初中北师大版第六章 反比例函数1 反比例函数教案

这是一份初中北师大版第六章 反比例函数1 反比例函数教案，共6页。教案主要包含了教学过程，作业设计，课后反思，目标确定的依据，学习目标，评价任务，设计意图等内容，欢迎下载使用。

《反比例函数的图象与性质》(第1课时)教学设计
教材来源：初中九年级《数学》（上册）教科书／北京师范大学出版社2011年课标版
内容来源：初中九年级《数学（上册）》 第六章 第2节
主 题： 反比例函数的图象与性质 课 时：第1课时
授课对象： 九年级学生
一、目标确定的依据
1.课程标准的相关要求：能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况。
2.教材分析：
（1）本节课的内容、知识地位、前后联系：反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的直观工具，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律。
（2）学生思维发展的前后联系：学生已经会用描点法画一次函数图像，对线性函数图象有了初步的认识，但要独立的画反比例函数的图象，是一个具有挑战性的探索过程，教材通过呈现一个详细的画反比例函数图象的步骤，让学生感知反比例函数的图象是一个非线性并且间断的图象，打破学生已有的思维认知。在相互交流中增强从图象中获取信息的能力，更牢固地掌握由学生自己发现的反比例函数的主要性质.
（3）本节课重难点和关键点：本节课重点和难点是在回顾画函数图象的步骤的基础上，会正确的画出反比例函数的图象，体会函数的三种表示方法的相互转化和图象的位置变化，逐步明确研究函数的一般要求。关键点是在考虑自变量取值范围的基础上画出非线性函数图象。
3.学情分析：
（1）学生已有的知识储备和经验储备：学生在八年级已经学习过一次函数，并且能用描点法画一次函数的图象，这为学生学习本节课提供了一定的认知基础。
（2）学习本节课的障碍：由于一次函数的图象是一条直线，因此在实际画图时，常常只需要描出两点，然后连线即可，而反比例函数的图象是非线性函数图象，而且是由两支断开的曲线组成的图象，因此在画图过程中学生可能会出现各种各样的问题。
（3）突破障碍的策略：要突破以上障碍，教学时应引导学生回忆研究一次函数图象的完整过程，是学生认识到画一个未知函数图象时，描点法是最基本方法，可用此方法尝试画反比例函数的图象，并进行充分的分析与交流，从而认识到函数图象时还应考虑自变量的取值范围，最终获得正确的画图步骤与过程。
二、学习目标：
1．通过自主尝试和小组交流能用描点法正确的画出反比例函数的图象。
2．通过自主探究和小组交流能准确描述反比例函数的图象特征，并能正确概括k>0和k<0时图象的位置。
3．通过观察和对折初步认识反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形。

三、评价任务：
1．认真回忆画一次函数图像的完整过程;积极探索和尝试画反比例函数的图象;主动地进行分析和交流，总结出画反比例函数图象的正确步骤和过程。
2．积极观察和总结反比例函数图象的特征；能用自己的语言对k>0和k<0时的图象进行比较性描述；总结出反比例函数图形的位置情况。
3．认真观察反比例函数的图象，积极探索和寻找反比例函数的对称中心和对称轴，描述反比例函数图象的的对称性。
四、设计意图：
1．通过回忆画一次函数图象的完整过程，使学生认识到画一个未知函数图象时，描点法是基本方法，为探索和尝试画反比例函数的图象做好准备；在学生独立思考、尝试，并进行充分分析和交流的基础上，获得正确的画图步骤与过程。
2．在正确画反比例函数图象的基础上，培养学生学会用语言归纳得到结论的能力，进一步体会函数图象与函数表达式之间的关系，感受数形结合的思想和分类讨论的思想。
3．通过观察和折叠，让学生判断和初步认识反比例函数图象的对称性。
五、教学过程
学习环节
学习目 标
学习活动
评价标准
教师活动
目标达成情况
反思与评价
回忆旧知引入新课







主动参与探索新知












主动参与探索新知





















主动参与探索新知











































学以致用巩固提升












学以致用巩固提升










总结升华深化提高





目标1























目标1






















目标2





















目标3




















目标2



















目标1、2、3
1．忆一忆 说一说
画函数图象的一般步骤什么？一次函数的图象是什么形状？


2．猜一猜：反比例函数的图象是什么形状？


活动一：尝试画出反比例函数的图象。
1.根据画函数图象的步骤在练习本上画出反比例函数的图象。

2.作品展示














3.思考：画反比例函数图象时应注意哪些问题？同伴交流。


4.观看正确的画图步骤与过程。



活动二:在平面直角坐标系内画出反比例函数 的图象。


1.观察函数和函数的图象，思考他们有什么相同点和不同点？同伴交流。
2.归纳反比例函数的图象特征：












活动三：观察你所画的反比例函数图象，思考：
1.反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心。可以如何验证？反比例函数的图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴？怎样验证你的想法？


2.听一听反比例函数图象的对称性：









活动四：随堂练习
1.下图给出了反比例函数和的图象，你知道哪一个是的图象吗？为什么？

2.反比例函数的图象在第 象限。
3.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 。
4.若反比例函数的图象位于第二、四，则m的取值可能是（ ）
A．0 B.2 C.3 D.4

活动五：当堂检测（小试牛刀）
1.函数的图象在第 象限，函数的图象在第 象限。
2.双曲线经过点（-3， ）。
3.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是 。
4.反比例函数的图象大致是（ ）
（图在课件中）




活动五：总结提升
请你说一说这节课你学到了什么？




1.认真回忆并说出画一次函数图象的步骤以及一次函数图象的形状。

2.认真思考并积极猜测反比例函数图象的形状。


1.认真思考并积极尝试画反比例函数的图象。

2.积极交流并主动发表自己对展示作品的看法。












3.积极交流认真归纳画反比例函数图象应注意的问题。

4.认真观察并有意注意画反比例函数图象的步骤。

正确完美的画出反比例函数的图象。



1.积极探索归纳两个反比例函数图象的相同点和不同点。
2.积极归纳反比例函数函数的图象特征。












1.认真观察、积极思考并探索反比例函数的对称性以及动手操作能力。


2.认真倾听并专注思考反比例函数的对称性。













准确理解反比例函数图象的性质并运用性质正确解答相应习题。


























积极畅谈自己的所思所想。

1.对学生的回答进行评价并明确描点法是画一个未知函数常用的方法。


2.对学生的猜测进行鼓励并适时引导。



1.巡视指导学生画反比例函数的图象。


2.对学生的作品进行具体的评价和引导。
以问题的形式引导学生分析、判断。
如：你同意他的画法吗？你画出的图象是这样吗？你是怎样选取X值的？如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？你是怎样连线的？连线时能否连成折线？为什么？曲线的发展趋势如何？怎样对所画的图象进行修正？

3.认真倾听并积极鼓励学生说出自己的看法。


4.课件展示画反比例函数的图象的正确步骤，并对注意事项予以说明。

巡视学生并和学生交流，从细节上对学生画的图象进行指导。


1.深入到各小组，倾听学生的看法后，归纳总结并课件呈现。
2.认真倾听学生的看法后，归纳反比例函数的图象特征。

反比例函数的图象是双曲线.
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内.



1.和学生共同交流探讨反比例函数的对称性在学生展示时评价学生的想法和做法，并进行引导总结。


2.教师总结反比例函数图象的对称性及验证方法：
我们可以通过平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征判断图象的中心对称性；可以通过折叠的方法判断图象的轴对称性。
反比例函数图象的对称性：反比例函数的图象是轴对称图形，有两条对称轴，分别是直线y=x和直线y=-x;反比例函数的图象又是中心对称图形，原点是它的对称中心。


对学生的解答情况进行评价和剖析。




























认真倾听学生的所思所想，并对学生的所思所想进行评价和鼓励。


六、作业设计
课下完成《同步学案》相关内容
七、课后反思