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2022-2023学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 科学实验的意义在于帮助人们揭开自然界的某些奥秘，从而指导人类的实践活动.下面是四种科学实验仪器的图标，其中的图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 某商场的货运电梯只限载货，严禁载人.根据如图所示的标识，该货梯运送货物的质量m(kg)满足的不等关系为( )
A. m>3000
B. m≥3000
C. m=3000
D. 0
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
4. 已知x>y，下列不等式一定成立的是( )
A. x−3>y−3 B. 3−x>3−y C. −3x>−3y D. 1−x3>1−y3
5. 如图，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到△DEF，其中点A，B，C分别旋转到了点D，E，F.在旋转过程中，与∠AOB始终相等的是( )
A. ∠ABC
B. ∠BAO
C. ∠AOE
D. ∠DOE
6. 解不等式组x−1≤0①−4x−5<3②时，将不等式①②的解集表示在同一数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF.若点A的对应点D为线段AB的中点，则C，F两点间的距离为( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 2 5
8. 小明认为，在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么∠B与∠C所对的边AC与AB也不相等.要用反证法证明这一结论，应先假设( )
A. ∠B=∠C B. AC=AB C. AB>AC D. AB
A. x≥2
B. x≤2
C. x≥1
D. x≤1
10. 太原古县城2023年(第二届)万人徒步活动将于4月22日正式启动.此次大会以“重走古晋阳再踏新征程”为主题，全程5500米，整个行程环绕太原古县城，途经多个景点.某天，王爷爷为熟悉活动路线，他沿活动路线先以60米/分的平均速度行走了半小时，路过某景点后，加快了速度.若王爷爷走完全程的时间少于80分钟，则他后半程的平均速度x(米/分)满足的不等式为( )
A. 60×30+(80−30)x>5500 B. 60×30+(80−30)x≥5500
C. 60×30+(80−30)x<5500 D. 60×30+(80−30)x≤5500
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 在0，3，4，6四个数中，______ 是不等式x+1>5的解．
12. 在平面直角坐标系中，将点A(−2,3)先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是______ ．
13. 如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E.若AB=4，DE=2，则△ABD的面积为______ ．
14. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=60°，BC=4，点E在AC边上，连接BE.若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，则CE的长为______ ．
15. 已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D在BC边上．
请从A，B两题中任选一题作答.我选择______ 题.
A.如图1，若BD=AB，则AD的长为______ ．
B.如图2，若AD⊥AB，则AD的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
解不等式组5x−2>3(x+1)x3≤5−x2并写出其整数解．
17. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标依次为A(3,−1)，B(6,−2)，C(1,−4)．
(1)将点A，B，C的横坐标分别减1，纵坐标分别加5，依次得到点A1，B1，C1，请在图中画出△A1B1C1；
(2)已知△A2B2C2与△ABC关于原点中心对称．
①请在图中画出△A2B2C2；
②若点P(m,n)是△ABC边上的一个动点，则点P在△A2B2C2边上的对应点P2的坐标是______ ．
18. (本小题8.0分)
清明节之际，学校组织“缅怀⋅2023清明祭英烈”主题教育活动，八年一班的同学手工制作了祭扫用的绢花.制作绢花需要两种彩色缎带，其中A型缎带16元/卷，B型缎带12元/卷.已知他们购买两种缎带共20卷，总费用未超过预算经费300元，求他们的A型缎带最多购买了多少卷．
19. (本小题8.0分)
下面是小明同学解不等式2x−13>3x−22−1的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得2(2x−1)>3(3x−2)−6.…第一步
去括号，得4x−2>9x−6−6.…第二步
移项，得4x+9x>−6−6+2.…第三步
合并同类项，得13x>−10.…第四步
两边都除以13，得x>−1013.…第五步
任务：
(1)上述求解过程中，第一步变形的依据是______ ；
(2)上述求解过程从第______ 步开始出现错误，具体错误是______ ，原不等式的解集应为______ ；
(3)上述解不等式的过程主要体现的数学思想是：______ .(从下面选项中选出一个)
A.数形结合
B.模型思想
C.分类讨论
D.转化思想
20. (本小题8.0分)
我们知道，研究图形性质就是研究其要素以及相关要素之间的关系.按照这一思路，小颖发现了等腰直角三角形有如下性质；等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，请根据图形补全已知、求证中空缺的内容，并证明这一性质．
已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，______ ．
求证：______ ．
21. (本小题8.0分)
为促进新能源车的稳定发展，各地推出新能源车停车优惠政策，某商场附近有甲、乙两个停车场，停车不超过24h的收费标准均为6元/h(不足1h按1h计).新能源车停放时优惠如下：甲是按收费标准的60%计费；乙是前1h(含1h)免费停放，1h后按收费标准的80%计费.李老师计划自驾新能源车去该商场购物，设她的停车时间为xh(1
(2)求x在什么范围内时，李老师在甲停车场停车费较少？
22. (本小题8.0分)
如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D是平面内一点，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转100°得到线段AE．
(1)当点D在△ABC内部时，连接BD，CE.请判断线段BD与CE的数量关系，并说明理由；
(2)请从A，B两题中任选一题作答．
A.当点D在△ABC内部时，若直线DE恰好经过点B，直接写出∠BEC的度数．
B.当点D在△ABC外部时，若直线DE恰好经过点C，直接写出∠BDC的度数．
23. (本小题8.0分)
综合与实践——探索图形平移中的数学问题
问题情境：如图1，已知△ABC是等边三角形，AB=6，点D是AC边的中点，以AD为边，在△ABC外部作等边三角形ADE．
操作探究：将△ADE从图1的位置开始，沿射线AC方向平移，点A，D，E的对应点分别为点A′，D′，E′．
(1)如图2，善思小组的同学画出了BA′=BD′时的情形，求此时△ADE平移的距离；
(2)如图3，点F是BC的中点，在△ADE平移过程中，连接E′F′交射线AC于点O，敏学小组的同学发现OE′=OF始终成立！请你证明这一结论；
拓展延伸：(3)请从A，B两题中任选一题作答，我选择______ 题.
A.在△ADE平移的过程中，直接写出以F，A′，D′为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移的距离．
B.在△ADE平移的过程中，直接写出以F，D′，E′为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移的距离．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C中的图形能找到一个点，使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】D
【解析】解：限重3吨，就是不超过3吨，用不等式表示为0
“限重”就是不超过的意思．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是读懂图意．
3.【答案】B
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵中线BE，CD交于点F，
∴∠EBC=∠DCB=12×60°=30°，
∴∠BFD=∠EBC+∠DCB=60°．
故选：B．
首先利用等边三角形的性质可以求出∠EBC、∠DCB，然后利用三角形的内角和定理即可求解．
此题主要考查了等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质．
4.【答案】A
【解析】解：∵x>y，
∴x−3>y−3，
∴选项A符合题意；
∵x>y，
∴−x<−y，
∴3−x<3−y，
∴选项B不符合题意；
∵x>y，
∴−3x<−3y，
∴选项C不符合题意；
∵x>y，
∴−x3<−y3，
∴1−x3<1−y3，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
根据x>y，应用不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】D
【解析】解：∵将△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到△DEF，其中点A，B，C分别旋转到了点D，E，F，
∴∠BOE=∠AOD，
∴∠AOB=∠DOE，
故选：D．
首先根据旋转的性质确定旋转角，然后利用已知条件即可判断．
此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．
6.【答案】B
【解析】解：解不等式①得：x≤1，
解不等式②，得：x>−2，
则不等式组的解集为−2
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
∴AB= BC2+AC2= 42+22=2 5，
∵点D为线段AB的中点，
∴AD=12AB= 5，
∵将△ABC沿AB方向平移得到△DEF．
∴AD=CF，
∴CF= 5，
故选：C．
由勾股定理求出AB=2 5，由平移的性质可得出答案．
本题考查了平移的性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么∠B与∠C所对的边AC与AB也不相等．
要用反证法证明这一结论，应先假设AC=AB，
故选：B．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
9.【答案】A
【解析】解：由图象可得，
当x>2时，一次函数y=kx−1的图象在y=−x+3的图象的上方，
∴不等式kx−1≥−x+3的解集为x≥2，
故选：A．
根据函数图象可知：当x>2时，一次函数y=kx−1的图象在y=−x+3的图象的上方，然后即可写出不等式kx−1≥−x+3的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】A
【解析】解：设他后半程的平均速度x(米/分)，
根据题意得：60×30+(80−30)x>5500．
故选：A．
设他后半程的平均速度x(米/分)，利用路程=速度×时间，结合要保证全程大于5500米，即可得出关于x的一元一次不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
11.【答案】6
【解析】解：∵x+1>5，
∴x>4，
在0，3，4，6四个数中，符合条件的只有6，
即6是不等式x+1>5的解，
故答案为：6．
移项，合并同类项得出不等式的解集即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
12.【答案】(2,0)
【解析】解：点A(−2,3)先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度所得点的坐标为(−2+4,3−3)，即A′(2,0)．
故答案为：(2,0)．
根据点平移的规律解答即可．
本题考查的是坐标与图形变化−平移，熟知“右移加，左移减，上移加，下移减”是解题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：过点D作DF⊥AB于点F，如图所示：
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，
∴DF=DE，
∵AB=4，DE=2，
∴DF=DE=2，
∴△ABD的面积=12AB⋅DF=12×4×2=4，
故答案为：4．
过点D作DF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可得DF=DE，根据△ABD的面积=12AB⋅DF求解即可．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：∵∠A=45°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°−∠A−∠C=75°，
∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE=45°，
∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=30°，
∴∠BEC=180°−∠C−∠EBC=90°，
∵BC=4，
∴CE=12BC=2，
故答案为：2．
先根据三角形内角和定理求出∠ABC=75°，再利用线段垂直平分线的性质可得EA=EB，从而可得∠A=∠ABE=45°，进而可得∠EBC=30°，然后利用三角形内角和定理可得∠BEC=90°，最后在Rt△BEC中，利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．
15.【答案】AB 10 154
【解析】解：A.作AE⊥BC于E，如图1，
∵AB=AC=5，BC=8，
∴BE=CE=4，
∵BD=AB=5，
∴ED=5−4=1，
∵AE= AB2−BE2= 52−42=3，
∴AD= AE2+ED2= 32+12= 10；
故答案为： 10；
B.作AE⊥BC于E，如图2，
∵AB=AC=5，BC=8，
∴BE=CE=4，
∴AE= AB2−BE2= 52−42=3，
∵∠ABD=∠ABE，∠BAD=∠AEB=90°，
∴△ABD∽△EBA，
∴ADAE=ABBE，即AD3=54，
∴AD=154，
故答案为：154．
A.作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE=CE=4，即可求得ED=1，利用勾股定理求得AE，进一步求得AD；
B.作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE=CE=4，利用勾股定理求得AE，然后通过证得△ABD∽△EBA，即可求得AD．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
16.【答案】解：5x−2>3(x+1)①x3≤5−x2②，
解不等式①，得x>52，
解不等式②，得x≤3，
所以不等式组的解集是52
【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
17.【答案】(−m,−n)
【解析】解：(1)由题意得，点A1(4,4)，B1(7,3)，C1(2,1)，
如图，△A1B1C1即为所求．
(2)①如图，△A2B2C2即为所求．
②由题意得，点P2的坐标是(−m,−n)．
故答案为：(−m,−n)．
(1)根据题意可分别得出点A1，B1，C1的坐标，描点连线即可．
(2)①根据中心对称的性质作图即可．
②由中心对称的性质可得答案．
本题考查作图−平移变换、中心对称，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键．
18.【答案】解：设他们购买了x卷A型缎带，则购买了(20−x)卷B型缎带，
根据题意得：16x+12(20−x)≤300，
解得：x≤15，
∴x的最大值为15．
答：他们的A型缎带最多购买了15卷．
【解析】设他们购买了x卷A型缎带，则购买了(20−x)卷B型缎带，利用总价=单价×数量，结合总价不超过300元，可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
19.【答案】不等式的性质2 三 9x移项后没有变号 x<2 D
【解析】解：(1)以上解题步骤中，第一步是去分母，去分母的依据是不等式的性质2；
故答案为：不等式的性质2；
(2)上述求解过程从第三步开始出现错误，具体错误是9x移项后没有变号，原不等式的解集应为x<2．
故答案为：三，9x移项后没有变号，x<2；
(3)上述解不等式的过程主要体现的数学思想是转化思想．
故答案为：D．
(1)去分母的依据是不等式的性质2；
(2)移项要变号；
(3)解不等式的过程主要体现的是转化思想．
本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质．
20.【答案】点D是BC的中点 AD=12BC
【解析】解：已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，
求证：AD=12BC．
证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=45°，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD，
∵BD=12BC，
∴AD=12BC，
∴等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
故答案为：点D是BC的中点，AD=12BC．
由等腰直角三角形的性质得到，∠B=45°，由等腰三角形的性质得到∠BAD=12∠BAC=45°，因此∠B=∠BAD，得到AD=BD，而BD=12BC，即可证明AD=12BC．
本题考查直角三角形斜边上的中线，关键是由等腰直角三角形的性质推出AD=BD．
21.【答案】解：(1)甲商场：y=6×60%x=3.6x，
乙商场：y=6×80%(x−1)=4.8x−4.8，
∴甲停车场的停车费y与停车时间x之间的函数关系式是y=3.6x，乙停车场的停车费y与停车时间x之间的函数关系式是y=4.8x−4.8；
(2)∵在甲停车场停车费较少，
∴3.6x<4.8x−4.8，
解得x>4，
∴当4
(2)由在甲停车场停车费较少列出不等式，即可解得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数表达式．
22.【答案】解：(1)BD=CE，理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∵将线段AD绕点A按逆时针方向旋转100°得到线段AE，
∴AD=AE，∠DAE=100°=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
(2)A、如图：
∵AD=AE，∠DAE=100°，
∴∠ADE=∠AED=40°，
∴∠ADB=140°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC=140°，
∴∠BEC=100°；
B、如图，当点D在线段CE上时，
∵AD=AE，∠DAE=100°，
∴∠ADE=∠AED=40°，
∴∠ADC=140°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AED=40°，
∴∠BDC=100°；
如图，当点E在线段CD上时，
∵AD=AE，∠DAE=100°，
∴∠ADE=∠AED=40°，
∴∠AEC=140°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC=140°，
∴∠BDC=100°；
综上所述：∠BDC=100°．
【解析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE；
(2)A、由等腰三角形的性质可求∠ADE=∠AED=40°，由全等三角形的性质可求∠ADB=∠AEC=140°，即可求解；
B、分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
23.【答案】A(或B)
【解析】(1)解：连接BD，如图：
∵△ABC是等边三角形，AB=6，点D是AC边的中点，
∴AD=3=CD，BD⊥AC，
∵将△ADE从图1的位置开始，沿射线AC方向平移，点A，D，E的对应点分别为点A′，D′，E′，
∴A′D′=AD=3，
∵A′B=BD′，BD⊥AC，
∴A′D=DD′=12A′D′=32，
∴△ADE平移的距离DD′为32；
(2)证明：如图：
∵△ADE是等边三角形，AD=3，
∴∠DAE=60°，AE=3，
∵将△ADE从图1的位置开始，沿射线AC方向平移，点A，D，E的对应点分别为点A′，D′，E′，
∴∠D′A′E′=∠DAE=60°，A′E′=3，
∵△ABC是等边三角形，AB=6，点F是BC边的中点，
∴∠ACB=60°，CF=12BC=3，
∴∠D′A′E′=∠ACB=60°，A′E′=CF=3，
∵∠A′OE′=∠COF，
∴△A′OE′≌△COF(AAS)，
∴OE′=OF；
(3)解：选择A(或B)题：
选A：
当∠A′D′F=90°时，如图：
∴∠CD′F=90°，
∵∠C=60°，
∴∠D′FC=30°，
∴CD′=12CF=32，
∴DD′=CD−CD′=3−32=32；
∴△ADE平移的距离是32；
当∠FA′D′=90°时，如图：
同理可得A′C=32，
∴AA′=AC−A′C=6−32=92；
∴△ADE平移的距离是92；
综上所述，以F，A′，D′为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移的距离是32或92；
选B：
当A′与C重合时，如图：
∵△A′D′E′是等边三角形，
∴∠E′A′D′=∠A′D′E′=∠E′=60°，
∵A′F=A′D′=3，
∴∠A′FD′=∠A′D′F=30°，
∴∠FD′E′=∠A′D′F+∠A′D′E′=90°，即以F，D′，E′为顶点的三角形成为直角三角形，
此时DD′=CD+A′D′=3+3=6，
∴△ADE平移的距离是6；
当∠D′E′F=90°时，如图：
∵∠A′E′D′=60°=∠E′A′D′，
∴∠A′E′O=∠D′E′F−∠A′E′D′=30°，
∴∠A′OE′=∠D′A′E′−∠A′E′O=30°，
∴∠A′E′O=∠A′OE′，
∴A′O=A′E′=3，
由(2)知△A′OE′≌△COF，
∴CO=A′O=3，
∴DD′=CD+CO+A′O+A′D′=3+3+3+3=12，
∴△ADE平移的距离是12；
综上所述，以F，D′，E′为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移的距离是6或12．
(1)连接BD，由△ABC是等边三角形，AB=6，点D是AC边的中点，得AD=3=CD，BD⊥AC，根据平移可得A′D′=AD=3，即可得A′D=DD′=12A′D′=32，故△ADE平移的距离DD′为32；
(2)证明△A′OE′≌△COF(AAS)，即可得OE′=OF；
(3)选A：分两种情况：当∠A′D′F=90°时，可得DD′=CD−CD′=32，故△ADE平移的距离是32；当∠FA′D′=90°时，可得AA′=AC−A′C=92，从而△ADE平移的距离是92；
选B：分两种情况：当A′与C重合时，可得∠FD′E′=∠A′D′F+∠A′D′E′=90°，即以F，D′，E′为顶点的三角形成为直角三角形，此时DD′=6，即△ADE平移的距离是6；当∠D′E′F=90°时，可得DD′=CD+CO+A′O+A′D′=12，故△ADE平移的距离是12．
本题考查几何变换综合应用，涉及等边三角形的性质及应用，全等三角形的判定与性质，平移变换等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
2022-2023学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 科学实验的意义在于帮助人们揭开自然界的某些奥秘，从而指导人类的实践活动.下面是四种科学实验仪器的图标，其中的图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 某商场的货运电梯只限载货，严禁载人.根据如图所示的标识，该货梯运送货物的质量m(kg)满足的不等关系为( )
A. m>3000
B. m≥3000
C. m=3000
D. 0
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
4. 已知x>y，下列不等式一定成立的是( )
A. x−3>y−3 B. 3−x>3−y C. −3x>−3y D. 1−x3>1−y3
5. 如图，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到△DEF，其中点A，B，C分别旋转到了点D，E，F.在旋转过程中，与∠AOB始终相等的是( )
A. ∠ABC
B. ∠BAO
C. ∠AOE
D. ∠DOE
6. 解不等式组x−1≤0①−4x−5<3②时，将不等式①②的解集表示在同一数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF.若点A的对应点D为线段AB的中点，则C，F两点间的距离为( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 2 5
8. 小明认为，在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么∠B与∠C所对的边AC与AB也不相等.要用反证法证明这一结论，应先假设( )
A. ∠B=∠C B. AC=AB C. AB>AC D. AB
A. x≥2
B. x≤2
C. x≥1
D. x≤1
10. 太原古县城2023年(第二届)万人徒步活动将于4月22日正式启动.此次大会以“重走古晋阳再踏新征程”为主题，全程5500米，整个行程环绕太原古县城，途经多个景点.某天，王爷爷为熟悉活动路线，他沿活动路线先以60米/分的平均速度行走了半小时，路过某景点后，加快了速度.若王爷爷走完全程的时间少于80分钟，则他后半程的平均速度x(米/分)满足的不等式为( )
A. 60×30+(80−30)x>5500 B. 60×30+(80−30)x≥5500
C. 60×30+(80−30)x<5500 D. 60×30+(80−30)x≤5500
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 在0，3，4，6四个数中，______ 是不等式x+1>5的解．
12. 在平面直角坐标系中，将点A(−2,3)先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是______ ．
13. 如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E.若AB=4，DE=2，则△ABD的面积为______ ．
14. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=60°，BC=4，点E在AC边上，连接BE.若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，则CE的长为______ ．
15. 已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D在BC边上．
请从A，B两题中任选一题作答.我选择______ 题.
A.如图1，若BD=AB，则AD的长为______ ．
B.如图2，若AD⊥AB，则AD的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
解不等式组5x−2>3(x+1)x3≤5−x2并写出其整数解．
17. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标依次为A(3,−1)，B(6,−2)，C(1,−4)．
(1)将点A，B，C的横坐标分别减1，纵坐标分别加5，依次得到点A1，B1，C1，请在图中画出△A1B1C1；
(2)已知△A2B2C2与△ABC关于原点中心对称．
①请在图中画出△A2B2C2；
②若点P(m,n)是△ABC边上的一个动点，则点P在△A2B2C2边上的对应点P2的坐标是______ ．
18. (本小题8.0分)
清明节之际，学校组织“缅怀⋅2023清明祭英烈”主题教育活动，八年一班的同学手工制作了祭扫用的绢花.制作绢花需要两种彩色缎带，其中A型缎带16元/卷，B型缎带12元/卷.已知他们购买两种缎带共20卷，总费用未超过预算经费300元，求他们的A型缎带最多购买了多少卷．
19. (本小题8.0分)
下面是小明同学解不等式2x−13>3x−22−1的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得2(2x−1)>3(3x−2)−6.…第一步
去括号，得4x−2>9x−6−6.…第二步
移项，得4x+9x>−6−6+2.…第三步
合并同类项，得13x>−10.…第四步
两边都除以13，得x>−1013.…第五步
任务：
(1)上述求解过程中，第一步变形的依据是______ ；
(2)上述求解过程从第______ 步开始出现错误，具体错误是______ ，原不等式的解集应为______ ；
(3)上述解不等式的过程主要体现的数学思想是：______ .(从下面选项中选出一个)
A.数形结合
B.模型思想
C.分类讨论
D.转化思想
20. (本小题8.0分)
我们知道，研究图形性质就是研究其要素以及相关要素之间的关系.按照这一思路，小颖发现了等腰直角三角形有如下性质；等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，请根据图形补全已知、求证中空缺的内容，并证明这一性质．
已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，______ ．
求证：______ ．
21. (本小题8.0分)
为促进新能源车的稳定发展，各地推出新能源车停车优惠政策，某商场附近有甲、乙两个停车场，停车不超过24h的收费标准均为6元/h(不足1h按1h计).新能源车停放时优惠如下：甲是按收费标准的60%计费；乙是前1h(含1h)免费停放，1h后按收费标准的80%计费.李老师计划自驾新能源车去该商场购物，设她的停车时间为xh(1
(2)求x在什么范围内时，李老师在甲停车场停车费较少？
22. (本小题8.0分)
如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D是平面内一点，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转100°得到线段AE．
(1)当点D在△ABC内部时，连接BD，CE.请判断线段BD与CE的数量关系，并说明理由；
(2)请从A，B两题中任选一题作答．
A.当点D在△ABC内部时，若直线DE恰好经过点B，直接写出∠BEC的度数．
B.当点D在△ABC外部时，若直线DE恰好经过点C，直接写出∠BDC的度数．
23. (本小题8.0分)
综合与实践——探索图形平移中的数学问题
问题情境：如图1，已知△ABC是等边三角形，AB=6，点D是AC边的中点，以AD为边，在△ABC外部作等边三角形ADE．
操作探究：将△ADE从图1的位置开始，沿射线AC方向平移，点A，D，E的对应点分别为点A′，D′，E′．
(1)如图2，善思小组的同学画出了BA′=BD′时的情形，求此时△ADE平移的距离；
(2)如图3，点F是BC的中点，在△ADE平移过程中，连接E′F′交射线AC于点O，敏学小组的同学发现OE′=OF始终成立！请你证明这一结论；
拓展延伸：(3)请从A，B两题中任选一题作答，我选择______ 题.
A.在△ADE平移的过程中，直接写出以F，A′，D′为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移的距离．
B.在△ADE平移的过程中，直接写出以F，D′，E′为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移的距离．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C中的图形能找到一个点，使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】D
【解析】解：限重3吨，就是不超过3吨，用不等式表示为0
“限重”就是不超过的意思．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是读懂图意．
3.【答案】B
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵中线BE，CD交于点F，
∴∠EBC=∠DCB=12×60°=30°，
∴∠BFD=∠EBC+∠DCB=60°．
故选：B．
首先利用等边三角形的性质可以求出∠EBC、∠DCB，然后利用三角形的内角和定理即可求解．
此题主要考查了等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质．
4.【答案】A
【解析】解：∵x>y，
∴x−3>y−3，
∴选项A符合题意；
∵x>y，
∴−x<−y，
∴3−x<3−y，
∴选项B不符合题意；
∵x>y，
∴−3x<−3y，
∴选项C不符合题意；
∵x>y，
∴−x3<−y3，
∴1−x3<1−y3，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
根据x>y，应用不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】D
【解析】解：∵将△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到△DEF，其中点A，B，C分别旋转到了点D，E，F，
∴∠BOE=∠AOD，
∴∠AOB=∠DOE，
故选：D．
首先根据旋转的性质确定旋转角，然后利用已知条件即可判断．
此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．
6.【答案】B
【解析】解：解不等式①得：x≤1，
解不等式②，得：x>−2，
则不等式组的解集为−2
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
∴AB= BC2+AC2= 42+22=2 5，
∵点D为线段AB的中点，
∴AD=12AB= 5，
∵将△ABC沿AB方向平移得到△DEF．
∴AD=CF，
∴CF= 5，
故选：C．
由勾股定理求出AB=2 5，由平移的性质可得出答案．
本题考查了平移的性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么∠B与∠C所对的边AC与AB也不相等．
要用反证法证明这一结论，应先假设AC=AB，
故选：B．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
9.【答案】A
【解析】解：由图象可得，
当x>2时，一次函数y=kx−1的图象在y=−x+3的图象的上方，
∴不等式kx−1≥−x+3的解集为x≥2，
故选：A．
根据函数图象可知：当x>2时，一次函数y=kx−1的图象在y=−x+3的图象的上方，然后即可写出不等式kx−1≥−x+3的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】A
【解析】解：设他后半程的平均速度x(米/分)，
根据题意得：60×30+(80−30)x>5500．
故选：A．
设他后半程的平均速度x(米/分)，利用路程=速度×时间，结合要保证全程大于5500米，即可得出关于x的一元一次不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
11.【答案】6
【解析】解：∵x+1>5，
∴x>4，
在0，3，4，6四个数中，符合条件的只有6，
即6是不等式x+1>5的解，
故答案为：6．
移项，合并同类项得出不等式的解集即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
12.【答案】(2,0)
【解析】解：点A(−2,3)先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度所得点的坐标为(−2+4,3−3)，即A′(2,0)．
故答案为：(2,0)．
根据点平移的规律解答即可．
本题考查的是坐标与图形变化−平移，熟知“右移加，左移减，上移加，下移减”是解题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：过点D作DF⊥AB于点F，如图所示：
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，
∴DF=DE，
∵AB=4，DE=2，
∴DF=DE=2，
∴△ABD的面积=12AB⋅DF=12×4×2=4，
故答案为：4．
过点D作DF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可得DF=DE，根据△ABD的面积=12AB⋅DF求解即可．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：∵∠A=45°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°−∠A−∠C=75°，
∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE=45°，
∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=30°，
∴∠BEC=180°−∠C−∠EBC=90°，
∵BC=4，
∴CE=12BC=2，
故答案为：2．
先根据三角形内角和定理求出∠ABC=75°，再利用线段垂直平分线的性质可得EA=EB，从而可得∠A=∠ABE=45°，进而可得∠EBC=30°，然后利用三角形内角和定理可得∠BEC=90°，最后在Rt△BEC中，利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．
15.【答案】AB 10 154
【解析】解：A.作AE⊥BC于E，如图1，
∵AB=AC=5，BC=8，
∴BE=CE=4，
∵BD=AB=5，
∴ED=5−4=1，
∵AE= AB2−BE2= 52−42=3，
∴AD= AE2+ED2= 32+12= 10；
故答案为： 10；
B.作AE⊥BC于E，如图2，
∵AB=AC=5，BC=8，
∴BE=CE=4，
∴AE= AB2−BE2= 52−42=3，
∵∠ABD=∠ABE，∠BAD=∠AEB=90°，
∴△ABD∽△EBA，
∴ADAE=ABBE，即AD3=54，
∴AD=154，
故答案为：154．
A.作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE=CE=4，即可求得ED=1，利用勾股定理求得AE，进一步求得AD；
B.作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE=CE=4，利用勾股定理求得AE，然后通过证得△ABD∽△EBA，即可求得AD．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
16.【答案】解：5x−2>3(x+1)①x3≤5−x2②，
解不等式①，得x>52，
解不等式②，得x≤3，
所以不等式组的解集是52
【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
17.【答案】(−m,−n)
【解析】解：(1)由题意得，点A1(4,4)，B1(7,3)，C1(2,1)，
如图，△A1B1C1即为所求．
(2)①如图，△A2B2C2即为所求．
②由题意得，点P2的坐标是(−m,−n)．
故答案为：(−m,−n)．
(1)根据题意可分别得出点A1，B1，C1的坐标，描点连线即可．
(2)①根据中心对称的性质作图即可．
②由中心对称的性质可得答案．
本题考查作图−平移变换、中心对称，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键．
18.【答案】解：设他们购买了x卷A型缎带，则购买了(20−x)卷B型缎带，
根据题意得：16x+12(20−x)≤300，
解得：x≤15，
∴x的最大值为15．
答：他们的A型缎带最多购买了15卷．
【解析】设他们购买了x卷A型缎带，则购买了(20−x)卷B型缎带，利用总价=单价×数量，结合总价不超过300元，可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
19.【答案】不等式的性质2 三 9x移项后没有变号 x<2 D
【解析】解：(1)以上解题步骤中，第一步是去分母，去分母的依据是不等式的性质2；
故答案为：不等式的性质2；
(2)上述求解过程从第三步开始出现错误，具体错误是9x移项后没有变号，原不等式的解集应为x<2．
故答案为：三，9x移项后没有变号，x<2；
(3)上述解不等式的过程主要体现的数学思想是转化思想．
故答案为：D．
(1)去分母的依据是不等式的性质2；
(2)移项要变号；
(3)解不等式的过程主要体现的是转化思想．
本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质．
20.【答案】点D是BC的中点 AD=12BC
【解析】解：已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，
求证：AD=12BC．
证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=45°，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD，
∵BD=12BC，
∴AD=12BC，
∴等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
故答案为：点D是BC的中点，AD=12BC．
由等腰直角三角形的性质得到，∠B=45°，由等腰三角形的性质得到∠BAD=12∠BAC=45°，因此∠B=∠BAD，得到AD=BD，而BD=12BC，即可证明AD=12BC．
本题考查直角三角形斜边上的中线，关键是由等腰直角三角形的性质推出AD=BD．
21.【答案】解：(1)甲商场：y=6×60%x=3.6x，
乙商场：y=6×80%(x−1)=4.8x−4.8，
∴甲停车场的停车费y与停车时间x之间的函数关系式是y=3.6x，乙停车场的停车费y与停车时间x之间的函数关系式是y=4.8x−4.8；
(2)∵在甲停车场停车费较少，
∴3.6x<4.8x−4.8，
解得x>4，
∴当4
(2)由在甲停车场停车费较少列出不等式，即可解得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数表达式．
22.【答案】解：(1)BD=CE，理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∵将线段AD绕点A按逆时针方向旋转100°得到线段AE，
∴AD=AE，∠DAE=100°=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
(2)A、如图：
∵AD=AE，∠DAE=100°，
∴∠ADE=∠AED=40°，
∴∠ADB=140°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC=140°，
∴∠BEC=100°；
B、如图，当点D在线段CE上时，
∵AD=AE，∠DAE=100°，
∴∠ADE=∠AED=40°，
∴∠ADC=140°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AED=40°，
∴∠BDC=100°；
如图，当点E在线段CD上时，
∵AD=AE，∠DAE=100°，
∴∠ADE=∠AED=40°，
∴∠AEC=140°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC=140°，
∴∠BDC=100°；
综上所述：∠BDC=100°．
【解析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE；
(2)A、由等腰三角形的性质可求∠ADE=∠AED=40°，由全等三角形的性质可求∠ADB=∠AEC=140°，即可求解；
B、分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
23.【答案】A(或B)
【解析】(1)解：连接BD，如图：
∵△ABC是等边三角形，AB=6，点D是AC边的中点，
∴AD=3=CD，BD⊥AC，
∵将△ADE从图1的位置开始，沿射线AC方向平移，点A，D，E的对应点分别为点A′，D′，E′，
∴A′D′=AD=3，
∵A′B=BD′，BD⊥AC，
∴A′D=DD′=12A′D′=32，
∴△ADE平移的距离DD′为32；
(2)证明：如图：
∵△ADE是等边三角形，AD=3，
∴∠DAE=60°，AE=3，
∵将△ADE从图1的位置开始，沿射线AC方向平移，点A，D，E的对应点分别为点A′，D′，E′，
∴∠D′A′E′=∠DAE=60°，A′E′=3，
∵△ABC是等边三角形，AB=6，点F是BC边的中点，
∴∠ACB=60°，CF=12BC=3，
∴∠D′A′E′=∠ACB=60°，A′E′=CF=3，
∵∠A′OE′=∠COF，
∴△A′OE′≌△COF(AAS)，
∴OE′=OF；
(3)解：选择A(或B)题：
选A：
当∠A′D′F=90°时，如图：
∴∠CD′F=90°，
∵∠C=60°，
∴∠D′FC=30°，
∴CD′=12CF=32，
∴DD′=CD−CD′=3−32=32；
∴△ADE平移的距离是32；
当∠FA′D′=90°时，如图：
同理可得A′C=32，
∴AA′=AC−A′C=6−32=92；
∴△ADE平移的距离是92；
综上所述，以F，A′，D′为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移的距离是32或92；
选B：
当A′与C重合时，如图：
∵△A′D′E′是等边三角形，
∴∠E′A′D′=∠A′D′E′=∠E′=60°，
∵A′F=A′D′=3，
∴∠A′FD′=∠A′D′F=30°，
∴∠FD′E′=∠A′D′F+∠A′D′E′=90°，即以F，D′，E′为顶点的三角形成为直角三角形，
此时DD′=CD+A′D′=3+3=6，
∴△ADE平移的距离是6；
当∠D′E′F=90°时，如图：
∵∠A′E′D′=60°=∠E′A′D′，
∴∠A′E′O=∠D′E′F−∠A′E′D′=30°，
∴∠A′OE′=∠D′A′E′−∠A′E′O=30°，
∴∠A′E′O=∠A′OE′，
∴A′O=A′E′=3，
由(2)知△A′OE′≌△COF，
∴CO=A′O=3，
∴DD′=CD+CO+A′O+A′D′=3+3+3+3=12，
∴△ADE平移的距离是12；
综上所述，以F，D′，E′为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移的距离是6或12．
(1)连接BD，由△ABC是等边三角形，AB=6，点D是AC边的中点，得AD=3=CD，BD⊥AC，根据平移可得A′D′=AD=3，即可得A′D=DD′=12A′D′=32，故△ADE平移的距离DD′为32；
(2)证明△A′OE′≌△COF(AAS)，即可得OE′=OF；
(3)选A：分两种情况：当∠A′D′F=90°时，可得DD′=CD−CD′=32，故△ADE平移的距离是32；当∠FA′D′=90°时，可得AA′=AC−A′C=92，从而△ADE平移的距离是92；
选B：分两种情况：当A′与C重合时，可得∠FD′E′=∠A′D′F+∠A′D′E′=90°，即以F，D′，E′为顶点的三角形成为直角三角形，此时DD′=6，即△ADE平移的距离是6；当∠D′E′F=90°时，可得DD′=CD+CO+A′O+A′D′=12，故△ADE平移的距离是12．
本题考查几何变换综合应用，涉及等边三角形的性质及应用，全等三角形的判定与性质，平移变换等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
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