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第九章整式乘法与因式分解复习课-（苏教科）课件PPT
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这是一份第九章整式乘法与因式分解复习课-（苏教科）课件PPT，共25页。
因式分解目录整式乘除法单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式乘法公式因式分解提公因式法公式法十字相乘法例1：单项式×单项式 4xy2 ·（-3x2yz3）=-12x3y3z3(-x2)3+3x2·x4-(-2x3)·x3=-x6+3x6+2x6=4x6 [2（a-b)3][-3（a-b）2][-2(b-a)]=-12（a-b)6单项式乘单项式，只要将它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数做为积的一个因式。注意点：系数的正负号，指数的加减乘除例1：单项式×单项式若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则mn是m+5=3,m=-2n=2mn =4形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则是 =ad-bc，比如 =2×3-1×4=2，请计算-2ab·（-ab)2-a2b·5ab2 =-2a3b3-5a3b3 =-7a3b3例2：单项式×多项式（-x2-xy+y2)(-xy)=x3y+x2y2-xy3单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。a(b+c+d)=ab+ac+ad2mn(-2mn)2-3n(mn+m2n+m3n2)=8m3n3-3mn2-3m2n2-3m3n3=5m3n3-3mn2-3m2n2例2：单项式×多项式若要使x（x2+a+3）=x(x2+5)+2(b+2)成立，则a,b分别是多少？原式可得：a+3=5,a=2b+2=0,b=-2例2如图，两个正方形的边长分别为a,b, 你能用a,b表示阴影部分的面积吗？若a=12,b=5, 则阴影部分的面积是多少？原式=72+12.5-30=54.5例3：多项式×多项式用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，把所得的积相加。（a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd（x-2y)（5a+3b)=10ax+3bx-10ay-6by(2x2-1)(3x2-2x+1)=6x4-4x3+2x2-3x2+2x-1=6x4-4x3-x2+2x-1例3：观察下列多项式的乘法计算：①(x+3)(x+4)=x2+7x+12;②(x+3)(x-4)=x2-x-12;③(x-3)(x+4)=x2+x-12;④(x-3)(x-4)=x2-7x+12.根据你发现的规律，解决下列问题：（1)(x+p)(x+q)=（2)若（x+p)(x+q)=x-8x+15, 则p+q的值为（3)利用规律计算：①(x+2)(x+3)=②(x-2)(x-3)=③(x+2)(x-3)=④(x-2)(x+3)=x2+(p+q)x+pq-8x2+5x+6x2-5x+6x2-x-6x2+x-6乘法公式：完全平方公式（a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)例4：公式的应用 (a+3)2-(a-1)2 =(a+3+a-1)(a+3-a+1)=8a+8(a+2b-1)2=a2+4b2+1+4ab-2a-4b例4：20202-2019×2021=20202-（2020-1）（2020+1）=20202-（20202-1）=1例5：综合运用先化简，再求值.a=0.5（a+3)2-(a+1)·(a-1)-2(2a+4)=（a+2+1)2-4(a+2)-a2+1=(a+2-1)2-a2 =(a+1+a)(a+1-a)=2a+1=2提公因式法①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项． 注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 例1：提公因式法（a-b)2-(b-a)=（a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)15a(a-b)2n+1-10ab(b-a)2n =5a(a-b)2n·（3a-3b-2b)=5a(a-b)2n·(3a-5b)注意正负号，尤其是奇数次幂，偶数次幂的区别。例1：ab=3,a2b+ab2=15，求a2+b2a2b+ab2=ab(a+b)a+b=5(a+b)2=25a2+b2=25-2×3=1939×37-13×81=39×37-39×27=390公式法：完全平方公式（a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)例2：公式法81-36x2+4x4=（2x2-9)2（x-y)2-2x+2y+1=(x-y)2-2(x-y)+1=(x-y-1)2例2：设y=kx, 是否存在实数k, 使得代数式（x2-y2)·（4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4? 若能，请求出所有满足条件的k2的值；若不能，请说明理由。（x2-y2)·（4x2-y2)+3x2(4x2-y2)=4x4-x2y2-4x2y2+y4+12x4-3x2y2 =4x4-k2x4-4k2x4+k4x4+12x4-3k2x4 =x4(16-8k2+k4)=x4(k2-4)2 k2-4=1或k2-4=-1k2=5或3例2：公式法设a=192×918,b=8882-302,c=6982-2202，则数a,b,c按从小到大的排列顺序为a=361×918b=(888+30)(888-30)=918×858c=(698+220)(698-220)=918×478所以a＜c＜b例2：从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（a+b)(a-b)=a2-b2例2：观察下列各式，探索发现规律：22－1＝3＝1×3；42－1＝15＝3×5；62－1＝35＝5×7；82－1＝63＝7×9；102－1＝99＝9×11；……用含正整数n的等式表示你所发现的规律为 ． (2n)2-1=(2n+1)(2n-1)例2：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc2a2＋2b2＋2c2 -2ab＋2ac＋2bc=0a2＋b2＋c2 +a2＋b2＋c2 -2ab＋2ac＋2bc=0（a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0∴a=b=c，△ABC是等边三角形十字相乘法(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab常用于一元二次方程例3：十字相乘x2-6x+8=(x-4）(x-2)x2+2x-143=(x+13)(x-11)
因式分解目录整式乘除法单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式乘法公式因式分解提公因式法公式法十字相乘法例1：单项式×单项式 4xy2 ·（-3x2yz3）=-12x3y3z3(-x2)3+3x2·x4-(-2x3)·x3=-x6+3x6+2x6=4x6 [2（a-b)3][-3（a-b）2][-2(b-a)]=-12（a-b)6单项式乘单项式，只要将它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数做为积的一个因式。注意点：系数的正负号，指数的加减乘除例1：单项式×单项式若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则mn是m+5=3,m=-2n=2mn =4形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则是 =ad-bc，比如 =2×3-1×4=2，请计算-2ab·（-ab)2-a2b·5ab2 =-2a3b3-5a3b3 =-7a3b3例2：单项式×多项式（-x2-xy+y2)(-xy)=x3y+x2y2-xy3单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。a(b+c+d)=ab+ac+ad2mn(-2mn)2-3n(mn+m2n+m3n2)=8m3n3-3mn2-3m2n2-3m3n3=5m3n3-3mn2-3m2n2例2：单项式×多项式若要使x（x2+a+3）=x(x2+5)+2(b+2)成立，则a,b分别是多少？原式可得：a+3=5,a=2b+2=0,b=-2例2如图，两个正方形的边长分别为a,b, 你能用a,b表示阴影部分的面积吗？若a=12,b=5, 则阴影部分的面积是多少？原式=72+12.5-30=54.5例3：多项式×多项式用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，把所得的积相加。（a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd（x-2y)（5a+3b)=10ax+3bx-10ay-6by(2x2-1)(3x2-2x+1)=6x4-4x3+2x2-3x2+2x-1=6x4-4x3-x2+2x-1例3：观察下列多项式的乘法计算：①(x+3)(x+4)=x2+7x+12;②(x+3)(x-4)=x2-x-12;③(x-3)(x+4)=x2+x-12;④(x-3)(x-4)=x2-7x+12.根据你发现的规律，解决下列问题：（1)(x+p)(x+q)=（2)若（x+p)(x+q)=x-8x+15, 则p+q的值为（3)利用规律计算：①(x+2)(x+3)=②(x-2)(x-3)=③(x+2)(x-3)=④(x-2)(x+3)=x2+(p+q)x+pq-8x2+5x+6x2-5x+6x2-x-6x2+x-6乘法公式：完全平方公式（a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)例4：公式的应用 (a+3)2-(a-1)2 =(a+3+a-1)(a+3-a+1)=8a+8(a+2b-1)2=a2+4b2+1+4ab-2a-4b例4：20202-2019×2021=20202-（2020-1）（2020+1）=20202-（20202-1）=1例5：综合运用先化简，再求值.a=0.5（a+3)2-(a+1)·(a-1)-2(2a+4)=（a+2+1)2-4(a+2)-a2+1=(a+2-1)2-a2 =(a+1+a)(a+1-a)=2a+1=2提公因式法①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项． 注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 例1：提公因式法（a-b)2-(b-a)=（a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)15a(a-b)2n+1-10ab(b-a)2n =5a(a-b)2n·（3a-3b-2b)=5a(a-b)2n·(3a-5b)注意正负号，尤其是奇数次幂，偶数次幂的区别。例1：ab=3,a2b+ab2=15，求a2+b2a2b+ab2=ab(a+b)a+b=5(a+b)2=25a2+b2=25-2×3=1939×37-13×81=39×37-39×27=390公式法：完全平方公式（a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)例2：公式法81-36x2+4x4=（2x2-9)2（x-y)2-2x+2y+1=(x-y)2-2(x-y)+1=(x-y-1)2例2：设y=kx, 是否存在实数k, 使得代数式（x2-y2)·（4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4? 若能，请求出所有满足条件的k2的值；若不能，请说明理由。（x2-y2)·（4x2-y2)+3x2(4x2-y2)=4x4-x2y2-4x2y2+y4+12x4-3x2y2 =4x4-k2x4-4k2x4+k4x4+12x4-3k2x4 =x4(16-8k2+k4)=x4(k2-4)2 k2-4=1或k2-4=-1k2=5或3例2：公式法设a=192×918,b=8882-302,c=6982-2202，则数a,b,c按从小到大的排列顺序为a=361×918b=(888+30)(888-30)=918×858c=(698+220)(698-220)=918×478所以a＜c＜b例2：从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（a+b)(a-b)=a2-b2例2：观察下列各式，探索发现规律：22－1＝3＝1×3；42－1＝15＝3×5；62－1＝35＝5×7；82－1＝63＝7×9；102－1＝99＝9×11；……用含正整数n的等式表示你所发现的规律为 ． (2n)2-1=(2n+1)(2n-1)例2：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc2a2＋2b2＋2c2 -2ab＋2ac＋2bc=0a2＋b2＋c2 +a2＋b2＋c2 -2ab＋2ac＋2bc=0（a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0∴a=b=c，△ABC是等边三角形十字相乘法(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab常用于一元二次方程例3：十字相乘x2-6x+8=(x-4）(x-2)x2+2x-143=(x+13)(x-11)
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