数学24.1.2 垂直于弦的直径学案及答案

这是一份数学24.1.2 垂直于弦的直径学案及答案，共2页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，知识链接，问题探究1，问题探究2，小试牛刀，例题讲解等内容，欢迎下载使用。
24.1.2　垂直于弦的直径(1)学案
【学习目标】
理解圆的轴对称性；
掌握垂径定理，能用垂径定理进行有关的计算和证明.
培养自己的语言表达能力。
【重点难点】重点：垂径定理及其运用．
难点：探索垂径定理及利用垂径定理计算和证明．
【学习过程】
【知识链接】
叫做弦，经过圆心的弦叫做 。
【问题探究1】
请同学按下面要求完成下题：
把手中的圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
探究结果：圆的轴对称性
圆是_________对称图形，任何一条______________________都是圆的对称轴，一个圆有_________条对称轴。

【问题探究2】
1、如右图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．
沿着直径CD对折，你能发现图中有哪些相等的线段和弧？
相等的线段：
相等的弧：

探究结果：垂径定理
文字表述：垂直于_________的直径平分弦，并且平分弦所对的两条_________。
几何表述：∵ ，
∴______________ ；_____________；_____________
图1
图2
2、判断下列3个图是否是表示垂径定理的图形。









分析总结:对垂径定理条件的理解是： ， 。



【小试牛刀】
在下列图形中，哪些图形可用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？

【例题讲解】
例：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离OE=3㎝,求⊙O的半径。





















方法总结：在⊙ O中,若⊙ O的半径r、圆心到弦的距离d（弦心距）、弦长a中,任意知道两个量，可构造直角三角形并根据　 　定理求出第三个量。其关系式为




【练习巩固】
1、下列命题中正确的个数是（ ）
① 直径是圆中最长的弦；② 垂直于弦的直径平分弦及平分弦所对的两条弧；
③ 直径是弦，但弦不一定是直径；④ 半圆是弧，但弧不一定是半圆；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、如图1，如果弦HL=6，则HK=__________KL=__________
3、如图2，已知⊙O的半径为10，圆心O到AB的距离是8，则弦长AB是 。
图2
图1











【课堂归纳】
1、你本堂课学会了什么？
2、运用垂径定理求弦心距、弦长、半径时构造的关键图形是由 、 、 、构成直角三角形。
【课堂检测】
必做题：
1、⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 .
2、已知⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径是_____cm．
3、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦的长为________、最长弦的长为 .
4、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，OM=3，DM=2，求弦AB的长．















提高题：
5、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，若AB＝10cm，CD＝6cm，求AC的长度。