河北省石家庄市第二十五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河北省石家庄市第二十五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟，满分120分
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1-6题各3分；7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A，B，C均在上，连接OA、OC，当时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
4．用公式法解方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．小丽和小强在阳光下行走，小强身高1.6米，他的影长2.0米，小强比小丽高10cm，此刻小丽的影长是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．若点都在反比例函数的图像上，若，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在由小正方形组成的网格中，以点O为位似中心，把缩小到原来的倍，则点A的对应点为（ ）
A．点D B．点E C．点F D．点G
8．某种服装，平均每天可销售50件，每件利润40元，若每件降价5元，则每天多售10件如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到2100元，每件应降价多少元?若设每件应降价x元，则可列方程得（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，某梯子长15米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（ ）
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
10．如图，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连接BD，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．若是关于x的一元二次方程的一个根，则另一个根是（ ）
A． B． C． D．
12．在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物，所有人共送了120份礼物，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，半圆O的直径AB为10，点C、D在圆弧上，连接AC、BD，两弦相交于点E．若，则阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
14．某班在统计全班45人的体重时，算出中位数与平均数都是50千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重58千克错写成了55千克，经重新计算后，正确的中位数为a千克，正确的平均数为b千克，那么（ ）
A． B． C． D．无法判断
15．如图，在中，AB是的直径，，M是AB上一动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
16．某种玻璃原材料需在0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（30℃），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于480℃，玻璃温度y（0℃）与时间的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（ ）
A．玻璃加热速度为140℃/min
B．玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为
C．能够对玻璃进行加工时长为
D．玻璃从600℃降至室温30℃需要的时间为
二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18-19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成_______．
18．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点C落在AB边上，
（1）旋转角的度数是________．
（2）线段AC扫过部分的面积为_________；（结果保留）
19．如图，点E在边CD上，连接AE，将矩形ABCD沿着AE折叠，使点D恰好落在BC边上的F处，；
（1）__________；
（2）若，则_______；
三、解答题（本大题共7个小题．共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
20．（本小题满分9分）
某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如图所示的统计表及不完整折线图．
A，B产品单价变化统计表
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：；
（1）补全图中Ｂ产品单价变化的折线图，B产品的第三次的单价比上一次的单价降低了_______%；
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%，，使得A产品这四次单价的中位数比B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
21．（本小题满分9分）
已知关于x的方程．
（1）求证无论m取何值，这个方程应有实数根；
（2）若等腰的一边长为6，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长．
22．（本小题满分9分）
如图，在四边形ABCD中，连接AC，其中，，
（1）求AB的长；
（2）求CD的长；
（3）求的大小；
23．（本题满分10分）
如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°，又经过人工测量没得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米，求数学楼BC的高度（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）
24．（本小题满分10分）
如图，一次函数与反比例函数的相交于A，B两点，且点A的坐标为．点B的横坐标为；
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当时，根据图像直接写出x的取值范围；
（3）连接OA，OB，求的面积；
25．（本小题满分12分）
如图，的平分设交的外接园于点D，交BC于点F，的平分线交AD于点E．
（1）求证：：
（2）若，求外接圆的半径；
（3）若，求AD的长
26．（本小题满分13分）
如图，在中，，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（），连接MN．
（1）若，求t的值；
（2）若与相似，求t的值；
（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小?并求出最小值．
参考答案
1-5．CACAD 6-10．CAABB 11-16．BABABB
17． 18．60°，
19．，
20．（1）如图2所示：
B产品第三次的单价比上一次的单价降低了
（2） ，
∵B产品的方差小，
∴B产品的单价波动小；
（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为；
对于B产品，∵，
∴第四次单价大于3，
∵
∴第四次单价小于4，
∵
∴．
21．（1）证明：∵
∴无论m取何值，这个方程总有实数根；
（2）当方程的一根为6时，将代入原方程，得：，
解得：，
∴原方程为，
解得：．
∵2、6、6能组成三角形，2、2、6不能构成三角形，若6是底边，则x的方程
有两个相等的实数根，
由（1）可知，
∴三角形的三边为2，2，6．
∵2、2、6不能构成三角形，
∴该三角形的周长为．
22．（1）∵，∴，
∴，解得：；
（2）∵，∴，
∴，解得：；
（3）∵，
∴，
∵，
∴
23．过点D作于点E，过点C作于点F，如图所示：
则四边形BCFE是矩形，
由题意得：米，米，，
在中，，
∴，
∴（米），
∴米，
∵四边形BCFE是矩形，
∴米，
在中，，
∴，
∴米，
∴米，
答：教学楼BC的高度为米．
24．（1）把点，代入反比例函数
得：，∴
∵B的横坐标为，把代入
得，∴
将代入一次函数
得：，∴，∴
（2）由函数图像可得：或；
（3）设AB交y轴于点C，当时，，∴，
∴
25．（1）证明：∵AD平分，BE平分，
∴，
∴
∴；
（2）连接CD，如图，∵，
∴BC为直径，∴，∵，∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴外接圆的半径为；
（3）∵，
∴，
∴，即，∴．
26．解：（1）∵在中，，∴．
由题意知，
由得，
解得：．
（2）①当时，
∴，即
解得：
②当时，∴，即，
解得：∴当或时，与相似．
（3）过M作于点D，可得：．
设四边形ACNM的面积为y，
∴
∴当时，y的值最小，此时，．第一次
第二次
第三次
A产品量的（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3