2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）专题05+解三角形

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专题05 解三角形

（新课标全国Ⅰ卷）1．已知在中，．
(1)求；
(2)设，求边上的高．
（新课标全国Ⅱ卷）2．记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
（全国乙卷数学（文））3．在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ）
A． B． C． D．
（全国甲卷数学（文））4．在中，已知，，.
(1)求；
(2)若D为BC上一点，且，求的面积.
（全国甲卷数学（文））5．记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，求面积．
（全国甲卷数学（理））6．在中，，，D为BC上一点，AD为的平分线，则_________．
（新高考天津卷）7．在中，角所对的边分別是．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求．

1．（2023·湖南岳阳·统考模拟预测）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若点M满足，且∠MAB＝∠MBA，则△AMC的面积是（    ）
A． B． C． D．
2．（2023·河南开封·统考三模）已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（    ）
A．6 B．12 C． D．
3．（2023·广西·校联考模拟预测）在中，若，，则（    ）
A． B． C． D．
4．（2023·河南驻马店·统考三模）如图，某景区为方便游客，计划在两个山头M，N间架设一条索道．为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度，在BC同一水平面上选一点A，测得M点的仰角为，N点的人仰角为，以及，  则M，N间的距离为（    ）
  
A． B．120m C． D．200m
5．（2023·广东佛山·统考模拟预测）在中，，，M点为BC的中点，N点在线段AC上且，.
(1)求AC；
(2)若点P为AM与BN的交点，求的余弦值.
6．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）的内角的对边分别为且．
(1)判断的形状；
(2)若为锐角三角形，且，求的最大值．
7．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）在锐角中，内角所对的边分别为，满足，且．
(1)求证：；
(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围．
8．（2023·河南·校联考模拟预测）在中，角的对边分别为，.
(1)若，求；
(2)若，点在边上，且平分，求的面积.
9．（2023·广东东莞·校考三模）在中，内角，，所对的边分别为，，.已知.
(1)求角的大小；
(2)设，，求的值.
10．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知的内角A，，所对的边分别为，，，的最大值为.
(1)求角；
(2)若点在上，满足，且，，解这个三角形.
11．（2023·广东·校联考模拟预测）已知函数.
(1)求；
(2)若的面积为且，求的周长.
12．（2023·河南驻马店·统考三模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
(1)求A；
(2)已知D为边BC上一点，，若，，求的周长.
13．（2023·浙江·统考模拟预测）在△ABC中，内角的对边分别为，，且___________.在①，②，这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求；
(2)若，求.
14．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）已知的内角的对边分别为，且．
(1)证明：；
(2)若，点在边上，且，，求的周长．
15．（2023·青海海东·统考模拟预测）在中，内角的对边分别为，且．
(1)求角的值；
(2)若，求边上的中线的最大值．
16．（2023·福建厦门·统考模拟预测）记的内角的对边分别为，已知．
(1)求的值；
(2)点在线段上，，求的面积．
17．（2023·山东烟台·统考三模）在中，为中点，．
(1)若，求的面积；
(2)若，求的长．
18．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）在中，内角、、所对的边分别为、、，已知．
(1)求角；
(2)若为边上一点（不包含端点），且满足，求的取值范围．
19．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）在中，角、、的对边分别为、、，若，且，则当边取得最大值时，的周长为________.
20．（2024·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）在中，角的对边分别为，且为正数，，为边上的中线，，则的取值范围是__________.