2022-2023学年黑龙江省大庆市肇州县高一上学期线上期末模拟测试数学试题（含答案）

肇州县2022-2023学年高一上学期线上期末模拟测试拟

数学测试

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列函数中与是同一个函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  设集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知，下列四个命题：，，，，，，，其中是真命题的有(    )

A.  B.  C.  D.

5.  设为定义上奇函数，当时，为常数，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知函数在上单调递减，则的取值范围(    )

A.  B.  C.  D.

8.  函数；；；的图象如图所示，，，，分别是下列四个数：，，，中的一个，则，，，的值分别是(    )

A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.  若，，，则下列命题正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，则

10.  下列说法中正确的是(    )

A. 函数的值域为
B. 函数的值域为
C. 函数的值域为
D. 若函数的值域为，则实数的取值范围是

11.  下列说法正确的是(    )

A. 函数的定义域可以是空集
B. 函数图像与直线最多有一个交点
C. 与是同一函数
D. 若，则

12.  若函数在上满足：，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”下列函数能被称为“理想函数”的有(    )

A.  B.
C.  D.

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.  设函数，对于给定的，存在一个最大的正数，使得成立，则的最大值为______．

14.  若函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围是______．

15.  函数图象过定点，点在直线上，则最小值为______．

16.  若函数，且在区间上单调递减，则实数的取值范围是______．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．






 

18.  本小题分

已知函数的部分图象如图所示．

求函数的解析式；

将图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间．

19.  本小题分

已知函数且，且．

求值及函数的定义域；

若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围．

20.  本小题分
已知，且满足．
若，求：的值；
求：的最大值与最小值．






 

21.  本小题分

已知是奇函数，且．

求实数的值．

判断函数在上的单调性，并加以证明．

求的最大值．

22.  本小题分

已知实数，函数是定义域为的奇函数．

求函数的解析式；

已知且，若对于，，使得恒成立，求实数的取值范围．

肇州县2022-2023学年高一上学期线上期末模拟测试

数学测试

【答案】

1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.  
8.   

9.   10.   11.   12.   

13.  

14.  

15.  

16.  

17. 解：原式；
原式． 

18. 解：由函数图象，可得，，所以，

因为，可得，所以，

又因为图象过点，可得，

所以，解得，

又由，所以，所以的解折式为．

解：将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到，

令，解得，

所以函数的单调递减区间是．

19. 解：因为且，且，
所以，，
所以，
令，解得，
所以的定义域为
方程在区间上有解，
所以函数与在区间上有公共点，
因为在区间上单调递增，
所以当时，取最小值，当时，取最大值，
所以函数的值域为，所以实数的取值范围为时，函数与在区间上
有公共点，
综上：实数的取值范围为． 

20. 解：，，
，

是方程的两根，

或

令，

由已知得：，两边同时乘以，

得，
，
当且仅当时取等号，
，整理得：，

解得，

即的最大值为，最小值为．

21. 解：是奇函数，．

，，，

又，，；

在上为减函数，

证明如下：由知，

令，则的单调性和的单调性相反，

设，则，

，，，

，即，

在上为增函数，

则在上为减函数；

由结合计算可知在上递减，在上递增，在上递增，在上递减．

又当时，，且，

．

22. 解：实数，函数是定义域为的奇函数．
，
，
，
则由对于时恒成立，只需
解得：或舍去，
则
由得在上是增函数，
，，
又由，，得，，
所以，
因为且，
所以当时，恒成立，即得，所以．
当时，在定义域内为增函数，所以当时，，则，
所以．
综上，实数的取值范围为 

【解析】

1. 解：对于，的定义域为，与的定义域为不同，故A错误；
对于，函数，与函数为同一函数，故B正确；
对于，与的对应关系不同，故C错误；
对于，与的定义域不同，故D错误．
故选：．
直接利用同一函数的概念判断、、、的结论．
本题考查的知识要点：同一函数的定义，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

2. 解：函数的定义域为，即，
，即的定义域为．
又，，取交集可得函数的定义域为．
故选：．
由已知求得的定义域，结合分式的分母不为，可得函数的定义域．
本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．

3. 【分析】

本题考查了交集及其运算，属基础题．
首先化简集合，然后直接根据交集的定义，求出即可．

【解答】

解：因为，，
所以．
故选：．

4. 解：由已知，
对于：，因为，且，故该式成立，即正确，排除、选项；
对于：因为，故，因为当时，该函数为单调递减函数，故式成立，即式成立，故正确，故A错误，C正确．
故选：．
利用不等式的基本性质、指数与对数运算性质以及指数函数、对数函数的单调性等逐项判断．
本题考查全称量词与存在量词命题的真假判断，属于中档题．

5. 解：由于为定义上奇函数，
所以，所以，
所以当时，，
因此，
故选：．
根据奇函数可得，进而根据奇函数的性质即可求解．
本题主要考查了函数值的求解，奇偶性的应用是求解问题的关键，属于基础题．

6. 解：，
作直线线与函数的图象如图，
要使直线与函数的图象有两个公共点，
只要，
故选：．
作出函数图象，用数结合法求解．
本题考查了函数零点与方程根的关系，属于中档题．

7. 解：因为函数在上单调递减，
所以函数在上单调递增，且在上恒成立，
所以，解得．
故选：．
转化为函数在上单调递增，且在上恒成立，再根据二次函数的单调性以及不等式恒成立列式可求出结果．
本题考查复合函数的单调性，解题的关键是搞清内、外函数的单调性，同时应注意函数的定义域．属于中档题．

8. 解：直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为，，，，
由，
故选：．
只需明确直线与函数图象的交点的纵坐标大小，即可得出答案．
本题考查指数函数的图象，属于基础题．

9. 解：对于，因为，所以，即，故A正确；
对于，，故，B正确；
对于，若，，则，即，故C正确；
对于，当，时，满足，但，故D不正确．
故选：．
选项，作差法比较大小；选项，利用不等式的基本性质求解；选项，举出反例．
本题主要考查了不等式的性质，属于基础题．

10. 解：对于，故函数的值域为，故A错误；
对于：函数，利用对勾函数，整理得，故函数的值域为，故B错误；
对于：函数，由于，令，解得时，函数取的极大值，函数的定义域，根据导数的性质上单调递增，，函数在上单调递减，当或时，函数取得最小值为，当时，函数取得最大值，所以的值域为，故C正确；
对于：由于函数的值域为，当时，函数的值域为，成立，当且，解得，故D正确；
故选：．
直接利用二次函数的性质判断函数的值域，进一步确定的结论；利用函数的关系式的变换和对勾函数的性质的应用判断的结论，利用函数的定义域确定函数的值域，进一步确定的结论，利用对数的性质的应用判断的结论．
本题考查的知识要点：函数的值域，对勾函数的性质，对数的运算，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．

11. 解：根据题意，依次分析选项：
对于，函数的定义域为非空数集，不能为空集，A错误；
对于，由函数的定义，函数的图像与直线最多有一个交点，B正确；
对于，与的定义域和对应关系都相同，是同一函数，C正确；
对于，若，则，D正确；
故选：．
根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案．
本题考查函数的定义以及函数值的计算，注意函数的定义，属于基础题．

12. 解：依题意，，，当时，恒有，
选项，取，，则，
则，选项错误．
选项，取，，则，，
则，选项错误．
由于本题是多选题，所以本题选BD．
下面利用构造函数法来进行证明：
依题意，，，当时，恒有，
构造函数，任取，则，
此时，
所以，
所以；
同理可证得：任取，时，，
综上所述，在区间上递增．
对于选项，，和在上递增，
所以在上递增，符合题意，选项正确．
对于选项，，和在上递增，
所以在上递增，符合题意，选项正确．
故选：．
利用特殊值排除错误选项，根据“理想函数”的定义证明正确选项．
本题主要考查了新定义函数的题目的求解，关键的突破口在于理解“新定义”，将新定义的知识转化为所学的知识来进行研究，如本题中的“理想函数”，就可以转化为函数的单调性来进行研究，属于中档题．

13. 解：，
当，即时，是方程较小的根，
即，
当，即时，是方程较大的根，
即，
当时，有最大值为，
所以的最大值为．
故答案为：．
根据二次函数的性质，讨论的取值范围，从而求出的最大值以及对应的值．
本题主要考查了二次函数的性质，以及一元二次方程根的分别问题，属于基础题．

14. 解：由于在上递减，
所以，
解得，
所以的取值范围是．
故答案为：．
根据的单调性列不等式，由此求得的取值范围．
本题主要考查了分段函数单调性的应用，属于基础题．

15. 解：由，令，求得，，可得它的图象过定点，
点在直线上，
，
则，
当且仅当且，即，时取等号．
故答案为：．
由题可知，将其代入，得，再利用“乘法”即可求得的最小值．
本题考查利用基本不等式求最值，考查指数函数的性质，运用了“乘法”，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．

16. 解：若，则，所以在上单调递增，不合题意；
当时，函数在上单调递减，
要使在上单调递减，
则，在区间上恒成立，
所以，解得，
故的取值范围是
故答案为：
讨论，由指数函数的单调性判断不符题意；当时，结合指数函数的单调性和复合函数的单调性：同增异减，可得的不等式组，解不等式可得所求范围．
本题考查函数的单调性和运用，考查分类讨论思想和运算能力，属于中档题．

17. 根据指数和对数的运算性质与运算法则，得解．
本题考查指数和对数的运算，考查运算求解能力，属于基础题．

18. 本题考查函数的图象与性质，属于中档题．
由最高点的坐标确定，由周期确定，代入点解得，就求得的解析式；
先得出，令，可得函数的单调递减区间．

19. 本题考查对数函数的性质，属于中档题．
根据求出的值，再求出函数的定义域
根据对数函数的性质求解．

20. 本题考查利用基本不等式求最值，涉及一元二次方程的求解，属于中档题．
由题意可得，，所以是方程的两根，解方程即可求解；
令，可得，结合基本不等式，即可求解．

21. 本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键．
根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数，的值；
根据函数单调性的定义即可证明函数在上的单调性；
根据函数的单调性求出函数的最大值即可．

22. 本题考查利用函数的奇偶性求解析式，考查不等式的恒成立问题，属于较难题．
利用奇函数的性质求解即可；
由为增函数，所以，，进而，
所以当时，恒成立，即得，所以；当时，在定义域内为增函数，所以当时，，则，综上可得实数的范围．