2021-2022学年云南省昆明市官渡区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年云南省昆明市官渡区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列式子一定是二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平行四边形中，：：，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 某校准备选派甲、乙、丙、丁中的一名队员代表学校参加全市跳绳比赛，下表是这四名队员选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得最适合的队员是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4. 关于函数，下列说法正确的是(    )

A. 经过第一、二、四象限
B. 随的增大而减小
C. 由 的图象向下平移个单位得到
D. 与轴的交点的坐标为 

5. “漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示与对应关系的是(    )

A.
B.
C. ．
D.

6. 已知的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是(    )

A.  B. ，，
C.  D. ：：：：

7. 张师傅应客户要求加工个菱形零件．在交付客户之前，张师傅需要对个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、下列结论：；；；正确的有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 若根式有意义，则实数的取值范围为______．
10. 勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在中，，图中以、、为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为、、，则的值为______．
11. 为了庆祝中国共产党成立周年，某校举行“歌唱祖国”班级合唱比赛，评委将从“舞台造型、合唱音准和进退场秩序”这三项进行打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按舞台造型占，合唱音准占，进退场秩序占计算班级的综合成绩．七班三项成绩依次是分、分、分，则七班的综合成绩为______．
12. 如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的长为______．

13. 数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的、两点间的距离，他们在外选一点，连接、，并分别找出它们的中点、，连接现测得，，，则、两点间的距离为______
14. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，点的横坐标为，则由图可知方程组的解为______．

15. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简______．

16. 对于一次函数，当时，，则一次函数的解析式为______．

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17. 计算下列各题．
    ；
    ；
    ．
18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段的两个端点都在格点上．
    
    在图中画一个以为边的平行四边形，点，在格点上，且平行四形的面积为；
    在图中画一个以为边的菱形不是正方形，点，在格点上，此时，______；
    在图中画一个以为边的矩形不是正方形，点，在格点上，此时，______．
19. 年月日，神舟十四号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析：
    数据收集：
    七年级：，，，，，，，，，，，，，，
    八年级：，，，，，，，，，，，，，，
    数据整理：

数据分析：

根据以上信息，解答下列问题：
______，______，______．
请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由写出一条理由即可；
测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有名学生，八年级有名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少．

20. 位于昆明市滇池湖畔的捞鱼河湿地公园已成为市民休闲娱乐的生态乐园．为准备每年一度的郁金花展，公园现准备在一块四边形空地上种植郁金香，若，米，米，米，米．
    求四边形的面积；
    若每平方米可种植株郁金香，要将这块地种满，需要多少株郁金香？

21. 如图，四边形中，，，对角线，相交于点，且为等边三角形．
    求证：四边形是矩形；
    若，求边的长．

22. 年，冬奥会和冬残奥会在北京成功举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款玩具，月售出了“冰墩墩”个和“雪容融”个，销售总额为元，月售出了“冰墩墩”个和“雪容融”个，销售总额为元．
    求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
    已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为元个和元个．由于冬奥会的举行，这两款玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的倍，若购进的这两款玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润．

23. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，且，直线交轴于点，边交轴于点，连接．
    点的坐标为______．
    动点从点出发，沿折线方向以个单位秒的速度向终点匀速运动，的面积为，点的运动时间为秒．
    当时，求与之间的函数关系式；
    在点运动过程中，当，求出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
不是二次根式，
故A选项不符合题意；
B.，
一定是二次根式，
故B选项符合题意；
C.不是二次根式，
故C选项不符合题意；
D.当时，不是二次根式，
故D选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的定义直接判断即可．
本题考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，：：，
，，
，，
，
故选：．
根据平行四边形的性质和题意，可以计算出和的度数，然后即可计算出的度数．
本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是明确平行四边形的对角相等，邻角互补．
 

3.【答案】 

【解析】解：甲、丙成绩的平均数大于乙、丁成绩的平均数，
从甲和丙中选择一人参加比赛，
，
选择丙参赛；
故选：．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、函数中，，，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；
B、函数中，，则该函数图象值随着值增大而增大，故本选项错误；
C、的图象向下平移个单位得到，故本选项正确；
D、把代入解析式得到，即函数图象与轴的交点的坐标为，故本选项错误；
故选：．
根据一次函数的性质以及一次函数平移的规律判断即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，
随的增大而减小，符合一次函数图象，
故选：．
根据题意，可知随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，
，
此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，
此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，，
，
此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、设，则，，
，
，解得，
，
此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、四条边相等的四边形是菱形，能判定菱形，不符合题意；
B、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，能判定菱形，不符合题意；
C、不能判定四边形是平行四边形，故不能判定形状，符合题意；
D、两组对边平行，能判定平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，则能判定菱形，不符合题意．
故选：．
根据菱形的判定定理可得出答案．
本题考查了菱形的判定定理，平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
点、、分别是、、的中点，
，
在与中，，
≌，，
，
，
，
，
；故正确；
在中，是边的中点，
，
即；故正确；
连接，如图所示：
同理可得：，
，
，
垂直平分，
；
若，则是等边三角形，
则，，
而，
，
，
，故错误；
，
同理：≌，
，
，
，
，
；故正确；
正确的结论有个，
故选：．
连接，由四边形是正方形与点、、分别是、、的中点，易证得≌与≌，根据全等三角形的性质，易证得与，根据垂直平分线的性质，即可证得，，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得，根据等腰三角形的性质，即可得则问题得解．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
 

9.【答案】 

【解析】解：若根式有意义，则，即，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件进行解答即可．
本题考查二次根式有意义的条件，理解算术平方根的定义是正确判断的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据勾股定理可直接求解．
本题考查了勾股定理，属于基础题，直接根据勾股定理可求解．
 

11.【答案】分 

【解析】解：由题意可得，七班的综合成绩为分，
故答案为：分．
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是求，，这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据作图的方法得：平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据作图过程可得平分，由角平分线的性质和平行四边形的性质可证明，证出，即可得出的长．
本题考查了作图基本作图、角平分线的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证出是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：、分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：正比例函数经过点，点的横坐标为，
，
，
关于的方程组的解为，
故答案为：．
首先利用正比例函数得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
 

15.【答案】 

【解析】解：由数轴可知：，
，，
原式

，
故答案为：．
根据数轴可判断、与的大小关系，然后根据绝对值的性质、二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是正确判断、与的大小关系，本题属于基础题型．
 

16.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
由一次函数的单调性即可得知点、在一次函数的图象上或点、在一次函数的图象上，根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，此题得解．

【解答】
解：对于一次函数，当时，，
点、在一次函数的图象上或点、在一次函数的图象上．
当点、在一次函数的图象上时，
，解得：，
此时一次函数的解析式为；
当、在一次函数的图象上时，
，解得：，
此时一次函数的解析式为．
故答案为：或．  

17.【答案】解：原式
；
原式

；
原式
． 

【解析】将各数化简，再合并即可；
先算乘除，再算加减；
先用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则及平方差，完全平方公式．
 

18.【答案】   

【解析】解：如图中，四边形即为所求．
如图中，四边形即为所求，．
故答案为：．
如图，四边形即为所求，．
故答案为：．

根据要求作出图形即可．
根据要求作出图形，利用勾股定理求出．
根据要求作出图形，利用勾股定理求出．
本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】     

【解析】解：名，
将七年级名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是分，因此中位数是分，即，
八年级名学生成绩出现次数最多的是分，共出现次，因此众数是分，即，
故答案为：，，；
由于平均数相同，而八年级的中位数、众数均比七年级的高，因此八年级的成绩较好；
人，
答：该校七年级有名学生，八年级有名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为人．
根据频数之和等于样本容量可求出的值，根据中位数、众数的定义可求出、的值；
比较中位数、众数的大小可得答案；
先求出七、八年级获奖的学生所占的百分比，进而求出相应的人数即可．
本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
 

20.【答案】解：连接，如图所示，
，米，米，
米，
米，米，
，
是直角三角形，
平方米，
即四边形的面积是平方米；
株，
答：要将这块地种满，需要株郁金香． 

【解析】连接，先根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理的逆定理求出的形状，然后即可求得四边形的面积；
根据题意和中的结果，可以计算出要将这块地种满，需要多少株郁金香．
本题考查勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】证明；四边形中，，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是矩形；
解：得：四边形是矩形，
，，
为等边三角形，
，
在中，由勾股定理得：． 

【解析】首先证明四边形是平行四边形，得出，，再证出，即可得出结论；
由矩形的性质得，，再由等边三角形的性质得，然后由勾股定理即可得出结果．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为元，元，
由题意可得：，
解得，
答：“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为元，元．
设“冰墩墩”购进个，则“雪容融”购进个，总费用为元，
由题意可得：，
，

随的增大而减小，
“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的倍，
，
解得，
当时，取得最大值，此时．
答：“冰墩墩”购进个时该店当月销售利润最大，最大利润是元． 

【解析】根据月，某网店当月售出了“冰墩墩”个和“雪容融”个，销售总额为元，月售出了“冰墩墩”个和“雪容融”个，销售总额为元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据题意可以写出利润与购买“冰墩墩”数量的函数关系式，再根据“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的倍，可以得到“冰墩墩”数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：；
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
当时，，
，
，
当时，，，
；
当时，设点到直线的距离为，
由，
即，
解得：，
，
把代入中的函数解析式得，
解得：，
把代入的解析式得：，
解得：，
的值为或．
由点的坐标可知，从而得出，即可解答；
首先利用待定系数法求出直线的解析式，从而得出的长，根据三角形面积公式可得与之间的函数关系式；
设点到直线的距离为，利用，求出的值，从而得出与的函数解析式，分别当，代入解析式可得的值．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，待定系数法求函数解析式，三角形的面积等知识，利用面积法求出点到的距离是解决问题的关键．