2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）专题11+排列组合与二项式定理

专题11 排列组合与二项式定理

（新课标全国Ⅰ卷）1．某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．

（新课标全国Ⅱ卷）2．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（    ）．

A．种 B．种

C．种 D．种

（全国乙卷数学(理)）3．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（    ）

A．30种 B．60种 C．120种 D．240种

（全国甲卷数学（理））4．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（    ）

A．120 B．60 C．40 D．30

（新高考天津卷）5．在的展开式中，项的系数为_________．

1．（2023·河北沧州·校考模拟预测）的展开式中的系数为（    ）

A． B．10 C． D．30

2．（2023·河南·校联考模拟预测）古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为（    ）

A．8 B．16 C．24 D．32

3．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）在的展开式中，常数项为（    ）

A．1 B．3 C．6 D．12

4．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）第19届亚运会将于2023年9月在杭州举行，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心主体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间，甲、乙、丙、丁4人预约参观，且每人预约了1个或2个馆，则这4人中每个馆恰有2人预约的不同方案有（    ）

A．76种 B．82种 C．86种 D．90种

5．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一.已知经典三阶魔方（如图）自由转动之后的色块组合约有4.3×1019种，现将下图已还原的魔方按5步打乱，且每一步互相独立，则共有（    ）种打乱方式.

A． B． C．185 D．195

6．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）安排A，B，C，D，E，F共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，则安排方法共有（    ）种

A．60 B．61 C．62 D．63

7．（2017·辽宁沈阳·校联考一模）的展开式共（   ）

A．10项 B．15项 C．20项 D．21项

8．（2023·河南·校联考模拟预测）的展开式中，的系数等于（    ）

A．45 B．10 C． D．

9．（2023·广东·校联考模拟预测）某人从上一层到二层需跨10级台阶，他一步可能跨1级台阶，称为一阶步，也可能跨2级台阶，称为二阶步，最多能跨3级台阶，称为三阶步，从一层上到二层他总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶，则他从一层到二层可能的不同走法共有（    ）种.

A．10 B．9 C．8 D．12

10．（2023·河南驻马店·统考三模）在的展开式中，项的系数为（    ）

A．1680 B．210 C．－210 D．－1680

11．（2024·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）已知，则下列描述正确的是         （    ）

A． B．除以5所得的余数是1

C． D．

12．（2024·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）为庆祝广益中学建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有（    ）种.

A．40 B．24 C．20 D．12

13．（2023·山东泰安·统考模拟预测）若，则____.

14．（2023·云南保山·统考二模）春节（Spring Festival），即中国农历新年（Chinese New Year），俗称“新春”“新岁”“岁旦”等，又称“过年”“过大年”，是集除旧布新、拜神祭祖、祈福辟邪、亲朋团圆、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节.某商家在春节前开展商品促销活动，凡购物顾客都可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，其中恰有2人领取的礼品种类相同，则不同的情况共有______种.

15．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）的展开式中的系数为______．（用数字作答）

16．（2023·广东·校联考模拟预测）已知的二项式系数的和为64，则其展开式的常数项为______.（用数字作答）

17．（2023·广东东莞·校联考模拟预测）甲、乙、丙3所学校每所学校各派出两名同学，现从这六名同学中任取两名，安排到甲、乙、丙3所学校交流.每所学校至多安排一名同学，每名同学只能去一所学校且不能去自己原先的学校，则不同的安排方法有________种.

19．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）在的展开式中，二次项系数是___________.（用数字作答）

20．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）一个圆的圆周上均匀分布6个点，在这些点与圆心共7个点中，任取3个点，这3个点能构成不同的等边三角形个数为__________.