初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径学案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算。
【学习重难点】
理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论，垂径定理及其推论和运用。
【学习过程】
一、复习与提问。
1．叙述：请同学叙述圆的集合定义？
2．连结圆上任意两点的线段叫圆的 ，圆上两点间的部分叫做 ，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 。
垂径定理：垂直于 的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 。
表达式：∵
∴
下面我们用逻辑思维给它证明一下：
已知：直径CD，弦AB且CD⊥AB垂足为M
求证：AM＝BM，弧AC＝BC，弧AD＝BD。
证明：如图，连结OA、OB，则OA＝OB
在Rt△OAM和Rt△OBM中：
∴Rt△OAM≌Rt△OBM
∴AM＝
∴点 和点 关于CD对称
∵⊙O关于CD对称
∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，弧AC与弧BC重合，弧AD与弧CD重合。
∴ ， ，
推论：平分弦的直径垂直于弦，并且
符号语言：∵
∴
3．归纳总结。
（1）圆是 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴。
（2）垂径定理： 。
O
A
B
推论： 。
4．已知：在圆O中，（1）弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。
（2）若OA=10，OE=6，求弦AB的长。
二、自主学习。
1．圆是 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴。
2．对于一个圆和一条直线来说，如果一条直线具备① 经过圆心，② 垂直于弦，③ 平分弦（不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备了其他三个。
三、合作学习。
1．⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦、最长弦的长为 。
2已知AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为M，CD＝8，AM＝2，则OM＝ 。
3．⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 。
4．已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。
5．问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC＝BD。
问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC＝BD呢？
问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC＝BD。
问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，求证：AC＝BD。