2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系第二节30°45°60°角的三角函数值课时练习新版北师大版

这是一份2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系第二节30°45°60°角的三角函数值课时练习新版北师大版，共8页。
第二节 30°45°60°角的三角函数值
一、单选题（共15题）
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB＝，则sinB的值是（　　）
A． B． C． D．
答案：A
解析：解答：∵sin2B+cos2B=1，cosB＝ ∴sin2B=1-（ ）2= ，
∵∠B为锐角，∴sinB= ，
故选A．
分析: 根据sin2B+cos2B=1和cosB＝即可求出答案．
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答: ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，
∴设BC=5k，则AB=13k，
根据勾股定理可以得到：AC=
∴tanA= ．
故选B．
分析: 本题考查了三角函数的定义，正确理解三角函数可以转化成直角三角形的边的比值，是解题的关键．
3.若α为锐角，且sinα=，则tanα为（　　）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答: 由α为锐角，且sinα= ，得cosα=，
tanα= ，
故选：D．
分析: 根据同角三角函数的关系，可得α余弦，根据正弦、余弦、正切的关系，可得答案
4.在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则cosα的值是（　　）
A． B． C． D．
答案:C
解析：解答:过点P作PE⊥x轴于点E，
∵tanα=，
∴设PE=4x，OE=3x，在Rt△OPE中，由勾股定理得
OP=
∴cosα=
故选：C.
分析: 本题考查了勾股定理及同角的三角函数关系，解答本题的关键是表示出OP的长度
5.如果α是锐角，且sinα＝，那么cos（90°-α）的值为（　　）
A． B． C． D．
答案:C
解析：解答: ∵α为锐角，sinα＝∴cos（90°-α）=sinα=．
故选C．
分析: 根据互为余角三角函数关系，解答即可．
6.在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
答案:A
解析：解答: ∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A是锐角，∵cosA=，
∴设AB=25x，AC=7x，由勾股定理得：BC=24x，
∴sinA= ，
故选A
分析: 先根据特殊角的三角函数值求出∠A的值，再求出sinA的值即可．
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB=（　　）
A． B． C． D．
答案:D
解析：解答：
【解答】解：由在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=．
由同角三角函数，得
sinB=,
tanB=
故选：D．
分析: 本题考查了互为余角三角函数的关系，利用了互余两角三角函数的关系，同角三角函数关系．
8. 计算：cos245°+sin245°=（　　）
A． B. 1 C． D．
答案:D
解析：解答: ：∵cos45°=sin45°=
∴
故选：B
分析: 首先根据cos45°=sin45°= ，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可.
9.已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（　　）
A.α=β B．α+β=90° C．α-β=90° D．β-α=90°
答案:B
解析：解答: ∵α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，
sinα=cos（90°-α）=cosβ，
∴α+β=90°，
故选：B．
分析: 直接根据余弦的定义即可得到答案．
10.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（　　）
A．32° B．58° C．68° D．以上结论都不对
答案:A
解析：解答: ∵sin2α+cos2α=1，α是锐角，
∴α=32°．
故选A．
分析: 逆用同角三角函数关系式解答即可
11. 已知锐角α，且sinα=cos37°，则α等于（　　）
A．37° B．63° C．53° D．45°
答案:C
解析：解答: ∵sinα=cos37°，
∴α=90°-37°=53°．
故选C．
分析: 根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值即可求解．
12.在△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB的值为（　　）
A．1 B． C． D．
答案:C
解析：解答: 由△ABC中，∠C=90°，cosA= ，得
sinB=．
由B是锐角，得
∠B=30°，
tanB=tan30°=，
故选：C．
分析: 根据互为余角两角的关系，可得sinB，根据特殊角三角函数值，可得答案．
13. cos45°的值等于（　　）
A． B． C． D．
答案:B
解析：解答：cos45°=
故选B．
分析: 将特殊角的三角函数值代入求解．
14. sin60°=（　　）
A． B． C． D．
答案: C
解析：解答：sin60°=
故选C
分析: 原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果
15. tan45°的值为（　　）
A． B．1 C． D．
答案:B
解析：解答：当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切．
故选B．
分析: 根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可
二、填空题（共5题）
16.2cos30°= ____________
答案:
解析：解答: 原式=
故答案为：．
分析: 此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是理解一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆
17. 如果锐角α满足2cosα=，那么α=_______________.
答案: 45°
解析：解答: ∵2cosα=，
∴cosα=，
则α=45°．
故答案为：45°
分析：先求出cosα的值，然后根据特殊角的三角函数值求出α的度数
18.tan60°-cos30°=_________
答案:
解析：解答:原式=
故答案为：
分析: 直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可
19.计算：2sin60°+tan45°=________
答案：
解析：解答：原式=2×，
故答案为：
分析: 根据特殊三角函数值，可得答案
20.在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=则∠A=_________
答案：60°
解析：解答：由题意，得：
∴sinA= ∴∠A=60°．
故答案为：60°
分析: 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值

三、解答题（共5题）
21.已知α、β均为锐角，且满足|sinα-|+ (tanβ−1)2 =0，求α+β的值
答案：75°
解析：解答: ∵|sinα-|+ (tanβ−1)2 =0，
∴sinα= ，tanβ=1，
∴α=30°，β=45°，
则α+β=30°+45°=75°．
故答案为：75°．
分析: 根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数．
22.计算：|−|-（-4）-1+( )0-2cos30°
答案:
解析：解答：原式=
分析：本题需注意的知识点是：负数的绝对值是正数．任何不等于0的数的0次幂是1．
23.计算：(−2)0−+3tan60°
答案：1
解析：解答：原式=1-=1
分析: 根据0指数幂，数的开方和三角函数的特殊值计算
24.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，求cosB．
答案：
解析： 解答：∵tanA=
∴∠A=60°．
∵∠A+∠B=90°，
∴∠B=90°-60°=30°．
∴cosB=
25.计算：sin266°-tan54°tan36°+sin224°
答案：0
解析：解答：sin266°-tan54°tan36°+sin224°
=（sin266°+sin224°）-1
=1-1
=0．
分析: 根据互余两角的三角函数的关系作答