱形，用表示出，的长，解方程即可得出的值，再设顶点式可求得
此时二次函数的解析式；
由题意可得，，所以使为直角三角形，只能是，用分别表示出，的长，根据，即可得出的值．
本题考查用待定系数法求二次函数的表达式，锐角三角函数的定义，平行四边形、菱形的判定，分类讨论思想．解题的关键是用来代数式来建立相应的方程．