还剩3页未读，
继续阅读
黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
展开
这是一份黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
大庆中学2022—2023学年度下学期期末考试
高一年级数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题
1．已知复数（i为虚数单位），则共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知侧面积为的圆柱存在内切球，则此圆柱的体积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知圆锥的体积是，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径是（ ）
A． B． C．3 D．
5．《九章算术》作为古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．今有圆亭，被一过上底圆周上一点A且垂直于底面的平面ABC所截，截面交圆亭下底于BC，若BC＝2.4尺，劣弧BC上的点到弦BC的距离的最大值为6寸，圆亭母线长为10寸，则该圆亭的体积约为（1尺＝10寸，）（ ）
A．3528立方寸 B．4410立方寸 C．3.528立方寸 D．4.41立方寸
6．已知在中，，判断的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
7．在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A＝45°，B＝105°，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑中平面ABC，MA＝AB＝BC＝2，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（ ）
A．若，则不可能是纯虚数
B．是关于x的方程的一个根
C．
D．若，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为
10．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，且m与n不平行，，，则
11．已知正四棱台中，AB＝4，，，则关于该正四棱台，下列说法正确的是（ ）
A． B．高为 C．体积为 D．表面积为
12．正多面体因为均匀对称的完美性质，经常被用作装饰材料．正多面体又叫柏拉图多面体，因古希腊哲学家柏拉图及其追随者的研究而得名．最简单的正多面体是正四面体．已知正四面体ABCD的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（ ）
A．异面直线AC与BD所成角为60° B．点A到平面BCD的距离为
C．四面体ABCD的外接球体积为 D．四面体ABCD的内切球表面积为
三、填空题
13．已知复数z满足，其中i是虚数单位，则______．
14．设向量，，若，的方向相反，则x＝______．
15．向量，，则向量在上的数量投影是______．
16．所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角．例如：正四面体（即正棱锥体）的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的．由棱长为1的正方体的六个表面的中心可构成一正八面体，则该正八面体的内切球的表面积为______．
四、解答题
17．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角B；
（2）当时，求面积的最大值．
18．如图，已知正方体，点E为棱的中点．
（1）证明：平面BDE．
（2）求异面直线与BE所成角的正弦值．
19．已知向量，，且．
（1）求的值；
（2）求与夹角的余弦值．
20．如图，在直三棱柱中，，，G是棱的中点．
（1）证明：平面；
（2）若AB＝1，BC＝2，求三棱锥体积．
21．如图，四棱锥中，底面为矩形，平面ABCD，E为AB中点，F为PD中点，G为PA中点，AB＝2PD＝2BC＝2．
（1）证明：平面平面EFG；
（2）求点E到面PBC的距离．
22．如图，在平面四边形ABCD中，，，，将沿BD翻折，使点A到达点P的位置，且平面平面ABCD．
（1）证明：；
（2）若M为PB的中点，二面角的平面角等于，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值．
2022-2023学年度数学期末考试卷
参考答案
1．B 2．D 3．A 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D
9．ABC 10．BD 11．BC 12．BCD
13． 14．3 15． 16．
17．（1）解：由，即，，
又，故；
（2）解：由（1）知，，∴．
由余弦定理得，
即，当且仅当a＝c时等号成立，∴,∴面积的最大值为．
18．（1）证明：连接AC，交BD于点O，连接OE，
因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，又E为棱的中点，
所以，平面BDE，平面BDE，所以平面BDE．
（2）
19．（1）由，得，由及，
得，解得，
所以．
（2）由（1）知，，
则，
，
令向量与的夹角为，所以．
20．（1）∵平面ABC，且平面ABC，∴．
又因为，，，平面，
所以平面．∵平面，∴．
∵，∴，∵，∴平面．
（2）．
21．（1）略 （2）
22．（1）证明：因为平面平面ABCD，
平面平面，平面PBD，，
所以平面BCD，又因为平面BCD，所以．
又因为，，，所以平面PCD，
又因为平面PCD，所以．
（2）因为，，所以∠PCD是二面角的平面角，
即，在中，，
设，因为平面PCD，所以B点到平面PCD的距离，
所以M点到平面PCD的距离，
，，设P点到平面MCD的距离为d，
因为，所以，
所以，，设直线PC与平面MCD所成角为，．
大庆中学2022—2023学年度下学期期末考试
高一年级数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题
1．已知复数（i为虚数单位），则共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知侧面积为的圆柱存在内切球，则此圆柱的体积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知圆锥的体积是，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径是（ ）
A． B． C．3 D．
5．《九章算术》作为古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．今有圆亭，被一过上底圆周上一点A且垂直于底面的平面ABC所截，截面交圆亭下底于BC，若BC＝2.4尺，劣弧BC上的点到弦BC的距离的最大值为6寸，圆亭母线长为10寸，则该圆亭的体积约为（1尺＝10寸，）（ ）
A．3528立方寸 B．4410立方寸 C．3.528立方寸 D．4.41立方寸
6．已知在中，，判断的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
7．在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A＝45°，B＝105°，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑中平面ABC，MA＝AB＝BC＝2，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（ ）
A．若，则不可能是纯虚数
B．是关于x的方程的一个根
C．
D．若，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为
10．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，且m与n不平行，，，则
11．已知正四棱台中，AB＝4，，，则关于该正四棱台，下列说法正确的是（ ）
A． B．高为 C．体积为 D．表面积为
12．正多面体因为均匀对称的完美性质，经常被用作装饰材料．正多面体又叫柏拉图多面体，因古希腊哲学家柏拉图及其追随者的研究而得名．最简单的正多面体是正四面体．已知正四面体ABCD的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（ ）
A．异面直线AC与BD所成角为60° B．点A到平面BCD的距离为
C．四面体ABCD的外接球体积为 D．四面体ABCD的内切球表面积为
三、填空题
13．已知复数z满足，其中i是虚数单位，则______．
14．设向量，，若，的方向相反，则x＝______．
15．向量，，则向量在上的数量投影是______．
16．所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角．例如：正四面体（即正棱锥体）的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的．由棱长为1的正方体的六个表面的中心可构成一正八面体，则该正八面体的内切球的表面积为______．
四、解答题
17．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角B；
（2）当时，求面积的最大值．
18．如图，已知正方体，点E为棱的中点．
（1）证明：平面BDE．
（2）求异面直线与BE所成角的正弦值．
19．已知向量，，且．
（1）求的值；
（2）求与夹角的余弦值．
20．如图，在直三棱柱中，，，G是棱的中点．
（1）证明：平面；
（2）若AB＝1，BC＝2，求三棱锥体积．
21．如图，四棱锥中，底面为矩形，平面ABCD，E为AB中点，F为PD中点，G为PA中点，AB＝2PD＝2BC＝2．
（1）证明：平面平面EFG；
（2）求点E到面PBC的距离．
22．如图，在平面四边形ABCD中，，，，将沿BD翻折，使点A到达点P的位置，且平面平面ABCD．
（1）证明：；
（2）若M为PB的中点，二面角的平面角等于，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值．
2022-2023学年度数学期末考试卷
参考答案
1．B 2．D 3．A 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D
9．ABC 10．BD 11．BC 12．BCD
13． 14．3 15． 16．
17．（1）解：由，即，，
又，故；
（2）解：由（1）知，，∴．
由余弦定理得，
即，当且仅当a＝c时等号成立，∴,∴面积的最大值为．
18．（1）证明：连接AC，交BD于点O，连接OE，
因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，又E为棱的中点，
所以，平面BDE，平面BDE，所以平面BDE．
（2）
19．（1）由，得，由及，
得，解得，
所以．
（2）由（1）知，，
则，
，
令向量与的夹角为，所以．
20．（1）∵平面ABC，且平面ABC，∴．
又因为，，，平面，
所以平面．∵平面，∴．
∵，∴，∵，∴平面．
（2）．
21．（1）略 （2）
22．（1）证明：因为平面平面ABCD，
平面平面，平面PBD，，
所以平面BCD，又因为平面BCD，所以．
又因为，，，所以平面PCD，
又因为平面PCD，所以．
（2）因为，，所以∠PCD是二面角的平面角，
即，在中，，
设，因为平面PCD，所以B点到平面PCD的距离，
所以M点到平面PCD的距离，
，，设P点到平面MCD的距离为d，
因为，所以，
所以，，设直线PC与平面MCD所成角为，．
相关试卷
黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题： 这是一份黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 已知， 已知，给出下述四个结论， 已知函数， 下列等式成立的是， 下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题： 这是一份黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 已知， 已知，给出下述四个结论， 已知函数， 下列等式成立的是， 下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题： 这是一份黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 已知， 已知，给出下述四个结论， 已知函数， 下列等式成立的是， 下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
