河北省石家庄市第二十八中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份河北省石家庄市第二十八中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题，共16页。试卷主要包含了 已知，则的值为， 如图，反比例函数y＝， 在下列命题中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

石家庄市第二十八中学2022-2023学年第一学期九年级期中学业质量健康体检数学试卷（2022年11月）
一．选择题（本大题有16个小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，反比例函数y＝（k≠0，k是常数）的图象经过A点，则该函数图象上被蝴蝶遮住的点的坐标可能是（ ）
A. （－2，3） B. （2，－2） C. （－1，6） D. （2，－3）
3. 在下列命题中，正确的是（ ）
A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 相等的圆心角所对的弧相等
C. 等弧所对的弦相等 D. 圆周角的度数等于圆心角度数的一半
4. 在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示．点在其图象上，则当力达到时，物体在力的方向上移动的距离是（ ）m．

A. 1.2 B. 1 C. 0.6 D. 0.12
5. 甲、乙、丙三人在某次赛前五次模拟测试成绩平均分相同，但是方差不同，三人的方差分别是，，，数学老师想在三人中选择一个去参加比赛，则他应选（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲或乙
6. 若关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，A，B，C是上的三个点，若，则（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，已知中，，，，则AC的长是（ ）

A. 4 B. 8 C. D.
9. 常数a，ｂ，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程根的情况是（ ）

A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数相 D. 无法确定
10. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是（ ）

A. B. C. D.
11. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )

A. B. C. D.
12. 如图，是半圆O的直径，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
13. 如图所示，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则（ ）

A. B. C. D.
14. 我们可以用如图所示图形研究方程的解，在中，，，，以点为圆心为半径作弧交于点，则该方程的一个正根是（ ）

A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长
15. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数表达式为（　　）

A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=
16. 如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点．当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是（ ）

A. B. C. D. 2
二．填空题（本大题有3个小题，17题3分，18题3分，19题有两个空，第一个空2分，第二个空4分，共12分．把答案写在题中横线上）
17. 在演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是______．

18. 如图，外接圆的圆心坐标为______．

19. 如图，在平面直角坐标系中，有六个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽都是1，台阶的拐点分别为．直线：与双曲线：的图象交于拐点．

（1）a的值为______．
（2）已知点（不与点重合）为直线上一动点，过点作轴，轴的垂线，分别交双曲线的图象于B，C两点．将线段，和双曲线的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为．当的取值范围是______时，区域内恰有2个拐点．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. （1）用适当方法解方程：；
（2）计算：．
21. 为打造书香校园，了解学生们阅读量，老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．

（1）求条形图中被遮盖的数和册数的平均数，并直接写出册数的中位数；
（2）若本年级有在校生1000人，请估算一下阅读5册的学生人数有多少？
22. 陏着现代科技的不断进步，直播带货以其直观、优惠力度大促进了商品的销售量，某电商在购物平台上对一款进价为每件30元的商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可销售20件．通过市场调查，该商品售价每降低1元，日销售量增加4件，设每件商品降价元．
（1）每件商品降价2元时，日销售量为______件；
（2）求为何值时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品；
（3）小亮的线下实体商店也销售同款商品，标价60元．为了提高市场竞争力，促进线下销售，小亮决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
23. 如图，某渔船沿正东方向以30海里/小时的速度航行，在处测得岛在北偏东60°方向，20分钟后渔船航行到处，测得岛在北偏东30°方向，已知该岛周围9海里内有暗礁．

参考数据：，，．
（1）B处离岛C______海里．
（2）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．
（3）如果渔船在B处改为向东偏南15°方向航行，有无触礁危险？说明理由．
24. 一条排水管的截面是个圆，且排水管的半径为．

（1）如图，当水面宽时，求水面深度的最大值；
（2）在（1）的情况下，随着水面不断上涨，过了一段时间，嘉琪同学又测量了水面宽，水面宽度变为了，则此时排水管水面上升了多少．
25. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点．

（1）求与的值：
（2）在下图中画出双曲线；
（3）直线l：与轴、直线、双曲线分别交于点C、E、D．若这三点中其中一点是其他两点的中点，求的值；
（4）设是双曲线上一点（点与点不重合），直线与轴交于点，当时，结合图像，直接写出的值．
26. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，一次函数与轴正半轴交于点A，与轴负半轴交于点，，，点是射线上的一个动点（点不与点，A重合）．把线段绕点顺时针旋转90°，得到的对应线段为，点是的中点，连接，设点坐标为，的面积为S．

（1）求点A坐标；
（2）求当点为中点时S的值．
（3）请求出S与的函数表达式：
（4）当以A、、为顶点的三角形与相似时，请直接写出满足条件的的值．




参考答案与解析

选择、填空题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
D
D
C
A
C
B
D
A
9
10
11
12
13
14
15
16
B
C
C
B
B
D
C
C
17. 90分 18. 19.（1）；（2）或

20.解：（1），
因式分解，得，
∴或，
∴，.
（2）


．

21.解：（1）人，（人），
平均数（册），
∵被抽查的学生读书册数的中位数是第12、13个数据的平均数，而第12、13个数据均为5册，
∴被抽查的学生读书册数的中位数为5册.
（2），.
答：阅读5册的学生人数约为375人．
22.解：（1）∵每件商品降价x元，日销售量为件，
∴当时，销售量为（件）.
（2）由题意得，
即，解得，，
因为尽快销售完该商品，所以．
答：当为15时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品.
（3）设该商品需要打折销售，
由题意，得，
解得．
答：该商品至少需打七五折销售．
23.解：（1）如图，过作于，

由题意得，
∴，
∴（海里）.
（2）由（1）知，为渔船向东航行到的最短距离，，
∵，，，
∴，
∴如果渔船继续向东航行，有触礁危险.
（3）过作交于，交于，
在中，，
∴ ，
∴没有触礁的危险．


24.解：（1）连接，过点O作垂足为，交于．

∵，
∴，
∴，
∴.
答：当水面宽时，水面深度的最大值是．
（2）①当水面在水面平行的直径下方．
∴过点作于点，
∴且与交于点，

∵，，
∴，，
∴在中，，
∴，
∴；
在中，，
∴，
∴，
∴上升的距离为.
②当水面在水面平行直径上方，过点作于点，过点作于点，

∴且与交于点．
∵，，
∴，，
∴在中，，
∴，
∴；
在中，，
∴，
∴，
∴上升的距离为．
答：排水管水面上升了或．


25.解：（1）把代入得，
则，把代入得.
（2）列表如下：




1
2
3
…




4
2

…
描点连线如图所示：


（3）当为中点时，如图中位置，

则，
∴，
∵，∴；
当为中点时，如图，
则，
∴，
∵，
∴；
当为中点时，不存在.
∴综上的值为或.
（4）当点在第三象限，如图，作轴于，轴于，，

∵，，，，
当时，，则，
∴，
∴，
∴，
∴B点坐标为，即的值为；
当点在第一象限，如图，作轴于，轴于，
∵，
∴，
∴，，
当时，，则，
∴，
∴，，
∴B点坐标为，即的值为6，
综上所述，的值为或6．

26.解：（1）在中，，，
∴，
∴点A坐标为．
（2）∵C为中点，为中点，
∴，，
∴．
（3）①当点在线段上时，线段绕点顺时针旋转90°，得到的对应线段为，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
②当点在点O左侧时，如图所示：

∴，，
∵点是的中点，
∴，
∴；
综上分析可知．
（4）两三角形已经有一组直角相等，
当时，
①，
∴，
∴，解得；
②，
∴，
∴，解得；
当时，
①，
∴，
∴，解得（舍去）；
②，
∴，
∴，解得．
综上，或或，
综上分析可知，或或．