安徽省六安市清水河学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份安徽省六安市清水河学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了如图，若，，，则的长为，二次函数的图象一定不经过，已知点，，都在抛物线上，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1.若线段，，则（ ）
A.B.5C.D.2
2.若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A.3B.2C. D.
3.若与的周长比是，则与的面积比是（ ）
A.B.C.1：4D.
4.将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，若，，，则的长为（ ）
A.9B.12C.15D.18
6.二次函数的图象一定不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.如图，是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ）
A.B.C.D.
8.已知点，，都在抛物线上，.下列选项正确的是（ ）
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
9.如图，在中，，点为延长线上的一点，，过点作，交的延长线于点，若，则的长为（ ）
A.6B.5C.4.2D.4
10.已知非负数满足，，设的最大值为，最小值为，则的值为（ ）
A.6B.5C.4D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若，则______.
12.某座石拱桥的桥拱近似抛物线形，以拱顶为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则其表达式为，当水面宽度是10米时，水面到拱顶的高度______是米.
13.如图，直线与双曲线交于，两点，则的值为______
14.如图，在矩形中，，，分别是，上的动点，连接，交于点，且.
（1）______
（2）连接，则的最小值为______
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知，求的值.
16.已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，求该抛物线所对应的函数表达式.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度.他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他与该塔的距离米.已知小明的身高为1.8米，他的影长为2米.求信号发射塔的高度.
18.如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）.
（1）将向上平移6个单位，再向右平移3个单位后得到，请在网格中画出；
（2）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”.
（1）求抛物线与轴的“和谐值”；
（2）求抛物线与直线的“和谐值”.
20.如图，点在线段上，是等边三角形，且.
（1）若，，求的长；
（2）求的度数.
六、（本题满分12分）
21.实验数据显示，一般情况下，成人喝低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）与成反比例.根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出一般情况下，成人喝低度白酒后，与之间的函数关系式及相应自变量的取值范围；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由.
七、（本题满分12分）
22.已知关于的抛物线；其中为实数.
（1）判断该抛物线与轴的交点情况，并说明理由；
（2）若与轴平行的直线与抛物线相交于两点（点在点的左侧），且点到轴的距离为，求点到轴的距离；
（3）设该抛物线的顶点的纵坐标为，当时，求的取值范围.
八、（本题满分14分）
23.如图，在正方形中，点是边上的一点（不与重合），点在边的延长线上，且满足，连接，，与边交于点.
（1）求证：；
（2）若，求证：；
（3）交于点，若，求的值（用含的代数式表示）.
安徽省六安市清水河中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学卷答案
11、； 12、； 13、-6； 14、（1）；（2）2；
15、 16、； 17、19.8米；
18、
19、（1）1；（2）；
20、（1）19；（2）120°；
21、（1）（2）当时，，所以第二天早7：00不能开车.
22、（1）抛物线与x轴无交点.令，得到，，所以抛物线与x轴无交点.
（2）或
（3）；
23、证明（1）四边形是正方形，
，，，，
，，，
，，.
（2），，，
，
，
，
，，；
（3）.
理由：如图，过点作交于点，设，，，，即，，，，，.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
C
B
B
A
C
D
A
D