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2023年四川省成都市青羊区树德实验中学东马棚校区中考数学二诊试卷（含解析）
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这是一份2023年四川省成都市青羊区树德实验中学东马棚校区中考数学二诊试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省成都市青羊区树德实验中学东马棚校区中考数学二诊试卷
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1. 一个几何体如图水平放置，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为( )
A. -5 B. 5 C. -6 D. 6
3. 已知点A(4,-3)和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=2对称，则平面内点B的坐标为( )
A. (0,-3) B. (4,-9) C. (4,0) D. (-10,3)
4. 下列计算正确的是( )
A. (x+y)2=x2+y2 B. (-12xy2)3=-16x3y6
C. x6÷x3=x2 D. (-2)2=2
5. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 85°
6. 某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况如图，则关于用电量描述不正确的是( )
A. 众数为30
B. 中位数为30
C. 平均数为24
D. 方差为84
7. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的23，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x，乙带了钱y，依题意，下面所列方程组正确的是( )
A. x+12y=5023x+y=50 B. 12x+y=50x+23y=50 C. x+12y=50x+23y=50 D. 12x+y=5023x+y=50
8. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(2,0)，对称轴是直线x=-1，下列说法正确的是( )
A. b2-4ac<0
B. b+2a=0
C. 9a-3b+c<0
D. ac>0
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9. 因式分解：-3ma2+6ma-3m=______．
10. 若1x-1和2x2-1互为相反数，则x= ______ ．
11. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M是DC的中点，若菱形ABCD的周长为24，则OM的长为______ ．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=kx(k≠0)交于A，B两点，已知A(1,4)，B(-4,m)，则方程x+b=kx的根是______ ．
13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于12DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，若AC=8cm，则△BFG的周长等于______ cm．
14. 若实数a满足 (a-3)2=a-1，且0
16. 如图，在正六边形ABCDEF中，分别以A、D为圆心，以边长为半径画弧，现向正六边形ABCDEF区域内投掷飞镖，则飞镖命中图中阴影部分的概率为______ ．
17. 已知二次函数y=x2-4tx+2t的图象与x轴交于A(a,0)，B(b,0)两点，且满足-10≤a+b≤-8，当-4≤x≤-2时，该函数的最大值M与t满足的关系式是______ ．
18. 如图，等腰△ABC中，底边BC长为10，腰长为7，点D是BC边上一点，过点B作AC的平行线与过A、B、D三点的圆交于点E，连接DE，则DE的最小值是______ ．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. (1)计算：(π-3)0+(12)-2-2cos30°+|1- 3|；
(2)解不等式组：x+32≥x+13+4(x-1)>-9．
20. “五四”青年节来临之际，某校团委组织新团员并展了主题为“青年大学习，青春勇担当”的知识竞赛活动，将成绩分成A，B，C三个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)参加本次知识竞赛活动的新团员共有______ 人；
(2)扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角的度数为______ ；
(3)将本次知识竞赛成绩获得A等级的新团员依次用A1，A2，A3…表示，该校团委决定从这些A等级的新团员中，随机选取1名新团员在校团课中进行“勇担使命，争做有为青年”的发言，并在初三、初二两位团支部书记D1、D2中也选取1人发言；请用树状图或列表的方法求恰好抽到A1，D2的概率．
21. 某小区门口安装了汽车出入道闸，道闸关闭时，如图①，四边形ABCD为矩形，AB长6米，AD长2米，点D距地面为0.3米，道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行，如图②，一辆载满货物的货车过道闸，已知货车宽2米，高3.2米，当道闸打开至∠ADC=53°时，货车能否驶入小区？请说明理由.(精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)
22. 如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且CD是⊙O的切线，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.(1)求证：AC=CG；
(2)若OFFD=34，求∠DBC的正弦值．
23. 如图，函数y=kx(x>0)的图象过点A(n,2)和B(85,2n-3)两点．
(1)求n和k的值；
(2)将直线OA沿x轴向左平移得直线CD，交x轴于点D，交双曲线于点C，交y轴于点E．
i)若CE=13DC，求直线CD解析式；
ii)若点A、点M关于原点对称，在直线DC上找一点N，使得△ANM与△EOD相似，求出满足条件的所有点E的坐标．
24. 商场准备采购一批特色商品，经调查，用8000元采购A型商品的件数是用3000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多1元．
(1)求一件A型，B型商品的进价分别为多少元？
(2)市场调查发现：将2件A型商品和1件B型商品捆绑成1件C型商品销售情况较好，当每件C型商品的售价是20元时，每天可以销售510件；当售价每涨价1元，每天少销售10件.若每天的利润是7900元，求每件C型商品的售价．
25. 如图，直线y=x与抛物线C1：y=14(x+3)2+m交于A、B两点(点A在点B的左侧)，抛物线与y轴交于点C．
(1)若点A的横坐标为-5，求抛物线的解析式；
(2)在(1)条件下，点M为直线：y=x上方的抛物线上一点，若S△ABM=2S△ABC，求点M的坐标；
(3)将抛物线C1平移使得顶点落在原点O得到抛物线C2，直线y=x+b交抛物线C2于P，Q两点，已知点H(0,-1)，直线PH，QH分别交抛物线于另一点M，N.求证：直线MN恒过一个定点．
26. 在菱形ABCD中，BC=5，cos∠ABD=45，动点M在射线BD上运动．
(1)如图1，将点A绕着点M顺时针旋转90°，得到对应点A'连接MC，AA'．
求证：AA'= 2MC；
(2)如图2，在(1)条件下，若射线MA'经过CD边中点E，求BM的值；
(3)连接AM，将线段AM绕着点M逆时针旋转一个固定角α，∠α=∠BCD，点A落在点F处，射线MF交射线BC于点G，若△BMG是等腰三角形，求BG的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：从左面看，是一个正方形，正方形内部有两条横向的虚线．
故选：B．
找到从左面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．
本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
2.【答案】C
【解析】解：0.0000084=8.4×10-6．
∴n=-6．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：设点B的横坐标为x，
∵点A(4,-3)与点B关于直线x=-3对称，
∴4+x2=2，
解得x=0，
∵点A、B关于直线x=2对称，
∴点A、B的纵坐标相等，
∴点B(0,-3)．
故选：A．
根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．
本题考查了坐标与图形变化-对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：(x+y)2=x2+2xy+y2，A错误；
(-12xy2)3=-18x3y6，B错误；
x6÷x3=x3，C错误；
(-2)2= 4=2，D正确；
故选：D．
根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．
本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形的内角和定理．
先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，根据三角形的内角和算出∠DHG，再利用∠α=180°-∠DHG可得答案．
【解答】
解：如图，
∵∠ACD=GCF=90°，∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
∵∠DHG=180°-∠D-∠DGB=180°-30°-45°=105°，
∴∠α=180°-∠DHG=180°-105°=75°，
故选：C．
6.【答案】B
【解析】解：A、众数是30，命题正确，故本选项不符合题意；
B、中位数是：20+302=25，故命题错误，故本选项符合题意；
C、平均数是：110×(2×10+3×20+4×30+40)=24，命题正确，故本选项不符合题意；
D、方差是：110×[2×(10-24)2+3×(20-24)2+4×(30-24)2+(40-24)2]=84，命题正确，故本选项不符合题意．
故选：B．
利用众数、中位数定义以及加权平均数和方差的计算公式即可求解．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
7.【答案】A
【解析】解：设甲需带钱x，乙带钱y，
根据题意，得x+12y=5023x+y=50，
故选：A．
设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
8.【答案】C
【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac>0，选项A错误；
∵抛物线对称轴为直线x=-b2a=-1，
∴b=2a，
∴b-2a=0，选项B错误．
∵抛物线对称轴为直线x=-1，抛物线经过(2,0)，
∴抛物线经过(-4,0)，
∴x=-3时，y=9a-3b+c<0，选项C正确；
∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c<0，
∴ac<0，选项D错误．
故选：C．
由抛物线与x轴有2个交点可判断选项A；由对称轴为直线x=-1可判断选项B，由抛物线对称性可得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而判断选项C；由抛物线开口方向，抛物线与y轴交点位置可判断选项D．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
9.【答案】-3m(a-1)2
【解析】解：原式=-3m(a2-2a+1)
=-3m(a-1)2．
故答案为：-3m(a-1)2．
直接提取公因式-3m，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
10.【答案】-3
【解析】解：∵1x-1和2x2-1互为相反数，
∴1x-1+2x2-1=0，
两边同乘(x2-1)，去分母得：x+1+2=0，
移项，合并同类项得：x=-3，
检验：将x=-3代入(x2-1)中可得9-1=8≠0，
则x=-3是分式方程的解，
故答案为：-3．
互为相反数的两个数的和为0，据此列得分式方程，解方程并检验即可．
本题考查相反数的性质及解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．
11.【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵菱形ABCD的周长为24，
∴AB+BC+CD+DA=24，
∴AD=6，
∵M为CD边中点，
∴OM=12CD=3；
故答案为：3．
由菱形的四边相等求出边长，再根据对角线互相垂直得出∠AOD=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．
12.【答案】x=1或x=-4
【解析】解：由题意，由方程x+b=kx的根就是直线y=x+b与双曲线y=kx的交点的横坐标，
又直线y=x+b与双曲线y=kx的交点是A(1,4)，B(-4,m)，
∴方程x+b=kx的根为x=1或x=-4．
故答案为：x=1或x=-4．
依据题意，由方程x+b=kx的根就是直线y=x+b与双曲线y=kx的交点的横坐标，进而可以得解．
本题主要考查了一次函数、反比例函数与方程的根的意义，解题时要熟练掌握并理解．
13.【答案】8 2
【解析】解：在△ABC中，
∵∠C=90°，
∴FC⊥AC，
∵FG⊥AB，
由作图方法可得：AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF，FC=FG，
在Rt△ACF和Rt△AGF中，
AF=AFFC=FG，
∴Rt△ACF≌Rt△AGF(HL)，
∴AC=AG，
∵AC=BC，
∴AG=BC，
∴△BFG的周长=GF+BF+BG=CF+BF+BG=BC+BG=AG+BG=AB= 2AC=8 2cm．
故答案为：8 2．
直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出AC=AG，即可得出答案．
此题主要考查了作图-基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键．
14.【答案】解：(1)原式=1+4-2× 32+ 3-1
=1+4- 3+ 3-1
=4；
(2)x+32≥x+1①3+4(x-1)>-9②，
由①得：x≤1，
由②得：x>-2，
则不等式组的解集为-2
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及实数的运算，熟练掌握不等式组的解法及运算法则是解本题的关键．
15.【答案】20 72°
【解析】解：(1)参加本次知识竞赛活动的新团员共有10÷50%=20(人)，
故答案为：20；
(2)A等级人数为20-(10+6)=4(人)，
所以扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角的度数为360°×420=72°，
故答案为：72°；
(3)列表为：
A1
A2
A3
D1
D2
A1
A1A2
A1A3
A1D1
A1D2
A2
A2A1
A2A3
A2D1
A2D2
A3
A3A1
A3A2
A3D1
A3D2
D1
D1A1
D1A2
D1A3
D1D2
D2
D2A1
D2A2
D2A3
D2D1
由上表可以得出共有20种情况，其中抽到A1和D2的有2种结果，
∴恰好抽到学生A1和D2的概率为220=110．
(1)由B等级人数及其所占百分比可得总人数；
(2)总人数减去B、C等级人数求得A等级人数，再用360°乘以A等级人数所占比例即可；
(3)将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列出图表就可以得出所有可能情况，从而求出结论．
本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
16.【答案】解：(1)如图，过点D作DQ⊥PE，垂足为Q，
由题意可知，∠ADC=60°，PE=2.4米，QE=0.4米，
在Rt△PDQ中，∠PDQ=30°，PQ=2.4-0.4=2(米)，
∴tan30°=PQDQ，
∴DQ=2 33=2 3(米)，
∴PF=AB-DQ=(6-2 3)(米)，
当∠ADC=53°，PE=3.2米时，则∠DPQ=53°，PQ=3.2-0.4=2.8(米)，
∴DQ=PQ⋅tan53°≈2.8×1.33=3.724(米)，
∴PF=6-3.724≈2.276(米)，
∵2.276>2.1，
∴能驶入小区，理由见解答．
【解析】在Rt△PDQ中，由∠PDQ=30°得出DQ=PQ⋅tan53°≈2.8×1.33=3.724，进而求出FP即可，当∠ADC=53°，PE=3.2米时，求出PF，与2.1米比较即可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
17.【答案】(1)证明：如图1，连接OC，AC，CG，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵CD⊥BG，
∴OC//BG，
∴∠OCB=∠CBG，
∵OC=OB，
∴∠ABC=∠OCB，
∴∠ABC=∠CBG，
∵AC=CG，
(2)解：由图2：
∵OC//BD，
∴△OCF∽△DBF，△EOC∽△EBD，
∴OCBD=OFDF=34，
∴OCBD=OEBE=34，
设OC=3a，
∵OA=OB=OC=3a，
∴3a+AE6a+AE=34，
∴AE=6a，
∴CE= OE2-CO2= (6a+3a)2-(3a)2=6 2a，
∴6 2a6 2a+CD=34，
∴CD=2 2a，
∵3aBD=34，
∴BD=4a，
∴BC= CD2+BD2= (2 2a)2+(4a)2=2 6a，
∴sin∠DBC=CDBC=2 2a2 6a= 33．
【解析】(1)如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC//BG，即可得到结论；
(2)由OC//BD，得到△OCF∽△DBF，△EOC∽△EBD，得到OCBD=OFDF=34，OCBD=OEBE=34，设OC=3a，根据直角三角形的性质分别求得：CE=6 2a，CD=2 2a，BD=4a，BC=2 6a，最后依据sin∠DBC=CDBC代入数据解答即可．
本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵函数y=kx(x>0)的图象过点A(n,2)和B(85,2n-3)两点．
∴2n=k85(2n-3)=k，
解得n=4k=8，
(2)i)如图，过点C作CH⊥x轴于H，
由(1)知，A(4,2)，反比例函数解析式为y=8x，
设直线OA的解析式为y=ax(a≠0)，则2=4a，
∴a=12，
∴直线OA的解析式为y=12x，
∵将直线OA沿x轴向左平移得直线CD，
∴设直线CD的解析式为y=12x+b，
∴点D(-2b,0)，点E(0,b)，
∵CH//OE，
∴△DEO∽△DCH，
∴EOCH=DODH=DEDC，
∵CE=13CD，
∴OH=b，CH=32b
∴点C(b,32b)，
∴32b=8b，
∴b=4 33(负值舍去)，
∴直线CD的解析式为y=12x+4 33；
ii)如图，当∠ANM=90°时，设AN交y轴于P，MN交OD于Q，
∵△ANM∽△DOE，
∴∠NAM=∠ODE，
∵点A、点M关于原点对称，
∴AO=MO，点M(-4,-2)，
∵将直线OA沿x轴向左平移得直线CD，
∴OA//DC，
∴∠ODE=∠DOM，
∴∠NAM=∠DOM，
∴AN//DO，
∴∠OPN=90°，△OMQ∽△AMN，四边形ANDO是平行四边形，
∴四边形OPNQ是矩形，MOAM=QOAN=12，AN=DO，OP=2，
∴OQ=NP=12AN=12NO，
∵AN//DO，
∴△EPN∽△EOD，
∴EPEO=NPDO=12，
∴EP=PO=2，
∴点E(0,4)；
当∠AMN=90°时，设MN交OD于Q，过点A作AR⊥x轴于R，
∵△ANM∽△DEO，
∴∠NAM=∠ODE，
∵点A、点M关于原点对称，
∴AO=MO，点M(-4,-2)，
∴OM=2 5，
∴tan∠AOR=tan∠MOQ=APOP=QMOM=12，
∴QM= 5，
∴OQ=5，
∵将直线OA沿x轴向左平移得直线CD，
∴OA//DC，
∴∠ODE=∠DOM，
∴∠NAM=∠DOM，
∴AN//DO，
∴四边形ANDO是平行四边形，
∴AO=DN=OM，
∵AO//DE，
∴∠DNQ=∠BMO=90°，
又∵∠DQN=∠OQM，
∴△OQM≌△DQN(AAS)，
∴DQ=OQ=5，
∴DO=10，
∵tan∠EDO=tan∠AOP=EODO=12，
∴EO=5，
∴点E(0,5)，
综上所述：点E的坐标为(0,5)或(0,4)．
【解析】(1)将点A，点B坐标代入解析式可求解；
(2)i)先求出OA解析式，设直线CD的解析式为y=12x+b，由相似三角形的性质可求点C坐标，代入解析式可求解；
ii)分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了函数图象上点的坐标的特征，平移的性质，相似三角形的判定与性质等知识，运用分类思想是解决问题的关键．
19.【答案】2
【解析】解：∵ (a-3)2=a-1，且0
∴a=2．
故答案为：2．
先确定 5<3，所以由已知得a<3，可化简二次根式 (a-3)2=3-a，解方程计算即可．
本题主要考查的是二次根式的化简，解一元一次方程，掌握二次根式的性质是解题的关键．
20.【答案】± 41
【解析】解：∵α，β(α≠β)是一元二次方程x2-5x-4=0的两个根，
∴α+β=5，α⋅β=-4，
∴(α-β)2=(α+β)2-4α⋅β=52-4×(-4)=41，
∴α-β=± 41．
故答案为：± 41．
利用根与系数的关系可得出α+β=5，α⋅β=-4，将其代入(α-β)2=(α+β)2-4α⋅β中可求出(α-β)2的值，开方后即可求出α-β的值．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-ba，两根之积等于ca”是解题的关键．
21.【答案】4 3π27
【解析】解：由正多边形每个内角公式可得：(6-2)×180°6=120°；
∵∠BAF=∠CDE=120°，
∴S扇形ABF=S扇形DCE=120π×r2360=πr23，
则阴影部分面积为：S阴=2πr23，
S正六边形=3 32r2，
∴飞镖命中图中阴影部分的概率为：2πr233 32r2=4 3π27．
故答案为：4 3π27．
首先确定正多边形的内角的度数，然后求得扇形的面积，从而求得阴影部分的面积，再根据概率公式解答即可．
本题考查了几何概率，求概率时解题的关键是求面积比．
22.【答案】M=10t+4
【解析】解：将A(a,0)，B(b,0)分别代入y=x2-4tx+2t，得
a2-4at+2t=0b2-4bt+2t=0，解得t=a+b4．
∴二次函数y=x2-4tx+2t的图象对称轴为直线x=--4t2=2t=a+b2．
∵-10≤a+b≤-8，
∴-5≤a+b2≤-4．
∴当-4≤x≤-2时，y随x的增大而增大，
∴当x=-2时，y限值最大．
∴M=(-2)2-4t(-2)+2t，
∴M=10t+4．
故答案为：M=10t+4．
将A(a,0)，B(b,0)分别代入y=x2-4tx+2t，可用a和b将t表示出来，从而求得对称轴直线．再由-4≤x≤-2与对称轴的位置关系，分析当x取何值时，该函数值最大，从而得到M与t满足的关系式．
本题考查二次函数与x轴的交点、性质、最值等，这是二次函数部分最基本的内容，也是必考内容，必须深刻理解，灵活运用．
23.【答案】2 6
【解析】解：如图，连接AE，AD，OE，OD，作AJ⊥BC于J，OK⊥DE于K．
∵BE//AC，
∴∠EBC+∠C=180°，
∵∠EBC+∠EAD=180°，
∴∠EAD=∠C，
∵∠EOD=2∠EAD，
∴∠EOD=2∠C=定值，
∴⊙O的半径最小时，DE的值最小，
∴当AB是⊙O的直径时，DE的值最小，
∵AB=AC=7，AJ⊥BC，
∴BJ=CJ=5，
∴AJ= AC2-CJ2= 72-52=2 6，
∵OK⊥DE，
∴EK=DK，
∵AB=7，
∴OE=OD=3.5，
∵∠EOK=∠DOK=∠C，
∴sin∠EOK=sin∠C=AJAC=2 67，
∴EK3.5=2 67，
∴EK= 6，
∴DE=2 6，
∴DE的最小值为2 6，
故答案为：2 6．
如图，连接AE，AD，OE，OD，作AJ⊥BC于J，OK⊥DE于K.首先证明∠EOD=2∠C=定值，推出⊙O的半径最小时，DE的值最小，推出当AB是直径时，DE的值最小．
本题考查三角形的外接圆，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
24.【答案】解：(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x+1)元，
依题意得：8000x+1=2×3000x，
解得x=3，
经检验，x=3是原方程的解，
∴x+1=4．
答：一件A型商品的进价为4元，一件B型商品的进价为3元；
(2)设每件C型商品的售价x元，每天的利润是w元，
由题意得，w=(x-3-4×2)[510-10(x-20)]=-10x2+4200x-7700．
w关于x的函数解析式为w=-10x2+810x-7700；
7900=-10x2+810x-7700；
x1=50，x2=36，
答：商场每天销售C求每件C型商品的售价为50或36元．
【解析】(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x+1)元，结合用8000元采购A型商品的件数是用3000元采购B型商品的件数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)利用总利润=每件的利润×销售数量，可得w与x的关系式．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出二次函数关系式；(3)利用二次函数的性质解答．
25.【答案】解：(1)把x=-5代入y=x，得y=-5，
∴A(-5,-5)，
把A的坐标代入y=14(x+3)2+m，得-5=14(-5+3)2+m，
解得m=-6，
∴抛物线的解析式为y=14(x+3)2-6；
(2)由y=xy=14(x+3)2-6，解得x=-5y=-5或x=3y=3，
∴B(3,3)，
把x=0代入y=14(x+3)2-6，求得y=-154，
∴C(0,-154)，
∴OC=154，
∴S△ABC=12×154×(3+5)=15，
∵S△ABM=2S△ABC，
∴S△ABM=30，
∵B(3,6)，
设直线AB上方抛物线上的点M坐标为(x,14(x+3)2-6)，过M点作y轴的平行线交直线AB于点N，则N(x,x)，
∴S△ABM=S△BMN-S△AMN=12MN⋅(xB-xA)=12[14(x+3)2-6-x]⋅(3+5)=30．
整理得x2+2x-45=0，
解得x1=-1+ 46，x2=-1- 46．
故点M的坐标为(-1+ 46,132+ 46)或(-1- 46,132- 46).
(3)∵将抛物线C1平移使得顶点落在原点O得到抛物线C2，
∴抛物线C2的解析式为y=14x2，
∴14x2=x+b，
∴14x2-x-b=0，
∴xP+xQ=4，xP⋅xQ=-4b，
设直线MH的解析式为y=kx-1，
∴14x2=kx-1，
∴14x2-kx+1=0，
∴xM⋅xP=4，
∴xP=4xM，
设直线NH的解析式为y=k'x-1，
∴14x2=k'x-1，
∴14x2-k'x+1=0，
∴xQ⋅xN=4，
∴xQ=4xN，
∴4xM+4xN=4，
∴xN+xM=xN⋅xM，
设直线MN的解析式为y=mx+n，
∴14x2=mx+n，
∴14x2-mx-n=0，
∴xN+xM=4m，xN⋅xM=-4n，
∴4m=-4n，
∴m=-n，
∴y=mx-m=m(x-1)，
∴直线MN经过定点(1,0)．
【解析】(1)由直线解析式求得A点的坐标，然后代入y=14(x+3)2+m，即可求得m的值，从而求得抛物线的解析式；
(2)设直线AB下方抛物线上的点M坐标为(x,x2-2x+3)，过M点作y轴的平行线交直线AB于点N，则N(x,x+3)，根据三角形面积为3，求出x的值，M点的坐标即可求出；
(3)先求出抛物线C2的解析式为y=14x2，由14x2=x+b，可得xP+xQ=4，xP⋅xQ=-4b，设直线MH的解析式为y=kx-1，由14x2=kx-1，xP=4xM，设直线NH的解析式为y=k'x-1，由14x2=k'x-1，可得xQ=4xN，通过整理可得xN+xM=xN⋅xM，设直线MN的解析式为y=mx+n，由14x2=mx+n，可得xN+xM=4m，xN⋅xM=-4n，则m=-n，求出直线MN的解析式为y=m(x-1)，可知直线MN经过定点(1,0)．
本题考查二次函数的综合应用，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用根与系数的关系是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：在菱形ABCD中，
AB=CB，∠ABM=∠CBM，
∵BM=BM，
∴△ABM≌△CBM(SAS)，
∴AM=CM，
∵∠AMA'=90°，AM=AM'，
∴AA'= 2AM= 2MC；
(2)解：如图1，
连接AC，交BD于点O，作EF⊥BD于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，CD=BC=5，∠CBD=∠ABD，
∴OD=OB=BC⋅cos∠CBD=5⋅cos∠ABD=5×45=4，EF//OC，
∴OA=OC=3，DFOF=DECE=1，
∴OF=DF=12OD=2，EF=12OC=32，
设OM=x，则MF=OM+OF=x+2，
∵∠AOM=∠EFM=90°，
∴∠EMF+∠MEF=90°，
∵∠AME=90°，
∴∠AMO+∠EAF=90°，
∴∠AOM=∠MEF，
∴△AOM∽△MFE，
∴OAOM=MFEF，
∴3x=x+232，
∴x1=1，x2=-3(舍去)，
∴OM=1，
∴BM=OB-OM=4-1=3；
(3)解：如图2，
当点G在CB的延长线上，且BM=BG，作MN⊥BC于N，作MH⊥AB于H，
∵cos∠CBD=BNBM=45，
∴设BG=BM=5a，BN=4a，MN=3a，
∴GN=BG+BN=5a+4a=9a，
∴tan∠MGN=MNGN=3a9a=13，
∵∠AMF=∠BCD=∠ABG，
∴点A、G、B、M共圆，
∴∠MAB=∠MGN，
∴tan∠MBN=HMAH=13，
∵BD平分∠ABC，
∴HM=MN=3a，BH=BN=4a，
∴AH=3HM=9a，
由AH+BH=AB得，
9a+4a=5，
∴a=513，
∴BG=5a=2513，
如图3，
当点G在BC上，且BG=MG时，
∴∠MBG=∠BMG，
∴∠CGM=∠MBG+∠BMG=2∠MBG，
∵∠ABC=2∠MBG=2∠ABD，
∴∠ABC=∠CGM，
∵∠AMG=∠BCD，∠BCD+∠ABC=180°，
∴∠AMG+∠ABC=180°，
∴点A、B、G、M共圆，
∴∠MAG=∠MBG，∠MGA=∠ABG，
∵∠MGA=∠MAG，
∴AM=MG，
∵AM=CM，
∴GM=CM，
设BG=MG=CM=a，
作MH⊥BC于H，作AN⊥BC于点N，
由S四边形ABCD=BC⋅AN=12BD⋅AC得，
AN=12BD⋅ACBC=12×6×85=245，
∴BN= AB2-AN2= 52-(245)2=75，
∴sin∠MCH=sin∠ABC=ANAB=2425，
cos∠ABN=725，
∴MH=CM⋅sin∠MCH=a⋅sin∠ABC=2425a，
CH=a⋅cos∠ABC=725a，
∴BH=BC-CH=5-725a，
∵cos∠BCD=45，
∴tan∠BCD=MHBH=34，
∴2425a5-725a=34，
∴a=12539，
∴BG=12539，
如图4，
当BM=BG时，作MH⊥BG于点H，
由上知：CM=AM=MG，
∴GH=CH，
设CH=GH=x，
∴BM=BG=BC+CH+GH=5+2x，BH=5+x，
∵cos∠BCD=BHBM=45，
∴5+x5+2x=45，
∴x=53，
∴BG=5+2x=253，
当点G在BC的延长线上时，CM=AM=MG，
∴∠MCG=∠MGC=90°，
∴∠BCM=180°-∠MCG>90°，
∴BM>CM，
∴BM>CM，
综上所述：BG=2513或12539或253．
【解析】(1)可证得△ABM≌△CBM，从而AM=CM，进而得出AA'= 2AM= 2MC；
(2)连接AC，交BD于点O，作EF⊥BD于点F，先求出OD=4，OA=OC=3，OF=DF=12OD=2，EF=12OC=32，设OM=x，则MF=OM+OF=x+2，可证得△AOM∽△MFE，从而OAOM=MFEF，从而得出3x=x+232，求得x的值，进一步得出结果；
(3)分为三种情形：当点G在CB的延长线上，且BM=BG，作MN⊥BC于N，作MH⊥AB于H，根据cos∠CBD=BNBM=45，设BG=BM=5a，BN=4a，MN=3a，表示出GN=BG+BN=5a+4a=9a，从而得出tan∠MGN=MNGN=3a9a=13，可证得点A、G、B、M共圆，从而∠MAB=∠MGN，然后解△ABM列出AH+BH=AB，求得a的值，进而得出结果；当点G在BC上，且BG=MG时，同样得出点A、B、G、M共圆，从而∠MAG=∠MBG，∠MGA=∠ABG，进而得出和设BG=MG=CM=a，作MH⊥BC于H，作AN⊥BC于点N，可求得sin∠MCH=sin∠ABC=ANAB=2425，cos∠ABN=725，从而表示出MH=2425a，CH=a⋅cos∠ABC=725a，BH=BC-CH=5-725a，根据tan∠BCD=MHBH=34列出2425a5-725a=34，进而求得结果当BM=BG时，作MH⊥BG于点H，可得出和设CH=GH=x，表示出BM=BG=5+2x，BH=5+x，根据cos∠BCD=BHBM=45列出5+x5+2x=45，求得x的值，进一步得出结果；可判定出BM>CM，进而得出结果．
本题考查了菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形，找出相等关系列方程．
2023年四川省成都市青羊区树德实验中学东马棚校区中考数学二诊试卷
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1. 一个几何体如图水平放置，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为( )
A. -5 B. 5 C. -6 D. 6
3. 已知点A(4,-3)和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=2对称，则平面内点B的坐标为( )
A. (0,-3) B. (4,-9) C. (4,0) D. (-10,3)
4. 下列计算正确的是( )
A. (x+y)2=x2+y2 B. (-12xy2)3=-16x3y6
C. x6÷x3=x2 D. (-2)2=2
5. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 85°
6. 某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况如图，则关于用电量描述不正确的是( )
A. 众数为30
B. 中位数为30
C. 平均数为24
D. 方差为84
7. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的23，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x，乙带了钱y，依题意，下面所列方程组正确的是( )
A. x+12y=5023x+y=50 B. 12x+y=50x+23y=50 C. x+12y=50x+23y=50 D. 12x+y=5023x+y=50
8. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(2,0)，对称轴是直线x=-1，下列说法正确的是( )
A. b2-4ac<0
B. b+2a=0
C. 9a-3b+c<0
D. ac>0
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9. 因式分解：-3ma2+6ma-3m=______．
10. 若1x-1和2x2-1互为相反数，则x= ______ ．
11. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M是DC的中点，若菱形ABCD的周长为24，则OM的长为______ ．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=kx(k≠0)交于A，B两点，已知A(1,4)，B(-4,m)，则方程x+b=kx的根是______ ．
13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于12DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，若AC=8cm，则△BFG的周长等于______ cm．
14. 若实数a满足 (a-3)2=a-1，且0
16. 如图，在正六边形ABCDEF中，分别以A、D为圆心，以边长为半径画弧，现向正六边形ABCDEF区域内投掷飞镖，则飞镖命中图中阴影部分的概率为______ ．
17. 已知二次函数y=x2-4tx+2t的图象与x轴交于A(a,0)，B(b,0)两点，且满足-10≤a+b≤-8，当-4≤x≤-2时，该函数的最大值M与t满足的关系式是______ ．
18. 如图，等腰△ABC中，底边BC长为10，腰长为7，点D是BC边上一点，过点B作AC的平行线与过A、B、D三点的圆交于点E，连接DE，则DE的最小值是______ ．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. (1)计算：(π-3)0+(12)-2-2cos30°+|1- 3|；
(2)解不等式组：x+32≥x+13+4(x-1)>-9．
20. “五四”青年节来临之际，某校团委组织新团员并展了主题为“青年大学习，青春勇担当”的知识竞赛活动，将成绩分成A，B，C三个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)参加本次知识竞赛活动的新团员共有______ 人；
(2)扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角的度数为______ ；
(3)将本次知识竞赛成绩获得A等级的新团员依次用A1，A2，A3…表示，该校团委决定从这些A等级的新团员中，随机选取1名新团员在校团课中进行“勇担使命，争做有为青年”的发言，并在初三、初二两位团支部书记D1、D2中也选取1人发言；请用树状图或列表的方法求恰好抽到A1，D2的概率．
21. 某小区门口安装了汽车出入道闸，道闸关闭时，如图①，四边形ABCD为矩形，AB长6米，AD长2米，点D距地面为0.3米，道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行，如图②，一辆载满货物的货车过道闸，已知货车宽2米，高3.2米，当道闸打开至∠ADC=53°时，货车能否驶入小区？请说明理由.(精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)
22. 如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且CD是⊙O的切线，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.(1)求证：AC=CG；
(2)若OFFD=34，求∠DBC的正弦值．
23. 如图，函数y=kx(x>0)的图象过点A(n,2)和B(85,2n-3)两点．
(1)求n和k的值；
(2)将直线OA沿x轴向左平移得直线CD，交x轴于点D，交双曲线于点C，交y轴于点E．
i)若CE=13DC，求直线CD解析式；
ii)若点A、点M关于原点对称，在直线DC上找一点N，使得△ANM与△EOD相似，求出满足条件的所有点E的坐标．
24. 商场准备采购一批特色商品，经调查，用8000元采购A型商品的件数是用3000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多1元．
(1)求一件A型，B型商品的进价分别为多少元？
(2)市场调查发现：将2件A型商品和1件B型商品捆绑成1件C型商品销售情况较好，当每件C型商品的售价是20元时，每天可以销售510件；当售价每涨价1元，每天少销售10件.若每天的利润是7900元，求每件C型商品的售价．
25. 如图，直线y=x与抛物线C1：y=14(x+3)2+m交于A、B两点(点A在点B的左侧)，抛物线与y轴交于点C．
(1)若点A的横坐标为-5，求抛物线的解析式；
(2)在(1)条件下，点M为直线：y=x上方的抛物线上一点，若S△ABM=2S△ABC，求点M的坐标；
(3)将抛物线C1平移使得顶点落在原点O得到抛物线C2，直线y=x+b交抛物线C2于P，Q两点，已知点H(0,-1)，直线PH，QH分别交抛物线于另一点M，N.求证：直线MN恒过一个定点．
26. 在菱形ABCD中，BC=5，cos∠ABD=45，动点M在射线BD上运动．
(1)如图1，将点A绕着点M顺时针旋转90°，得到对应点A'连接MC，AA'．
求证：AA'= 2MC；
(2)如图2，在(1)条件下，若射线MA'经过CD边中点E，求BM的值；
(3)连接AM，将线段AM绕着点M逆时针旋转一个固定角α，∠α=∠BCD，点A落在点F处，射线MF交射线BC于点G，若△BMG是等腰三角形，求BG的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：从左面看，是一个正方形，正方形内部有两条横向的虚线．
故选：B．
找到从左面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．
本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
2.【答案】C
【解析】解：0.0000084=8.4×10-6．
∴n=-6．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：设点B的横坐标为x，
∵点A(4,-3)与点B关于直线x=-3对称，
∴4+x2=2，
解得x=0，
∵点A、B关于直线x=2对称，
∴点A、B的纵坐标相等，
∴点B(0,-3)．
故选：A．
根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．
本题考查了坐标与图形变化-对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：(x+y)2=x2+2xy+y2，A错误；
(-12xy2)3=-18x3y6，B错误；
x6÷x3=x3，C错误；
(-2)2= 4=2，D正确；
故选：D．
根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．
本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形的内角和定理．
先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，根据三角形的内角和算出∠DHG，再利用∠α=180°-∠DHG可得答案．
【解答】
解：如图，
∵∠ACD=GCF=90°，∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
∵∠DHG=180°-∠D-∠DGB=180°-30°-45°=105°，
∴∠α=180°-∠DHG=180°-105°=75°，
故选：C．
6.【答案】B
【解析】解：A、众数是30，命题正确，故本选项不符合题意；
B、中位数是：20+302=25，故命题错误，故本选项符合题意；
C、平均数是：110×(2×10+3×20+4×30+40)=24，命题正确，故本选项不符合题意；
D、方差是：110×[2×(10-24)2+3×(20-24)2+4×(30-24)2+(40-24)2]=84，命题正确，故本选项不符合题意．
故选：B．
利用众数、中位数定义以及加权平均数和方差的计算公式即可求解．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
7.【答案】A
【解析】解：设甲需带钱x，乙带钱y，
根据题意，得x+12y=5023x+y=50，
故选：A．
设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
8.【答案】C
【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac>0，选项A错误；
∵抛物线对称轴为直线x=-b2a=-1，
∴b=2a，
∴b-2a=0，选项B错误．
∵抛物线对称轴为直线x=-1，抛物线经过(2,0)，
∴抛物线经过(-4,0)，
∴x=-3时，y=9a-3b+c<0，选项C正确；
∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c<0，
∴ac<0，选项D错误．
故选：C．
由抛物线与x轴有2个交点可判断选项A；由对称轴为直线x=-1可判断选项B，由抛物线对称性可得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而判断选项C；由抛物线开口方向，抛物线与y轴交点位置可判断选项D．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
9.【答案】-3m(a-1)2
【解析】解：原式=-3m(a2-2a+1)
=-3m(a-1)2．
故答案为：-3m(a-1)2．
直接提取公因式-3m，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
10.【答案】-3
【解析】解：∵1x-1和2x2-1互为相反数，
∴1x-1+2x2-1=0，
两边同乘(x2-1)，去分母得：x+1+2=0，
移项，合并同类项得：x=-3，
检验：将x=-3代入(x2-1)中可得9-1=8≠0，
则x=-3是分式方程的解，
故答案为：-3．
互为相反数的两个数的和为0，据此列得分式方程，解方程并检验即可．
本题考查相反数的性质及解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．
11.【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵菱形ABCD的周长为24，
∴AB+BC+CD+DA=24，
∴AD=6，
∵M为CD边中点，
∴OM=12CD=3；
故答案为：3．
由菱形的四边相等求出边长，再根据对角线互相垂直得出∠AOD=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．
12.【答案】x=1或x=-4
【解析】解：由题意，由方程x+b=kx的根就是直线y=x+b与双曲线y=kx的交点的横坐标，
又直线y=x+b与双曲线y=kx的交点是A(1,4)，B(-4,m)，
∴方程x+b=kx的根为x=1或x=-4．
故答案为：x=1或x=-4．
依据题意，由方程x+b=kx的根就是直线y=x+b与双曲线y=kx的交点的横坐标，进而可以得解．
本题主要考查了一次函数、反比例函数与方程的根的意义，解题时要熟练掌握并理解．
13.【答案】8 2
【解析】解：在△ABC中，
∵∠C=90°，
∴FC⊥AC，
∵FG⊥AB，
由作图方法可得：AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF，FC=FG，
在Rt△ACF和Rt△AGF中，
AF=AFFC=FG，
∴Rt△ACF≌Rt△AGF(HL)，
∴AC=AG，
∵AC=BC，
∴AG=BC，
∴△BFG的周长=GF+BF+BG=CF+BF+BG=BC+BG=AG+BG=AB= 2AC=8 2cm．
故答案为：8 2．
直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出AC=AG，即可得出答案．
此题主要考查了作图-基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键．
14.【答案】解：(1)原式=1+4-2× 32+ 3-1
=1+4- 3+ 3-1
=4；
(2)x+32≥x+1①3+4(x-1)>-9②，
由①得：x≤1，
由②得：x>-2，
则不等式组的解集为-2
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及实数的运算，熟练掌握不等式组的解法及运算法则是解本题的关键．
15.【答案】20 72°
【解析】解：(1)参加本次知识竞赛活动的新团员共有10÷50%=20(人)，
故答案为：20；
(2)A等级人数为20-(10+6)=4(人)，
所以扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角的度数为360°×420=72°，
故答案为：72°；
(3)列表为：
A1
A2
A3
D1
D2
A1
A1A2
A1A3
A1D1
A1D2
A2
A2A1
A2A3
A2D1
A2D2
A3
A3A1
A3A2
A3D1
A3D2
D1
D1A1
D1A2
D1A3
D1D2
D2
D2A1
D2A2
D2A3
D2D1
由上表可以得出共有20种情况，其中抽到A1和D2的有2种结果，
∴恰好抽到学生A1和D2的概率为220=110．
(1)由B等级人数及其所占百分比可得总人数；
(2)总人数减去B、C等级人数求得A等级人数，再用360°乘以A等级人数所占比例即可；
(3)将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列出图表就可以得出所有可能情况，从而求出结论．
本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
16.【答案】解：(1)如图，过点D作DQ⊥PE，垂足为Q，
由题意可知，∠ADC=60°，PE=2.4米，QE=0.4米，
在Rt△PDQ中，∠PDQ=30°，PQ=2.4-0.4=2(米)，
∴tan30°=PQDQ，
∴DQ=2 33=2 3(米)，
∴PF=AB-DQ=(6-2 3)(米)，
当∠ADC=53°，PE=3.2米时，则∠DPQ=53°，PQ=3.2-0.4=2.8(米)，
∴DQ=PQ⋅tan53°≈2.8×1.33=3.724(米)，
∴PF=6-3.724≈2.276(米)，
∵2.276>2.1，
∴能驶入小区，理由见解答．
【解析】在Rt△PDQ中，由∠PDQ=30°得出DQ=PQ⋅tan53°≈2.8×1.33=3.724，进而求出FP即可，当∠ADC=53°，PE=3.2米时，求出PF，与2.1米比较即可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
17.【答案】(1)证明：如图1，连接OC，AC，CG，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵CD⊥BG，
∴OC//BG，
∴∠OCB=∠CBG，
∵OC=OB，
∴∠ABC=∠OCB，
∴∠ABC=∠CBG，
∵AC=CG，
(2)解：由图2：
∵OC//BD，
∴△OCF∽△DBF，△EOC∽△EBD，
∴OCBD=OFDF=34，
∴OCBD=OEBE=34，
设OC=3a，
∵OA=OB=OC=3a，
∴3a+AE6a+AE=34，
∴AE=6a，
∴CE= OE2-CO2= (6a+3a)2-(3a)2=6 2a，
∴6 2a6 2a+CD=34，
∴CD=2 2a，
∵3aBD=34，
∴BD=4a，
∴BC= CD2+BD2= (2 2a)2+(4a)2=2 6a，
∴sin∠DBC=CDBC=2 2a2 6a= 33．
【解析】(1)如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC//BG，即可得到结论；
(2)由OC//BD，得到△OCF∽△DBF，△EOC∽△EBD，得到OCBD=OFDF=34，OCBD=OEBE=34，设OC=3a，根据直角三角形的性质分别求得：CE=6 2a，CD=2 2a，BD=4a，BC=2 6a，最后依据sin∠DBC=CDBC代入数据解答即可．
本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵函数y=kx(x>0)的图象过点A(n,2)和B(85,2n-3)两点．
∴2n=k85(2n-3)=k，
解得n=4k=8，
(2)i)如图，过点C作CH⊥x轴于H，
由(1)知，A(4,2)，反比例函数解析式为y=8x，
设直线OA的解析式为y=ax(a≠0)，则2=4a，
∴a=12，
∴直线OA的解析式为y=12x，
∵将直线OA沿x轴向左平移得直线CD，
∴设直线CD的解析式为y=12x+b，
∴点D(-2b,0)，点E(0,b)，
∵CH//OE，
∴△DEO∽△DCH，
∴EOCH=DODH=DEDC，
∵CE=13CD，
∴OH=b，CH=32b
∴点C(b,32b)，
∴32b=8b，
∴b=4 33(负值舍去)，
∴直线CD的解析式为y=12x+4 33；
ii)如图，当∠ANM=90°时，设AN交y轴于P，MN交OD于Q，
∵△ANM∽△DOE，
∴∠NAM=∠ODE，
∵点A、点M关于原点对称，
∴AO=MO，点M(-4,-2)，
∵将直线OA沿x轴向左平移得直线CD，
∴OA//DC，
∴∠ODE=∠DOM，
∴∠NAM=∠DOM，
∴AN//DO，
∴∠OPN=90°，△OMQ∽△AMN，四边形ANDO是平行四边形，
∴四边形OPNQ是矩形，MOAM=QOAN=12，AN=DO，OP=2，
∴OQ=NP=12AN=12NO，
∵AN//DO，
∴△EPN∽△EOD，
∴EPEO=NPDO=12，
∴EP=PO=2，
∴点E(0,4)；
当∠AMN=90°时，设MN交OD于Q，过点A作AR⊥x轴于R，
∵△ANM∽△DEO，
∴∠NAM=∠ODE，
∵点A、点M关于原点对称，
∴AO=MO，点M(-4,-2)，
∴OM=2 5，
∴tan∠AOR=tan∠MOQ=APOP=QMOM=12，
∴QM= 5，
∴OQ=5，
∵将直线OA沿x轴向左平移得直线CD，
∴OA//DC，
∴∠ODE=∠DOM，
∴∠NAM=∠DOM，
∴AN//DO，
∴四边形ANDO是平行四边形，
∴AO=DN=OM，
∵AO//DE，
∴∠DNQ=∠BMO=90°，
又∵∠DQN=∠OQM，
∴△OQM≌△DQN(AAS)，
∴DQ=OQ=5，
∴DO=10，
∵tan∠EDO=tan∠AOP=EODO=12，
∴EO=5，
∴点E(0,5)，
综上所述：点E的坐标为(0,5)或(0,4)．
【解析】(1)将点A，点B坐标代入解析式可求解；
(2)i)先求出OA解析式，设直线CD的解析式为y=12x+b，由相似三角形的性质可求点C坐标，代入解析式可求解；
ii)分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了函数图象上点的坐标的特征，平移的性质，相似三角形的判定与性质等知识，运用分类思想是解决问题的关键．
19.【答案】2
【解析】解：∵ (a-3)2=a-1，且0
∴a=2．
故答案为：2．
先确定 5<3，所以由已知得a<3，可化简二次根式 (a-3)2=3-a，解方程计算即可．
本题主要考查的是二次根式的化简，解一元一次方程，掌握二次根式的性质是解题的关键．
20.【答案】± 41
【解析】解：∵α，β(α≠β)是一元二次方程x2-5x-4=0的两个根，
∴α+β=5，α⋅β=-4，
∴(α-β)2=(α+β)2-4α⋅β=52-4×(-4)=41，
∴α-β=± 41．
故答案为：± 41．
利用根与系数的关系可得出α+β=5，α⋅β=-4，将其代入(α-β)2=(α+β)2-4α⋅β中可求出(α-β)2的值，开方后即可求出α-β的值．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-ba，两根之积等于ca”是解题的关键．
21.【答案】4 3π27
【解析】解：由正多边形每个内角公式可得：(6-2)×180°6=120°；
∵∠BAF=∠CDE=120°，
∴S扇形ABF=S扇形DCE=120π×r2360=πr23，
则阴影部分面积为：S阴=2πr23，
S正六边形=3 32r2，
∴飞镖命中图中阴影部分的概率为：2πr233 32r2=4 3π27．
故答案为：4 3π27．
首先确定正多边形的内角的度数，然后求得扇形的面积，从而求得阴影部分的面积，再根据概率公式解答即可．
本题考查了几何概率，求概率时解题的关键是求面积比．
22.【答案】M=10t+4
【解析】解：将A(a,0)，B(b,0)分别代入y=x2-4tx+2t，得
a2-4at+2t=0b2-4bt+2t=0，解得t=a+b4．
∴二次函数y=x2-4tx+2t的图象对称轴为直线x=--4t2=2t=a+b2．
∵-10≤a+b≤-8，
∴-5≤a+b2≤-4．
∴当-4≤x≤-2时，y随x的增大而增大，
∴当x=-2时，y限值最大．
∴M=(-2)2-4t(-2)+2t，
∴M=10t+4．
故答案为：M=10t+4．
将A(a,0)，B(b,0)分别代入y=x2-4tx+2t，可用a和b将t表示出来，从而求得对称轴直线．再由-4≤x≤-2与对称轴的位置关系，分析当x取何值时，该函数值最大，从而得到M与t满足的关系式．
本题考查二次函数与x轴的交点、性质、最值等，这是二次函数部分最基本的内容，也是必考内容，必须深刻理解，灵活运用．
23.【答案】2 6
【解析】解：如图，连接AE，AD，OE，OD，作AJ⊥BC于J，OK⊥DE于K．
∵BE//AC，
∴∠EBC+∠C=180°，
∵∠EBC+∠EAD=180°，
∴∠EAD=∠C，
∵∠EOD=2∠EAD，
∴∠EOD=2∠C=定值，
∴⊙O的半径最小时，DE的值最小，
∴当AB是⊙O的直径时，DE的值最小，
∵AB=AC=7，AJ⊥BC，
∴BJ=CJ=5，
∴AJ= AC2-CJ2= 72-52=2 6，
∵OK⊥DE，
∴EK=DK，
∵AB=7，
∴OE=OD=3.5，
∵∠EOK=∠DOK=∠C，
∴sin∠EOK=sin∠C=AJAC=2 67，
∴EK3.5=2 67，
∴EK= 6，
∴DE=2 6，
∴DE的最小值为2 6，
故答案为：2 6．
如图，连接AE，AD，OE，OD，作AJ⊥BC于J，OK⊥DE于K.首先证明∠EOD=2∠C=定值，推出⊙O的半径最小时，DE的值最小，推出当AB是直径时，DE的值最小．
本题考查三角形的外接圆，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
24.【答案】解：(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x+1)元，
依题意得：8000x+1=2×3000x，
解得x=3，
经检验，x=3是原方程的解，
∴x+1=4．
答：一件A型商品的进价为4元，一件B型商品的进价为3元；
(2)设每件C型商品的售价x元，每天的利润是w元，
由题意得，w=(x-3-4×2)[510-10(x-20)]=-10x2+4200x-7700．
w关于x的函数解析式为w=-10x2+810x-7700；
7900=-10x2+810x-7700；
x1=50，x2=36，
答：商场每天销售C求每件C型商品的售价为50或36元．
【解析】(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x+1)元，结合用8000元采购A型商品的件数是用3000元采购B型商品的件数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)利用总利润=每件的利润×销售数量，可得w与x的关系式．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出二次函数关系式；(3)利用二次函数的性质解答．
25.【答案】解：(1)把x=-5代入y=x，得y=-5，
∴A(-5,-5)，
把A的坐标代入y=14(x+3)2+m，得-5=14(-5+3)2+m，
解得m=-6，
∴抛物线的解析式为y=14(x+3)2-6；
(2)由y=xy=14(x+3)2-6，解得x=-5y=-5或x=3y=3，
∴B(3,3)，
把x=0代入y=14(x+3)2-6，求得y=-154，
∴C(0,-154)，
∴OC=154，
∴S△ABC=12×154×(3+5)=15，
∵S△ABM=2S△ABC，
∴S△ABM=30，
∵B(3,6)，
设直线AB上方抛物线上的点M坐标为(x,14(x+3)2-6)，过M点作y轴的平行线交直线AB于点N，则N(x,x)，
∴S△ABM=S△BMN-S△AMN=12MN⋅(xB-xA)=12[14(x+3)2-6-x]⋅(3+5)=30．
整理得x2+2x-45=0，
解得x1=-1+ 46，x2=-1- 46．
故点M的坐标为(-1+ 46,132+ 46)或(-1- 46,132- 46).
(3)∵将抛物线C1平移使得顶点落在原点O得到抛物线C2，
∴抛物线C2的解析式为y=14x2，
∴14x2=x+b，
∴14x2-x-b=0，
∴xP+xQ=4，xP⋅xQ=-4b，
设直线MH的解析式为y=kx-1，
∴14x2=kx-1，
∴14x2-kx+1=0，
∴xM⋅xP=4，
∴xP=4xM，
设直线NH的解析式为y=k'x-1，
∴14x2=k'x-1，
∴14x2-k'x+1=0，
∴xQ⋅xN=4，
∴xQ=4xN，
∴4xM+4xN=4，
∴xN+xM=xN⋅xM，
设直线MN的解析式为y=mx+n，
∴14x2=mx+n，
∴14x2-mx-n=0，
∴xN+xM=4m，xN⋅xM=-4n，
∴4m=-4n，
∴m=-n，
∴y=mx-m=m(x-1)，
∴直线MN经过定点(1,0)．
【解析】(1)由直线解析式求得A点的坐标，然后代入y=14(x+3)2+m，即可求得m的值，从而求得抛物线的解析式；
(2)设直线AB下方抛物线上的点M坐标为(x,x2-2x+3)，过M点作y轴的平行线交直线AB于点N，则N(x,x+3)，根据三角形面积为3，求出x的值，M点的坐标即可求出；
(3)先求出抛物线C2的解析式为y=14x2，由14x2=x+b，可得xP+xQ=4，xP⋅xQ=-4b，设直线MH的解析式为y=kx-1，由14x2=kx-1，xP=4xM，设直线NH的解析式为y=k'x-1，由14x2=k'x-1，可得xQ=4xN，通过整理可得xN+xM=xN⋅xM，设直线MN的解析式为y=mx+n，由14x2=mx+n，可得xN+xM=4m，xN⋅xM=-4n，则m=-n，求出直线MN的解析式为y=m(x-1)，可知直线MN经过定点(1,0)．
本题考查二次函数的综合应用，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用根与系数的关系是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：在菱形ABCD中，
AB=CB，∠ABM=∠CBM，
∵BM=BM，
∴△ABM≌△CBM(SAS)，
∴AM=CM，
∵∠AMA'=90°，AM=AM'，
∴AA'= 2AM= 2MC；
(2)解：如图1，
连接AC，交BD于点O，作EF⊥BD于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，CD=BC=5，∠CBD=∠ABD，
∴OD=OB=BC⋅cos∠CBD=5⋅cos∠ABD=5×45=4，EF//OC，
∴OA=OC=3，DFOF=DECE=1，
∴OF=DF=12OD=2，EF=12OC=32，
设OM=x，则MF=OM+OF=x+2，
∵∠AOM=∠EFM=90°，
∴∠EMF+∠MEF=90°，
∵∠AME=90°，
∴∠AMO+∠EAF=90°，
∴∠AOM=∠MEF，
∴△AOM∽△MFE，
∴OAOM=MFEF，
∴3x=x+232，
∴x1=1，x2=-3(舍去)，
∴OM=1，
∴BM=OB-OM=4-1=3；
(3)解：如图2，
当点G在CB的延长线上，且BM=BG，作MN⊥BC于N，作MH⊥AB于H，
∵cos∠CBD=BNBM=45，
∴设BG=BM=5a，BN=4a，MN=3a，
∴GN=BG+BN=5a+4a=9a，
∴tan∠MGN=MNGN=3a9a=13，
∵∠AMF=∠BCD=∠ABG，
∴点A、G、B、M共圆，
∴∠MAB=∠MGN，
∴tan∠MBN=HMAH=13，
∵BD平分∠ABC，
∴HM=MN=3a，BH=BN=4a，
∴AH=3HM=9a，
由AH+BH=AB得，
9a+4a=5，
∴a=513，
∴BG=5a=2513，
如图3，
当点G在BC上，且BG=MG时，
∴∠MBG=∠BMG，
∴∠CGM=∠MBG+∠BMG=2∠MBG，
∵∠ABC=2∠MBG=2∠ABD，
∴∠ABC=∠CGM，
∵∠AMG=∠BCD，∠BCD+∠ABC=180°，
∴∠AMG+∠ABC=180°，
∴点A、B、G、M共圆，
∴∠MAG=∠MBG，∠MGA=∠ABG，
∵∠MGA=∠MAG，
∴AM=MG，
∵AM=CM，
∴GM=CM，
设BG=MG=CM=a，
作MH⊥BC于H，作AN⊥BC于点N，
由S四边形ABCD=BC⋅AN=12BD⋅AC得，
AN=12BD⋅ACBC=12×6×85=245，
∴BN= AB2-AN2= 52-(245)2=75，
∴sin∠MCH=sin∠ABC=ANAB=2425，
cos∠ABN=725，
∴MH=CM⋅sin∠MCH=a⋅sin∠ABC=2425a，
CH=a⋅cos∠ABC=725a，
∴BH=BC-CH=5-725a，
∵cos∠BCD=45，
∴tan∠BCD=MHBH=34，
∴2425a5-725a=34，
∴a=12539，
∴BG=12539，
如图4，
当BM=BG时，作MH⊥BG于点H，
由上知：CM=AM=MG，
∴GH=CH，
设CH=GH=x，
∴BM=BG=BC+CH+GH=5+2x，BH=5+x，
∵cos∠BCD=BHBM=45，
∴5+x5+2x=45，
∴x=53，
∴BG=5+2x=253，
当点G在BC的延长线上时，CM=AM=MG，
∴∠MCG=∠MGC=90°，
∴∠BCM=180°-∠MCG>90°，
∴BM>CM，
∴BM>CM，
综上所述：BG=2513或12539或253．
【解析】(1)可证得△ABM≌△CBM，从而AM=CM，进而得出AA'= 2AM= 2MC；
(2)连接AC，交BD于点O，作EF⊥BD于点F，先求出OD=4，OA=OC=3，OF=DF=12OD=2，EF=12OC=32，设OM=x，则MF=OM+OF=x+2，可证得△AOM∽△MFE，从而OAOM=MFEF，从而得出3x=x+232，求得x的值，进一步得出结果；
(3)分为三种情形：当点G在CB的延长线上，且BM=BG，作MN⊥BC于N，作MH⊥AB于H，根据cos∠CBD=BNBM=45，设BG=BM=5a，BN=4a，MN=3a，表示出GN=BG+BN=5a+4a=9a，从而得出tan∠MGN=MNGN=3a9a=13，可证得点A、G、B、M共圆，从而∠MAB=∠MGN，然后解△ABM列出AH+BH=AB，求得a的值，进而得出结果；当点G在BC上，且BG=MG时，同样得出点A、B、G、M共圆，从而∠MAG=∠MBG，∠MGA=∠ABG，进而得出和设BG=MG=CM=a，作MH⊥BC于H，作AN⊥BC于点N，可求得sin∠MCH=sin∠ABC=ANAB=2425，cos∠ABN=725，从而表示出MH=2425a，CH=a⋅cos∠ABC=725a，BH=BC-CH=5-725a，根据tan∠BCD=MHBH=34列出2425a5-725a=34，进而求得结果当BM=BG时，作MH⊥BG于点H，可得出和设CH=GH=x，表示出BM=BG=5+2x，BH=5+x，根据cos∠BCD=BHBM=45列出5+x5+2x=45，求得x的值，进一步得出结果；可判定出BM>CM，进而得出结果．
本题考查了菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形，找出相等关系列方程．
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