广西钦州市浦北县第三中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份广西钦州市浦北县第三中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 下列各命题的逆命题成立的是， 如图所示， 周长为4的正方形的对角线长为， 如果与的和等于，那么的值是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B䇢笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，是最简二次根式，符合题意；
故选；D．
2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
答案：C
解析：
详解：解：A、因为，所以不能构成直角三角形；
B、因为，所以不能构成直角三角形；
C、因为，所以能构成直角三角形；
D、因为，所以不能构成直角三角形．
故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
4. 如图，在的正方形网格中，点A，B，M均在格点上，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：如图所示，连接，
由题意得，，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，且，
∴，
故选；C．

5. 下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等B. 两直线平行，同位角相等
C. 等边三角形是锐角三角形D. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
答案：B
解析：
详解：解：A、原命题的逆命题为：对应角相等的两三角形全等，这是一个假命题，不符合题意；
B、原命题的逆命题为：同位角相等，两直线平行，这是一个真命题，符合题意；
C、原命题的逆命题为：锐角三角形是等边三角形，这是一个假命题，不符合题意；
D、原命题的逆命题为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，这是一个假命题，不符合题意；
故选：B．
6. 如图所示：数轴上点A所表示数为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：在直角三角形BCD中，根据勾股定理得
BD=，
BA= BD=，
故点A表示的数为-1+，
故选择D．
7. 周长为4的正方形的对角线长为（ ）
A. B. 2C. 3D.
答案：A
解析：
详解：解：∵正方形的周长为4，
∴该正方形的边长为1，
∴该正方形的对角线长为，
故选：A．
8. 已知直角三角形两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的高为（ ）
A. 3B. 4C. D. 10
答案：C
解析：
详解：解：∵直角三角形两条直角边的长分别是6和8，
∴该直角三角形斜边的长为，
设斜边上的高为h，
∴，
∴，
∴斜边上的高为，
故选：C．
9. 如果与的和等于，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵与的和等于3，
∴，
，
．
故答案为：．
10. 如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（ ）
A. a2+b2＝5c2B. a2+b2＝4c2C. a2+b2＝3c2D. a2+b2＝2c2
答案：A
解析：
详解：设EF＝x，DF＝y，根据三角形重心的性质得AF＝2y，BF＝2EF＝2x，利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2，4x2+y2＝b2，x2+4y2＝a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系．
解答：解：设EF＝x，DF＝y，
∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，
∴点F为△ABC的重心，AF＝AC＝b，BD＝a，
∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，
∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，
在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①
在Rt△AEF中，4x2+y2＝b2，②
在Rt△BFD中，x2+4y2＝a2，③
②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④
①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．
故选：A．
11. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：如图，
当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分b最短，
此时b就是圆柱形的高，
即b＝12；
∴a＝16﹣12＝4，
当吸管底部在饮料罐壁底时吸管在罐内部分b最长，
b13，
∴此时a＝3，
所以3≤a≤4．
故选：B．
12. 如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD＝8，则折痕GH的长度为（ ）
A. 4B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：解：如图，连接EC，作GJ⊥CD于J，EF交GH于点Q，
∵∠BCD＝∠ABC＝90°，
∴四边形BCJG是矩形，
∴GJ∥BC，GJ＝BC，
由题意得：EF⊥BC，BC＝CD＝EF，
∴EF⊥GJ，GJ＝EF，
∵E，C关于GH对称，
∴EC⊥GH，
∴∠EQH＋∠CEF＝∠GQF＋∠HGJ＝90°，
∵∠EQH＝∠GQF，
∴∠CEF＝∠HGJ，
在△EFC和△GJH中，，
∴△EFC≌△GJH（ASA），
∴GH＝EC，
∵EC＝，
∴GH＝，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
答案：
解析：
详解：解：由二次根式有意义的条件可知，，
即，
故答案为：
14. 比较大小：______（填写“”，“”或“”）．
答案：
解析：
详解：解：∵，
∴，
故答案为：．
15. 用代数式表示：周长为C的圆的半径为______．
答案：
解析：
详解：解：∵．
∴．
故答案为：．
16. 已知是整数，则正整数的最小值是______.
答案：6
解析：
详解：∵，且是整数，
∴2是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故答案为6．
17. △ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB=______．
答案：1∶∶2
解析：
详解：已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
设BC=x，则AB=2x，
∴AC==x，
则BC∶AC∶AB=1∶∶2.
故答案为1∶∶2.
18. 长方形零件图ABCD中，，两孔中心M，N到边AD上点P的距离相等，且，相关尺寸如图所示，则两孔中心M，N之间的距离为__________mm．
答案：
解析：
详解：解：作MQ⊥BC，NF⊥AB交于点O，作MK⊥AB于点K，作，，
∵四边形ABCD是矩形，
∴MK//AD//BC
∴∠
∴、M、Q三点共线，
∵∠，
∴∠，∠
∴∠
又∠，
∴△
∴，
又∵
则，
又∵，即
∴
∴，
在中，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 化简：
（1）；
（2）；
（3）．
答案：（1）当时，；当时，
（2）
（3）
解析：
小问1详解：
解：当时，，
当时，；
小问2详解：
；
小问3详解：
．
20. 计算下列各题：
（1）
（2）
答案：（1）；（2）
解析：
详解：解：（1）原式；
（2）原式．
21. 已知，，求的值．
答案：
解析：
详解：解：∵，，
∴
．
22. 已知在中，两直角边长分别为，．
（1）求的长；
（2）求斜边上的高的长．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
小问2详解：
∵中，为斜边上的高，
∴的面积为．
∴．
∴．
23. 如图，两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一海舰以120海里/时的速度从港口A出发，向北偏东60°方向航行到达B，另一海舰以90海里/时的速度同时从港口A出发，向南偏东30°方向航行到达C，则此时两艘海舰相距多少海里？
答案：此时两艘海舰相距300海里
解析：
详解：由题意知，∠BAC＝90°
（海里）
（海里）
在Rt△ABC中，
由勾股定理得，
（海里）
答：此时两艘海舰相距300海里．
24. 如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°，若AB=4，BC=3，CD=8，DE=6，AE2=125．
（1）求AC、CE的长；
（2）求证：∠ACE=90°．
答案：（1）；；（2）见解析．
解析：
详解：（1）解：∵中，
∴
∵在中，
∴
（2）证明：∵，，，
∴，
∴为直角三角形，
25. 观察下列等式，解答下列问题：
；
．
应用计算：
（1）利用上面的方法进行化简：；
（2）根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：______；
（3）计算：．
答案：（1）
（2）
（3）
解析：
小问1详解：
；
小问2详解：
；
故答案为：；
小问3详解：
原式
．
26. 如图（1）（2）与都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边所在射线上运动．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．
（3）若，点从点运动到点时，点运动的路径长为______．
答案：（1）见解析 （2）结论仍然成立，证明见解析
（3）
解析：
小问1详解：
证明：如图，连接，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
在中，，
∴，
∵，
∴；
小问2详解：
结论仍然成立．如图所示，连接，
理由：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，．
∴．
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
在中，，
∴，
∵，
∴；
小问3详解：
由（1）（2）可知，
∴，
由题意可知，点运动的路径长等于点的运动路径长，
又∵，
∴点运动的路径长为．
故答案为：．