安徽省六安市重点中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份安徽省六安市重点中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

六安市重点中学2022~2023学年度第一学期期中考试
九年级数学试题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.一次函数的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.不能确定
4.如图，的面积是12，点D、E、F、G分别是、、、的中点，则四边形的面积是（ ）

A.6 B.5.5 C.5 D.4.5
5.已知点C是线段的黄金分割点，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
6.将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在平行四边形中，E为边上一点，与相交于点F，若，面积为18，则的面积等于（ ）

A.8 B.10 C.12 D.14
8.如图，菱形中，过点C作交于点E，若，则（ ）

A.72° B.62° C.60° D.59°
9.如图，在中，，D、E分别是、BC的中点，F在延长线上，使，，，则四边形的周长为（ ）

A.20 B.16 C.18 D.22
10.如图，直线的解析式为，它与x轴和y轴分别相交于A、B两点.平行于直线的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x轴和y轴分别相交于C、D两点，运动时间为秒，以为斜边作等腰直角（E、O两点分别在两侧）.若和的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
11.若，则______.
12如图，O是坐标原点，点A在函数的图象上，轴于B点，的面积为3，则k的值为______.

13.中，，，，点P为边上一动点，于E，于F，在点P运动的过程中，的最小值为______.

14.如图，点D是等边边上一点，将等边折叠，使点A与点D重合，折㢃为（点E在边上）.

（1）当点D为的中点时，的值为______.
（2）当点D为的三等分点时，的值为______.
三、（每小题8分，共16分）
15.计算：.
16.如图在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为、、.

（1）向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是______；
（2）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是______；（画出图形）
四、（每小题8分，共16分）
17.如图，在中，于点D，若，，.

求：（1）的长；
（2）的值.
18.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④后面的横线上写出相应的等式：
①；②；③；④______；⑤；…
（2）请写出第n个等式：______；
（3）利用（2）中的等式，计算：.
五、（每小题10分，共20分）
19.如图，点O是菱形的对角线的交点，，，连接.

（1）求证：四边形是矩形；
（2）如果，，连接，求线段的长.
20.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点.

（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；
（2）直接写出关于x的不等式的解集；
（3）求的面积.
六、（每小题12分，共24分）
21.如图，在中，，，点P从点A出发，沿以的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿以的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为，

（1）当时，求x的值.
（2）与能否相似?若能，求出的长；若不能，请说明理由.
22.为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量?最大产量为多少千克?
七、（本大题14分）
23.在矩形中，点O是对角线、的交点，直角的顶点P与O重合，、分别与、边相交于E、F，连接，（k为常数）.

（1）发现问题：如图1，若，猜想：______；
（2）类比探究：如图2，，探究线段，之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长.