03，2023年云南省大理州大理市中考数学模拟预测题

这是一份03，2023年云南省大理州大理市中考数学模拟预测题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 截至2022年8月底，我国已建设开通了约2102000个5G基站．随着5G基站的规模化建设，它将为我国经济发展提供新动能．其中数据2102000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】．
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上5℃记作，则零下记作（ ）
A. 10℃B. 0℃C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
【详解】解：若零上记作，则零下可记作：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，解题的关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球
【答案】C
【解析】
【分析】根据简单几何体的三视图即可判断.
【详解】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，
∴该几何体是一个柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴该几何体是一个圆柱体；
故选C．
【点睛】此题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟知简单几何体的三视图.
4. 如图，，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由对顶角相等可得，由平行线的性质可得，再由直角三角形的两个锐角互余求得的度数，从而得解．
【详解】解：如下图，
∵，且，
∴，，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、直角三角形的性质、对顶角相等等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
5. 在△ABC中，若角A，B满足，则∠C的大小是（ ）
A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：由题意得，csA=，tanB=1，则∠A=30°，∠B=45°，则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．故选D．
考点：1．特殊角的三角函数值；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：偶次方．
6. 如图，，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴或（不符合题意，舍去）
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 调查中央电视台开学第一课的收视率，应采用全面调查的方式
B. 数据，，，，的中位数是
C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖次就有次中奖
D. 甲、乙两名射击运动员次射击成绩单位：环的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了概率公式、调查方式的选择、中位数的定义、概率的意义及方差的意义等知识，解题的关键是了解统计的有关知识，难度不大．利用调查方式的选择、中位数的定义、概率的意义及方差的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A．调查中央电视台开学第一课的收视率，应采用抽样调查的方式，故错误，不符合题意；
B．数据，，，，的中位数是，故错误，不符合题意；
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，抽奖次可能有次中奖，也可能不中奖，故错误，不符合题意；
D．甲、乙两名射击运动员次射击成绩单位：环的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定，正确，符合题意．
故选：D．
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二次根式的加法的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，积的乘方和幂的乘方运算法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次根式的加减法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
9. 如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠D，再利用圆周角和圆心角的关系解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，熟知圆内接四边形对角互补以及同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解本题的关键．
10. 如图所示，反比例函数图象上有一点，过点作轴垂线交轴于点，连接，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的面积，得出，再根据反比例函数系数k的几何意义，得出，即，再根据反比例函数图象所在象限判断，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，即，
∵反比例函数在第二象限，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握对反比例函数，当，图象在第一、三象限，当 ，图象在第二、四象限是解题的关键．
11. 高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为x km/h，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】题中设列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为3xkm/h，总路程为360km，可求出高铁列出和普通列车所用的时间，根据乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h，即可列出方程．
【详解】根据题意可得：列车平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为3xkm/h，
高铁列车所用的时间为：，
普通列车的时间为：，
所列方程为：，
故选：A．
【点睛】题目主考查分式方程的应用，理解题意运用速度、时间、路程的关系是解题关键．
12. 观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按此规律，第个单项式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题干单项式的系数与次数关系得到规律即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
题干单项式系数为：1、、5、、9、，从数据规律可知，奇数项为正偶数项为负，按照奇数排列，
题干单项式次数为：1、2、3、4、5、6，从数据可看出第几项次数就为几，
∴第个单项式为，
故选D．
【点睛】本题考查单项式规律，解题的关键是根据题干找出系数与次数与项数之间的关系．
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】解：2x2-12x+18，
=2(x2-6x+9)，
=2(x-3)2．
故答案为：2(x-3)2．
【点睛】本题考查了利用提公因式法和完全平方公式分解因式，掌握和灵活运用分解因式的方法是解决本题的关键．
14. 要使分式有意义，则x取值范围为_________．
【答案】x≠1
【解析】
【详解】由题意得
x-1≠0，
∴x≠1．
故答案为x≠1．
15. 方程x2＝x（2x+1）的解是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】方程移项后运用因式分解法求解即可．
【详解】解：x2＝x（2x+1）




∴
故答案为：
【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握报解方程的步骤是解答本题的关键．
16. 小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为___________cm2．（结果保留π）
【答案】200π
【解析】
【分析】圆锥的侧面积=×底面周长×母线长．
【详解】解：底面半径为8cm，
则底面周长=16π，
侧面面积=×16π×25=200πcm2．
故答案为200π．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式，熟练记忆圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．根据负整数指数幂、三角函数、算术平方根、乘方、零指数幂的运算法则计算，再合并即可．
【详解】解：原式

．
18. 已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据证明，即可得出答案．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵在和中，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．
19. 垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．垃圾分类管理，能最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置的数量，改善生存环境状态．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：
根据图表解答下列问题：
（1）请在条形统计图中将“厨余垃圾B”的信息补充完整；
（2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角的度数是多少？
（3）调查发现，在可回收购中塑料类垃圾占，假设该城市每月产生的生活垃圾为吨，那么每月回收的塑料类垃圾多少吨？
【答案】（1）见解析 （2）
（3）吨
【解析】
【分析】（1）先根据其他类垃圾D的数量和其占该小区垃圾总量的百分比求出垃圾总量，再根据厨余垃圾B所占的百分比求解即可；
（2）用乘以C类垃圾占垃圾总量的百分比即可求解；
（3）由生活垃圾总量乘以可回收购所占的百分比，再乘以可回收购中塑料类垃圾占百分比即可求解．
【小问1详解】
解：由条形、扇形图知，其他类垃圾D是5吨，占该小区垃圾总量的，
所以该小区的垃圾总量为：（吨）．
所以厨余垃圾B为：（吨）．
【小问2详解】
解：C类垃圾占垃圾总量的百分比为：．
产生的有害垃圾C所对应的圆心角为：．
【小问3详解】
解：（吨）．
即每月回收的塑料类垃圾吨．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取关联信息是解答的关键．
20. 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字，，，．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率直接写出结果；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上数字记为，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为请用列表或画树状图法，求由，确定的点在函数的图象上的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式可得结果．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数和由，确定的点在函数的图象上的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、一次函数图象上点的坐标特征、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．用到的知识点为：概率．
【小问1详解】
解：∵口袋中共有个小球，且小球上数字是奇数的有个，
摸出小球上的数字是奇数的概率为．
【小问2详解】
解：∵口袋中共有个小球，且小球上数字是奇数的有个，
摸出小球上的数字是奇数的概率为．
解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中点在函数的图象上的有，，共种，
由，确定的点在函数的图象上的概率为．
21. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

【答案】(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.
【解析】
【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形；
(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．
【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，
∴点O为BD的中点，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形
∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．
(2)∵点E为AD的中点，AD=10，
∴AE=
∵∠EFA=90°，EF=4，
∴在Rt△AEF中，．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=10，
∴OE=AB=5，
∵四边形OEFG为矩形，
∴FG=OE=5，
∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．
故答案为：OE=5，BG=2．
【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握．
22. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．
（1）采购组计划将经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？
（2）请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值．
【答案】（1）可购买绿萝38盆，吊兰8盆
（2）购买吊兰的15盆，绿萝31盆，总花费最少，最少为369元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，不等式的应用：
（1）设可购买绿萝x盆，吊兰y盆，由题意：计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆．采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，由绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，得，求得m的取值范围，设购买两种绿植共花费w元，由题意得：，根据一次函数的增减性即可求得最省钱方案．
【小问1详解】
解：设可购买绿萝x盆，吊兰y盆，依题意得：
，
解得：，
答：可购买绿萝38盆，吊兰8盆；
【小问2详解】
解：设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，
∵绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，
∴，
解得：，
设购买两种绿植共花费w元，
由题意得：，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w取最小值，即花费最少，
（元），
此时购买吊兰15盆，绿萝（盆），
答：购买吊兰的15盆，绿萝31盆，总花费最少，最少为369元．
23. 如图，以的边为直径作交斜边于点，连接并延长交的延长线于点，点为的中点，连接和．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．
（1）连接，先得出，再求出，得出，得出，，再求出，进而得出结论；
（2）证出是等边三角形，得到，再由直角三角形的性质即可得到结果．
【小问1详解】
证明：连接，如图所示：
为的直径，
．
．
点为的中点，
．
．
，
．
，
．
是的切线．
【小问2详解】
解：，，
是等边三角形．
．
．
的半径为，
在中，，，
．
，
．
在中，，，．
．
24. 已知：经过点，．
（1）求函数解析式；
（2）平移抛物线使得新顶点为（m＞0）．
①倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围；
②在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标．
【答案】（1）
（2）①k≥2
②P的坐标为（2，3）
【解析】
【分析】（1）把，代入，求解即可；
（2）①由，得顶点坐标为(0，-3)，即点B是原抛物线的顶点，由平移得抛物线向右平移了m个单位，根据，求得m=2，在的右侧，两抛物线都上升，根据抛物线的性质即可求出k取值范围；
②把P（m，n）代入，得n=，则P（m， ），从而求得新抛物线解析式为：y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3，则Q(0，m2-3)，从而可求得BQ=m2，BP2=，PQ2=，即可得出BP=PQ，过点P作PC⊥y轴于C，则PC=|m|，根据等腰三角形的性质可得BC=BQ=m2，∠BPC=∠BPQ=×120°=60°，再根据tan∠BPC= tan 60°=，即可求出m值，从而求出点P坐标．
【小问1详解】
解：把，代入，得
，解得：，
∴函数解析式为：；
【小问2详解】
解：①∵，
∴顶点坐标为(0，-3)，即点B是原抛物线的顶点，
∵平移抛物线使得新顶点为（m＞0）．
∴抛物线向右平移了m个单位，
∴，
∴m=2，
∴平移抛物线对称轴为直线x=2，开口向上，
∵在的右侧，两抛物线都上升，
又∵原抛物线对称轴为y 轴，开口向上，
∴k≥2，
②把P（m，n）代入，得n=，
∴P（m， ）
根据题意，得新抛物线解析式为：y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3，
∴Q(0，m2-3)，
∵B（0，-3），
∴BQ=m2，BP2=，
PQ2=，
∴BP=PQ，
如图，过点P作PC⊥y轴于C，则PC=|m|，
∵BP=PQ，PC⊥BQ，
∴BC=BQ=m2，∠BPC=∠BPQ=×120°=60°，
∴tan∠BPC= tan 60°=，
解得：m=±2（舍去负数），
∴n==3，
故P的坐标为（2，3）.
【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的平移，抛物线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，本题属抛物线综合题目，属中考常考试题目，难度一般．