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云南省昆明市官渡区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）
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这是一份云南省昆明市官渡区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省昆明市官渡区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 9 B. 13 C. 5 D. 12
2. 函数y=2x+1的图象过点( )
A. (-1,1) B. (-1,2) C. (1,1) D. (0,1)
3. 下列计算正确的是( )
A. 2+3=5 B. (6)2=6
C. (-25)2=-25 D. (-9)×(-16)=-9×-16
4. 图书馆对上月借阅中外数学类书籍的情况进行了调查，统计数据如下表：
书名
《几何原本》
《九章算术》
《数学家的眼光》
《怎样解题》
借阅量/人次
25
35
60
20
依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该图书馆决定多购进上表四种书中的一种，你认为最可能多购进的是( )
A. 《几何原本》 B. 《九章算术》 C. 《数学家的眼光》 D. 《怎样解题》
5. 原命题“平行四边形的两组对角分别相等”和它的逆命题“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，下列说法正确的是( )
A. 原命题和逆命题都正确 B. 原命题和逆命题都错误
C. 原命题错误，逆命题正确 D. 原命题正确，逆命题错误
6. 如图，要使▱ABCD为矩形，则可添加的条件是( )
A. BO=DO
B. AC⊥BD
C. AB=BC
D. AC=BD
7. 如图，在△ABC中，AB=12，BC=13，AC=5，则BC边上的高AD为( )
A. 3
B. 4
C. 6013
D. 4.8
8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，连接DE交AB于点F，连接CF，到CF的长为( )
A. 4
B. 5
C. 5.5
D. 6
9. 如图，在▱ABCD中，AD=8，E为AD上一点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 不确定
10. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与y=x+2的图象相交于点M(m,4)，则关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=x+2的解是( )
A. x=1y=4
B. x=2y=4
C. x=4y=2
D. x=3y=4
11. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(BE=10尺，两步=10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD=5尺)，若绳索始终拉直，则秋千绳索OB的长是( )
A. 12尺 B. 13.5尺 C. 14.5尺 D. 15.5尺
12. 小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器.在注水的过程中，通过观察，小渡画出水面高度h随时间t变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 二次根式x-4中x的取值范围是______．
14. 走路不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.小云、小南两名同学将同一星期内日步数的数据绘制成折线统计图，将步数方差分别记为s12，s22，从折线统计图可知，s12______ s22(填“>”，“<”或“=”)．
15. 在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O(0,0)、A(5,0)、B(2,3)则顶点C的坐标是______ ．
16. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M是AD上的一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N，若四边形MOND的面积是3，则AB的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)27÷3+10×12-5；
(2)(5+2)(5-2)+(3+1)2．
18. (本小题6.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在DA、BC延长线上，且AE=CF.求证：四边形EBFD为平行四边形．
19. (本小题7.0分)
“双碳”背景下，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎.在会展中心举行一场新能源汽车车展活动中，共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航程将这些车分成六组，统计结果如下：
分组
A
B
C
D
E
F
(单位：公里)
x≤400
400
数量(单位：辆)
40
120
132
95
68
45
(1)在参展的新能源汽车中，续航里程在______ 组的车最多；续航里程的中位数落在______ 组；
(2)小渡家看中了售价一样的甲、乙两款汽车，根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了打分(百分制)，如下表：
续航里程(分)
百公里加速(分)
智能化水平(分)
甲车
82
90
100
乙车
80
100
90
小渡将续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能的得分按5：2：3的比例确定甲、乙两款汽车的最终得分，并以此为依据做出了选择，你知道小渡的选择是什么吗？请写出计算过程进行说明．
20. (本小题7.0分)
如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上.请判断△ABC的形状，并说明理由．
甲、乙两位同学运用所学知识，都说明了△ABC是直角三角形.请你根据甲、乙两位同学的思路，补全解答过程．
甲同学说：“学习了《勾股定理》，已知三角形的三边，可根据勾股定理逆定理判断三角形的形状.”
解：△ABC是直角三角形，理由如下：
在网格中由勾股定理可以算出：AB=5，AC=5，BC=10，
∵AB2+AC2=______ ，BC2=______ ，
∴______ ．
∴______ =90°．
∴△ABC是角三角形．
乙同学说：“我可以运用全等三角形的相关知识，说明△ABC是直角三角形.”
解：△ABC是直角三角形，理由如下：
如图2，由网格可知：CD=AE=2，∠CDA=∠AEB=90°，AB=AC=5，
在Rt△ADC和Rt△BEA中，
∵AC=BA=5CD=AE=2
∴Rt△ADC≌Rt△BEA(______ ).
∴∠CAD=______ ．
又∵在Rt△AEB中，∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠CAD+______ =90°，
∴∠CAB=180°-(∠CAD+∠BAE)=90°，
∴△ABC是直角三角形．
21. (本小题7.0分)
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-1,3)，B(4,-2)．
(1)结合函数图象，直接写出kx+b>-2的解集；
(2)求一次函数的解析式；
(3)求△AOB面积．
22. (本小题7.0分)
2023年5月30日，云南人桂海潮乘坐神舟16号飞船，成功遨游太空，圆了“飞天”梦想!云官中学为了给学生们搭建一个航天梦，计划购买火箭模型和空间站模型共80个(两种模型均需购买)，要求购买火箭模型的个数不多于空间站模型个数的3倍.通过市场调研，已知火箭模型每个45元，空间站模型每个60元.设购买火箭模型x个，购买总费用为y元．
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)请你用函数的相关知识说明如何采购能使总费用最低？并求出最低费用．
23. (本小题8.0分)
【学习材料】
求直线y=-6x向右平移5个单位长度后的解析式．
第一步，在直线y=-6x上任意取两点A(0,0)和B(1,-6)；
第二步，将点A(0,0)和B(1,-6)向右平移5个单位长度得到点C(5,0)和D(6,-6)，则直线CD就是直线AB向右平移5个单位长度后得到的直线；
第三步，设直线CD的解析式为：y=kx+b(k≠0)，将C(5,0)和D(6,-6)代入得到：5k+b=06k+b=-6解得k=-6b=30，所以直线CD的解析式为：y=-6x+30．
【类比思考】
①若将直线y=-6x向左平移5个单位长度，则平移后的直线解析式为______ ；
②若先将直线y=-6x向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到直线l，则直线l的解析式为______ ．
【拓展应用】
①已知一次函数的图象与直线y=-6x+18关于x轴对称，求一次函数的解析式；
②若一次函数y=-6x+18的图象绕点(3,0)逆时针旋转90°后得到直线m，则直线m的解析式为______ ．
24. (本小题8.0分)
如图1，AE//BF，AB//CD，BD平分∠ABC．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如图2，CD=5，AC=6，DM⊥BF交BF于点M，已知点P是BD上一动点，连接PC，PM.求△PCM周长的最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、9=3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、13=33，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、5是最简二次根式，符合题意；
D、12=4×3=23，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2.【答案】D
【解析】解：A.把x=-1代入y=2x+1得：y=-2+1=-1，即A项不符合题意；
B.把x=-1代入y=2x+1得：y=-2+1=-1，即B项不符合题意；
C.把x=1代入方程y=2x+1得：y=2+1=3，即C项不符合题意；
D.把x=0代入方程y=2x+1得：y=1，即D项符合题意；
故选：D．
依次把各个选项的横纵标的值代入一次函数y=2x+1，求纵坐标，即可得到答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、2与3不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、(6)2=6，正确，符合题意；
C、(-25)2=25，原计算错误，不符合题意；
D、(-9)×(-16)=9×16，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：因为《数学家的眼光》借阅量增大，即众数是《数学家的眼光》，
所以最可能多购进的是《数学家的眼光》．
故选：C．
根据众数的意义解答即可．
此题主要考查统计的有关知识，掌握众数的定义是解答本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：原命题“平行四边形的两组对角分别相等”是真命题，
它的逆命题“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”是真命题，
故选：A．
根据平行四边形的判定定理和性质定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：需要添加的条件是AC=BC，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)；
故选：D．
根据矩形的判定方法即可得出结论．
本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵52+122=132，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AD，
12×12×5=12×13×AD，
∴AD=6013．
故选：C．
根据勾股定理逆定理可证明△ABC是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可得12×12×5=12×13×AD，解可得答案．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
8.【答案】B
【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=AC2+BC2=10，
由作图方法可知，DE是线段AB的垂直平分线，
∴点F为AB的中点，
∴CF=12AB=5，
故选：B．
由勾股定理得AB=10，由作图方法可知，DE是线段AB的垂直平分线，即点F为AB的中点，则由直角三角形斜边上的中线的性质可得CF=12AB=5．
本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，正确求出AB=10是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图，在平行四边形ABCD中，BC=AD=8，
∵M，N分别为BE，CE的中点，
∴MN是△EBC的中位线，
∴MN=12BC=4．
故选：C．
首先由平行四边形的对边相等的性质求得BC=AD=8；然后利用三角形中位线定理求得MN=12BC=4．
本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的．
10.【答案】B
【解析】解：把M(m,4)代入y=x+2得m+2=4，解得m=2，
所以M点坐标为(2,4)，
所以关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=x+2的解是x=2y=4．
故选：B．
先利用y=x+2确定M点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
11.【答案】C
【解析】解：设OA=OB=x尺，
∵EC=BD=5尺，AC=1尺，
∴EA=EC-AC=5-1=4(尺)，OE=OA-AE=(x-4)尺，
在Rt△OEB中，OE=(x-4)尺，OB=x尺，EB=10尺，
根据勾股定理得：x2=(x-4)2+102，
解得：x=14.5．
则秋千绳索OB的长为14.5尺．
故选：C．
设OA=OB=x尺，表示出OE的长，在Rt△OEB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握“勾股定理，用含有一个未知数的代数式表示直角三角形的边”是解本题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：注水量一定，函数图象的走势是陡，稍平，稍陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关，则相应的排列顺序就为A．
故选：A．
根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
13.【答案】x≥4
【解析】解：由题意，得x-4≥0，
解得x≥4．
故答案是：x≥4．
根据二次根式的被开方数是非负数得到x-4≥0，求解即可．
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
14.【答案】>
【解析】解：由题意可知，两名同学一星期内日步数都在10000上下波动，但小云的波动幅度比小南的大，
所以s12>s22，
故答案为：>．
根据方差的意义解答即可．
本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
15.【答案】(-3,3)
【解析】解：连接AC交OB于P，如图所示：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA=BC，OP=BP，
∵O(0,0)，A(5,0)，
∴OA=BC=5，
∵B(2,3)，
∴C的横坐标为2-5=-3，
∴C的坐标为(-3,3)，
故答案为：(-3,3)．
连接AC交OB于P，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标．
此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质．求出点P的坐标是解决问题的关键．
16.【答案】23
【解析】解：过O作OE⊥AD，OF⊥DC，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD平分∠ADC，
∴OM=ON，∠EOF=90°，
∵∠MON=90°，
∴∠MOE=∠NOF，
∵∠OEM=∠OFM=90°，
∴△OEM≌△OFN(ASA)，
∴S四边形MOND=S四边形OEDF=14S正方形ABCD，
∵四边形MOND的面积是3，
∴正方形ABCD的面积为12，
∴AB=12=23，
故答案为：23．
先过O作OE⊥AD，OF⊥DC，然后利用正方形的性质得出△OEM≌△OFN，从而得到四边形MOND的面积与四边形OEDF的面积相等，等于正方形面积的14，即可得到大正方形的面积，从而求出AB的长．
本题考查正方形的性质和全等三角形的性质，熟悉性质是解题关键．
17.【答案】解：(1)27÷3+10×12-5
=273+10×12-5=3+5-5
=3；
(2)(5+2)(5-2)+(3+1)2=5-4+3+23+1
=5+23．
【解析】(1)根据二次根式的乘法和除法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
(2)先根据平方差公式，完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵AE=CF，AD=BC，
∴AD+AE=BC+CF，
∴ED=BF，
∵ED=BF，ED//BF，
∴四边形EBFD为平行四边形．
【解析】只要证明ED=BF，ED//BF即可．
本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法．
19.【答案】C C
【解析】解：(1)在参展的新能源汽车中，续航里程在C组(500
故答案为：C，C；
(2)选择甲车，理由：
甲车综合得分为：82×55+2+3+90×25+2+3+100×35+2+3=89(分)，
乙车综合得分为：80×55+2+3+100×25+2+3+90×35+2+3=87(分)，
∵89>87，
∴选择甲车．
(1)根据中位数、众数的定义和计算方法进行计算即可；
(2)根据加权平均数的计算方法求出甲车，乙车的平均数即可．
本题考查频数分布表，加权平均数，中位数，掌握加权平均数的计算方法，理解中位数的定义是正确解答的前提．
20.【答案】10 10 AB2+AC2=BC2 ∠BAC HL ∠ABE ∠BAE
【解析】甲同学：解：△ABC是直角三角形，理由如下：
在网格中由勾股定理可以算出：AB=5，AC=5，BC=10，
∵AB2+AC2=10，BC2=10，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是角三角形．
乙同学：解：△ABC是直角三角形，理由如下：
如图2，由网格可知：CD=AE=2，∠CDA=∠AEB=90°，AB=AC=5，
在Rt△ADC和Rt△BEA中，
AC=BA=5CD=AE=2
∴Rt△ADC≌Rt△BEA(HL)．
∴∠CAD=∠ABE．
又∵在Rt△AEB中，∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠CAD+∠BAE=90°，
∴∠CAB=180°-(∠CAD+∠BAE)=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：10，10，AB2+AC2=BC2，∠BAC，HL，∠ABE，∠BAE．
甲同学根据勾股定理和勾股定理的逆定理得出；乙同学运用全等三角形的相关知识得出，进而解答即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解决本题的关键是能熟记知识点的内容．
21.【答案】解：(1)观察图象可知：关于x的不等式kx+b>-2的解集为x<4；
(2)将点A(-1,3)，B(4,-2)的坐标分别代入y=kx+b中，
得-k+b=34k+b=-2，
解得k=-1b=2，
故一次函数的解析式y=-x+2；
(3)设一次函数的图象与x轴交点为C，
令y=0，则-x+2=0，解得x=2，
∴C(2,0)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×(3+2)=5．
【解析】(1)观察图象写出函数值大于-2时自变量的取值范围即可；
(2)将点A(-1,3)，B(4,-2)的坐标分别代入y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；
(3)设一次函数的图象与x轴交点为C，由一次函数的解析式求得C的坐标，然后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解．
本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数的解析式、三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)设购买火箭模型x个，则购买空间站模型(80-x)个，
则y=45x+60(80-x)=-15x+4800，
∵x>0x≤3(80-x)，且x为整数，
∴0
∴y随x的增大而减小，
当x=60时，y有最小值，最小值为：-15×60+4800=3900，
此时80-x=80-60=20，
即购买火箭模型60个，空间站模型20个可以使总费用最低，最低费用为3900元．
【解析】(1)设购买火箭模型x个，则购买空间站模型(80-x)个，然后根据两种模型的费用之和即为总费用列得关系式，再结合已知条件求得自变量的取值范围即可；
(2)根据一次函数的增减性即可求得答案．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是找到等量关系列出函数解析式．
23.【答案】y=-6x-30 y=-6x+18 y=16x-12
【解析】解：【类比思考】
①根据【学习材料】中的方法：
第一步，在直线y=-6x上任意取两点A(0,0)和B(1,-6)；
第二步，将点A(0,0)和B(1,-6)向左平移5个单位长度，得到点M(-5,0)和N(-4,-6)，则直线MN就是直线AB向左平移5个单位长度后得到的直线；
第三步，设直线CD的解析式为：y=kx+b(k≠0)，将M(-5,0)和N(-4,-6)代入，
得到-5k+b=0-4k+b=-6，解得k=-6b=-30．
∴直线CD的解析式为y=-6x-30．
故答案为：y=-6x-30．
②根据【学习材料】中的方法：
第一步，在直线y=-6x上任意取两点A(0,0)和B(1,-6)；
第二步，将点A(0,0)和B(1,-6)向右平移4个单位长度，得到点A'(4,0)和B'(5,-6)；再将点A'(4,0)和B'(5,-6)向下平移6个单位长度，得到点E(4,-6)和F(5,-12)，则直线EF就是所要求的直线l．
第三步，设直线l的解析式为y=mx+n，将E(4,-6)和F(5,-12)代入，
得到4m+n=-65m+n=-12，解得m=-6n=18．
∴直线l的解析式为y=-6x+18．
故答案为：y=-6x+18．
【拓展应用】
①设直线y=-6x+18上的点的坐标为(x,y)，它们对应的关于x轴对称点的坐标为(x,-y)，
∴直线y=-6x+18关于x轴对称的直线为-y=-6x+18，即y=6x-18．
②设直线m的解析式为y=ax+c．
∵y=-6x+18的图象绕点(3,0)逆时针旋转90°后得到直线m，
∴点(3,0)在直线m上．
将(3,0)代入y=ax+c，
得3a+c=0．
当x=0时，y=c，
∴y=ax+c与y轴交点坐标为(0,c)．
由几何关系，利用勾股定理，
得182+32+c2+32=(18-c)2，解得c=-12．
∴a=-c3=16．
∴y=16x-12．
故答案为：y=16x-12．
【类比思考】①和②均按照【学习材料】中的方法解答即可；
【拓展应用】①直线y=-6x+18上的点的坐标关于x轴对称点的坐标为(x,-y)，故将坐标(x,-y)代入y=-6x+18整理即可；
②设直线m的解析式为y=ax+c，点(3,0)和(0,c)在直线上．将(3,0)代入y=ax+c，c可利用勾股定理求得．最后，将a和c的值代回y=ax+c即可．
本题考查一次函数的性质、图象与几何变换，对比变换前后的函数形式，理解并掌握变换的规律．
24.【答案】(1)证明：∵AE//BF，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC．
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)解：连接PA，AM，
由(1)知，四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴OC=3，AC⊥BD，
∵CD=5，
∴OD=CD2-OC2=52-32=4，
∴BD=8，
∵DM⊥BF，
∴S菱形ABCD=BC⋅DM=12BD⋅AC，
∴DM=BD⋅AC2BC=8×62×5=245，
∴CM=CD2-DM2=52-(245)2=75，
∵菱形ABCD关于对角线BD所在直线对称，
∴PA=PC，
∴△PCM周长=PC+PM+CM=PA+PM+75≥AM+75，
∴△PCM周长的最小值为AM+75，
在Rt△ADM中，
AM=AD2+DM2=52+(245)2=12015，
∴△PCM周长的最小值为7+12015．
【解析】(1)先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可；
(2)先求出CM的长，然后利用将军饮马模型求出PC+PM的最小值，即可求出△PCM周长的最小值．
本题考查菱形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理，轴对称-最短路线问题，掌握菱形的判定方法，会用一条线段的长表示两条线段和的最小值是解题的关键．
2022-2023学年云南省昆明市官渡区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 9 B. 13 C. 5 D. 12
2. 函数y=2x+1的图象过点( )
A. (-1,1) B. (-1,2) C. (1,1) D. (0,1)
3. 下列计算正确的是( )
A. 2+3=5 B. (6)2=6
C. (-25)2=-25 D. (-9)×(-16)=-9×-16
4. 图书馆对上月借阅中外数学类书籍的情况进行了调查，统计数据如下表：
书名
《几何原本》
《九章算术》
《数学家的眼光》
《怎样解题》
借阅量/人次
25
35
60
20
依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该图书馆决定多购进上表四种书中的一种，你认为最可能多购进的是( )
A. 《几何原本》 B. 《九章算术》 C. 《数学家的眼光》 D. 《怎样解题》
5. 原命题“平行四边形的两组对角分别相等”和它的逆命题“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，下列说法正确的是( )
A. 原命题和逆命题都正确 B. 原命题和逆命题都错误
C. 原命题错误，逆命题正确 D. 原命题正确，逆命题错误
6. 如图，要使▱ABCD为矩形，则可添加的条件是( )
A. BO=DO
B. AC⊥BD
C. AB=BC
D. AC=BD
7. 如图，在△ABC中，AB=12，BC=13，AC=5，则BC边上的高AD为( )
A. 3
B. 4
C. 6013
D. 4.8
8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，连接DE交AB于点F，连接CF，到CF的长为( )
A. 4
B. 5
C. 5.5
D. 6
9. 如图，在▱ABCD中，AD=8，E为AD上一点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 不确定
10. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与y=x+2的图象相交于点M(m,4)，则关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=x+2的解是( )
A. x=1y=4
B. x=2y=4
C. x=4y=2
D. x=3y=4
11. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(BE=10尺，两步=10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD=5尺)，若绳索始终拉直，则秋千绳索OB的长是( )
A. 12尺 B. 13.5尺 C. 14.5尺 D. 15.5尺
12. 小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器.在注水的过程中，通过观察，小渡画出水面高度h随时间t变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 二次根式x-4中x的取值范围是______．
14. 走路不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.小云、小南两名同学将同一星期内日步数的数据绘制成折线统计图，将步数方差分别记为s12，s22，从折线统计图可知，s12______ s22(填“>”，“<”或“=”)．
15. 在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O(0,0)、A(5,0)、B(2,3)则顶点C的坐标是______ ．
16. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M是AD上的一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N，若四边形MOND的面积是3，则AB的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)27÷3+10×12-5；
(2)(5+2)(5-2)+(3+1)2．
18. (本小题6.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在DA、BC延长线上，且AE=CF.求证：四边形EBFD为平行四边形．
19. (本小题7.0分)
“双碳”背景下，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎.在会展中心举行一场新能源汽车车展活动中，共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航程将这些车分成六组，统计结果如下：
分组
A
B
C
D
E
F
(单位：公里)
x≤400
400
数量(单位：辆)
40
120
132
95
68
45
(1)在参展的新能源汽车中，续航里程在______ 组的车最多；续航里程的中位数落在______ 组；
(2)小渡家看中了售价一样的甲、乙两款汽车，根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了打分(百分制)，如下表：
续航里程(分)
百公里加速(分)
智能化水平(分)
甲车
82
90
100
乙车
80
100
90
小渡将续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能的得分按5：2：3的比例确定甲、乙两款汽车的最终得分，并以此为依据做出了选择，你知道小渡的选择是什么吗？请写出计算过程进行说明．
20. (本小题7.0分)
如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上.请判断△ABC的形状，并说明理由．
甲、乙两位同学运用所学知识，都说明了△ABC是直角三角形.请你根据甲、乙两位同学的思路，补全解答过程．
甲同学说：“学习了《勾股定理》，已知三角形的三边，可根据勾股定理逆定理判断三角形的形状.”
解：△ABC是直角三角形，理由如下：
在网格中由勾股定理可以算出：AB=5，AC=5，BC=10，
∵AB2+AC2=______ ，BC2=______ ，
∴______ ．
∴______ =90°．
∴△ABC是角三角形．
乙同学说：“我可以运用全等三角形的相关知识，说明△ABC是直角三角形.”
解：△ABC是直角三角形，理由如下：
如图2，由网格可知：CD=AE=2，∠CDA=∠AEB=90°，AB=AC=5，
在Rt△ADC和Rt△BEA中，
∵AC=BA=5CD=AE=2
∴Rt△ADC≌Rt△BEA(______ ).
∴∠CAD=______ ．
又∵在Rt△AEB中，∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠CAD+______ =90°，
∴∠CAB=180°-(∠CAD+∠BAE)=90°，
∴△ABC是直角三角形．
21. (本小题7.0分)
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-1,3)，B(4,-2)．
(1)结合函数图象，直接写出kx+b>-2的解集；
(2)求一次函数的解析式；
(3)求△AOB面积．
22. (本小题7.0分)
2023年5月30日，云南人桂海潮乘坐神舟16号飞船，成功遨游太空，圆了“飞天”梦想!云官中学为了给学生们搭建一个航天梦，计划购买火箭模型和空间站模型共80个(两种模型均需购买)，要求购买火箭模型的个数不多于空间站模型个数的3倍.通过市场调研，已知火箭模型每个45元，空间站模型每个60元.设购买火箭模型x个，购买总费用为y元．
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)请你用函数的相关知识说明如何采购能使总费用最低？并求出最低费用．
23. (本小题8.0分)
【学习材料】
求直线y=-6x向右平移5个单位长度后的解析式．
第一步，在直线y=-6x上任意取两点A(0,0)和B(1,-6)；
第二步，将点A(0,0)和B(1,-6)向右平移5个单位长度得到点C(5,0)和D(6,-6)，则直线CD就是直线AB向右平移5个单位长度后得到的直线；
第三步，设直线CD的解析式为：y=kx+b(k≠0)，将C(5,0)和D(6,-6)代入得到：5k+b=06k+b=-6解得k=-6b=30，所以直线CD的解析式为：y=-6x+30．
【类比思考】
①若将直线y=-6x向左平移5个单位长度，则平移后的直线解析式为______ ；
②若先将直线y=-6x向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到直线l，则直线l的解析式为______ ．
【拓展应用】
①已知一次函数的图象与直线y=-6x+18关于x轴对称，求一次函数的解析式；
②若一次函数y=-6x+18的图象绕点(3,0)逆时针旋转90°后得到直线m，则直线m的解析式为______ ．
24. (本小题8.0分)
如图1，AE//BF，AB//CD，BD平分∠ABC．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如图2，CD=5，AC=6，DM⊥BF交BF于点M，已知点P是BD上一动点，连接PC，PM.求△PCM周长的最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、9=3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、13=33，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、5是最简二次根式，符合题意；
D、12=4×3=23，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2.【答案】D
【解析】解：A.把x=-1代入y=2x+1得：y=-2+1=-1，即A项不符合题意；
B.把x=-1代入y=2x+1得：y=-2+1=-1，即B项不符合题意；
C.把x=1代入方程y=2x+1得：y=2+1=3，即C项不符合题意；
D.把x=0代入方程y=2x+1得：y=1，即D项符合题意；
故选：D．
依次把各个选项的横纵标的值代入一次函数y=2x+1，求纵坐标，即可得到答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、2与3不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、(6)2=6，正确，符合题意；
C、(-25)2=25，原计算错误，不符合题意；
D、(-9)×(-16)=9×16，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：因为《数学家的眼光》借阅量增大，即众数是《数学家的眼光》，
所以最可能多购进的是《数学家的眼光》．
故选：C．
根据众数的意义解答即可．
此题主要考查统计的有关知识，掌握众数的定义是解答本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：原命题“平行四边形的两组对角分别相等”是真命题，
它的逆命题“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”是真命题，
故选：A．
根据平行四边形的判定定理和性质定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：需要添加的条件是AC=BC，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)；
故选：D．
根据矩形的判定方法即可得出结论．
本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵52+122=132，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AD，
12×12×5=12×13×AD，
∴AD=6013．
故选：C．
根据勾股定理逆定理可证明△ABC是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可得12×12×5=12×13×AD，解可得答案．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
8.【答案】B
【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=AC2+BC2=10，
由作图方法可知，DE是线段AB的垂直平分线，
∴点F为AB的中点，
∴CF=12AB=5，
故选：B．
由勾股定理得AB=10，由作图方法可知，DE是线段AB的垂直平分线，即点F为AB的中点，则由直角三角形斜边上的中线的性质可得CF=12AB=5．
本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，正确求出AB=10是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图，在平行四边形ABCD中，BC=AD=8，
∵M，N分别为BE，CE的中点，
∴MN是△EBC的中位线，
∴MN=12BC=4．
故选：C．
首先由平行四边形的对边相等的性质求得BC=AD=8；然后利用三角形中位线定理求得MN=12BC=4．
本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的．
10.【答案】B
【解析】解：把M(m,4)代入y=x+2得m+2=4，解得m=2，
所以M点坐标为(2,4)，
所以关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=x+2的解是x=2y=4．
故选：B．
先利用y=x+2确定M点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
11.【答案】C
【解析】解：设OA=OB=x尺，
∵EC=BD=5尺，AC=1尺，
∴EA=EC-AC=5-1=4(尺)，OE=OA-AE=(x-4)尺，
在Rt△OEB中，OE=(x-4)尺，OB=x尺，EB=10尺，
根据勾股定理得：x2=(x-4)2+102，
解得：x=14.5．
则秋千绳索OB的长为14.5尺．
故选：C．
设OA=OB=x尺，表示出OE的长，在Rt△OEB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握“勾股定理，用含有一个未知数的代数式表示直角三角形的边”是解本题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：注水量一定，函数图象的走势是陡，稍平，稍陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关，则相应的排列顺序就为A．
故选：A．
根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
13.【答案】x≥4
【解析】解：由题意，得x-4≥0，
解得x≥4．
故答案是：x≥4．
根据二次根式的被开方数是非负数得到x-4≥0，求解即可．
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
14.【答案】>
【解析】解：由题意可知，两名同学一星期内日步数都在10000上下波动，但小云的波动幅度比小南的大，
所以s12>s22，
故答案为：>．
根据方差的意义解答即可．
本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
15.【答案】(-3,3)
【解析】解：连接AC交OB于P，如图所示：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA=BC，OP=BP，
∵O(0,0)，A(5,0)，
∴OA=BC=5，
∵B(2,3)，
∴C的横坐标为2-5=-3，
∴C的坐标为(-3,3)，
故答案为：(-3,3)．
连接AC交OB于P，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标．
此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质．求出点P的坐标是解决问题的关键．
16.【答案】23
【解析】解：过O作OE⊥AD，OF⊥DC，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD平分∠ADC，
∴OM=ON，∠EOF=90°，
∵∠MON=90°，
∴∠MOE=∠NOF，
∵∠OEM=∠OFM=90°，
∴△OEM≌△OFN(ASA)，
∴S四边形MOND=S四边形OEDF=14S正方形ABCD，
∵四边形MOND的面积是3，
∴正方形ABCD的面积为12，
∴AB=12=23，
故答案为：23．
先过O作OE⊥AD，OF⊥DC，然后利用正方形的性质得出△OEM≌△OFN，从而得到四边形MOND的面积与四边形OEDF的面积相等，等于正方形面积的14，即可得到大正方形的面积，从而求出AB的长．
本题考查正方形的性质和全等三角形的性质，熟悉性质是解题关键．
17.【答案】解：(1)27÷3+10×12-5
=273+10×12-5=3+5-5
=3；
(2)(5+2)(5-2)+(3+1)2=5-4+3+23+1
=5+23．
【解析】(1)根据二次根式的乘法和除法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
(2)先根据平方差公式，完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵AE=CF，AD=BC，
∴AD+AE=BC+CF，
∴ED=BF，
∵ED=BF，ED//BF，
∴四边形EBFD为平行四边形．
【解析】只要证明ED=BF，ED//BF即可．
本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法．
19.【答案】C C
【解析】解：(1)在参展的新能源汽车中，续航里程在C组(500
故答案为：C，C；
(2)选择甲车，理由：
甲车综合得分为：82×55+2+3+90×25+2+3+100×35+2+3=89(分)，
乙车综合得分为：80×55+2+3+100×25+2+3+90×35+2+3=87(分)，
∵89>87，
∴选择甲车．
(1)根据中位数、众数的定义和计算方法进行计算即可；
(2)根据加权平均数的计算方法求出甲车，乙车的平均数即可．
本题考查频数分布表，加权平均数，中位数，掌握加权平均数的计算方法，理解中位数的定义是正确解答的前提．
20.【答案】10 10 AB2+AC2=BC2 ∠BAC HL ∠ABE ∠BAE
【解析】甲同学：解：△ABC是直角三角形，理由如下：
在网格中由勾股定理可以算出：AB=5，AC=5，BC=10，
∵AB2+AC2=10，BC2=10，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是角三角形．
乙同学：解：△ABC是直角三角形，理由如下：
如图2，由网格可知：CD=AE=2，∠CDA=∠AEB=90°，AB=AC=5，
在Rt△ADC和Rt△BEA中，
AC=BA=5CD=AE=2
∴Rt△ADC≌Rt△BEA(HL)．
∴∠CAD=∠ABE．
又∵在Rt△AEB中，∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠CAD+∠BAE=90°，
∴∠CAB=180°-(∠CAD+∠BAE)=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：10，10，AB2+AC2=BC2，∠BAC，HL，∠ABE，∠BAE．
甲同学根据勾股定理和勾股定理的逆定理得出；乙同学运用全等三角形的相关知识得出，进而解答即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解决本题的关键是能熟记知识点的内容．
21.【答案】解：(1)观察图象可知：关于x的不等式kx+b>-2的解集为x<4；
(2)将点A(-1,3)，B(4,-2)的坐标分别代入y=kx+b中，
得-k+b=34k+b=-2，
解得k=-1b=2，
故一次函数的解析式y=-x+2；
(3)设一次函数的图象与x轴交点为C，
令y=0，则-x+2=0，解得x=2，
∴C(2,0)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×(3+2)=5．
【解析】(1)观察图象写出函数值大于-2时自变量的取值范围即可；
(2)将点A(-1,3)，B(4,-2)的坐标分别代入y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；
(3)设一次函数的图象与x轴交点为C，由一次函数的解析式求得C的坐标，然后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解．
本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数的解析式、三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)设购买火箭模型x个，则购买空间站模型(80-x)个，
则y=45x+60(80-x)=-15x+4800，
∵x>0x≤3(80-x)，且x为整数，
∴0
∴y随x的增大而减小，
当x=60时，y有最小值，最小值为：-15×60+4800=3900，
此时80-x=80-60=20，
即购买火箭模型60个，空间站模型20个可以使总费用最低，最低费用为3900元．
【解析】(1)设购买火箭模型x个，则购买空间站模型(80-x)个，然后根据两种模型的费用之和即为总费用列得关系式，再结合已知条件求得自变量的取值范围即可；
(2)根据一次函数的增减性即可求得答案．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是找到等量关系列出函数解析式．
23.【答案】y=-6x-30 y=-6x+18 y=16x-12
【解析】解：【类比思考】
①根据【学习材料】中的方法：
第一步，在直线y=-6x上任意取两点A(0,0)和B(1,-6)；
第二步，将点A(0,0)和B(1,-6)向左平移5个单位长度，得到点M(-5,0)和N(-4,-6)，则直线MN就是直线AB向左平移5个单位长度后得到的直线；
第三步，设直线CD的解析式为：y=kx+b(k≠0)，将M(-5,0)和N(-4,-6)代入，
得到-5k+b=0-4k+b=-6，解得k=-6b=-30．
∴直线CD的解析式为y=-6x-30．
故答案为：y=-6x-30．
②根据【学习材料】中的方法：
第一步，在直线y=-6x上任意取两点A(0,0)和B(1,-6)；
第二步，将点A(0,0)和B(1,-6)向右平移4个单位长度，得到点A'(4,0)和B'(5,-6)；再将点A'(4,0)和B'(5,-6)向下平移6个单位长度，得到点E(4,-6)和F(5,-12)，则直线EF就是所要求的直线l．
第三步，设直线l的解析式为y=mx+n，将E(4,-6)和F(5,-12)代入，
得到4m+n=-65m+n=-12，解得m=-6n=18．
∴直线l的解析式为y=-6x+18．
故答案为：y=-6x+18．
【拓展应用】
①设直线y=-6x+18上的点的坐标为(x,y)，它们对应的关于x轴对称点的坐标为(x,-y)，
∴直线y=-6x+18关于x轴对称的直线为-y=-6x+18，即y=6x-18．
②设直线m的解析式为y=ax+c．
∵y=-6x+18的图象绕点(3,0)逆时针旋转90°后得到直线m，
∴点(3,0)在直线m上．
将(3,0)代入y=ax+c，
得3a+c=0．
当x=0时，y=c，
∴y=ax+c与y轴交点坐标为(0,c)．
由几何关系，利用勾股定理，
得182+32+c2+32=(18-c)2，解得c=-12．
∴a=-c3=16．
∴y=16x-12．
故答案为：y=16x-12．
【类比思考】①和②均按照【学习材料】中的方法解答即可；
【拓展应用】①直线y=-6x+18上的点的坐标关于x轴对称点的坐标为(x,-y)，故将坐标(x,-y)代入y=-6x+18整理即可；
②设直线m的解析式为y=ax+c，点(3,0)和(0,c)在直线上．将(3,0)代入y=ax+c，c可利用勾股定理求得．最后，将a和c的值代回y=ax+c即可．
本题考查一次函数的性质、图象与几何变换，对比变换前后的函数形式，理解并掌握变换的规律．
24.【答案】(1)证明：∵AE//BF，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC．
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)解：连接PA，AM，
由(1)知，四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴OC=3，AC⊥BD，
∵CD=5，
∴OD=CD2-OC2=52-32=4，
∴BD=8，
∵DM⊥BF，
∴S菱形ABCD=BC⋅DM=12BD⋅AC，
∴DM=BD⋅AC2BC=8×62×5=245，
∴CM=CD2-DM2=52-(245)2=75，
∵菱形ABCD关于对角线BD所在直线对称，
∴PA=PC，
∴△PCM周长=PC+PM+CM=PA+PM+75≥AM+75，
∴△PCM周长的最小值为AM+75，
在Rt△ADM中，
AM=AD2+DM2=52+(245)2=12015，
∴△PCM周长的最小值为7+12015．
【解析】(1)先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可；
(2)先求出CM的长，然后利用将军饮马模型求出PC+PM的最小值，即可求出△PCM周长的最小值．
本题考查菱形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理，轴对称-最短路线问题，掌握菱形的判定方法，会用一条线段的长表示两条线段和的最小值是解题的关键．
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