2022-2023学年福建省厦门一中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省厦门一中七年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省厦门一中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各点中，在第三象限的是(    )
A. (3,2) B. (−3,−2) C. (−3,2) D. (3,−2)
2. 在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是(    )
A. 全面调查适用于所有的调查
B. 为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查
C. 为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500
D. 为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体
3. 如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是(    )
A. B.
C. D.
4. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，能判断直线a、b平行的是(    )
A. ∠1=∠4
B. ∠2+∠3=180°
C. ∠1=∠3
D. ∠1+∠4=180°


5. 下列命题中，是真命题的是(    )
A. 一个二元一次方程有无数多解 B. 带根号的数就是无理数
C. 若a>b，则ac>bc D. 坐标平面内所有的点都在四个象限内
6. 为了估计 5的近似值，小堂利用有理数逼近无理数的方法：①22<5<32，②2.22<5<2.32；③2.232<5<2.242；④2.2362<5<2.2372，则 5≈(精确到0.01)．(    )
A. 2.15 B. 2.23 C. 2.24 D. 2.25
7. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完.大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头.问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人.则下列方程或方程组中，正确的是(    )
A. x+y=10013x+y=100 B. x+y=1003x+13y=100
C. 3y+13(100−y)=100 D. 13x+3(100−x)=100
8. 生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”.设有一杯b克的糖水里含有a克糖，如果在这杯糖水里再加入m克糖(仍不饱和)，b>a>0，m>0，则糖水更甜了.根据这一现象，下列不等式正确的是(    )
A. aba+mb+m C. ab≤a+mb+m D. ab≥a+mb+m
9. 以下是某手机店1～4月的手机销售统计图，分析统计图，对3月和4月学生手机的销售情况四个同学得出以下四个结论，其中正确的为(    )


A. 4月学生星手机销售额为65万元
B. 4月学生手机销售额比3月有所上升
C. 4月学生手机销售额比3月有所下降
D. 3月与4月学生手机的销售额无法比较，只能比较该店销售总额
10. 下列结论中正确的个数是(    )
①若a=12b，则关于x的方程ax=b的解为x=2；
②若a+b+c=0，且abc≠0，则关于x的方程a+bx+c=0的解是x=1；
③若关于x的方程a(x−1)=b(x−1)有唯一的解，则a≠b；
④关于x，y的方程x+my+mx−y=9+m，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为x=5y=−4．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 四边形的外角和度数是          ．
12. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是______ ．

13. “若三条线段a、b、c满足a+b>c，则三条线段a、b、c一定能组成三角形”.小贰举出例子：a=1，b=2，c= ______ ，因此，原命题是假命题．
14. 如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′对应的数是          ．
15. 若点P(a−2,b)到y轴的距离是b−1，且b>a，则a的范围是______ ．
16. 如图，点D和点E是△ABC中AB和AC边上的两点，将∠A沿DE翻折，使点A的对应点A′恰好落在射线BC上，A′D与EC相交于点F，若∠BDA′=∠CEA′+2∠DA′B，∠B+∠DFC=160°，则∠EDF的度数为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)计算： 9+3−1+|2− 3|；
(2)解方程组：x+y=1①2x−y=−4②．
18. (本小题8.0分)
解不等式组：4x≥3x−2①x+1>2+2x②，并写出不等式组的整数解．
19. (本小题8.0分)
如图，点D，E，F分别在AB、BC、AC上，且∠B=∠3，ED平分∠BEF，
求证：∠1=∠4．

20. (本小题8.0分)
第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，某学校从七年级随机抽取了若干名学生组织奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的统计图表，请依据信息解答下列问题：
(1)随机抽取了______名学生，a=______，扇形A圆心角的度数是______°；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)如果该校七年级有1000名学生参加此次比赛，90分以上(含90分)为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少人？

等级
分数x
频数
A
90～100
a
B
80～89
22
C
70～79
8
D
60～69
4

21. (本小题10.0分)
如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A，B，C三点都是格点，且A(−3,1)，C(4,0)，AB⊥BC．
(1)请在图中画出平面直角坐标系；
(2)已知四边形ABCD是长方形，则点D的坐标为______ ，若M为AD上一点，N为BC上一点，O为坐标原点，当OM+ON的值最小时，请画出点M与点N.此时，OM+0N最小的理由是______ ，点O与直线MN的位置关系是______ ．

22. (本小题8.0分)
若不等式(组)①的解集中的任意解都满足不等式(组)②，则称不等式(组)①被不等式(组)②“容纳”，其中不等式(组)①与不等式(组)②均有解.例如：不等式x>1被不等式x>0“容纳”；
(1)下列不等式(组)中，能被不等式x<−3“容纳”的是______ ；
A.3x−2<0，B.−2x+2<0，C.−19<2x<−6，D．3x<−84−x<3．
(2)若关于x的不等式3x−m>5x−4m被x≤3“容纳”，求m的取值范围；
(3)若x>0能被关于x的不等式(a−3)x<6−2a“容纳”，直接写出一个符合条件的无理数a．
23. (本小题10.0分)
“厦一高速”项目工程建设已近尾声，其中某施工路段总长90公里，若由甲、乙两工程队合做6个月可以完成，若甲工程做4个月，乙工程队做9个月也可以完成．
(1)甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里？
(2)已知甲队每月施工费用为12万元，乙队每月施工费用为9万元，按要求该工程总费用不超过130万元，现由甲队做a个月，乙队做b个月(a、b均为正整数)恰好完成施工，请你设计施工费用最低的施工方案．
24. (本小题12.0分)
如图1，已知△ABC中AB=2，直线MN经过点A，将△ABC沿直线MN方向平移，平移后的图形记为△A′B′C，则有AB//A′B′且AB=A′B′．
(1)当MN//BC时，若AA′=12BC=1，请在图2上画出△ABC向右平移后的△A′B′C′，并求线段BC′的长度；
(2)如图3，当MN与BC不平行时，连接AA′，BB′，分别在BB′所在直线上B点右侧取一点D，使得BD=BA，连接AD，恰有∠BDA=∠BAD，A′E平分∠B′A′A交BB′于E，恰有B′E=B′A′，①探究AD和A′E的位置关系，并说明理由；②直接写出AA′和ED的数量关系．


25. (本小题14.0分)
定义：在平面直角坐标系xOy中，将点P(x,y)变换为P′(kx+b,by+k)(k,b为常数)，我们把这种变换称为“R变换”．
(1)当k=0，b=2时，点P(1,2)经过“R变换”得到的点P′的坐标为______ ；
(2)已知点A(2,1)，B(a−b,c+32a)，C(6−2b,−c4−12)经过“R变换”的对应点分别是A′(4,3)，B′(−2−2c,9−2b+c)，C′．
①已知M(2m,3−2m)，N(n−1,−2n−3).MN⊥BC′且MN=2BC′.请求出MN两点的坐标；
②是否存在x轴上的点Q使得△ABC′的面积是△QBC′面积的2倍，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A.(3,2)在第一象限，故本选项不符合题意；
B.(−3,−2)在第三象限，故本选项符合题意；
C.(−3,2)在第二象限，故本选项不符合题意；
D.(3,−2)在第四象限，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

2.【答案】B 
【解析】解：A、全面调查不能适用于所有的调查，如具有破坏性的抽查只能用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；
B、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查，故本选项说法正确，符合题意；
C、为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为100，故本选项说法错误，
不符合题意；
D、为了解全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样本，因为篮球队队员的身高普遍较高，
这样选取的样本不具有代表性，不能客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．

根据全面调查的特点判断A与B；根据样本容量的定义判断C；根据样本具有的特点判断D．
本题考查了全面调查与抽样调查，样本容量，掌握相关概念是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：A作的是BC边上的高，C作的不是三角形的高，D作的是AC边上的高，所以ACD都不是△ABC的边AB上的高，而B作的是过顶点C且与AB垂直的线，是边AB上的高线，符合题意．
故选：B．
根据高线的定义即可得出结论．
本题考查的是三角形的高的定义，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：A、由∠4=∠6，∠1=∠4，得到∠1=∠6，能判定a//b，故A符合题意；
B、∠3=∠5，∠2=∠3时，得到∠2=∠5，能判定a//b，但∠2+∠3=180°，不一定能判定a//b，故B不符合题意；
C、∠3+∠6=180°，∠1+∠3=180°时，得到∠3=∠6，能判定a//b，而∠1=∠3不一定能判定a//b，故C不符合题意；
D、∠4=∠6，1=∠4时，得到∠1=∠6，能判定a//b，但∠1+∠4=180°不一定能判定a//b，故D不符合题意．
故选：A．
由平行线的判定，即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．

5.【答案】A 
【解析】解：A、一个二元一次方程有无数多解，正确，是真命题，符合题意；
B、带根号的数不一定是无理数，故错误，是假命题，不符合题意；
C、若a>b，则ac>bc，当c≤0时错误，是假命题，不符合题意；
D、坐标平面内所有的点不都在四个象限内，还有的在坐标轴上，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：A．
利用二元一次方程的解、无理数的定义、不等式的性质及坐标平面内点的坐标特点等知识分别判断即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握有关的定义及性质，难度不大．

6.【答案】C 
【解析】解：∵2.2362<5<2.2372，
∴2.236< 5<2.237，精确到百分位就是2.24．
故选：C．
根据④2.2362<5<2.2372，可确定 5的近似值．
本题考查了无理数的估算，逼近法是确定近似值的一种有效方法．

7.【答案】B 
【解析】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
依题意，得：x+y=1003x+13y=100，
故选：B．
设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚分100个馒头且大和尚1人分3个馒头、小和尚3人分一个馒头，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程组(或一元一次方程)是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：根据题意得：b克的糖水里含有a克糖，糖占糖水的百分比是ab，加入m克糖后糖占糖水的百分比是a+mb+m，
∵ab−a+mb+m
=a(b+m)b(b+m)−b(a+m)b(b+m)
=ab+am−(ab+bm)b(b+m)
=am−bmb(b+m)
=m(a−b)b(b+m)，
∵b>a>0，m>0，糖水更甜了，
∴a−b<0，b+m>0，
∴ab−a+mb+m<0，
∴ab 故选：A．
先求出b克的糖水里含有a克糖，糖占糖水的百分比和加入m克糖后糖占糖水的百分比，再列出算式ab−a+mb+m，根据分式的减法法则进行计算，再根据求出的结果的正负比较大小即可．
本题考查了分式的混合运算，能根据题意列出算式是解此题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：4月份手机的销售额为65×17%=11.05(万元)，故A错误；
3月份手机的销售额为60×18%=10.8(万元)，
11.05>10.8，
所以四月份手机销售额比3月份有所上升，故B正确，C、D错误．
故选：B．
由条形统计图可得4月份手机的销售额为65万元，由百分比统计图可得4月份手机销售额占总手机销售额的17%，由此可计算出4月份手机的销售额，由此可判断A；同样的由条形统计图可得3月份手机的销售额为60万元，由百分比统计图可得3月份手机销售额占总手机销售额的18%，可求出3月份手机销售额，两者进行比较即可判断B、C、D的正确性．
本题考查同学们从统计图中获取信息的能力，读懂统计图是解答本题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：①若a=12b，a≠0时，则关于x的方程a=b的解为=2，故①不符合题意；
②若a+b+c=0，且abc≠0，则方程a+bx+c=0的解是x=1，正确，故②符合题意；
③若a(x−1)=b(x−1)有唯一的解，则a≠b，正确，故③符合题意；
④关于x，y的方程x+my+mx−y=9+m，可以变形为：(x−y)+(x+y−1)m=9，所以当x+y−1=0时，x−y=9，解得x=5y=−4，正确，故④符合题意；
 由此正确的是②③④．
故选：C．
①根据使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，即可判断；
②根据使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，即可判断；
③根据使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，即可判断；
④根据解二元一次方程的步骤进行解答．
本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解此题的关键．

11.【答案】360° 
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和都是360°是解题的关键．根据多边形的外角和都是360°即可得出答案．
【解答】
解：四边形的外角和度数是360°，
故答案为：360°．  
12.【答案】x>3 
【解析】解：由数轴知该不等式组的解集为x>3，
故答案为：x>3．
根据数轴得到两个不等式解集的公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，根据数轴得到两个解集的公共部分是解答此题的关键．

13.【答案】1(答案不唯一) 
【解析】解：当c=1时，满足1+2>1，但1，2，1不能组成三角形，
故答案为：1(答案不唯一)．
找到一个满足满足a+b>c但不满足三条线段a、b、c一定能组成三角形的c的值即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解举出反例是判定一个命题是假命题的重要方法，难度不大．

14.【答案】2+π 
【解析】解：半圆周长为直径+半圆弧长，
即2+π，
故答案为：2+π．
点O′对应的数为该半圆的周长．
本题考查数轴上的点与对应实数的关系．计算半圆周长是解答的关键．

15.【答案】a<32 
【解析】解：∵点P(a−2,b)到y轴的距离是b−1，
∴|a−2|=b−1，b−1≥0，
∴a=b+1或a=3−b，b≥1，
∵b>a，
∴a=b+1不符合题意，
∴a=3−b，即b=3−a，
∴3−a>a3−a≥1，
解得：a<32．
故答案为：a<32．
由点P到y轴的距离是b−1可得|a−2|=b−1，b−1≥0，进而得到a=b+1或a=3−b，b≥1，由b>a可知a=b+1不符合题意，于是a=3−b，即b=3−a，再将“b>a，b≥1”中的b替换即可得到关于a不等式组，求解即可．
本题主要考查点到坐标轴的距离、解一元一次次不等式，熟知点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值是解题关键．

16.【答案】40° 
【解析】解：由翻折可得：∠ADE=∠EDA′，∠A=∠DA′E，∠AED=∠A′ED．
设∠A=∠DA′E=α，∠ADE=∠EDA′=β，
∴∠B=∠ADA′−∠DA′B=2β−∠DA′B，
∠DFC=∠A+∠ADF=2β+α，
∴∠B+∠DFC=4β+α−∠DA′B，
∵∠B+∠DFC=160°，
∴4β+α−∠DA′B=160°，
∵∠BDA′=∠CEA′+2∠DA′B，
∴180°−∠ADA′=∠CEA′+2∠DA′B，
∴180°−2β=∠CEA′+2∠DA′B，
∴∠CEA′+2∠DA′B+2β=180°，
∵∠AED=180°−β−α=∠DEA′=∠DEC+∠CEA′，
∠DEC=∠A+∠ADE=α+β，
∴180°−β−α=α+β+∠CEA′，
∴2α+2β+∠CEA′=180°，
∴∠CEA′+2∠DA′B+2β=2α+2β+∠CEA′，
∴∠DA′B=α，
∵4β+α−∠DA′B=160°，
∴4β+α−α=160°，
∴β=40°，
∴∠EDF=40°．
故答案为：40°．
由翻折得出三组角相等，设未知数，∠A=∠DA′E=α，∠ADE=∠EDA′=β，再利用三角形外角知识和已知条件得出4β+α−∠DA′B=160°，进一步得出∠CEA′+2∠DA′B+2β=180，然后利用三角形内角和和外角知识得出2α+2β+∠CEA′=180°，把两个式子组合在一起，得出β的值，就是∠EDF的度数．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角等知识，有一定的难度．

17.【答案】解：(1) 9+3−1+|2− 3|
=3+(−1)+2− 3
=4− 3；

(2)x+y=1①2x−y=−4②，
①+②，得3x=−3，
解得：x=−1，
把x=−1代入①，得−1+y=1，
解得：y=2，
所以方程组的解是x=−1y=2． 
【解析】(1)先根据算术平方根，立方根和绝对值进行计算，再根据实数的加减法法则进行计算即可；
(2)①+②得出3x=−3，求出x，再把x=−1代入①求出y即可．
本题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(2)的关键．

18.【答案】解：解不等式①得：x≥−2，
解不等式②得：x<−1，
故原不等式组的解集为：−2≤x<−1，
则其整数解是：−2． 
【解析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集，再找到其整数解即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．

19.【答案】证明：∵∠B=∠3，
∴AB//EF，
∴∠2=∠4，
∵ED平分∠BEF，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠4． 
【解析】直接利用平行线的判定方法得出AB//EF，再利用平行线的性质得出∠2=∠4，结合已知得出答案．
本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

20.【答案】50  16  115.2 
【解析】解：(1)4÷8%=50(名)，
a=50−22−8−4=16(名)，
扇形A圆心角的度数为360°×1650=115.2°，
故答案为：50，16，115.2；
(2)补全统计图如下：

(3)1000×1650=320(名)，
答：该校七年级1000名学生中，比赛成绩为优秀的学生大约有320名．
(1)从两个统计图可知，“D等级”的频数是4人，占调查人数的8%，根据频率=频数总数进行计算即可；
(2)根据“A等级”的人数即可补全统计图；
(3)求出样本中“优秀”所占的百分比，进而估计总体中“优秀”所占的百分比，再求出相应的人数即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图，掌握频率=频数总数是正确计算的前提．

21.【答案】(3,3)  两点之间线段最短和垂线段最短  O在MN上 
【解析】解：(1)如下图的平面直角坐标系即为所求；
(2)由图得：B(−2,−2)，
∵C(4,0)，A(−3,1)，
∴D(3,3)，
∵M为AD上一点，N为BC上一点，O为坐标原点，当OM+ON的值最小时，需要MN⊥AD，且O在MN上，
故答案为：(3,3)；两点之间线段最短和垂线段最短；O在MN上．

(1)根据点的坐标画平面直角坐标系；
(2)先根据平行四边形的性质求D的坐标，再根据两点之间线段最短和垂线段最短找出最小值．
本题考查了复杂作图，掌握平行四边形的性质及点与直线的关系是解题的关键．

22.【答案】C 
【解析】解：(1)∵不等式A的解集为：x<23，
∴A不符合题意；
∵不等式B的解集为：x>1，
∴B不符合题意；
∵不等式C的解集为：−192 ∴C符合题意；
∵不等式组D的解集为：无解，
∴D不符合题意；
综上，能被不等式x<−3“容纳”的是：C．
故答案为：C；
(2)解不等式3x−m>5x−4m得x<3m2，
∵不等式3x−m>5x−4m被x≤3“容纳”，
∴3m2≤3，
∴m≤2；
(3)∵x>0能被关于x的不等式(a−3)x<6−2a“容纳”，
∴a−3<0，不等式(a−3)x<6−2a的解集为x>−2，
∴a<3，
∴符合条件的无理数a可以是 5．
(1)求出每一个不等式的解集，利用题干的新定义解答即可；
(2)求出关于x的不等式的解集，根据题干的新定义列出关于m的不等式即可求解；
(3)根据题意求得a<3，据此即可写出一个符合条件的无理数a．
本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组及其应用．本题是阅读型题目，准确理解新定义并正确应用是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设甲队每月的施工路段是x公里，乙队每月的施工路段是y公里，
依题意得6(x+y)=904x+9y=90，
解得x=9y=6．
答：甲队每月的施工路段是9公里，乙队每月的施工路段是6公里．
(2)根据题意12a+9b≤1309a+6b=90，
解得：a≥103，b≤10．
又a=10−23b，且 a，b 都为正整数，
∴b 为 3 的倍数，
∴b=0，3，6，9．
当b=0时，a=10，此时施工费用为10×12+0×9=120(元)；
当b=3时，a=8，此时施工费用为8×12+3×9=123(元)；
当b=6时，a=6，此时施工费用为6×12+6×9=126(元)；
当b=9时，a=4，此时施工费用为4×12+9×9=129(元)；
∴方案为甲队做10个月，乙队做0个月，施工费用最低，为120万元． 
【解析】(1)设甲队每月的施工路段是x公里，乙队每月的施工路段是y公里，依据“某施工路段总长90公里，由甲、乙两工程队合做6个月完成，甲工程做4个月，乙工程队做9个月也可以完成”列出方程组并解答；
(2)根据费用不超过130万元列出一元一次不等式求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题时，可把总工程量看作“1”.此题主要考查列方程(组)解应用题中的工程问题．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

24.【答案】解：(1)如图，

∵AA′=12BC=1，
∴BC=2，
∵将△ABC沿直线MN方向平移得到△A′B′C，
∴AC//A′C′，
∵AA′//CC′，
∴四边形AA′CC′是平行四边形，
∴CC′=AA′=1，
∴BC′=BC+CC′=2+1=3；
(2)如图1，

当点D在线段BB′上，且点E在BD上时，
由平移的性质得，
AA′//BB′，
∴∠ADB=∠DAA′，
∵∠BAD=∠ADB，
∴∠DAA′=∠BAD=12∠BAA′，
∵A′E平分∠B′A′A，
∴∠AA′E=12∠B′A′A，
∵AB//A′B′，
∴∠BAA′+∠B′A′A=180°，
∴∠DAA′+∠AA′E=90°，
∴AD⊥A′E，
∵AA′=BB′=BD+EB′−DE，BD=AB=A′B′=EB′=1，
∴AA′=2−DE，
如图2，

当点D在BB′上，点E在DB′上时，
由上知：∠DAA′+∠AA′E=90°，
∴AD⊥A′E，
AA′=BB′=BD+EB′+DE，BD=AB=A′B′=EB′=1，
∴AA′=2+DE，
如图3，

当点D在BB′的延长线上时，
由上知：∠DAA′+∠AA′E=90°，
∴AD⊥A′E，
此时：AA′=DE−2，
综上所述：①AD⊥A′E，②当点D在线段BB′上，且点E在BD上时，AA′=2−DE；当点D在BB′上，点E在DB′上时，AA′=2+DE；当点D在BB′的延长线上时，AA′=DE−2． 
【解析】(1)可推出四边形AA′CC′是平行四边形，从而CC′=AA′=1，进而得出BC′=BC+CC′=2+1=3；
(2)分为三种情形：当点D在线段BB′上，且点E在BD上时，可推出∠DAA′=∠BAD=12∠BAA′，∠AA′E=12∠B′A′A，由AB//A′B′得出∠BAA′+∠B′A′A=180°，进而得出∠DAA′+∠AA′E=90°，从而AD⊥A′E，根据平移性质得出AA′=BB′=BD+EB′−DE，以及BD=AB=A′B′=EB′=1得出AA′=2−DE；当点D在BB′上，点E在DB′上时和当点D在BB′的延长线上时，同样方法得出结果．
本题是四边形的综合题，熟练掌握图形平移的性质，平行四边形的性质，根据动点的运动情况分类讨论，数形结合是解题的关键．

25.【答案】(2,4) 
【解析】解：(1)∵P(1,2)，当k=0，b=2时：
kx+b=2，by+k=2x+2=4，
∴点P(1,2)经过“R变换”得到的点P′的坐标为P(2,4)，
故答案为：(2,4)
(2)∵点A(2,1)，经过“R变换”的对应点分别是A(4,3)，
∴2k+b=4b+k=3，
解得：k=1b=2，
∴将点P(x,y)变换为P(x+2,2y+1)，
∵B(a−b,c+a)即(a−2,c+32a)，经过“R变换”的对应点B′(−2−2c,9−2b+c)，即B′(−2−2c,5+c)，
∴2−2c=a−2+25+c=2(c+32a)+1，
解得：a=2c=−2，
∴a−2=0，c+32a=1；
−2−2c=2，5+c=3，
∴B(0,1)，B′(2,3)，
∴C(6−2b,−c4−12)即C(2,0)经过“R变换”的对应点C′(4,1)，
如图所示：



①∵MN⊥BC′，B(0,1)，C′(4,1)，M(2m,3−2m)，N(n−1,−2n−3)，
∴MN//y轴，则M，N横坐标相等，即2m=n−1①，BC′=4，
MN=3−2m+2n+3=6−2m+2n，
∵MN=2BC′，
∴MN=8，
∵MN=2BC′，
∴6−2m+2n=8②，
联立①②得：
2m=n−16−2m+2n=8或2m=n−16−2m+2n=−8，
解得：m=0n=1或m=−8n=−15，
∴M(0,3)，N(0,−5)或M(−16,19)N(−16,27)；
②∵A(4,3)，B′(2,3)，C′(4,1)S，
S△ABC=12×2×2=2，
∵BC′=4，且B，C′的纵坐标为1，
当Q在x轴上时，△QBC的面积为号12×4×1=2，
∴不存在x轴上的点Q，使得△A′B′C′的面积是
△QBC面积的2倍．

(1)解析根据新定义求得P的坐标，即可求解
  (2)先根据题意和“R变换”的定义，分别求得A，B，C，A′，B′，C′的坐标，画出图形；①根据MNLBC且MN=2BC⋅建立二元一次方程组求得m，n的值，即可求解；
②根据题意可得△ABC的面积是2当Q在x轴上时，△QBC的面积为2，故不存在．
本题考查了坐标变换，二元一次方程组，坐标与图形，数形结合是解题的关键．