还剩28页未读，
继续阅读
2023年河北省衡水市阜城县崔庙初级中学中考数学适应性试卷（含解析）
展开
这是一份2023年河北省衡水市阜城县崔庙初级中学中考数学适应性试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省衡水市阜城县崔庙初级中学中考数学适应性试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若等式3□(−4)=−1成立，则“□”内的运算符号是( )
A. + B. − C. × D. ÷
2. 关于−a−b进行的变形或运算：①−a−b=−(a+b)；②(−a−b)2=(a+b)2；③|−a−b|=a−b；④(−a−b)3=−(a−b)3.其中不正确的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
3. 新冠病毒的直径约为 0.0⋯0n个11m，若 0.0⋯0n个11用科学记数法记作1.1×10−7，则n的值为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 如图是东西流向且两岸a，b互相平行的一段河道，在河岸a有一棵小树A，在河岸b的琪琪观测到小树A在他的北偏西30°方向上，则琪琪的位置可能是( )
A. Q1 B. Q2 C. Q3 D. Q4
5. 教育部出台义务教育“双减”政策来减轻学生的作业负担.如图是某同学的小测试卷，她应该得到的分数是( )
判断题：每题20分
(1)3的相反数是−3(√)
(2)(−2x²)3=−6x²(√)
(3)(a²−b²)=a²−b²(×)
(4) 9=±3(×)
(5)65°的补角是125°(×)
A. 40分 B. 60分 C. 80分 D. 100分
6. 如图，是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )
A. 三个视图都是 B. 主视图 C. 左视图 D. 俯视图
7. 如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴//l2，y轴//l1，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(−4,−1)，则点C所在象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
9. 若 33+33+33+⋯+33k个33=3m(k>1,k,m都是正整数)，则m的最小值为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
10. 新星中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，根据这组数据绘制成不完整的统计图如图．则下列四种说法中，不正确的是( )
A. 被调查的学生有200人
B. 被调查的学生中最喜欢其他职业的占40%
C. 被调查的学生中最喜欢教师职业的有40人
D. 扇形统计图中，公务员部分对应扇形圆心角的度数是72°
11. 如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A. (a−b)=a2−2ab+b2 B. a(a−b)=a2−ab
C. (a−b)2=a2−b2 D. (a+b)(a−b)=a2−b2
12. 用尺规作图作直线l的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述：
甲：如图1，在直线l上任取一点C，以C为圆心任意长为半径画弧，与直线l相交于点A、B两点，再分别以A、B为圆心以大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线CD即为所求．
乙：如图2在直线l上任取两点M，N作线段MN的垂直平分线．
下面说法正确的是( )
A. 甲对，乙不对 B. 乙对甲不对 C. 甲乙都对 D. 甲乙都不对
13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是( )
A. 3 3
B. 4 3
C. 32 3
D. 2+ 3
14. 如图，证明矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC=BD.以下是排乱的证明过程：①∴AB=CD，∠ABC=∠DCB；②∵BC=CB；③∵四边形ABCD是矩形；④∴AC=DB；⑤∴△ABC≌△DCB．
甲的证明顺序是：③①②⑤④
乙的证明顺序是：②③①⑤④
则下列说法正确的是( )
A. 甲和乙都对 B. 甲和乙都不对 C. 甲对乙不对 D. 乙对甲不对
15. 已知：不在同一直线上的三点A，B，C
求作：⊙O，使它经过点A，B，C
作法：如图，
(1)连接AB，作线段AB的垂直平分线DE；
(2)连接BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O；
(3)以O为圆心，OB长为半径作⊙O．
⊙O就是所求作的圆．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是( )
A. 连接AC，则点O是△ABC的内心
B. AD=BG
C. 连接OA，OC，则OA，OC不是⊙O的半径
D. 若连接AC，则点O在线段AC的垂直平分线上
16. 如图，有规律的“心电”图形由图形M不断向右重复组成．图形M分为两条曲线和两条线段：曲线AB是二次函数y=−2x2+8x+2图象的一部分，该二次函数顶点是B，与y轴交于点A；曲线BC是反比例函数图象的一部分；线段CD是直线y=x−1的一部分；线段DA1是直线y=−2x+b的一部分．若点P(m,n)，K(2021,k)是“心电”图形上的两点，则n−k的最大值是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
17. 琪琪同学做一道计算题：已知两个多项式A和B，求2A−B，他误将2A−B看成了2A+B，求得结果为3x2−2x，已知A=x2+3x−2．
(1)则多项式B= ______ ；
(2)求2A−B的正确结果为______ ．
18. 如图，在等边△ABC中，BC=8，点D是AB上一动点，P是BC边上一动点(D,P两点均不与端点重合)，作∠DPE=60°，PE交AC边于点E．
(1)若BD=3，当DE//BC时，则BP的值为______．
(2)若BD=a，当DE与BC不可能平行时，则a的取值范围为______．
19. 如图，图1是某滑动模具示意图，转动飞轮⊙A时，圆上固定点B随之在连OD上的滑道MN滑动，并带动连杆OD绕端点O左右摆动．图2是某平台侧面示意图，平台高OE==83dm，上底宽EF=1.5dm，下底宽OH=8dm，GH⊥OH，以图2所示方式建立平面直角坐标系xOy，点H的坐标为(−8,0)，侧曲面FG恰好完全落在反比例函数y=kx(k<0)的图象上．
(1)则k的值为______；
(2)若飞轮半径为0.5dm，转动飞轮从顶端F经侧曲面向地面x轴无滑动滚动，为保证模具在平台上顺利滑动，滑道MN的长度至少为______dm．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
20. 定义新运算@”与“⊕”：a@b=a+b2，a⊕b=a−b2．
(1)计算3@(−2)−(−2)⊕(−1)的值；
(2)若A=3b@(−a)+a⊕(2−3b)，B=a@(−3b)+(−a)⊕(−2−9b)，比较A和B的大小．
四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题9.0分)
如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为22cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．
(1)转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．
(2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD=150°时台灯光线最佳.求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？
22. (本小题9.0分)
钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜.”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．
(1)本次共抽查学生______ 人，并将条形统计图补充完整；
(2)读书本数的众数是______ 本，中位数是______ 本.
(3)在八年级2000名学生中，读书15本及以上(含15本)的学生估计有多少人？
(4)在八年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．
23. (本小题9.0分)
某商务办公楼共15层，配有电梯和步行梯，步行梯的截面图都如图所示.每两层之间都由两段楼梯构成，各有8个台阶(各拐角均为90°)，每个台阶的高度都是20厘米，宽度是30厘米.且两段楼梯之间有一个40厘米的平台，如M1A8=40厘米.以截面中的墙壁和地面为坐标轴建立平面直角坐标系如图所示(1厘米为1个单位长度)，台阶拐点分别用A1，A2，A3，…，An来表示．
(1)求A3的坐标．
(2)求直线A3A12的解析式；
(3)若直线y=kx−10，恰好将A1，A2，A3，…，A8分成拐点个数相同的两部分，直接写出k的取值范围．
24. (本小题9.0分)
如图，以△ABC的AC边为直径作⊙O，交AB于点D，E是AC上一点，连接DE并延长交⊙O于点F，连接AF，且∠AFD=∠B．
(1)求证：BC是⊙O的切线．
(2)当AE=AD时，
①若∠FAC=25°时，求∠B的大小；
②若OA=5，AD=6，求DE的长．
25. (本小题10.0分)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,−2)，直线l：x=m(m>3)与x轴交于点D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在直线l上找点P(点P在第一象限)，使得以点P，D，B为顶点的三角形与以点A，C，O为顶点的三角形相似，求点P的坐标(用含m的代数式表示)；
(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26. (本小题12.0分)
【方法尝试】
如图1，矩形ABFC是矩形ADGE以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形，CB、ED分别是它们的对角线．求证：CB⊥ED．
【类比迁移】
如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AC= 21，AB= 7，AE= 3，AD=1.将△DAE绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角∠BAE为α(0°≤α<360°)，连接CE，BD．
①请判断线段CE和BD的数量关系和位置关系，并说明理由；
②当点B，D，E在同一直线上时，求线段CE的长．
【拓展延伸】
如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，过点A作AP//BC，在射线AP上取一点D，连结CD，使得tan∠ACD=34，请直接写出线段BD的最值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵3+(−4)=−1，
∴等式3□(−4)=−1成立，“□”内的运算符号是+．
故选：A．
把运算符合放入“□”内检验即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：①−a−b=−(a+b)，正确；
②(−a−b)2=(a+b)2，正确；
③|−a−b|=a+b，故原说法错误；
④(−a−b)3=−(a+b)3，故原说法错误．
其中不正确的有③④，
故选：B．
利用完全平方公式，绝对值的定义，去括号和添括号法则逐一判断即可．
本题考查了完全平方公式，绝对值的定义，去括号和添括号法则，利用相应的法则判断是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵1.1×10−7=0.00000011，
∴n=7，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】C
【解析】解：由于河道为东西流向，小树A在琪琪的北偏西30°方向上，
故根据示意图，琪琪的位置排除Q1和Q2，
据图可得，∠AQ3B的度数可能为30°，
故琪琪的位置可能是Q3，
故选：C．
根据题意琪琪的位置排除Q1和Q2，据图判定即可．
此题考查了方向角，熟记方向角的定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：(1)3的相反数是−3，正确，同学做的对；
(2)(−2x2)3=−8x6，错误，同学做的不对；
(3)(a2−b2)=a2−b2，正确；同学做的不对；
(4) 9=3，错误；同学做的对；
(5)65°的补角为180°−65°=115°，错误，同学做的对；
∴得分为20×3=60分，
故选：B．
根据相反数的定义、积的乘方、去括号法则及算术平方根、补角的定义依次判断即可．
题目主要考查相反数的定义、积的乘方、去括号法则及算术平方根、补角的定义，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：如图所示：
“十”字是中心对称图形，
故选：D．
根据主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形判断即可．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，掌握三视图的画法是解答本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：如图，
，
∵点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(−4,−1)，
∴点A位于第一象限，点B位于第三象限，
∴点C位于第二象限．
故选：B．
根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．
考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观．
8.【答案】A
【解析】
【分析】首先根据图示可知，2×○=△+□①，○+□=△②，据此判断出○、△与□的关系，然后判断出结果．
本题主要考查了等量代换问题，判断出○、△与□的关系是解答此题的关键．
解：根据图示可得，
2×○=△+□①，
○+□=△②，
由①、②可得，
○=2□，△=3□，
∴○+△=2□+3□=5□，
故选：A．
9.【答案】B
【解析】解：原式化为：33⋅(1+1+1+⋯+1)k=3m，
∴k=3m÷33
=3m−3，
∵k>1，k，m都是正整数，
∴k的最小值为3，
∴m−3=1，
∴m的最小值为4，
故选：B．
提取公因式33，原式化为：33⋅(1+1+1+⋯+1)k=3m，根据k>1，k，m都是正整数，求出k的最小值，进而求出m的最小值．
本题考查合并同类项、同底数幂的除法，掌握根据k>1，k，m都是正整数，求出k的最小值是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：总人数=4020%=200(人)，其他职业的占70200=35%，教师有200×(1−35%−10%−20%−15%)=40(人)，公务员部分对应扇形圆心角的度数=360°×20%=72°，
故选项A，C，D正确，
故选：B．
利用图中信息，求出总人数为200人，再分别求出其他职业的百分比，教师职业的人数，公务员部分对应扇形圆心角的度数，可得结论．
本题考查折线统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】D
【解析】解：由题意这两个图形的面积相等，
则(a+b)(a−b)=a2−b2．
故选：D．
根据面积相等，列出关系式即可．
本题主要考查对因式分解的应用、平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据在边长为a的大正方形中剪剪一个边长为b的小正方形列出等式是解此题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：根据过一点作已知直线的垂线的方法可知：甲正确；
根据作已知线段的垂直平分线的方法可知：乙正确．
所以甲乙都对．
故选：C．
根据过一点作已知直线的垂线和作已知线段的垂直平分线的方法即可判断．
本题考查了作图−复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．
13.【答案】B
【解析】解：连接A′E′，BD，过F′作F′H⊥A′E′于H，
则四边形A′E′DB是矩形，
∵正六边形ABCDEF的边长为2，∠A′F′E′=120°，
∴∠F′A′E′=30°，
∴F′H=1，A′H= 3，
∴A′E′=2 3，
∵将它沿AB方向平移1个单位，
∴A′B=1，
∴阴影部分A′BCDE′F′的面积=S△A′F′E′+S矩形A′E′DB+S△BCD=2×12×2 3×1+1×2 3=4 3，
故选：B．
连接A′E′，BD，过F′作F′H⊥A′E′于H，得到四边形A′E′DB是矩形，解直角三角形得到F′H=1，A′H= 3，求得A′E′=2 3，根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆，矩形的判定和性质，平移的性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
14.【答案】C
【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD、∠ABC=∠DCB=90°．
∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
∴AC=DB，
∴证明步骤正确的顺序是：③①②⑤④，
故选：C．
由证明过程可以判断顺序．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，关键是灵活运用这些性质解决问题．
15.【答案】D
【解析】解：连接AC．
由作图可知，点O是△ABC的外心，
∴点O在线段AC的垂直平分线上，
故选：D．
根据三角形的外心的定义和性质一一判断即可．
本题考查作图−复杂作图，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】A
【解析】解：当x=0时，y=2，
∴A(0,2)，
由图可知：A1(6,2)，
把A1(6,2)代入y=−2x+b中得：−2×6+b=2，
∴b=14，
∴y=−2x+14，
当x−1=−2x+14时，x=5，
当x=5时，y=5−1=4，
∴D1(5,4)，
∵有规律的“心电”图形由图形M不断向右重复组成，且每6个单位为一组循环，
∴2021÷6=336⋅⋅⋅5，
∴k=4，
y=−2x2+8x+2=−2(x−2)2+10，
∴B(2,10)，
∵点P(m,n)是“心电”图形上的一点，
∴n的最大值是10，
∴n−k的最大值是10−4=6．
故选：A．
先根据有规律的“心电”图形由图形M不断向右重复组成，且每6个单位为一组循环，确认k=4，再将二次函数配方得点B的坐标可知n的最大值是10，可解答．
本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质，二次函数的最值问题，根据二次函数的顶点坐标确认n的最大值是10是解本题的关键．
17.【答案】x2−8x+4 x2+14x−8
【解析】解：(1)∵将2A−B看成了2A+B，求得结果为3x2−2x，A=x2+3x−2．
∴B=3x2−2x−2A
=3x2−2x−2(x2+3x−2)
=3x2−2x−2x2−6x+4
=x2−8x+4；
故答案为：x2−8x+4；
(2)2A−B
=2(x2+3x−2)−(x2−8x+4)
=2x2+6x−4−x2+8x−4
=x2+14x−8；
故答案为：x2+14x−8．
(1)根据题意得出B=3x2−2x−2A，代入求解即可；
(2)将A、B代入计算即可．
题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
18.【答案】4± 7 4
∴∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=8，
∵∠DPE=60°，
∴∠BDP+∠BPD=∠BPD+∠CPE=120°，
∴∠BDP=∠CPE，
∴△BDP∽△CPE，
∴BDPC=PBCE，
∵DE//BC，
∴BDAB=CEAC，
∴CE=BD=3，
∴38−PB=PB3，
解得：PB=4± 7，
故答案为：4± 7；
(2)设BP=x，则PC=8−x，
由(1)可知，当DE//BC时，BD=CE=a(0
即a8−x=xa，
整理得：x2−8x+a2=0，
若DE与BC不可能平行，则△=64−4a2<0，
解得：a>4，
∵0
(2)设BP=x，则PC=8−x，由(1)可知，当DE//BC时，BD=CE=a(04，得出4
19.【答案】−4 (8.5− 4336)
【解析】解：(1)∵OE=83dm，EF=1.5dm，
∴F(−1.5,83).
∴83=k−1.5，
∴k=−4．
(2)当滑动模具如下图位置摆放，⊙A与EF相切于点F，连接OA，AM．
则AF⊥FE，AM⊥OM，
∵飞轮半径为0.5dm，
∴A(−1.5,196).
∴OA= (−1.5)2+(196)2= 4426．
在Rt△AOM中，
OM= OA2−AM2= OA2−(12)2= 4336．
当⊙A恰好从曲面上落到x轴上停止滑动时，如下图，
此时点N落在x轴上，连接AN，OA，则AN⊥x轴，
∵飞轮半径为0.5dm，OH=8dm，
∴A(−8.5,0.5)，
∴OA2=8.52+0.52．
在Rt△AON中，
ON= OA2−AN2 (812)2+(12)2−(12)2=8.5，
∴MN的长度的最小值为：(8.5− 4336)dm．
故答案为：(8.5− 4336).
(1)利用已知数据得到点F的坐标，利用待定系数法即可求得k值；
(2)利用已知条件分别求出⊙A在点F处OM的长和当⊙A恰好从曲面上落到x轴上停止滑动处ON的长，用ON−OM即为滑道MN的长度的最小值．
本题主要考查了反比例函数的应用，勾股定理，利用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．
20.【答案】解：(1)3@(−2)−(−2)⊕(−1)
=3−22−−2+12
=12+12
=1；
(2)A=3b@(−a)+a⊕(2−3b)
=3b−a2+a−(2−3b)2
=3b−1，
B=a@(−3b)+(−a)⊕(−2−9b)
=a−3b2+−a−(−2−9b)2
=3b+1，
则A
(2)根据a@b=a+b2，a⊕b=a−b2，代入计算求出A和B，再比较A和B的大小即可求解．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握定义新运算的运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)作BO⊥DE于O，如图2所示：
∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°，
∴四边形ABOE是矩形，
∴∠OBA=90°，
∴∠DBO=150°−90°=60°，
∴OD=BD⋅sin60°=22 3(cm)，
∴DE=OD+OE=OD+AB=(22 3+5)cm，
答：连杆端点D离桌面l的高度DE为(22 3+5)cm；
(2)过点D作DE⊥l于E，过点C作CG⊥BH于G，CK⊥DE于K，如图3所示：
由题意得：BC=CD=22cm，HE=AB=5cm，CG=KH，∠CBG=∠ABC−∠ABH=150°=90°=60°，
在Rt△CGB中，sin∠CBG=CGBC=CG22= 32，
∴CG=11 3(cm)，
∴KH=11 3cm，
∵∠BCG=90°−60°=30°，
∴∠DCK=150°−90°−30°=30°，
在Rt△DCK中，sin∠DCK=DKDC=DK22=12，
∴DK=11(cm)，
∴(22 3+5)−(11+11 3+5)=(11 3−11)(cm)，
答：连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了(11 3−11)厘米．
【解析】(1)作BO⊥DE于O，解直角三角形求出OD即可解决问题；
(2)过点D作DE⊥l于E，过点C作CG⊥BH于G，CK⊥DE于K，由题意得BC=CD=22m，HE=AB=5cm，CG=KH，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造矩形和直角三角形解决问题．
22.【答案】50 10 12.5
【解析】解：(1)本次共抽查学生14÷28%=50(人)，
读书10本的学生有：50−9−14−7−4=16(人)，
补全的条形统计图如右图所示，
故答案为：50；
(2)读书本数的众数是10本，中位数是(10+15)÷2=12.5(本)，
故答案为：10，12.5；
(3)2000×14+7+450=1000(人)，
即读书15本及以上(含15本)的学生估计有1000人；
(4)树状图如下图所示，
一共有12种可能性，其中恰好是两位男生可能性有2种，
故恰好是两位男生分享心得的概率是212=16．
(1)根据C的人数和所占的百分比，可以求得本次共抽查学生人数，然后即可计算出读数10本的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(2)根据条形统计图中的数据，可以写出众数和中位数；
(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出读书15本及以上(含15本)的学生估计有多少人；
(4)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求出恰好是两位男生分享心得的概率．
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：(1)如图所示标注字母，
∵每个台阶的高度都是20厘米，宽度是30厘米，
∴A1P=20厘米，A1Q=30厘米，
∴PH=2A1Q=60厘米，A3H=3A1P=60厘米，
∵M1A8=40厘米，
∴PO=40+30×7=250厘米，OH=250−60=190厘米，
∴A3(190,60)；
(2)同(1)方法得：A12E=40+30×3=130厘米，M1E=20×4=80厘米，M1O=20×8=160厘米，
∴OE=80+160=240厘米，
∴A12(130,240)；
设直线A3A12的解析式为y=ax+b(a≠0)，代入得：
190a+b=60130a+b=240，解得a=−3b=630，
∴直线A3A12的解析式为y=−3x+630；
(3)∵直线y=kx−10，恰好将A1，A2，A3，…，A8分成拐点个数相同的两部分，
∴每部分有4个点，
同(1)得A4(160,80)，A5(130,100)；
将点A4(160,80)代入y=kx−10得：k=916，
将点A5(130,100)代入y=kx−10得：k=1113，
当y=kx−10在A4(160,80)，A5(130,100)之间时，满足条件，
∴916
(2)同(1)得A12E=130厘米，M1E=80厘米，M1O=160厘米，确定A12(130,240)，再由待定系数法求解即可；
(3)同(1)得A4(160,80)，A5(130,100)，根据题意得出当y=kx−10在A4(160,80)，A5(130,100)之间时，满足条件，代入求解即可．
题目主要考查坐标与图形，一次函数的实际应用，理解题意，确定出相应点的坐标是解题关键．
24.【答案】(1)证明：连接CD，如图1所示：
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∵∠AFD=∠ACD，∠AFD=∠B，
∴∠ACD=∠B，
∴∠CAD+∠B=90°，
∴∠ACB=90°，
∴BC⊥AC，
∴BC是⊙O的切线．
(2)解：①∵∠FDC=∠FAC=25°，
∴∠ADE=∠ADC−∠FDC=90°−25°=65°，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=65°，
∴∠CAD=180°−2×65°=50°，
又∵∠CAD+∠B=90°，
∴∠B=90°−50°=40°；
②过点E作EH⊥CD于H，如图2所示：
则EH//AD，
∵OA=5，AD=6，
∴AC=10，AE=6，
∴EC=AC−AE=4，CD= AC2−AD2= 102−62=8，
∵EH//AD，
∴△CEH∽△CAD，
∴EHAD=ECAC=CHCD，
即EH6=410=CH8，
解得：EH=125，CH=165，
∴DH=CD−CH=8−165=245，
又∵EH⊥CD，
∴DE= EH2+DH2= (125)2+(245)2=12 55．
【解析】(1)连接CD，由圆周角定理得∠ADC=90°，∠AFD=∠ACD，证出∠CAD+∠B=90°，则∠ACB=90°，即可得出结论；
(2)①由圆周角定理得∠FDC=∠FAC=25°，则∠ADE=65°，再由等腰三角形的性质求出∠ADE=∠AED=65°，进而得出答案；
②过点E作EH⊥CD于H，则EH//AD，求出EC=AC−AE=4，CD=8，再证△CEH∽△CAD，得EHAD=ECAC=CHCD，求出EH=125，CH=165，即可解决问题．
本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．
25.【答案】解：(1)将A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−2)代入y=ax2+bx+c(a≠0)，
得：a−b+c=0，9a−3b+c=0，c=−2，
解得：a=23，b=−43，c=−2，
∴y=23x2−43x−2；
(2)当PDBD=OAOC=12时，PDm−3=12，
∴PD=m−32，
∴P(m,m−32)，
当PDBD=OCOA=2时，PDm−3=2，
∴PD=2m−6，
∴P(m,2m−6)，
综上，P(m,2m−6)或P(m,m−32)；
(3)如图，过点Q作QM⊥l于点M
∵△BPQ为等腰直角三角形，∠BPQ=90°，PQ=BP，
又∵∠QMP=∠BDP=90°，
∴△BDP≌△PMQ(AAS)，
∴QM=PD，PM=BD，
①当P为(m,m−32)时，QM=PD=m−32，DM=PM+PD=32(m−3)=32m−92，
∴Q(m+32,32m−92)，
代入y=23x2−43x−2，
解得：m1=4，m2=3(舍去)
∴Q(72,32)
②当P为(m,2m−6)时，QM=PD=2m−6，DM=PM+PD=3m−9，
∴Q(6−m,3m−9)，
代入y=23x2−43x−2，
解得：m1=232，m2=3(舍去)
∴Q(−112,512)，
此时的点Q不在第一象限内，故舍去，
综上，可得Q(72,32)．
【解析】(1)将A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−2)代入抛物线，待定系数法即可求得二次函数的解析式；
(2)根据△PDB与△ACO相似，分PDBD=OCOA=2或PDBD=OAOC=12两种情况分别表示出P的坐标即可；
(3)根据△BPQ为等腰直角三角形得∠BPQ=90°，PQ=BP，再由∠QMP=∠BDP=90°，即可证明△BDP≌△PMQ，进而有QM=PD，PM=BD，再分P(m,2m−6)或P(m,m−32)两种情况分别求出m即可．
本题是二次函数的综合问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是△PDB与△ACO相似分两种情况讨论以及做辅助线证明△BDP≌△PMQ．
26.【答案】【方法尝试】：证明：如图1中，延长CB交DE于T．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠CAB=90°，
由旋转的性质可知，∠ACB=∠AED，
∵∠ABC=∠EBT，
∴∠BTE=∠CAB=90°，
∴CB⊥DE；
【类比迁移】：解：①结论：CE= 3BD，CE⊥BD．
理由：如图2中，延长CE交BD于点Q，交AB于点O．
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠CAE=∠BAD，
∵AC= 21，AB= 7，AE= 3，AD=1，
∵ACAB=AEAD= 3，
∴△CAE∽△BAD，
∴ECBD=ACAB= 3，∠ACE=∠ABD，
∵∠AOC=∠BOQ，
∴∠OQB=∠OAC=90°，
∴CE= 3BD，CE⊥BD；
②如图2−1中，当点D落在线段BE上时，设BD=x，
∵EC= 3BD，EC⊥BD，
∴EC= 3x，
∵BC= AB2+AC2= ( 7)2+( 21)2=2 7，DE= AD2+AE2= 12+( 3)2=2，
∵BC2=EC2+BE2，
∴(2 7)2=(2+x)2+( 3x)2，
整理得，x2+x−6=0，
解得x=−3或2(负根舍弃)，
∴CE=2 3．
如图2−2中，当点E在线段BD上时，设BD=m，则EC= 3m，BE=m−2，
∵BC2=BE2+EC2，
∴3m2+(m−2)2=28，
∴m=3或−2(负根舍弃)，
∴EC= 3m=3 3，
综上所述，EC的长为2 3或3 3；
【拓展延伸】：解：如图3中，过点A作AE⊥AB，使得AE=43AB=8，取AB的中点R，连接CR，ER．
∵∠CAD=∠EAB=90°，
∴∠CAE=∠DAB，
∵tan∠ACD=34=ADAC，
∴ADAC=ABAE=34，
∴△DAB∽△CAE，
∴BDEC=ADAC=34，
∴BD=34EC，
∵∠ACB=90°，AR=RB，
∴CR=12AB=3，
∵∠EAB=90°，AE=8，AR=3，
∴ER= AE2+AR2= 82+32= 73，
∵ 73−3≤EC≤ 73+3，
∴3 734−94≤BD≤3 734+94，
∴BD的最小值为3 734−94，最大值为3 734+94．
【解析】【方法尝试】如图1中，延长CB交DE于T.利用旋转的性质证明可得结论；
【类比迁移】①结论：CE= 3BD，CE⊥BD.证明△CAE∽△BAD，可得结论；
②分两种情形：如图2−1中，当点D落在线段BE上时，如图2−2中，当点E在线段BD上时，分别利用勾股定理构建方程求解即可；
【拓展延伸】如图3中，过点A作AE⊥AB，使得AE=43AB=8，取AB的中点R，连接CR，ER.证明△DAB∽△CAE，推出BDEC=ADAC=34，可得BD=34EC，再求出EC的取值范围，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
2023年河北省衡水市阜城县崔庙初级中学中考数学适应性试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若等式3□(−4)=−1成立，则“□”内的运算符号是( )
A. + B. − C. × D. ÷
2. 关于−a−b进行的变形或运算：①−a−b=−(a+b)；②(−a−b)2=(a+b)2；③|−a−b|=a−b；④(−a−b)3=−(a−b)3.其中不正确的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
3. 新冠病毒的直径约为 0.0⋯0n个11m，若 0.0⋯0n个11用科学记数法记作1.1×10−7，则n的值为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 如图是东西流向且两岸a，b互相平行的一段河道，在河岸a有一棵小树A，在河岸b的琪琪观测到小树A在他的北偏西30°方向上，则琪琪的位置可能是( )
A. Q1 B. Q2 C. Q3 D. Q4
5. 教育部出台义务教育“双减”政策来减轻学生的作业负担.如图是某同学的小测试卷，她应该得到的分数是( )
判断题：每题20分
(1)3的相反数是−3(√)
(2)(−2x²)3=−6x²(√)
(3)(a²−b²)=a²−b²(×)
(4) 9=±3(×)
(5)65°的补角是125°(×)
A. 40分 B. 60分 C. 80分 D. 100分
6. 如图，是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )
A. 三个视图都是 B. 主视图 C. 左视图 D. 俯视图
7. 如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴//l2，y轴//l1，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(−4,−1)，则点C所在象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
9. 若 33+33+33+⋯+33k个33=3m(k>1,k,m都是正整数)，则m的最小值为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
10. 新星中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，根据这组数据绘制成不完整的统计图如图．则下列四种说法中，不正确的是( )
A. 被调查的学生有200人
B. 被调查的学生中最喜欢其他职业的占40%
C. 被调查的学生中最喜欢教师职业的有40人
D. 扇形统计图中，公务员部分对应扇形圆心角的度数是72°
11. 如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A. (a−b)=a2−2ab+b2 B. a(a−b)=a2−ab
C. (a−b)2=a2−b2 D. (a+b)(a−b)=a2−b2
12. 用尺规作图作直线l的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述：
甲：如图1，在直线l上任取一点C，以C为圆心任意长为半径画弧，与直线l相交于点A、B两点，再分别以A、B为圆心以大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线CD即为所求．
乙：如图2在直线l上任取两点M，N作线段MN的垂直平分线．
下面说法正确的是( )
A. 甲对，乙不对 B. 乙对甲不对 C. 甲乙都对 D. 甲乙都不对
13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是( )
A. 3 3
B. 4 3
C. 32 3
D. 2+ 3
14. 如图，证明矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC=BD.以下是排乱的证明过程：①∴AB=CD，∠ABC=∠DCB；②∵BC=CB；③∵四边形ABCD是矩形；④∴AC=DB；⑤∴△ABC≌△DCB．
甲的证明顺序是：③①②⑤④
乙的证明顺序是：②③①⑤④
则下列说法正确的是( )
A. 甲和乙都对 B. 甲和乙都不对 C. 甲对乙不对 D. 乙对甲不对
15. 已知：不在同一直线上的三点A，B，C
求作：⊙O，使它经过点A，B，C
作法：如图，
(1)连接AB，作线段AB的垂直平分线DE；
(2)连接BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O；
(3)以O为圆心，OB长为半径作⊙O．
⊙O就是所求作的圆．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是( )
A. 连接AC，则点O是△ABC的内心
B. AD=BG
C. 连接OA，OC，则OA，OC不是⊙O的半径
D. 若连接AC，则点O在线段AC的垂直平分线上
16. 如图，有规律的“心电”图形由图形M不断向右重复组成．图形M分为两条曲线和两条线段：曲线AB是二次函数y=−2x2+8x+2图象的一部分，该二次函数顶点是B，与y轴交于点A；曲线BC是反比例函数图象的一部分；线段CD是直线y=x−1的一部分；线段DA1是直线y=−2x+b的一部分．若点P(m,n)，K(2021,k)是“心电”图形上的两点，则n−k的最大值是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
17. 琪琪同学做一道计算题：已知两个多项式A和B，求2A−B，他误将2A−B看成了2A+B，求得结果为3x2−2x，已知A=x2+3x−2．
(1)则多项式B= ______ ；
(2)求2A−B的正确结果为______ ．
18. 如图，在等边△ABC中，BC=8，点D是AB上一动点，P是BC边上一动点(D,P两点均不与端点重合)，作∠DPE=60°，PE交AC边于点E．
(1)若BD=3，当DE//BC时，则BP的值为______．
(2)若BD=a，当DE与BC不可能平行时，则a的取值范围为______．
19. 如图，图1是某滑动模具示意图，转动飞轮⊙A时，圆上固定点B随之在连OD上的滑道MN滑动，并带动连杆OD绕端点O左右摆动．图2是某平台侧面示意图，平台高OE==83dm，上底宽EF=1.5dm，下底宽OH=8dm，GH⊥OH，以图2所示方式建立平面直角坐标系xOy，点H的坐标为(−8,0)，侧曲面FG恰好完全落在反比例函数y=kx(k<0)的图象上．
(1)则k的值为______；
(2)若飞轮半径为0.5dm，转动飞轮从顶端F经侧曲面向地面x轴无滑动滚动，为保证模具在平台上顺利滑动，滑道MN的长度至少为______dm．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
20. 定义新运算@”与“⊕”：a@b=a+b2，a⊕b=a−b2．
(1)计算3@(−2)−(−2)⊕(−1)的值；
(2)若A=3b@(−a)+a⊕(2−3b)，B=a@(−3b)+(−a)⊕(−2−9b)，比较A和B的大小．
四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题9.0分)
如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为22cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．
(1)转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．
(2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD=150°时台灯光线最佳.求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？
22. (本小题9.0分)
钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜.”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．
(1)本次共抽查学生______ 人，并将条形统计图补充完整；
(2)读书本数的众数是______ 本，中位数是______ 本.
(3)在八年级2000名学生中，读书15本及以上(含15本)的学生估计有多少人？
(4)在八年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．
23. (本小题9.0分)
某商务办公楼共15层，配有电梯和步行梯，步行梯的截面图都如图所示.每两层之间都由两段楼梯构成，各有8个台阶(各拐角均为90°)，每个台阶的高度都是20厘米，宽度是30厘米.且两段楼梯之间有一个40厘米的平台，如M1A8=40厘米.以截面中的墙壁和地面为坐标轴建立平面直角坐标系如图所示(1厘米为1个单位长度)，台阶拐点分别用A1，A2，A3，…，An来表示．
(1)求A3的坐标．
(2)求直线A3A12的解析式；
(3)若直线y=kx−10，恰好将A1，A2，A3，…，A8分成拐点个数相同的两部分，直接写出k的取值范围．
24. (本小题9.0分)
如图，以△ABC的AC边为直径作⊙O，交AB于点D，E是AC上一点，连接DE并延长交⊙O于点F，连接AF，且∠AFD=∠B．
(1)求证：BC是⊙O的切线．
(2)当AE=AD时，
①若∠FAC=25°时，求∠B的大小；
②若OA=5，AD=6，求DE的长．
25. (本小题10.0分)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,−2)，直线l：x=m(m>3)与x轴交于点D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在直线l上找点P(点P在第一象限)，使得以点P，D，B为顶点的三角形与以点A，C，O为顶点的三角形相似，求点P的坐标(用含m的代数式表示)；
(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26. (本小题12.0分)
【方法尝试】
如图1，矩形ABFC是矩形ADGE以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形，CB、ED分别是它们的对角线．求证：CB⊥ED．
【类比迁移】
如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AC= 21，AB= 7，AE= 3，AD=1.将△DAE绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角∠BAE为α(0°≤α<360°)，连接CE，BD．
①请判断线段CE和BD的数量关系和位置关系，并说明理由；
②当点B，D，E在同一直线上时，求线段CE的长．
【拓展延伸】
如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，过点A作AP//BC，在射线AP上取一点D，连结CD，使得tan∠ACD=34，请直接写出线段BD的最值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵3+(−4)=−1，
∴等式3□(−4)=−1成立，“□”内的运算符号是+．
故选：A．
把运算符合放入“□”内检验即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：①−a−b=−(a+b)，正确；
②(−a−b)2=(a+b)2，正确；
③|−a−b|=a+b，故原说法错误；
④(−a−b)3=−(a+b)3，故原说法错误．
其中不正确的有③④，
故选：B．
利用完全平方公式，绝对值的定义，去括号和添括号法则逐一判断即可．
本题考查了完全平方公式，绝对值的定义，去括号和添括号法则，利用相应的法则判断是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵1.1×10−7=0.00000011，
∴n=7，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】C
【解析】解：由于河道为东西流向，小树A在琪琪的北偏西30°方向上，
故根据示意图，琪琪的位置排除Q1和Q2，
据图可得，∠AQ3B的度数可能为30°，
故琪琪的位置可能是Q3，
故选：C．
根据题意琪琪的位置排除Q1和Q2，据图判定即可．
此题考查了方向角，熟记方向角的定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：(1)3的相反数是−3，正确，同学做的对；
(2)(−2x2)3=−8x6，错误，同学做的不对；
(3)(a2−b2)=a2−b2，正确；同学做的不对；
(4) 9=3，错误；同学做的对；
(5)65°的补角为180°−65°=115°，错误，同学做的对；
∴得分为20×3=60分，
故选：B．
根据相反数的定义、积的乘方、去括号法则及算术平方根、补角的定义依次判断即可．
题目主要考查相反数的定义、积的乘方、去括号法则及算术平方根、补角的定义，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：如图所示：
“十”字是中心对称图形，
故选：D．
根据主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形判断即可．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，掌握三视图的画法是解答本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：如图，
，
∵点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(−4,−1)，
∴点A位于第一象限，点B位于第三象限，
∴点C位于第二象限．
故选：B．
根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．
考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观．
8.【答案】A
【解析】
【分析】首先根据图示可知，2×○=△+□①，○+□=△②，据此判断出○、△与□的关系，然后判断出结果．
本题主要考查了等量代换问题，判断出○、△与□的关系是解答此题的关键．
解：根据图示可得，
2×○=△+□①，
○+□=△②，
由①、②可得，
○=2□，△=3□，
∴○+△=2□+3□=5□，
故选：A．
9.【答案】B
【解析】解：原式化为：33⋅(1+1+1+⋯+1)k=3m，
∴k=3m÷33
=3m−3，
∵k>1，k，m都是正整数，
∴k的最小值为3，
∴m−3=1，
∴m的最小值为4，
故选：B．
提取公因式33，原式化为：33⋅(1+1+1+⋯+1)k=3m，根据k>1，k，m都是正整数，求出k的最小值，进而求出m的最小值．
本题考查合并同类项、同底数幂的除法，掌握根据k>1，k，m都是正整数，求出k的最小值是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：总人数=4020%=200(人)，其他职业的占70200=35%，教师有200×(1−35%−10%−20%−15%)=40(人)，公务员部分对应扇形圆心角的度数=360°×20%=72°，
故选项A，C，D正确，
故选：B．
利用图中信息，求出总人数为200人，再分别求出其他职业的百分比，教师职业的人数，公务员部分对应扇形圆心角的度数，可得结论．
本题考查折线统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】D
【解析】解：由题意这两个图形的面积相等，
则(a+b)(a−b)=a2−b2．
故选：D．
根据面积相等，列出关系式即可．
本题主要考查对因式分解的应用、平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据在边长为a的大正方形中剪剪一个边长为b的小正方形列出等式是解此题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：根据过一点作已知直线的垂线的方法可知：甲正确；
根据作已知线段的垂直平分线的方法可知：乙正确．
所以甲乙都对．
故选：C．
根据过一点作已知直线的垂线和作已知线段的垂直平分线的方法即可判断．
本题考查了作图−复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．
13.【答案】B
【解析】解：连接A′E′，BD，过F′作F′H⊥A′E′于H，
则四边形A′E′DB是矩形，
∵正六边形ABCDEF的边长为2，∠A′F′E′=120°，
∴∠F′A′E′=30°，
∴F′H=1，A′H= 3，
∴A′E′=2 3，
∵将它沿AB方向平移1个单位，
∴A′B=1，
∴阴影部分A′BCDE′F′的面积=S△A′F′E′+S矩形A′E′DB+S△BCD=2×12×2 3×1+1×2 3=4 3，
故选：B．
连接A′E′，BD，过F′作F′H⊥A′E′于H，得到四边形A′E′DB是矩形，解直角三角形得到F′H=1，A′H= 3，求得A′E′=2 3，根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆，矩形的判定和性质，平移的性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
14.【答案】C
【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD、∠ABC=∠DCB=90°．
∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
∴AC=DB，
∴证明步骤正确的顺序是：③①②⑤④，
故选：C．
由证明过程可以判断顺序．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，关键是灵活运用这些性质解决问题．
15.【答案】D
【解析】解：连接AC．
由作图可知，点O是△ABC的外心，
∴点O在线段AC的垂直平分线上，
故选：D．
根据三角形的外心的定义和性质一一判断即可．
本题考查作图−复杂作图，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】A
【解析】解：当x=0时，y=2，
∴A(0,2)，
由图可知：A1(6,2)，
把A1(6,2)代入y=−2x+b中得：−2×6+b=2，
∴b=14，
∴y=−2x+14，
当x−1=−2x+14时，x=5，
当x=5时，y=5−1=4，
∴D1(5,4)，
∵有规律的“心电”图形由图形M不断向右重复组成，且每6个单位为一组循环，
∴2021÷6=336⋅⋅⋅5，
∴k=4，
y=−2x2+8x+2=−2(x−2)2+10，
∴B(2,10)，
∵点P(m,n)是“心电”图形上的一点，
∴n的最大值是10，
∴n−k的最大值是10−4=6．
故选：A．
先根据有规律的“心电”图形由图形M不断向右重复组成，且每6个单位为一组循环，确认k=4，再将二次函数配方得点B的坐标可知n的最大值是10，可解答．
本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质，二次函数的最值问题，根据二次函数的顶点坐标确认n的最大值是10是解本题的关键．
17.【答案】x2−8x+4 x2+14x−8
【解析】解：(1)∵将2A−B看成了2A+B，求得结果为3x2−2x，A=x2+3x−2．
∴B=3x2−2x−2A
=3x2−2x−2(x2+3x−2)
=3x2−2x−2x2−6x+4
=x2−8x+4；
故答案为：x2−8x+4；
(2)2A−B
=2(x2+3x−2)−(x2−8x+4)
=2x2+6x−4−x2+8x−4
=x2+14x−8；
故答案为：x2+14x−8．
(1)根据题意得出B=3x2−2x−2A，代入求解即可；
(2)将A、B代入计算即可．
题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
18.【答案】4± 7 4
∴∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=8，
∵∠DPE=60°，
∴∠BDP+∠BPD=∠BPD+∠CPE=120°，
∴∠BDP=∠CPE，
∴△BDP∽△CPE，
∴BDPC=PBCE，
∵DE//BC，
∴BDAB=CEAC，
∴CE=BD=3，
∴38−PB=PB3，
解得：PB=4± 7，
故答案为：4± 7；
(2)设BP=x，则PC=8−x，
由(1)可知，当DE//BC时，BD=CE=a(0
即a8−x=xa，
整理得：x2−8x+a2=0，
若DE与BC不可能平行，则△=64−4a2<0，
解得：a>4，
∵0
(2)设BP=x，则PC=8−x，由(1)可知，当DE//BC时，BD=CE=a(0
19.【答案】−4 (8.5− 4336)
【解析】解：(1)∵OE=83dm，EF=1.5dm，
∴F(−1.5,83).
∴83=k−1.5，
∴k=−4．
(2)当滑动模具如下图位置摆放，⊙A与EF相切于点F，连接OA，AM．
则AF⊥FE，AM⊥OM，
∵飞轮半径为0.5dm，
∴A(−1.5,196).
∴OA= (−1.5)2+(196)2= 4426．
在Rt△AOM中，
OM= OA2−AM2= OA2−(12)2= 4336．
当⊙A恰好从曲面上落到x轴上停止滑动时，如下图，
此时点N落在x轴上，连接AN，OA，则AN⊥x轴，
∵飞轮半径为0.5dm，OH=8dm，
∴A(−8.5,0.5)，
∴OA2=8.52+0.52．
在Rt△AON中，
ON= OA2−AN2 (812)2+(12)2−(12)2=8.5，
∴MN的长度的最小值为：(8.5− 4336)dm．
故答案为：(8.5− 4336).
(1)利用已知数据得到点F的坐标，利用待定系数法即可求得k值；
(2)利用已知条件分别求出⊙A在点F处OM的长和当⊙A恰好从曲面上落到x轴上停止滑动处ON的长，用ON−OM即为滑道MN的长度的最小值．
本题主要考查了反比例函数的应用，勾股定理，利用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．
20.【答案】解：(1)3@(−2)−(−2)⊕(−1)
=3−22−−2+12
=12+12
=1；
(2)A=3b@(−a)+a⊕(2−3b)
=3b−a2+a−(2−3b)2
=3b−1，
B=a@(−3b)+(−a)⊕(−2−9b)
=a−3b2+−a−(−2−9b)2
=3b+1，
则A
(2)根据a@b=a+b2，a⊕b=a−b2，代入计算求出A和B，再比较A和B的大小即可求解．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握定义新运算的运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)作BO⊥DE于O，如图2所示：
∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°，
∴四边形ABOE是矩形，
∴∠OBA=90°，
∴∠DBO=150°−90°=60°，
∴OD=BD⋅sin60°=22 3(cm)，
∴DE=OD+OE=OD+AB=(22 3+5)cm，
答：连杆端点D离桌面l的高度DE为(22 3+5)cm；
(2)过点D作DE⊥l于E，过点C作CG⊥BH于G，CK⊥DE于K，如图3所示：
由题意得：BC=CD=22cm，HE=AB=5cm，CG=KH，∠CBG=∠ABC−∠ABH=150°=90°=60°，
在Rt△CGB中，sin∠CBG=CGBC=CG22= 32，
∴CG=11 3(cm)，
∴KH=11 3cm，
∵∠BCG=90°−60°=30°，
∴∠DCK=150°−90°−30°=30°，
在Rt△DCK中，sin∠DCK=DKDC=DK22=12，
∴DK=11(cm)，
∴(22 3+5)−(11+11 3+5)=(11 3−11)(cm)，
答：连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了(11 3−11)厘米．
【解析】(1)作BO⊥DE于O，解直角三角形求出OD即可解决问题；
(2)过点D作DE⊥l于E，过点C作CG⊥BH于G，CK⊥DE于K，由题意得BC=CD=22m，HE=AB=5cm，CG=KH，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造矩形和直角三角形解决问题．
22.【答案】50 10 12.5
【解析】解：(1)本次共抽查学生14÷28%=50(人)，
读书10本的学生有：50−9−14−7−4=16(人)，
补全的条形统计图如右图所示，
故答案为：50；
(2)读书本数的众数是10本，中位数是(10+15)÷2=12.5(本)，
故答案为：10，12.5；
(3)2000×14+7+450=1000(人)，
即读书15本及以上(含15本)的学生估计有1000人；
(4)树状图如下图所示，
一共有12种可能性，其中恰好是两位男生可能性有2种，
故恰好是两位男生分享心得的概率是212=16．
(1)根据C的人数和所占的百分比，可以求得本次共抽查学生人数，然后即可计算出读数10本的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(2)根据条形统计图中的数据，可以写出众数和中位数；
(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出读书15本及以上(含15本)的学生估计有多少人；
(4)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求出恰好是两位男生分享心得的概率．
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：(1)如图所示标注字母，
∵每个台阶的高度都是20厘米，宽度是30厘米，
∴A1P=20厘米，A1Q=30厘米，
∴PH=2A1Q=60厘米，A3H=3A1P=60厘米，
∵M1A8=40厘米，
∴PO=40+30×7=250厘米，OH=250−60=190厘米，
∴A3(190,60)；
(2)同(1)方法得：A12E=40+30×3=130厘米，M1E=20×4=80厘米，M1O=20×8=160厘米，
∴OE=80+160=240厘米，
∴A12(130,240)；
设直线A3A12的解析式为y=ax+b(a≠0)，代入得：
190a+b=60130a+b=240，解得a=−3b=630，
∴直线A3A12的解析式为y=−3x+630；
(3)∵直线y=kx−10，恰好将A1，A2，A3，…，A8分成拐点个数相同的两部分，
∴每部分有4个点，
同(1)得A4(160,80)，A5(130,100)；
将点A4(160,80)代入y=kx−10得：k=916，
将点A5(130,100)代入y=kx−10得：k=1113，
当y=kx−10在A4(160,80)，A5(130,100)之间时，满足条件，
∴916
(2)同(1)得A12E=130厘米，M1E=80厘米，M1O=160厘米，确定A12(130,240)，再由待定系数法求解即可；
(3)同(1)得A4(160,80)，A5(130,100)，根据题意得出当y=kx−10在A4(160,80)，A5(130,100)之间时，满足条件，代入求解即可．
题目主要考查坐标与图形，一次函数的实际应用，理解题意，确定出相应点的坐标是解题关键．
24.【答案】(1)证明：连接CD，如图1所示：
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∵∠AFD=∠ACD，∠AFD=∠B，
∴∠ACD=∠B，
∴∠CAD+∠B=90°，
∴∠ACB=90°，
∴BC⊥AC，
∴BC是⊙O的切线．
(2)解：①∵∠FDC=∠FAC=25°，
∴∠ADE=∠ADC−∠FDC=90°−25°=65°，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=65°，
∴∠CAD=180°−2×65°=50°，
又∵∠CAD+∠B=90°，
∴∠B=90°−50°=40°；
②过点E作EH⊥CD于H，如图2所示：
则EH//AD，
∵OA=5，AD=6，
∴AC=10，AE=6，
∴EC=AC−AE=4，CD= AC2−AD2= 102−62=8，
∵EH//AD，
∴△CEH∽△CAD，
∴EHAD=ECAC=CHCD，
即EH6=410=CH8，
解得：EH=125，CH=165，
∴DH=CD−CH=8−165=245，
又∵EH⊥CD，
∴DE= EH2+DH2= (125)2+(245)2=12 55．
【解析】(1)连接CD，由圆周角定理得∠ADC=90°，∠AFD=∠ACD，证出∠CAD+∠B=90°，则∠ACB=90°，即可得出结论；
(2)①由圆周角定理得∠FDC=∠FAC=25°，则∠ADE=65°，再由等腰三角形的性质求出∠ADE=∠AED=65°，进而得出答案；
②过点E作EH⊥CD于H，则EH//AD，求出EC=AC−AE=4，CD=8，再证△CEH∽△CAD，得EHAD=ECAC=CHCD，求出EH=125，CH=165，即可解决问题．
本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．
25.【答案】解：(1)将A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−2)代入y=ax2+bx+c(a≠0)，
得：a−b+c=0，9a−3b+c=0，c=−2，
解得：a=23，b=−43，c=−2，
∴y=23x2−43x−2；
(2)当PDBD=OAOC=12时，PDm−3=12，
∴PD=m−32，
∴P(m,m−32)，
当PDBD=OCOA=2时，PDm−3=2，
∴PD=2m−6，
∴P(m,2m−6)，
综上，P(m,2m−6)或P(m,m−32)；
(3)如图，过点Q作QM⊥l于点M
∵△BPQ为等腰直角三角形，∠BPQ=90°，PQ=BP，
又∵∠QMP=∠BDP=90°，
∴△BDP≌△PMQ(AAS)，
∴QM=PD，PM=BD，
①当P为(m,m−32)时，QM=PD=m−32，DM=PM+PD=32(m−3)=32m−92，
∴Q(m+32,32m−92)，
代入y=23x2−43x−2，
解得：m1=4，m2=3(舍去)
∴Q(72,32)
②当P为(m,2m−6)时，QM=PD=2m−6，DM=PM+PD=3m−9，
∴Q(6−m,3m−9)，
代入y=23x2−43x−2，
解得：m1=232，m2=3(舍去)
∴Q(−112,512)，
此时的点Q不在第一象限内，故舍去，
综上，可得Q(72,32)．
【解析】(1)将A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−2)代入抛物线，待定系数法即可求得二次函数的解析式；
(2)根据△PDB与△ACO相似，分PDBD=OCOA=2或PDBD=OAOC=12两种情况分别表示出P的坐标即可；
(3)根据△BPQ为等腰直角三角形得∠BPQ=90°，PQ=BP，再由∠QMP=∠BDP=90°，即可证明△BDP≌△PMQ，进而有QM=PD，PM=BD，再分P(m,2m−6)或P(m,m−32)两种情况分别求出m即可．
本题是二次函数的综合问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是△PDB与△ACO相似分两种情况讨论以及做辅助线证明△BDP≌△PMQ．
26.【答案】【方法尝试】：证明：如图1中，延长CB交DE于T．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠CAB=90°，
由旋转的性质可知，∠ACB=∠AED，
∵∠ABC=∠EBT，
∴∠BTE=∠CAB=90°，
∴CB⊥DE；
【类比迁移】：解：①结论：CE= 3BD，CE⊥BD．
理由：如图2中，延长CE交BD于点Q，交AB于点O．
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠CAE=∠BAD，
∵AC= 21，AB= 7，AE= 3，AD=1，
∵ACAB=AEAD= 3，
∴△CAE∽△BAD，
∴ECBD=ACAB= 3，∠ACE=∠ABD，
∵∠AOC=∠BOQ，
∴∠OQB=∠OAC=90°，
∴CE= 3BD，CE⊥BD；
②如图2−1中，当点D落在线段BE上时，设BD=x，
∵EC= 3BD，EC⊥BD，
∴EC= 3x，
∵BC= AB2+AC2= ( 7)2+( 21)2=2 7，DE= AD2+AE2= 12+( 3)2=2，
∵BC2=EC2+BE2，
∴(2 7)2=(2+x)2+( 3x)2，
整理得，x2+x−6=0，
解得x=−3或2(负根舍弃)，
∴CE=2 3．
如图2−2中，当点E在线段BD上时，设BD=m，则EC= 3m，BE=m−2，
∵BC2=BE2+EC2，
∴3m2+(m−2)2=28，
∴m=3或−2(负根舍弃)，
∴EC= 3m=3 3，
综上所述，EC的长为2 3或3 3；
【拓展延伸】：解：如图3中，过点A作AE⊥AB，使得AE=43AB=8，取AB的中点R，连接CR，ER．
∵∠CAD=∠EAB=90°，
∴∠CAE=∠DAB，
∵tan∠ACD=34=ADAC，
∴ADAC=ABAE=34，
∴△DAB∽△CAE，
∴BDEC=ADAC=34，
∴BD=34EC，
∵∠ACB=90°，AR=RB，
∴CR=12AB=3，
∵∠EAB=90°，AE=8，AR=3，
∴ER= AE2+AR2= 82+32= 73，
∵ 73−3≤EC≤ 73+3，
∴3 734−94≤BD≤3 734+94，
∴BD的最小值为3 734−94，最大值为3 734+94．
【解析】【方法尝试】如图1中，延长CB交DE于T.利用旋转的性质证明可得结论；
【类比迁移】①结论：CE= 3BD，CE⊥BD.证明△CAE∽△BAD，可得结论；
②分两种情形：如图2−1中，当点D落在线段BE上时，如图2−2中，当点E在线段BD上时，分别利用勾股定理构建方程求解即可；
【拓展延伸】如图3中，过点A作AE⊥AB，使得AE=43AB=8，取AB的中点R，连接CR，ER.证明△DAB∽△CAE，推出BDEC=ADAC=34，可得BD=34EC，再求出EC的取值范围，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
相关试卷
2023年安徽省蚌埠高新区禹庙初级中学中考模拟数学试卷（4月）（含解析）： 这是一份2023年安徽省蚌埠高新区禹庙初级中学中考模拟数学试卷（4月）（含解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省蚌埠市禹庙初级中学中考数学二模试卷（含解析）： 这是一份2023年安徽省蚌埠市禹庙初级中学中考数学二模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年蚌埠高新区禹庙初级中学二模考前适应性试卷数学学科++： 这是一份2023年蚌埠高新区禹庙初级中学二模考前适应性试卷数学学科++，共11页。试卷主要包含了 2023的相反数是，计算a6÷， 与 最接近的两个整数是等内容，欢迎下载使用。
