河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(无答案)

石家庄第二十八中学八年级学业质量健康体检

数学学科（2023.10）

亲爱的同学们：本学期已过一个月，今天让我们停下脚步健康体检，自我诊断学习效果：基础知识是否扎实掌握，易错、易混点是否清楚辨析，解题方法是否准确运用……以发扬优势，查漏补缺，扬长避短，改进、优化后续学习。愿小娃们平心静气，认真审题，把会做的题目一次性做对，零失误，发挥出自己应有的水平就是成功！

一、选择题

1．下列各式中：，分式的个数为（    ）

A．1  B．2  C．3  D．4

2．若分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A．x＞5  B．x＜5  C．  D．x＝5

3．根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠D的度数为（    ）

A．30°  B．45°  C．60°  D．90°

5．下列分式属于最简分式的是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．如图，小明在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，能画出和原来完全一样的三角形的是（    ）

A．只有（1）  B．（1）和（2）可以  C．（1）和（3）可以  D．（1）、（2）、（3）都可以

7．计算的结果是（    ）

A．  B．  C．  D．

8．如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（    ）

A．扩大为原来的3倍  B．缩小为原来的  C．扩大为原来的9倍  D．保持不变

9根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（    ）

A．AB＝3，BC＝7，AC＝4     B．AB＝3，BC＝7，∠C＝40°

C．∠A＝30°，AB＝3，∠B＝100°  D．∠A＝30°，∠B＝100°，∠C＝50°

10．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（    ）

A．SSS  B．SAS  C．ASA  D．AAS

11．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为：（    ）

A．  B．  C．  D．

12．下列命题的逆命题成立的是（    ）

A．全等三角形的对应角相等  B．如果两个角是直角，那么他们相等

C．两直线平行，内错角相等  D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等

13．若关于x的方程有增根，则a的值为（    ）

A．－1  B．  C．  D．1

14．如图，D为AE延长线上一点，且AB＝AC，EB＝EC，CD＝BD，则图中全等三角形共有（    ）

A．1对  B．2对  C．3对  D．4对

15．甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇（    ）

A．（m＋n）小时  B．小时  C．小时  D．小时

16．如图，在长方形ABCD中，AD＝2AB＝6，E为BC边上一点，且CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着BC－CD－DA运动，到达点A立即停止，运动时间记为t秒，当△ABP和△DCE时，t的值为（    ）

A．2  B．3  C．3或13  D．2或13

二、填空题

17．命题“两条直线平行，同旁内角互补”的逆命题是______，它是______命题（填真或假）．

18．当x＝______时，分式的值为零．

19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使△AEF≌△CEB．添加的条件是：______．（写出一个即可）

20．定义运算“※”：，则：①2m※3m＝______（m＞0）；②若5※x＝2，则x的值为______．

三、解答题

（1）化简：；

（2）先化简：，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

（3）．

22．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且．

（1）求证：△BDE≌△CDF；

（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．

23．探究规律：

（1）填空：①

②

③

（2）根据（1）中的填空猜想______（n为整数）

（3）受上述规律启蒙，计算：．

24．淇淇同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：

如图，，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．

25．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：

李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．

王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．

请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．

26．如图，BF是经过∠ABC顶点B的一条直线，AB＝BC，E、D分别是直线BF上两点，且∠AEB＝∠BDC＝α．

图1

（1）若直线BF经过∠ABC的内部，且E、D在射线BF上．

【问题情景】如图1，若∠ABC＝90°，α＝90°，则AE、DE、DC之间的数量关系是______．

【问题解决】如图2，若α＝120°，那么当∠ABC＝______°时，【问题情景】中的结论仍然成立，并说明理由；

图2

（2）若直线BF经过∠ABC的外部．

【拓展提升】如图3，∠ABC＝α，请写出关于AE、DE、DC三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由

图3