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2022-2023学年云南省昆明市西山区八年级（下）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年云南省昆明市西山区八年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省昆明市西山区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 0.2 B. 12 C. 6 D. 12
2. 下面计算正确的是( )
A. 3+ 3=3 3 B. 27÷ 3=3 C. 2⋅ 3= 5 D. 4=±2
3. 一次函数y=2x−4的图象是( )
A. B.
C. D.
4. 下列条件中，能够判断△ABC为直角三角形的是( )
A. ∠A=∠B=∠C B. AB：BC：AC=1：2：3
C. AB=6，BC=8，AC=10 D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
5. 少年强，则国强，为增强青少年科技创新能力，我市举行了“青少年机器人大赛”，经过一轮初赛后，共有13人进入决赛(他们决赛的成绩各不相同)，本次活动将按照决赛分数评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，小丽进入了决赛，要判断自己能否获奖，她应该关注决赛分数的( )
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
6. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是( )
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形
7. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“十九届六中全会”为主题的演讲比赛的相关数据：根据表中数据，从平均成绩优秀且成绩稳定的角度，选择甲同学参加市级比赛，则可以判断a、b的值可能是( )
甲
乙
丙
丁
平均数(分)
a
80
90
80
方差
b
2.2
5.4
2.4
A. 95，6 B. 95，2 C. 85，2 D. 85，6
8. 如图，直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点(3,−2)，则方程组y=kx+by=mx+n的解是( )
A. x=−3y=2 B. x=−2y=3 C. x=−3y=−2 D. x=3y=−2
9. 取一张边长为2的正方形纸片，按如图所示的方法折叠两次，则线段DE的长为( )
A. 2 2−2 B. 2+1 C. 23 D. 1
10. 数学老师要求学生用一张长方形的纸片ABCD折出一个45°的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是( )
甲：如图1，将纸片沿折痕AE折
叠，使点B落在AD上的点B′处，
∠EAD即为所求，
乙：如图2，将纸片沿折痕AE，
AF折叠，使B，D两点分别落在
点B′，D′处，AB′与AD′在同一
直线上，∠EAF即为所求，
A. 只有甲的折法正确 B. 甲和乙的折法都正确
C. 只有乙的折法正确 D. 甲和乙的折法都不正确
11. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在DE上，且AF⊥BF，若AB=7，AC=12，则EF的长为( )
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
12. 如图是由相同的菱形按一定规律摆放而成，第1个图形有3个菱形，第2个图形有7个菱形，第3个图形有13个菱形，按此规律排列下去，第9个图形的菱形个数为( )
A. 73 B. 81 C. 91 D. 109
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 在“永远跟党走，奋斗新征程“西山区青少年爱国主义教育演讲比赛活动中，已知某位选手的演讲内容、语言表达、形象风度这三项得分分别为90分，80分，80分，若依次按照40%，20%，40%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是______ 分.
14. 二次根式 2x−1有意义的条件是______ ．
15. 已知点A(−5,y1)、B(3,y2)都在一次函数y=−8x+7的图象上，比较大小：y1 ______ y2．
16. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1) (−2)2+327+ 14；
(2)( 5− 3)( 5+ 3)+ 12× 34．
18. (本小题6.0分)
阅读：在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，可构造直角三角形，运用勾股定理，求这两点间的距离；在平面直角坐标系中有两点A(−3,5)，B(1,2)，求A，B两点间的距离.过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，相交于点C，连接AB.∴AC=|5−2|=3，BC=|1−(−3)|=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB= AC2+BC2= 32+42=5，若M(x1,y1)，N(x2,y2)，从而得到两点间的距离公式MN= (x1−x2)2+(y1−y2)2.解决下列问题：
(1)若P(2,4)，Q(−3,−8)，则PQ两点间的距离PQ= ______ ；
(2)如图2：点D(3,3)，点E(5,−1)，则DE= ______ ，若OH⊥DE，则OH= ______ ．
19. (本小题8.0分)
为了解西山区八年级学生数学学科期末质量监测情况，某数学兴趣小组进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整：
收集数据：随机抽取甲、乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析．
甲：91 89 77 86 71 31 97 93 74 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91
乙：84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88
整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据．
学校
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
1
1
0
0
3
7
8
乙
0
0
1
4
2
a
5
分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
学校统计量
平均数
中位数
众数
方差
甲
81.95
b
91
266.65
乙
81.95
86
88
115.25
根据以上信息回答下列问题：
(1)填表：a的值是______ ；b的值是______ ；
(2)得出结论：
①若甲学校有600名八年级学生，请估计这次考试成绩在80分及以上的人数；
②请推断哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由．
20. (本小题6.0分)
生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)当入园次数在6～21次(含6和21)，选择哪种卡消费方式比较合算？
21. (本小题7.0分)
如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．
22. (本小题7.0分)
如图，直线l1：y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m)，与x轴交于点B．
(1)求直线l2的解析式；
(2)点M在直线l1上，MN//y轴，交直线l2于点N，若MN=AB，求点M的坐标．
23. (本小题8.0分)
冰墩墩(Bing Dwen Dwen)、雪容融(Shuey Rhon Rhon)分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售．第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．
(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？
(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？
24. (本小题8.0分)
如图1，直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ.设运动时间为t秒．
(1)AM= ______ ，AP= ______ .(用含t的代数式表示)
(2)当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值．
(3)如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意；
B选项的被开方数含分母，不符合题意；
C选项是最简二次根式，符合题意；
D选项的被开方数中有能开的尽方的因数4，不符合题意；
故选：C．
最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念解答即可．
本题考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、不能合并，故选项错误；
B、 27÷ 3= 9=3，故选项正确；
C、 2⋅ 3= 6，故选项错误；
D、 4=2，故选项错误．
故选：B．
A、根据合并二次根式的法则即可判定；
B、根据二次根式的除法法则即可判定；
C、根据二次根式的乘法法则即可判定；
D、根据二次根式的性质即可判定．
此题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；乘法法则 a⋅ b= ab；除法法则 a b= ab．
3.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=2x−4中，k=2>0，b=−4<0，
∴函数图象经过第一、三、四象限．
故选：A．
根据一次函数的性质求出函数图象所经过的象限即可判断．
本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k>0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b>0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b<0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．
4.【答案】C
【解析】解：A、∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ABC不是直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵AB：BC：AC=1：2：3，
∴设AB=k，则BC=2k，AC=3k，
∵AB+BC=k+2k=3k=AC，
∴不能组成三角形，
故B不符合题意；
C、∵AB=6，BC=8，AC=10，
∴AB2+BC2=62+82=100，AC2=102=100，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
故C符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×53+4+5=75°，
∴△ABC不是直角三角形，
故D不符合题意；
故选：C．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1+2+3=6个奖项，
∴这13名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，
∴小丽知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，她应该关注的统计量是中位数，
如果小丽的分数大于中位数，则她能获奖，
如果小丽的分数小于或等于中位数，则她不能获奖．
故选：D．
根据进入决赛的13名同学所得分数互不相同，所以这13名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，所以小丽知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，她应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
本题主要考查了统计量的选择，掌握平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量是关键．
6.【答案】B
【解析】解：如图，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，
∴EF=GH=12AC，FG=EH=12BD(三角形的中位线等于第三边的一半)，
∵矩形ABCD的对角线AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故选：B．
作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=12AC，FG=EH=12BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．
本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意可知，甲的平均数是四名同学中最高的，而方差是四名同学中最小的，
所以只有选项B符合题意．
故选：B．
根据平均数和方差的意义解答．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8.【答案】D
【解析】解：∵直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点(3,−2)，
∴方程组y=kx+by=mx+n的解是：x=3y=−2，
故选：D．
根据直线的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：边长为2的正方形纸片，
∴第一次折叠后，在Rt△ACD中，AC= AD2+CD2= 22+22=2 2，∠ACD=45°，
第二次折叠后，AE是∠CAD的角平分线，根据折叠的性质得，Rt△ADE≌Rt△ABE，
∴DE=BE，DB⊥AC，
∴△CBE是等腰直角三角形，BE=BC，
∵BC=AC−AB=2 2−2，
∴BE=BC=2 2−2，
∵DE=BE，
∴线段DE的长为2 2−2，
故选：A．
根据折叠(垂直平分线)的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质即可求解．
本题主要考查正方形与折叠的综合，掌握折叠的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：甲：将纸片沿折痕AE折叠，使B点落在AD上的B′点，得到∠EAB=12∠EAD=45°；
乙：将纸片沿折痕AE，AF折叠，使B，D两点落在AC上的点B′，D′，得到∠EAF=∠EAB′+∠FAB′=12(∠DAC+∠BAC)=12×90°=45°；
故选：B．
折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，根据对应角相等即可得出结论．
本题主要考查了矩形的性质和折叠问题，翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换．
11.【答案】D
【解析】解：∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=6，
∵AF⊥BF，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴DF=12AB=3.5，
∴EF=DE−DF=6−3.5=2.5，
故选：D．
根据题意求出DE，DF的长，即可求出EF．
本题考查三角形的中位线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握中位线的性质是解题关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵第1个图形中菱形的个数为：3=1+2，
第2个图形中菱形的个数为：7=1+2+3+1，
第3个图形中菱形的个数为：13=1+2+3+4+1+2，
…，
∴第n个图形中菱形的个数为：1+2+3+…+(n+1)+1+2+…+(n−1)=(n+1)(n+2)2+n(n−1)2，
∴第9个图形中菱形的个数为：10×112+9×82=91．
故选：C．
第1个图形菱形的个数为：3=1+2，第2个图形菱形的个数为：7=1+2+3+1，第3个图形菱形的个数为：13=1+2+3+4+1+2，…，据此可求得第n个图形菱形的个数，从而可求解．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由图形总结出存在的规律．
13.【答案】84
【解析】解：该选手的成绩是：90×40%+80×20%+80×40%=84(分)．
故答案为：84．
运用加权平均数公式计算即可．
本题考查了加权平均数的计算与运用，熟练掌握平均数的计算是解题的关键．
14.【答案】x≥12
【解析】解：依题意得2x−1≥0，
解得x≥12．
故答案是：x≥12．
二次根式的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
15.【答案】>
【解析】解：∵k=−8<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A(−5,y1)、B(3,y2)都在一次函数y=−8x+7的图象上，且−5<3，
∴y1>y2．
故答案为：>．
由k=−8<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合−5<3，即可得出y1>y2．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
16.【答案】2 7
【解析】解：由作法得MN垂直平分CD，即CE=DE，AE⊥CD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=CD=AB=4，CD//AB，
∴DE=2，AE⊥AB，
在Rt△ADE中，AE= 42−22=2 3，
在Rt△ABE中，BE= 42+(2 3)2=2 7．
故答案为2 7．
利用基本作法得到得MN垂直平分CD，即CE=DE，AE⊥CD，再利用菱形的性质得到AD=CD=AB=4，CD//AB，则利用勾股定理先计算出AE，然后计算出BE．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．
17.【答案】解：(1)原式=2+3+12
=112；
(2)原式=5−3+ 12×34
=5−3+3
=5．
【解析】(1)根据算术平方根、立方根的定义以及二次根式的性质进行计算即可；
(2)根据平方差公式，实数的运算法则进行计算即可．
本题考查算术平方根、立方根，平方差公式以及实数的运算，理解算术平方根、立方根的定义，掌握平方差公式的结构特征以及实数的运算法则是正确解答的前提．
18.【答案】13 2 5 8 55
【解析】解：(1)∵P(2,4)，Q(−3,−8)，
∴PQ= (−3−2)2+(−8−4)2=13，
故答案为：13．
(2)∵点D(3,3)，点E(5,−1)，
∴DE= (5−3)2+(−1−3)2=2 5；
过点D作DA⊥y轴于点A，过点E作EC⊥y轴于点C，过点E作EB⊥AD于点B，如图所示：
∵点D(3,3)，点E(5,−1)，
∴AC=BE=3−(−1)=4，AB=CE=5，AD=3，DB=5−3=2，OA=3，OC=1，
∴S△ODE=S四边形ABEC−S△AOD−S△BDE−S△COE
=4×5−12×3×3−12×2×5−12×1×5
=20−92−5−52
=8，
∵S△ODE=12DE⋅OH，
∴OH=2S△ODEDE=2×82 5=8 55．
故答案为：2 5；8 55．
(1)根据两点间距离公式求出PQ的值即可；
(2)根据两点间距离公式求出DE的值即可；先求出△ODE的面积，根据等积法求出OH的值即可．
本题主要考查了坐标与图形性质，两点间距离公式，三角形面积的计算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中两点间距离公式．
19.【答案】8 88
【解析】解：(1)根据所给数据得a=8，
甲学校20名学生数学成绩的中位数b=88+882=88，
故答案为：8；88；
(2)①600×7+820=450(人)，
答：若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩在80分及以上的人数为450人；
②甲学校学生的数学水平较高，
理由为：两校平均数相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．
(1)依据统计表中的数据，即可得到乙校各分数段的人数，根据中位数的定义即可求出b的值；
(2)①用600乘以甲学校考试成绩80分以上人数所占的百分比即可；
②从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个学校学生的数学水平较高．
本题主要考查了频数(率)分布表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
20.【答案】解：(1)设y甲=k1x，根据题意得5k1=150，
解得k1=30，
∴y甲=30x；
设y乙=k2x+150，
根据题意得：
20k2+150=550，
解得k2=20，
∴y乙=20x+150；
(2)①y甲
③y甲>y乙，即30x>20x+150，解得x>15，当入园次数大于15～21(包含21)次时，选择乙消费卡比较合算．
【解析】(1)运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
(2)解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．
此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．
21.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC//AB，DC=AB
∵CF=AE
∴DF=BE且DC//AB
∴四边形DFBE是平行四边形
又∵DE⊥AB
∴四边形DFBE是矩形．
(2)∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB
∴AE=32，DE= 3AE=3 32
∵四边形DFBE是矩形
∴BF=DE=3 32
∵AF平分∠DAB
∴∠FAB=12∠DAB=30°，且BF⊥AB
∴AB= 3BF=92
∴CD=92．
【解析】本题考查了矩形判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
(1)由题意可证DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论
(2)根据勾股定理可求DE的长度，则可得BF的长度，即可求CD的长度．
22.【答案】解：(1)在y=x+3中，令y=0，得x=−3，
∴B(−3,0)，
把x=1代入y=x+3得y=4，
∴C(1,4)，
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∴k+b=43k+b=0，解得k=−2b=6，
∴直线l2的解析式为y=−2x+6；
(2)AB=3−(−3)=6，
设M(a,a+3)，由MN//y轴，得N(a,−2a+6)，
MN=|a+3−(−2a+6)|=AB=6，
解得a=3或a=−1，
∴M(3,6)或(−1,2)．
【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式．
(1)把点C的坐标代入y=x+3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；
(2)设M(a,a+3)，则N(a,−2a+6)，根据MN=AB，即可求出M的坐标．
23.【答案】解：(1)设冰墩墩的进价为x元/个，雪容融的进价为y元/个，
由题意可得：15x+5y=1400x+y=136，
解得x=72y=64，
答：冰墩墩的进价为72元/个，雪容融的进价为64元/个；
(2)设冰墩墩购进a个，则雪容融购进(40−a)个，利润为w元，
由题意可得：w=28a+20(40−a)=8a+800，
∴w随a的增大而增大，
∵网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，
∴a≤1.5(40−a)，
解得a≤24，
∴当a=24时，w取得最大值，此时w=992，40−a=16，
答：冰墩墩购进24个，雪容融购进16个时才能获得最大利润，最大利润是992元．
【解析】(1)根据用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
(2)根据题意可以写出利润和冰墩墩数量的函数关系式，然后根据网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，可以求得购买冰墩墩数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
24.【答案】8−2t 2+t
【解析】解：(1)如图1．
∵DM=2t，
∴AM=AD−DM=8−2t．
∵在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，
∴四边形CNPD为矩形，
∴DP=CN=BC−BN=6−t，
∴AP=AD−DP=8−(6−t)=2+t；
故答案为：8−2t，2+t．
(2)∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，
∴6−t=8−(6−t)，解得t=2，
(3)存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：
∵NP⊥AD，QP=PK，
∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，
∴6−t−2t=8−(6−t)，解得t=1．
(1)由DM=2t，根据AM=AD−DM即可求出AM=8−2t；先证明四边形CNPD为矩形，得出DP=CN=6−t，则AP=AD−DP=2+t；
(2)根据四边形ANCP为平行四边形时，可得6−t=8−(6−t)，解方程即可；
(3))由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6−t−2t=8−(6−t)，求解即可，
本题是四边形综合题，其中涉及到直角梯形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．
2022-2023学年云南省昆明市西山区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 0.2 B. 12 C. 6 D. 12
2. 下面计算正确的是( )
A. 3+ 3=3 3 B. 27÷ 3=3 C. 2⋅ 3= 5 D. 4=±2
3. 一次函数y=2x−4的图象是( )
A. B.
C. D.
4. 下列条件中，能够判断△ABC为直角三角形的是( )
A. ∠A=∠B=∠C B. AB：BC：AC=1：2：3
C. AB=6，BC=8，AC=10 D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
5. 少年强，则国强，为增强青少年科技创新能力，我市举行了“青少年机器人大赛”，经过一轮初赛后，共有13人进入决赛(他们决赛的成绩各不相同)，本次活动将按照决赛分数评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，小丽进入了决赛，要判断自己能否获奖，她应该关注决赛分数的( )
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
6. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是( )
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形
7. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“十九届六中全会”为主题的演讲比赛的相关数据：根据表中数据，从平均成绩优秀且成绩稳定的角度，选择甲同学参加市级比赛，则可以判断a、b的值可能是( )
甲
乙
丙
丁
平均数(分)
a
80
90
80
方差
b
2.2
5.4
2.4
A. 95，6 B. 95，2 C. 85，2 D. 85，6
8. 如图，直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点(3,−2)，则方程组y=kx+by=mx+n的解是( )
A. x=−3y=2 B. x=−2y=3 C. x=−3y=−2 D. x=3y=−2
9. 取一张边长为2的正方形纸片，按如图所示的方法折叠两次，则线段DE的长为( )
A. 2 2−2 B. 2+1 C. 23 D. 1
10. 数学老师要求学生用一张长方形的纸片ABCD折出一个45°的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是( )
甲：如图1，将纸片沿折痕AE折
叠，使点B落在AD上的点B′处，
∠EAD即为所求，
乙：如图2，将纸片沿折痕AE，
AF折叠，使B，D两点分别落在
点B′，D′处，AB′与AD′在同一
直线上，∠EAF即为所求，
A. 只有甲的折法正确 B. 甲和乙的折法都正确
C. 只有乙的折法正确 D. 甲和乙的折法都不正确
11. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在DE上，且AF⊥BF，若AB=7，AC=12，则EF的长为( )
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
12. 如图是由相同的菱形按一定规律摆放而成，第1个图形有3个菱形，第2个图形有7个菱形，第3个图形有13个菱形，按此规律排列下去，第9个图形的菱形个数为( )
A. 73 B. 81 C. 91 D. 109
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 在“永远跟党走，奋斗新征程“西山区青少年爱国主义教育演讲比赛活动中，已知某位选手的演讲内容、语言表达、形象风度这三项得分分别为90分，80分，80分，若依次按照40%，20%，40%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是______ 分.
14. 二次根式 2x−1有意义的条件是______ ．
15. 已知点A(−5,y1)、B(3,y2)都在一次函数y=−8x+7的图象上，比较大小：y1 ______ y2．
16. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1) (−2)2+327+ 14；
(2)( 5− 3)( 5+ 3)+ 12× 34．
18. (本小题6.0分)
阅读：在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，可构造直角三角形，运用勾股定理，求这两点间的距离；在平面直角坐标系中有两点A(−3,5)，B(1,2)，求A，B两点间的距离.过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，相交于点C，连接AB.∴AC=|5−2|=3，BC=|1−(−3)|=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB= AC2+BC2= 32+42=5，若M(x1,y1)，N(x2,y2)，从而得到两点间的距离公式MN= (x1−x2)2+(y1−y2)2.解决下列问题：
(1)若P(2,4)，Q(−3,−8)，则PQ两点间的距离PQ= ______ ；
(2)如图2：点D(3,3)，点E(5,−1)，则DE= ______ ，若OH⊥DE，则OH= ______ ．
19. (本小题8.0分)
为了解西山区八年级学生数学学科期末质量监测情况，某数学兴趣小组进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整：
收集数据：随机抽取甲、乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析．
甲：91 89 77 86 71 31 97 93 74 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91
乙：84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88
整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据．
学校
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
1
1
0
0
3
7
8
乙
0
0
1
4
2
a
5
分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
学校统计量
平均数
中位数
众数
方差
甲
81.95
b
91
266.65
乙
81.95
86
88
115.25
根据以上信息回答下列问题：
(1)填表：a的值是______ ；b的值是______ ；
(2)得出结论：
①若甲学校有600名八年级学生，请估计这次考试成绩在80分及以上的人数；
②请推断哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由．
20. (本小题6.0分)
生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)当入园次数在6～21次(含6和21)，选择哪种卡消费方式比较合算？
21. (本小题7.0分)
如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．
22. (本小题7.0分)
如图，直线l1：y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m)，与x轴交于点B．
(1)求直线l2的解析式；
(2)点M在直线l1上，MN//y轴，交直线l2于点N，若MN=AB，求点M的坐标．
23. (本小题8.0分)
冰墩墩(Bing Dwen Dwen)、雪容融(Shuey Rhon Rhon)分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售．第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．
(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？
(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？
24. (本小题8.0分)
如图1，直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ.设运动时间为t秒．
(1)AM= ______ ，AP= ______ .(用含t的代数式表示)
(2)当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值．
(3)如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意；
B选项的被开方数含分母，不符合题意；
C选项是最简二次根式，符合题意；
D选项的被开方数中有能开的尽方的因数4，不符合题意；
故选：C．
最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念解答即可．
本题考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、不能合并，故选项错误；
B、 27÷ 3= 9=3，故选项正确；
C、 2⋅ 3= 6，故选项错误；
D、 4=2，故选项错误．
故选：B．
A、根据合并二次根式的法则即可判定；
B、根据二次根式的除法法则即可判定；
C、根据二次根式的乘法法则即可判定；
D、根据二次根式的性质即可判定．
此题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；乘法法则 a⋅ b= ab；除法法则 a b= ab．
3.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=2x−4中，k=2>0，b=−4<0，
∴函数图象经过第一、三、四象限．
故选：A．
根据一次函数的性质求出函数图象所经过的象限即可判断．
本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k>0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b>0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b<0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．
4.【答案】C
【解析】解：A、∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ABC不是直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵AB：BC：AC=1：2：3，
∴设AB=k，则BC=2k，AC=3k，
∵AB+BC=k+2k=3k=AC，
∴不能组成三角形，
故B不符合题意；
C、∵AB=6，BC=8，AC=10，
∴AB2+BC2=62+82=100，AC2=102=100，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
故C符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×53+4+5=75°，
∴△ABC不是直角三角形，
故D不符合题意；
故选：C．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1+2+3=6个奖项，
∴这13名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，
∴小丽知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，她应该关注的统计量是中位数，
如果小丽的分数大于中位数，则她能获奖，
如果小丽的分数小于或等于中位数，则她不能获奖．
故选：D．
根据进入决赛的13名同学所得分数互不相同，所以这13名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，所以小丽知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，她应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
本题主要考查了统计量的选择，掌握平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量是关键．
6.【答案】B
【解析】解：如图，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，
∴EF=GH=12AC，FG=EH=12BD(三角形的中位线等于第三边的一半)，
∵矩形ABCD的对角线AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故选：B．
作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=12AC，FG=EH=12BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．
本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意可知，甲的平均数是四名同学中最高的，而方差是四名同学中最小的，
所以只有选项B符合题意．
故选：B．
根据平均数和方差的意义解答．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8.【答案】D
【解析】解：∵直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点(3,−2)，
∴方程组y=kx+by=mx+n的解是：x=3y=−2，
故选：D．
根据直线的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：边长为2的正方形纸片，
∴第一次折叠后，在Rt△ACD中，AC= AD2+CD2= 22+22=2 2，∠ACD=45°，
第二次折叠后，AE是∠CAD的角平分线，根据折叠的性质得，Rt△ADE≌Rt△ABE，
∴DE=BE，DB⊥AC，
∴△CBE是等腰直角三角形，BE=BC，
∵BC=AC−AB=2 2−2，
∴BE=BC=2 2−2，
∵DE=BE，
∴线段DE的长为2 2−2，
故选：A．
根据折叠(垂直平分线)的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质即可求解．
本题主要考查正方形与折叠的综合，掌握折叠的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：甲：将纸片沿折痕AE折叠，使B点落在AD上的B′点，得到∠EAB=12∠EAD=45°；
乙：将纸片沿折痕AE，AF折叠，使B，D两点落在AC上的点B′，D′，得到∠EAF=∠EAB′+∠FAB′=12(∠DAC+∠BAC)=12×90°=45°；
故选：B．
折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，根据对应角相等即可得出结论．
本题主要考查了矩形的性质和折叠问题，翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换．
11.【答案】D
【解析】解：∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=6，
∵AF⊥BF，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴DF=12AB=3.5，
∴EF=DE−DF=6−3.5=2.5，
故选：D．
根据题意求出DE，DF的长，即可求出EF．
本题考查三角形的中位线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握中位线的性质是解题关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵第1个图形中菱形的个数为：3=1+2，
第2个图形中菱形的个数为：7=1+2+3+1，
第3个图形中菱形的个数为：13=1+2+3+4+1+2，
…，
∴第n个图形中菱形的个数为：1+2+3+…+(n+1)+1+2+…+(n−1)=(n+1)(n+2)2+n(n−1)2，
∴第9个图形中菱形的个数为：10×112+9×82=91．
故选：C．
第1个图形菱形的个数为：3=1+2，第2个图形菱形的个数为：7=1+2+3+1，第3个图形菱形的个数为：13=1+2+3+4+1+2，…，据此可求得第n个图形菱形的个数，从而可求解．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由图形总结出存在的规律．
13.【答案】84
【解析】解：该选手的成绩是：90×40%+80×20%+80×40%=84(分)．
故答案为：84．
运用加权平均数公式计算即可．
本题考查了加权平均数的计算与运用，熟练掌握平均数的计算是解题的关键．
14.【答案】x≥12
【解析】解：依题意得2x−1≥0，
解得x≥12．
故答案是：x≥12．
二次根式的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
15.【答案】>
【解析】解：∵k=−8<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A(−5,y1)、B(3,y2)都在一次函数y=−8x+7的图象上，且−5<3，
∴y1>y2．
故答案为：>．
由k=−8<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合−5<3，即可得出y1>y2．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
16.【答案】2 7
【解析】解：由作法得MN垂直平分CD，即CE=DE，AE⊥CD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=CD=AB=4，CD//AB，
∴DE=2，AE⊥AB，
在Rt△ADE中，AE= 42−22=2 3，
在Rt△ABE中，BE= 42+(2 3)2=2 7．
故答案为2 7．
利用基本作法得到得MN垂直平分CD，即CE=DE，AE⊥CD，再利用菱形的性质得到AD=CD=AB=4，CD//AB，则利用勾股定理先计算出AE，然后计算出BE．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．
17.【答案】解：(1)原式=2+3+12
=112；
(2)原式=5−3+ 12×34
=5−3+3
=5．
【解析】(1)根据算术平方根、立方根的定义以及二次根式的性质进行计算即可；
(2)根据平方差公式，实数的运算法则进行计算即可．
本题考查算术平方根、立方根，平方差公式以及实数的运算，理解算术平方根、立方根的定义，掌握平方差公式的结构特征以及实数的运算法则是正确解答的前提．
18.【答案】13 2 5 8 55
【解析】解：(1)∵P(2,4)，Q(−3,−8)，
∴PQ= (−3−2)2+(−8−4)2=13，
故答案为：13．
(2)∵点D(3,3)，点E(5,−1)，
∴DE= (5−3)2+(−1−3)2=2 5；
过点D作DA⊥y轴于点A，过点E作EC⊥y轴于点C，过点E作EB⊥AD于点B，如图所示：
∵点D(3,3)，点E(5,−1)，
∴AC=BE=3−(−1)=4，AB=CE=5，AD=3，DB=5−3=2，OA=3，OC=1，
∴S△ODE=S四边形ABEC−S△AOD−S△BDE−S△COE
=4×5−12×3×3−12×2×5−12×1×5
=20−92−5−52
=8，
∵S△ODE=12DE⋅OH，
∴OH=2S△ODEDE=2×82 5=8 55．
故答案为：2 5；8 55．
(1)根据两点间距离公式求出PQ的值即可；
(2)根据两点间距离公式求出DE的值即可；先求出△ODE的面积，根据等积法求出OH的值即可．
本题主要考查了坐标与图形性质，两点间距离公式，三角形面积的计算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中两点间距离公式．
19.【答案】8 88
【解析】解：(1)根据所给数据得a=8，
甲学校20名学生数学成绩的中位数b=88+882=88，
故答案为：8；88；
(2)①600×7+820=450(人)，
答：若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩在80分及以上的人数为450人；
②甲学校学生的数学水平较高，
理由为：两校平均数相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．
(1)依据统计表中的数据，即可得到乙校各分数段的人数，根据中位数的定义即可求出b的值；
(2)①用600乘以甲学校考试成绩80分以上人数所占的百分比即可；
②从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个学校学生的数学水平较高．
本题主要考查了频数(率)分布表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
20.【答案】解：(1)设y甲=k1x，根据题意得5k1=150，
解得k1=30，
∴y甲=30x；
设y乙=k2x+150，
根据题意得：
20k2+150=550，
解得k2=20，
∴y乙=20x+150；
(2)①y甲
③y甲>y乙，即30x>20x+150，解得x>15，当入园次数大于15～21(包含21)次时，选择乙消费卡比较合算．
【解析】(1)运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
(2)解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．
此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．
21.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC//AB，DC=AB
∵CF=AE
∴DF=BE且DC//AB
∴四边形DFBE是平行四边形
又∵DE⊥AB
∴四边形DFBE是矩形．
(2)∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB
∴AE=32，DE= 3AE=3 32
∵四边形DFBE是矩形
∴BF=DE=3 32
∵AF平分∠DAB
∴∠FAB=12∠DAB=30°，且BF⊥AB
∴AB= 3BF=92
∴CD=92．
【解析】本题考查了矩形判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
(1)由题意可证DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论
(2)根据勾股定理可求DE的长度，则可得BF的长度，即可求CD的长度．
22.【答案】解：(1)在y=x+3中，令y=0，得x=−3，
∴B(−3,0)，
把x=1代入y=x+3得y=4，
∴C(1,4)，
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∴k+b=43k+b=0，解得k=−2b=6，
∴直线l2的解析式为y=−2x+6；
(2)AB=3−(−3)=6，
设M(a,a+3)，由MN//y轴，得N(a,−2a+6)，
MN=|a+3−(−2a+6)|=AB=6，
解得a=3或a=−1，
∴M(3,6)或(−1,2)．
【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式．
(1)把点C的坐标代入y=x+3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；
(2)设M(a,a+3)，则N(a,−2a+6)，根据MN=AB，即可求出M的坐标．
23.【答案】解：(1)设冰墩墩的进价为x元/个，雪容融的进价为y元/个，
由题意可得：15x+5y=1400x+y=136，
解得x=72y=64，
答：冰墩墩的进价为72元/个，雪容融的进价为64元/个；
(2)设冰墩墩购进a个，则雪容融购进(40−a)个，利润为w元，
由题意可得：w=28a+20(40−a)=8a+800，
∴w随a的增大而增大，
∵网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，
∴a≤1.5(40−a)，
解得a≤24，
∴当a=24时，w取得最大值，此时w=992，40−a=16，
答：冰墩墩购进24个，雪容融购进16个时才能获得最大利润，最大利润是992元．
【解析】(1)根据用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
(2)根据题意可以写出利润和冰墩墩数量的函数关系式，然后根据网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，可以求得购买冰墩墩数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
24.【答案】8−2t 2+t
【解析】解：(1)如图1．
∵DM=2t，
∴AM=AD−DM=8−2t．
∵在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，
∴四边形CNPD为矩形，
∴DP=CN=BC−BN=6−t，
∴AP=AD−DP=8−(6−t)=2+t；
故答案为：8−2t，2+t．
(2)∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，
∴6−t=8−(6−t)，解得t=2，
(3)存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：
∵NP⊥AD，QP=PK，
∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，
∴6−t−2t=8−(6−t)，解得t=1．
(1)由DM=2t，根据AM=AD−DM即可求出AM=8−2t；先证明四边形CNPD为矩形，得出DP=CN=6−t，则AP=AD−DP=2+t；
(2)根据四边形ANCP为平行四边形时，可得6−t=8−(6−t)，解方程即可；
(3))由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6−t−2t=8−(6−t)，求解即可，
本题是四边形综合题，其中涉及到直角梯形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．
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