第一章特殊平行四边形复习与小结-（北师大）课件PPT

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北师大版数学九年级（上）复习与小结第一章 特殊平行四边形图形性质对称性边角对角线平行四边形菱形矩形正方形中心对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心对称轴对称对边平行且相等四条边相等四条边相等对角相等、邻角互补对角相等、邻角互补四个角是直角四个角是直角对角线互相平分对角线互相垂直且平分对角线相等且互相平分对角线相等且互相垂直平分对边平行且相等平行四边形、特殊平行四边形的性质平行四边形、特殊平行四边形的性质图形定义判定平行四边形菱形性质判定两组对边分别平行两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形两组对角相等的四边形对角线互相平分的四边形一组邻边相等的平行四边形四边相等的四边形对角线互相垂直的平行四边形矩形正方形一个角是直角的平行四边形一组邻边相等，一个角是直角的平行四边形三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形一组邻边相等的矩形对角线互相垂直的矩形有一个角是直角的菱形对角线相等的菱形1.下列命题正是（ ）A.对角线相等的四边形是平行四形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C2.已知▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O.且AC⟂BD,请添加一个条件: ，使▱ABCD 为正方形.∠BAD=90°3.如图,已知菱形 ABCD 的对角线AC,BD交于点O,E为BC 的中点,若 OE=3,则菱形的周长为（ ） 244.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边 BC, CD上,且 BE =CF.连接 AE、BF,AE 与BF 交于点G.下列结论错误的是（ ）CA.AE=BF B.∠DAE=∠BFCC.∠AEB+∠BFC=90° D.AE ⊥BF5.如图,在△ABC中,点O是边 AC上一个动点,过点 O 作直线 EF∥BC 分别交 ∠ACB、外角∠ACD 的平分线于点E、F.(1)若 CE=8,CF =6,求 OC的长;(2)连接 AE.AF.问:当点 O在边 AC 上运动到什么位置时,四边形 AECF 是矩形？并说明理由.解:(1)∵EF 交 ∠ACB 的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点 F，∴ ∠OCE＝∠BCE,∠OCF=∠DCF.∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE,∠OFC=∠DCF.∴∠OCE＝∠OEC,∠OFC=∠OCF.∴OE=OE,OF=OC.∴OE=OF.∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°.∴∠ECF=90°. ∵∠ECF =90°(2)∵当点 O在边AC 上运动到 AC 中点时,四边形 AECF是矩形.当 O为AC 的中点时，AO=CO.∵ EO = FO四边形 AECF 是平行四边形.∴CAECF 是矩形 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠压平，使A、C重合，折痕为EF。求重叠部分的面积。解:设AF=x,则DF=8-x.根据折叠关系，DF=GF=8-x，AG=CD=6在Rt△AGF中，AF2=AG2+GF2则，x2=62 +（8-x)2∵重叠部分为△AEF.已知正方形ABCD与正方形CEFG,M是AF的中点,连接DM,EM.(1)如图1,点E在CD上,点G在BC 的延长线上,请判断DM,EM 的数量关系与位置关系,并直接写出结论；图1解：（1）DM⊥EM，DM=EM图1提示：延长EM与AD相交于N，可证△AMN≌FME，得MN=ME，AN=FE.∵FE=CE，AD=CD，DN=AD-AN，DE=CD-CE.∴DN=DE.从而得证.N(2)如图2,点E在DC的延长线上,点G在BC上，(1)中结论是否仍然成立？请证明你的结论.图2(2)（1）中的结论仍然成立.理由如下：图2N延长EM，交DA的延长线于N.∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴∠NDE=90°,AD =CD ，FE =CE ,DN∥FE.∴∠ANM=∠FEM.∵点M是AF中点，∴AM=FM.又∵∠AMN=∠FME.∴△ANM≌△FEM。∴NM=EM,AN =FE .∴AN+AD=CE+CD .∴ND=ED.∴△DEN是等腰直角三角形。∴DM⊥NE，∠MDE=∠MED=45°.∴DM⊥EM，DM=EM(3)将图1，中的正方形CEFG绕点C旋使 D,E,F三点在一条直线上,若 AB=13,CE=5,请画出图形,并直接写出MF的长.(3)分两种情况：①当D、E、F在正方形ABCD外部时.过M作MN⊥DE于NN在Rt△CDE中，CD2=CE2+DE2∴DE=12∵△DME是等腰直角三角形∴MN=6，∴NF=6+5=11在Rt△MNF中，MF2=MN2+NF2②当D、E、F在正方形ABCD内部时.过M作MN⊥DE于NN在Rt△CDE中，CD2=CE2+DE2∴DE=12∵△DME是等腰直角三角形∴MN=6，∴NF=6-5=1在Rt△MNF中，MF2=MN2+NF2教材26页本章复习题14、16、18题感谢聆听