2023年河北省衡水市冀州四中中考数学结课试卷（含解析）

这是一份2023年河北省衡水市冀州四中中考数学结课试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省衡水市冀州四中中考数学结课试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，是负数的是(    )
A. −2 B. (− 3)2 C. (−1)0 D. −32
2. 世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为(    )
A. 12×10−8 B. 0.12×10−6 C. 1.2×10−7 D. 1.2×10−6
3. 如图所示的几何体的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 下列事件中，是随机事件的是(    )
A. 三角形中任意两边之和大于第三边 B. 太阳从东方升起
C. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D. 一个有理数的绝对值为负数
5. 如图，一束光AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=40°时，∠DCN的度数为(    )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80°


6. 计算a2−4a÷(a+1−5a−4a)的结果是(    )
A. a+2a−2 B. a−2a+2 C. (a−2)(a+2)a D. a+2a
7. 如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为(−1,0)，∠BCD=120°，则点D的坐标为(    )

A. (2,2) B. ( 3,2) C. (3, 3) D. (2, 3)
8. 定义新运算“⨂”，规定：a⨂b=a−2b.若关于x的不等式x⨂m>3的解集为x>−1，则m的值是(    )
A. −1 B. −2 C. 1 D. 2
9. 图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1，∠AOB=α，则OC2的值为(    )


A. 1sin2α+1 B. sin2α+1 C. 1cos2α+1 D. cos2α+1
10. 已知关于x的一元二次方程x2−mnx+m+n=0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
11. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设并深为x尺，所列方程正确的是(    )
A. 55+x=0.45
B. 5x=0.45
C. xx+5=50.4
D. 5x=5−0.40.4
12. 如图，在△ABC中，AB=6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC、AB分别交于点E和点G，点F是优弧OE上一点，∠CDE=18°，则∠GFE=(    )
A. 50°
B. 48°
C. 45°
D. 36°
13. 如图，在▱ABCD中，AD=3，CD=2.连接AC，过点B作BE//AC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F.若∠AFC=2∠D，则四边形ABEC的面积为(    )

A. 5 B. 2 5 C. 6 D. 2 13
14. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE.连接AD，EF，交于点G，则下列结论错误的是(    )
A. △AOE的内心与外心都是点G B. ∠FGA=∠FOA
C. 点G是线段EF的三等分点 D. EF= 2AF
15. 按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，…，其中□内应填的数是(    )
A. 23 B. 511 C. 59 D. 12
16. 如图，已知AD//BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于M，N两点，当B′为线段MN的三等分点时，BE的长为(    )


A. 32 B. 32 2 C. 32或32 2 D. 32 2或35 5
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
17. 将二次三项式3a2+12a+12分解因式的结果为______ ，它的最小值为______ ．
18. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变，如图，改变正方形ABCD的内角度数，正方形ABCD变为菱形ABC′D′，∠BAD′=30°时，则AB边上的高DM= ______ AB，若菱形ABC′D′的面积为16，则正方形ABCD的面积为______ ．
19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA=2，OC=4，连接OB，反比例函数y=k1x(x>0)的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F，一次函数y=k2x+b的图象经过E，F两点．
(1)k1⋅k2= ______ ；
(2)点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
20. 王红有5张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题：

(1)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，乘积的最大值为______．
(2)从中抽取除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除等混合运算，使其结果等于24，每个数字只能用一次，请写出两种不同的符合要求的运算式子．
四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题9.0分)
如图，一块空地是由边长为(2a+3b)米，(2a−3b)米的两个正方形组成，计划在左侧留出一个长方形区域作水池，剩余阴影部分作花坛．
(1)根据图中的数据，用含有a、b的数据表示出花坛的总面积；(结果化为最简)
(2)若a=2，b=13，求出此时花坛的总面积．

22. (本小题9.0分)
为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查.市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
月平均用水量(吨)
3
4
5
6
7
频数(户数)
4
a
9
10
7
频率
0.08
0.40
b
c
0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ．
(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是______ ，众数是______ ，中位数是______ ．
(3)根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
(4)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享.请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
23. (本小题9.0分)
在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示．
(1)在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______m/min；
(2)求AB的函数表达式；
(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．

24. (本小题9.0分)
如图，点C在长为6的线段BE上，以C点为圆心，分别以CB、CE为半径在BE上方作圆心角均为钝角且相等的扇形BCD、扇形ACE．
(1)求证：△ACB≌△ECD；
(2)已知BC=2CE，若AD是扇形ACE所在圆的切线．
①求弧AE的长；
②请直接写出阴影部分的面积．

25. (本小题10.0分)
如图1，已知抛物线y=−12x2+bx+c经过点A(4,0)，C(0,2)，与x轴的另一个交点为B．

(1)求抛物线的解析式：
(2)如图2，将△ABC绕AB的中点M旋转180°得到△BAC′，试判断四边形BCAC′的形状，并证明你的结论．
26. (本小题12.0分)
通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．
(1)如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，E是AB的中点，连接CE.已知AD=a，BD=b(03，
即x>2m+3．
关于x的不等式x⨂m>3的解集为x>−1，
所以2m+3=−1，
解得m=−2．
故选：B．
根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可．
本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并熟练地解不等式是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵AB=BC=1，
在Rt△OAB中，
sinα=ABOB，
∴OB=1sinα，
在Rt△OBC中，
OB2+BC2=OC2，
∴OC2=(1sinα)2+12=1sin2α+1．
故选：A．
在Rt△OAB中，sinα=ABOB，可得OB的长度，在Rt△OBC中，根据勾股定理得OB2+BC2=OC2，代入即可得出答案．
本题主要考查了正弦的定义和勾股定理，熟练掌握正弦的定义和勾股定理进行计算是解决本题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：由数轴得m>0，n0，
∴CD= ab，
∵∠ACB=90°，E是AB的中点，
∴EC=12AB=12(a+b)；
②>；
(2)①98；1；
②1；
l的最小值为1，理由如下：
如图2中，过点M作MA⊥x轴于A，ME⊥y轴于E，过点N作NB⊥x轴于B，NF⊥y轴于F，
连接MN，取MN的中点J，过点J作JG⊥y轴于G，JC⊥x轴于C，
则J点坐标为(m+n2,1m+1n2)，

∵当m≠n时，点J在反比例函数图象的上方，
∴矩形JCOG的面积>1，
当m=n时，点J落在反比例函数的图象上，矩形JCOG的面积=1，
∴矩形JCOG的面积≥1，
∴m+n2⋅1m+1n2≥1，
即l≥1，
∴l的最小值为1．
故答案为1． 
【解析】解：(1)①见答案；
②∵CD⊥AB，
∴根据垂线段最短可知，CD ab，
故答案为>；
(2)①当m=1，n=2时，l=98；
当m=3，n=3时，l=1，
故答案为98；1；
②见答案．
本题考查反比例函数综合，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线．
(1)①利用相似三角形的性质求出CD，利用直角三角形斜边中线的性质求出EC；
②根据垂线段最短，可得结论；
(2)①根据m，n的值代入计算即可；
②如图2中，过点M作MA⊥x轴于A，ME⊥y轴于E，过点N作NB⊥x轴于B，NF⊥y轴于F，连接MN，取MN的中点J，过点J作JG⊥y轴于G，JC⊥x轴于C，则J(m+n2,1m+1n2)，根据反比例函数k的几何意义，求解即可．