2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）专题01+集合与复数

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专题01 集合与复数

（新课标全国Ⅰ卷）1．已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【详解】方法一：因为，而，
所以．
故选：C．
方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．
故选：C．
（新课标全国Ⅰ卷）2．已知，则（    ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【详解】因为，所以，即．
故选：A．
（新课标全国Ⅱ卷）3．在复平面内，对应的点位于（    ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【详解】因为，
则所求复数对应的点为，位于第一象限.
故选：A.
（新课标全国Ⅱ卷）4．设集合，，若，则（    ）．
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【详解】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
（全国乙卷数学（文））5．（    ）
A．1 B．2 C． D．5
【答案】C
【详解】由题意可得，
则.
故选：C.
（全国乙卷数学（文））6．设全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题意可得，则.
故选：A.
（全国乙卷数学（理））7．设，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意可得，
则.
故选：B.
（全国乙卷数学（理））8．设集合，集合，，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由题意可得，则，选项A正确；
，则，选项B错误；
，则或，选项C错误；
或，则或，选项D错误；
故选：A.
（全国甲卷数学（文））9．设全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为全集，集合，所以，
又，所以，
故选：A.
（全国甲卷数学（文））10．（    ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【详解】
故选：C.
（全国甲卷数学（理））11．设集合，U为整数集，（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】因为整数集，，所以，．
故选：A．
（全国甲卷数学（理））12．若复数，则（    ）
A．-1 B．0          · C．1 D．2
【答案】C
【详解】因为，
所以，解得：．
故选：C.
（新高考天津卷）13．已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由，而，
所以.
故选：A
（新高考天津卷）14．“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立；
由，则，即，显然成立，必要性成立；
所以是的必要不充分条件.
故选：B



1．（2023·重庆·统考模拟预测）已知集合，则（    ）
A． B． C． D．R
【答案】C
【详解】由题意可得：，，
所以.
故选：C.
2．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）已知集合，若，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由知，，
即，解得，
故选：B
3．（2023·山东烟台·统考三模）已知全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题知，，
则.
故选：B.
4．（2023·甘肃金昌·永昌县第一高级中学统考模拟预测）若复数满足，其中为虚数单位，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设复数，则，
则，则，，
所以．
故选：C.
5．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）若复数，实数a，b满足，则（    ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】B
【详解】法一：∵，
∴，
∴,
解得，，.
法二：∵，
∴，
因为，故也满足，
由韦达定理可得，，
故.
故选：B
6．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）若，则的虚部是_________.
【答案】
【详解】因为，
所以，虚部为.
故答案为：
7．（2023·广东东莞·校考三模）已知全集和它的两个非空子集，的关系如图所示，则下列命题正确的是（    ）
  
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【详解】由图可知，且，非空，
则根据子集的定义可得：
对于，，不正确，
对于，，正确，
对于，，不正确，
对于，，不正确，
故选：．
8．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）已知全集，集合，，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由已知得，全集，
故．
故选：C
9．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知集合，，下图中阴影部分表示的集合为（    ）
  
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由，即或，解得或，
所以，
又，
所以，
图中阴影部分表示.
故选：C
10．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知是关于的方程的一个根，其中，为实数，则______.
【答案】
【详解】因为是关于的方程的一个根，
所以也是关于的方程的一个根，
所以且，
所以，，，
所以.
故答案为：
11．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）集合满足，，则集合中的元素个数为（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【详解】因为，故，又，故，
又，故，即集合中的元素个数为4.
故选：B
12．（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题意，集合，可得，
又由，根据集合交集的运算，可得.
故选：A.
13．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）设集合，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为，又，
所以.
故选：C
14．（2023·全国·模拟预测）已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由集合，知．
故选：A.
15．（2023·河南驻马店·统考三模）已知集合，则=（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由，得，所以，
因为，且∈[-3，1]，所以，
所以B=[-1，8]，所以A∩B=[-1，1]．
故选：A．
16．（2023·河南开封·统考三模）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为复数对应的点的坐标为，
所以，
所以.
故选：D
17．（2023·广东·校联考模拟预测）棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667－1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，已知复数，则的值是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】依题意知，，
由棣莫弗公式，得，
所以.
故选：C.
18．（2023·河南驻马店·统考三模）已知复数z 满足，则（    ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【详解】，
所以   
故选：D．
19．（2023·河南郑州·校考模拟预测）已知复数满足，则（    ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【详解】由可得，
所以
故选：D
20．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）若复数z满足，则z的共轭复数的虚部为________.
【答案】1
【详解】由得，
故，且虚部为1，
故答案为：1