第四章三角形——全等三角形期末复习课件-(北师大)

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全等三角形期末复习全等三角形2.已知一边和一角（AAS、SAS、ASA、AAS）SSS,SAS,ASA,AAS性质判定框架知整体1、如图，点A、B、C、D在一条直线上，AE∥BF，CE∥DF，AB＝CD.求证：△EAC≌△FBD.基本图形辨识证明：∵AE∥BF，CE∥DF，∴∠EAC＝∠FBD，∠ACE＝∠BDF.又∵AB＝CD，∴AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝BD.∴△EAC≌△FBD.基本图形辨识基本图形辨识添加条件：AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF求证：△ABC≌△DEF平移2、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是三角形内一点，连接DA，DB，DC，若∠1＝∠2，则△ACD与△ABD全等吗？请说明理由.基本图形辨识解：△ABD与△ACD全等．理由如下：∵∠1＝∠2，∴DB＝DC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ABC－∠1＝∠ACB－∠2.∴∠ABD＝∠ACD.在△ACD和△ABD中，∴△ACD≌△ABD(SAS)．基本图形辨识基本图形辨识公共边对顶角公共角如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC边上一动点，（BP＜CP），分别过点B，C作BE⊥AP于点E，CF⊥AP于点F.求证：（1）△ABE≌△CAF； （2）EF＝CF－BE.证明：(1)∵BE⊥AP，CF⊥AP，∴∠AEB＝∠AFC＝90°.∴∠FAC＋∠ACF＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＋∠FAC＝90°.∴∠BAE＝∠ACF.基本图形辨识在△ABE和△CAF中，∴△ABE≌△CAF(AAS)；基本图形辨识基本图形辨识一线三垂直双垂图1、等角的余角相等2、等面积求高moni3如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且BP＝CD，∠APD＝∠B，若∠APB＝120°，则∠CDP的度数为（　　）A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°C基本图形辨识基本图形辨识如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD与等边三角形BCE,AE与CD交于点M，BD与CE相交于点N，连接MN证明（1）△ACM≌△DCN (2)MN//AB基本图形辨识手拉手1、等线段2、共顶点3、等顶角Moni2,moni1归纳小结判定思路找“角”相等找“边”相等对顶角相等两直线平行，同位角、内错角相等等角的余角相等角平分线定义直角（垂直）线段中点公用一部分边，利用和或差相等公共边角平分线性质归纳小结