第六章概率初步单元复习课件-(北师大)

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小结与复习第六章 概率初步事件的可能性必然事件不可能事件P(A) = 1P(A) = 0随机事件 不确定事件游戏的公平性概率的简单计算作出决策频率的稳定性 P(A)= 0 < P(A) < 1 一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率 会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P（A）=p总试验次数，它必须相当大.随机事件A发生的次数.用频率估计概率 例1 在成语“瓮中捉鳖”、“拔苗助长”、“守株待兔”和“水中捞月”描述的事件中，分别是什么事件？解：“瓮中捉鳖”是必然事件，“拔苗助长”和“水中捞月”是不可能事件，“守株待兔”是随机事件. 1.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出 1 个球，其中红球的概率恰是 ”的意思是（ ）A．布袋中有 2 个红球和 5 个其他颜色的球B．如果摸球次数很多，那么平均每摸 7 次，就有 2 次 摸中红球C．摸 7 次，就有 2 次摸中红球D．摸 7 次，就有 5 次摸不中红球B例2 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：解析：观察这位运动员多次进球的频率可以发现在 0.75 上下徘徊，于是可以估计他投篮一次进球的概率是 0.75.(1) 把表格补充完整；(2) 这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？0.750.80.70.750.75 频率是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性，试验频率稳定于其理论概率.2. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15％ 和 45％，则口袋中白色球的个数最有可能是（ ） A. 24 B. 18 C. 16 D. 6 C例3 一个小孩子将 10 盒蔬菜的标签全部撕掉了. 现在每个盒子看上去都一样，但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆. 她随机地拿出一盒并打开它.（2）盒子里面是豆角的概率是多少？（3）盒子里面不是菠菜的概率是多少？（4）盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？（1） 盒子里面是玉米的概率是多少？3. 有一对酷爱运动的年轻夫妇让他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”，“22”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2022 北京”或“北京 2022”，他们就给婴儿奖励. 假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是 ．（1）P (抽到大王) = ； 4. 一副扑克牌，任意抽取其中的一张，则5. 话说唐僧师徒越过狮驼岭，吃完午饭后，三徒弟商量 着今天由谁来刷碗，可半天也没个好主意．还是悟空 聪明，他灵机一动，拔根猴毛一吹，变成一粒骰子， 对八戒说道：“我们三人来掷骰子，如果掷到 2 的倍 数就由八戒来刷碗，如果掷到 3 就由沙僧来刷碗；如 果掷到 7 的倍数就由我来刷碗．” 按照悟空的主意， 三人刷碗的概率分别是多少?P (悟空刷碗) = 0.1.下列事件中，不是随机事件的是( )A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.经过某一有交通信号灯路口，遇到了红灯C.小伟掷两次硬币，每次向上的都是正面D.测量一下三角形的三个内角，其和为360°D 2.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是( )D 3.如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，分别转动转盘A和B，A盘停止后指针指向奇数的概率和B盘停止后指针指向奇数的概率哪个大？为什么？(如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字.)两者相等. 4.一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每一包中混入的M号衬衫数见下表：一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：(1)包中没有混入的M号衬衫；(2)包中混入的M号衬衫数不超过7； 不超过 ≤(3)包中混入的M号衬衫数超过10. 超过＞5.同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数和小于5的概率.解:同时投掷两枚骰子,点数和的所有可能的结果列表如右：共有36种可能性相等的结果,其中点数和小于5的结果有6种.所以P(点数和小于5) 6.随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字)，并且自由转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域，如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字).(1)求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；解：(1)用树状图表示二者的数字之积为4的结果如下： 由上图可知，共有20种可能性相等的结果，其中数字之积为4(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)= . 7.把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率.解：不妨设三张风景图片为A，B，C，各自平均剪成的三段分别为A上，A中，A下，B上，B中，B下，C上，C中，C下，用树状图表示从三堆中随机地各抽出一张后的搭配结果.由图可知共有27种搭配结果，其中三张图片恰好组成一张完整风景图片(记为事件M)的结果有(A上，A中，A下)，(B上，B中，B下)，(C上，C中，C下)三种.所以P(M)= = .1. 判定三类事件 (必然事件、不可能事件、随机事件) 及三类事件发生的概率，用图来表示事件发生的概率.2. 概率的意义及计算有关摸球、面积等一些事件的概率. 3. 设计概率游戏使其满足某些要求.　　　　　　　　　 摸到红球可能出现的结果数（1）P(摸到红球)＝ .　　　　　　　　　摸出一球所有可能出现的结果数　　　　　　　　　 此事件可能出现的结果所组成的图形面积（2）P(事件发生)＝ .　　　　　　　　　 所有可能出现的结果所组成的图形面积