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安徽省淮南市潘集区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)
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这是一份安徽省淮南市潘集区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了全卷共三道大题，总分120分，下列命题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．全卷共三道大题，总分120分
2．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置
一、单项选择题（每小题3分，满分30分）
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得抛物线为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正五边形内接于，连接，则为（ ）
A． B． C． D．
5．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题：
①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③的圆周角所对的弦是直径；④相等的圆心角所对的弦相等；⑤圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴．其中正确的命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．如图，边长为1的正方形绕点逆时钟旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线与轴、轴分别相交于两点，，圆心的坐标为与轴相切于原点，若将沿轴向右移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的点的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点均在二次函数图象上，则；④关于的一元二次方程有两个相等的实数根；⑤若是方程的两根，则方程的两根满足其中正确结论的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11．已知的直径长为2，弦长为，那么弦所对的圆心角的度数等于_______________．
12．将圆心角为，半径为的扇形围成一个圆倠的侧面，那么围成的这个圆锥的高为_______________．
13．若二次函数的与的部分对应值如下表：则当时，的值为_______________．
14．菱形的一条对角线长为6，边的长是关于的方程的一个根，则菱形的面积为_______________．
15．如图，在中，，将绕点逆吋针旋转，得到，则点到的距离是_______________．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，将菱形绕点旋转后，得到菱形，则点的坐标是_______________．
17．如图，在下面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为是以点为圆心，为半径的圆弧；足以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点为圆心，按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是_______________．
三、解答题（满分69分）
18．解方程（本题12分，何小题6分）
（1）； （2）．
19．（本题9分）如图，是的外接圆，弦交于点，连接，过点作于点，延长交于点．
（1）请你判断的形状，并给出证明；
（2）若，求的半径．
20．（本题10分）如图，小王想用长为的棚栏，再借助房屏的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．
（1）当边分别为多少米时，能围成个面积为的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
21．（本题12分）
如图，内接于是的直径，的切线交的延长线于点交于点，交于点，连接．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
22．（本题12分）已知，四边形是正方形，绕点施转，，连接；直线与相交于点、交于点．
（图1） （图2） （图3）
（1）如图1，猜想与的关系，并证明；
（2）如图2，于点，____于点，则四边形是_______________形；
（3）如图3，连接，若，直接写山在旋转的过程中，
①当点在正方形的内部，且时_______________；
②线段长度的最小值_______________．
23．（本题14分）如图，直线与抛物线相交于和，点为抛物线的顶点，点是线段上不同于的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在轴上找一点，使的值最小，点的坐标为_______________；
（3）请你求出的面积的最大值；
（4）平面内是否存在点，使以点、点、点、点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．3
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考生注意：
1．全卷共三道大题，总分120分
2．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置
一、单项选择题（每小题3分，满分30分）
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得抛物线为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正五边形内接于，连接，则为（ ）
A． B． C． D．
5．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题：
①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③的圆周角所对的弦是直径；④相等的圆心角所对的弦相等；⑤圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴．其中正确的命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．如图，边长为1的正方形绕点逆时钟旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线与轴、轴分别相交于两点，，圆心的坐标为与轴相切于原点，若将沿轴向右移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的点的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点均在二次函数图象上，则；④关于的一元二次方程有两个相等的实数根；⑤若是方程的两根，则方程的两根满足其中正确结论的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11．已知的直径长为2，弦长为，那么弦所对的圆心角的度数等于_______________．
12．将圆心角为，半径为的扇形围成一个圆倠的侧面，那么围成的这个圆锥的高为_______________．
13．若二次函数的与的部分对应值如下表：则当时，的值为_______________．
14．菱形的一条对角线长为6，边的长是关于的方程的一个根，则菱形的面积为_______________．
15．如图，在中，，将绕点逆吋针旋转，得到，则点到的距离是_______________．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，将菱形绕点旋转后，得到菱形，则点的坐标是_______________．
17．如图，在下面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为是以点为圆心，为半径的圆弧；足以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点为圆心，按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是_______________．
三、解答题（满分69分）
18．解方程（本题12分，何小题6分）
（1）； （2）．
19．（本题9分）如图，是的外接圆，弦交于点，连接，过点作于点，延长交于点．
（1）请你判断的形状，并给出证明；
（2）若，求的半径．
20．（本题10分）如图，小王想用长为的棚栏，再借助房屏的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．
（1）当边分别为多少米时，能围成个面积为的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
21．（本题12分）
如图，内接于是的直径，的切线交的延长线于点交于点，交于点，连接．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
22．（本题12分）已知，四边形是正方形，绕点施转，，连接；直线与相交于点、交于点．
（图1） （图2） （图3）
（1）如图1，猜想与的关系，并证明；
（2）如图2，于点，____于点，则四边形是_______________形；
（3）如图3，连接，若，直接写山在旋转的过程中，
①当点在正方形的内部，且时_______________；
②线段长度的最小值_______________．
23．（本题14分）如图，直线与抛物线相交于和，点为抛物线的顶点，点是线段上不同于的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在轴上找一点，使的值最小，点的坐标为_______________；
（3）请你求出的面积的最大值；
（4）平面内是否存在点，使以点、点、点、点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．3
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