2022年湖北省恩施州宣恩县中考数学模拟试题含解析

这是一份2022年湖北省恩施州宣恩县中考数学模拟试题含解析，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
2．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图像经过点E，则k的值是 （ ）

（A）33 （B）34 （C）35 （D）36
3．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　　）
A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330
4．不等式﹣x+1＞3的解集是（　　）
A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜4
5．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )

A． B． C．1 D．
6．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( )
A． B． C． D．
7．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　)．
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
8．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9．在解方程－1＝时，两边同时乘6，去分母后，正确的是(　　)
A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)
C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)
10．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，，则折痕EF的长为______．

12．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．
13．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．
14．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是_____．
15．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．
16．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

18．（8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
19．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．求该反比例函数的解析式；若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．

20．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．
21．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP交直线BP于E.
(1) 若，求证：；
(2) 若AB＝BC．
① 如图2，当点P与E重合时，求的值；
② 如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.

22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．
23．（12分）有这样一个问题：探究函数y＝﹣2x的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y＝﹣2x的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝﹣2x的自变量x的取值范围是_______；
（2）如表是y与x的几组对应值
x
…
﹣4
﹣3.5
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
3.5
4
…
y
…
﹣
﹣



0
﹣
﹣
m


…
则m的值为_______；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．

24．在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．

　等级
　得分x（分）
　频数（人）
　A
　95＜x≤100
　4
　B
　90＜x≤95
　m
　C
　85＜x≤90
　n
　D
　80＜x≤85
　24
　E
　75＜x≤80
　8
　F
　70＜x≤75
　4
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是　 　．其中m＝　 　，n＝　 ．
（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；
（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？
（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
解：∵A、B是反比函数上的点，∴S△OBD=S△OAC=，故①正确；
当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；
∵P是的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正确；
连接OP，=4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．故选C．

点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．
2、D
【解析】
试题分析：过点E作EM⊥OA，垂足为M，∵A（1，0），B（0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB==，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CBG，∵∠BCG=90°，∴△BCG∽△AOB，∴，∵BC=AB=，∴CG=2，∵CD=AD=AB=，∴DG=3，∴DE=DG=3，∴AE=4，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO，又∵∠EMA=90°，∴△EAM∽△ABO，∴，即，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E（9，4），∴k=4×9=36；
故选D．

考点：反比例函数综合题．
3、D
【解析】
解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．
4、A
【解析】
根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
【详解】
移项得：−x＞3−1，
合并同类项得：−x＞2，
系数化为1得：x＜-4.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.
5、C
【解析】
作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．
【详解】
试题分析：作MH⊥AC于H，如图，

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MAH=45°，
∴△AMH为等腰直角三角形，
∴AH=MH=AM=×2=，
∵CM平分∠ACB，
∴BM=MH=，
∴AB=2+，
∴AC=AB=（2+）=2+2，
∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，
∵BD⊥AC，
∴ON∥MH，
∴△CON∽△CHM，
∴，即，
∴ON=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．
6、A
【解析】
圆柱体的底面积为：π×()2，
∴矿石的体积为：π×()2h= .
故答案为.
7、C
【解析】
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.
【详解】
解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，
故选择C.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.
8、C
【解析】
试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．
考点：二次函数图象与几何变换．
9、D
【解析】
解： ，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故选D．
点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．
10、B
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．
解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选B．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
首先由折叠的性质与矩形的性质，证得是等腰三角形，则在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由≌，易得：，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解
【详解】
如图，设与AD交于N，EF与AD交于M，

根据折叠的性质可得：，，，
四边形ABCD是矩形，
，，，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
，
即，
，，，
≌，
，
，
，
，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
，
，
故答案为．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．
12、增大．
【解析】
根据二次函数的增减性可求得答案
【详解】
∵二次函数y=x2
的对称轴是y轴，开口方向向上，∴当y随x的增大而增大.
故答案为：增大.
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.
13、5
【解析】
∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
14、3cm．
【解析】
根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA＝OB＝OD＝OC，由∠AOB＝60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，AC＝6cm
∴OA＝OC＝OB＝OD＝3cm，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝3cm，
故答案为：3cm
【点睛】
本题主要考查矩形的性质和等边三角形的判定和性质，解本题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．
15、20%．
【解析】
试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．
试题解析：依题意，有：100（1+x）2=144，
1+x=±1．2，
解得：x=20%或-2．2（舍去）．
考点：一元二次方程的应用．
16、1
【解析】
分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．
详解：设这栋建筑物的高度为xm，
由题意得，，
解得x=1，
即这栋建筑物的高度为1m．
故答案为1．
点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现了方程的思想．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）．
【解析】
（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；
（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；
（3）根据样本估计总体的方法计算即可；
（4）利用概率公式即可得出结论．
【详解】
（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，
∴女生人数为100-52=48人，
∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，
∴参加武术的人数为20+10=30人，
∴30÷100=30%，
参加器乐的人数为9+15=24人，
∴24÷100=24%，
补全条形统计图和扇形统计图如图所示：
（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是100%＝40%．
答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．
（3）500×21%=105（人）．
答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．
（4）．
答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．
【点睛】
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18、解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），
只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），
该校平均每班留守儿童的人数为：
=4（名），
补图如下：

（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，

有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，
则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．
【解析】
（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；
（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.
19、（1）y；（2）yx+1．
【解析】
(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；
(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．
【详解】
(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为y；
(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，

∵反比例函数y的图象经过点B(a，b)，
∴b，
∴AD＝3，
∴S△ABCBC•ADa(3)＝6，
解得a＝6，
∴b1，
∴B(6，1)，
设AB的解析式为y＝kx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得
，解得：，
所以直线AB的解析式为yx+1．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC，AD的长是解题的关键．
20、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【解析】
（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．
【详解】
（1）设每个月生产成本的下降率为x，
根据题意得：400（1﹣x）2=361，
解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为5%；
（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
21、（1）证明见解析；（2）①；②3.
【解析】
(1) 过点A作AF⊥BP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP，易证Rt△ABF∽Rt△BCE，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.
(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G,证明△ABG≌△BCP，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BG＝1，则PG＝PC＝1，BC＝AB＝，在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5，即可求出BF＝5，PF＝5－1－1＝3，即可求出的值；
② 延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H，证明△ABH≌△BCE，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BH＝BP＝CE＝1，又，得到PG＝，BG＝，根据射影定理得到AB2＝BH·BG ，即可求出AB＝ ，根据勾股定理得到
，根据等腰直角三角形的性质得到.
【详解】
解：(1) 过点A作AF⊥BP于F
∵AB=AP
∴BF=BP，
∵Rt△ABF∽Rt△BCE
∴
∴BP=CE.

(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G

∵AB＝BC
∴△ABG≌△BCP（AAS）
∴BG＝CP
设BG＝1，则PG＝PC＝1
∴BC＝AB＝
在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5
∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3
∴
② 延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H
∵AB＝BC
∴△ABH≌△BCE（AAS）
设BH＝BP＝CE＝1
∵
∴PG＝，BG＝
∵AB2＝BH·BG
∴AB＝
∴
∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP
∴∠FAH＝∠BAD＝45°
∴△AFH为等腰直角三角形
∴

【点睛】
考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.
22、（1）见解析；（2）见解析；
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．
（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
23、（1）任意实数；（2）；（3）见解析；（4）①当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；②当x＞2时，y随x的增大而增大．
【解析】
（1）没有限定要求,所以x为任意实数,
（2）把x＝3代入函数解析式即可,
（3）描点,连线即可解题,
（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.
【详解】
解：（1）函数y＝﹣2x的自变量x的取值范围是任意实数；
故答案为任意实数；
（2）把x＝3代入y＝﹣2x得，y＝﹣；
故答案为﹣；
（3）如图所示；
（4）根据图象得，①当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；
②当x＞2时，y随x的增大而增大．
故答案为①当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；
②当x＞2时，y随x的增大而增大．

【点睛】
本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.
24、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）
【解析】
（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；
（2）用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；
（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）24÷30%=80，
所以样本容量为80；
m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；
故答案为80，12，28；
（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数=×360°=36°；
（3）700×=140，
所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；
（4）画树状图如下：

共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，
所以恰好抽到甲和乙的概率=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．