2021-2022学年河北省石家庄市新华区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省石家庄市新华区八年级（下）期末数学试卷

一．选择题（本题共12小题，共24分 ）

1. 下列图形中，对称轴条数最多的是(    )

A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形

2. 如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 为了了解全校名学生的体育成绩，从中抽取了名学生的体育成绩进行调查，下列说法错误的是(    )

A. 名学生的体育成绩是总体 B. 每名学生的体育成绩是个体
C. 样本容量是名 D. 抽取的名学生的体育成绩是样本

4. 在函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 一次函数的图像不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 在利用画频数分布直方图来分析某班同学身高的分布情况时，已知身高的最大值和最小值分别为和，若确定组距为，则分成的组数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在平面直角坐标系中，有一只蜗牛从点的位置沿着射线的方向爬行到另一象限的点，恰好，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 下面图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，若第个图案需要根火柴棒，则与的函数关系式为(    )
    

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在矩形中，，点从点以每秒个单位长度的速度向点运动，同时，点从点以每秒个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，，停止运动．设运动时间为秒，则当四边形为矩形时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若一次函数与的图像相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 有一天，小红的爸爸想考考她，她爸爸说：今天我在做手工的时候，把一个多边形木板锯掉了一个角后得到一个新多边形木板，通过测量计算得到新多边形木板的内角和为，那么原多边形木板的边数是(    )

A.  B.  C.  D. 以上都有可能

12. 嘉嘉将一个平行四边形纸片沿折叠，使点与点重合，点落到点处，打开后如图所示．嘉嘉又告诉同组的甲、乙、丙三位同学，，，他们分别给出了如下结论：
    甲：；
    乙：四边形的周长为；
    丙：≌．
    你认为说法正确的是(    )

1. 只有甲、乙正确 B. 只有乙、丙正确
   C. 只有甲、丙正确 D. 甲、乙、丙都正确

二．填空题（本题共6小题，共18分 ）

13. 一个多边形的每一个外角都是，这个多边形的边数为______．
14. 如图，两艘轮船在港口补给完毕后分别沿着北偏东和北偏西的方向同时行驶，行驶速度分别为每小时海里和每小时海里，行驶两小时后分别到达和处，此时两艘轮船之间的距离是______海里．

15. 如图，顺次连接菱形四边的中点，，，，则四边形是______形．

16. 如图，在轴上有点，，从点向上的轴，且，连接当一次函数的图像与有公共点时，的取值范围为______．

17. 如图，一个风筝的框架为菱形，，，为了使框架更结实，需要把对角线上一点分别与点和用竹篾固定，其中，为边的中点．同样，另外一侧也需要这样固定，则固定该风筝需要竹篾最短为______，连接处的竹篾不计长度．

18. 如图，在四边形中，，，一动点从点开始出发，以的速度沿着的方向移动，当点移动到点时停止．已知的面积与点移动的时间的函数图像如图所示，则______．

三．解答题（本题共8小题，共58分 ）

19. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为的小正方形，的顶点都在格点上，点的坐标为．
    请在网格内画出与关于轴成轴对称的；
    请分别写出三个顶点的坐标．

20. 某校七年级数学老师为了更好地改进作业设计，随机抽取了一部分七年级学生他们每天做数学作业的时间进行了调查统计，并分成四组：分钟；：分种：：分钟；：分钟，每组的时间包括最小值不包括最大值，然后绘制成了如下不完整的统计图，请根据统计图所提供的信息解答下列问题．
    
    本次调查抽取的总人数为______人，并补全条形统计图；
    求组所在扇形的圆心角的度数；
    如果全校七年级一共有人，请估计有多少人能在半小时内完成数学作业．
21. 子豪同学想证明命题“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”是真命题．
    已知：如图，在四边形中，______，______．
    求证：四边形为平行四边形．
    补全已知；
    写出证明过程．

22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与过点的直线交于轴上的点，点，分别为直线，与轴的交点．
    求直线的函数表达式；
    求出的面积．

23. 随着天气越来越热，便携式静音小风扇得到了学生们的青睐，家委会组织有意买小风扇的同学一起团购，经过市场调查：某型号的小风扇有两种型带喷雾、型不带喷雾可供选择，如果买两个型和一个型共需要元，如果买一个型和两个型共需要元．
    型和型的单价各是多少元？
    经统计全班有四十名同学购买每名同学只能买一个，而且购买型数量不少于型的一半，设购买型的数量为个，请你帮助家委会设计一种使总费用最少的方案，并求出最少费用．
24. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，且，延长到点使得连接．
    求证：；
    求点到的距离．

25. 最近，由于甲市疫情严重，全国各地纷纷支援，乙市积极开展爱心物资捐赠活动，并派遣志愿者去甲市服务．某日，装满物资的货车比乘载志愿者的客车提前半小时出发，它们离乙市的距离与货车行驶的时间之间的函数图像如图所示．
    甲、乙两市之间的距离为______，货车的速度为______；
    请求出段与之间的函数关系式及点的坐标，并解释交点的实际意义；
    请直接写出在客车行驶过程中两车相距时对应的值．

26. 如图，在正方形中，，点为正方形边界或内部一点．
    如图，当点在正方形边界上时，的最大值是______．
    当点在正方形内部时，连接，．
    如图，在的右侧作以为腰的等腰，使，连接，则与有怎么样的数量关系？并证明你的结论．
    如图，连接，在的右侧作以为斜边的等腰，点为的中点，连接请直接写出与的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴；菱形，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，
所以对称轴条数最多的图形是正方形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图所示：只有第三象限没有被课本遮挡，故一定没有被课本遮住的点是．
故选：．
直接利用第三象限点的坐标特点，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、名学生的体育成绩是总体，说法正确，故A不符合题意；
B、每名学生的体育成绩是个体，说法正确，故B不符合题意；
C、样本容量是，原说法错误，故C符合题意；
D、抽取的名学生的体育成绩是样本，说法正确，故D不符合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故选D．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
一次函数的象经过第二、四象限，
，
一次函数的图象与轴的交点在轴下方，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，
即一次函数的图象不经过第一象限，
故选：．
由于，，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数的图象经过第二、四象限，与轴的交点在轴下方，即不经过第一象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
 

6.【答案】 

【解析】解：组，
故选：．
根据最大值、最小值、组距、组数之间的关系进行计算即可．
本题考查频数分布直方图，理解最大值、最小值、组距、组数之间的关系是正确解答的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：，且点在射线上，
点与点关于原点对称，
点的坐标为．
故选：．
根据题意知，点与点关于原点对称，据此解答．
本题主要考查了坐标确定位置，解题时，需要推导出点与点关于原点对称．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图可以得到：
第个图，火柴棒个数是；
第个图，火柴棒个数是；
第个图，火柴棒个数是；
第个图，火柴棒个数是；

第个图，火柴棒个数是共个相加；
故选：．
读懂题意，看图寻找规律，按规律写出与的函数关系式即可．
本题考查的是一次函数的应用，关键能从给出的图当中找出规律，写出函数解析式．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，
，
，
故选：．
由矩形的性质可得，列出方程可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，矩形的性质，找到正确的数量关系列出方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：把代入，
得，
解得，
所以点坐标为，
所以关于，的二元一次方程组的解是．
故选：．
把代入，确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

11.【答案】 

【解析】解：设多边形截去一个角的边数为，
则，
解得，
截去一个角后边上可以增加，不变，减少，
原来多边形的边数是或或．
故选：．
先根据多边形的内角和公式求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加，不变，减少讨论得解．
本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加，不变，减少三种情况．
 

12.【答案】 

【解析】解：在平行四边形中，，，，，
根据折叠，可得，，，
，，，
，
在和中，
，
≌，
故丙正确，
≌，
，
，
，
，
，
故甲正确；
，，
四边形是平行四边形，，
根据折叠，可得，
，
，
四边形是菱形，
，，
，，
≌，
，
又，
根据勾股定理，可得，
菱形的周长为，
故乙不正确，
故选：．
根据平行四边形的性质以及折叠的性质可证≌；根据全等三角形的性质可得，根据，可知；根据平行四边形的性质以及折叠的性质可知四边形是菱形，根据勾股定理可得的长，进一步即可求出四边形的周长．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质等，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键，本题综合性较强．
 

13.【答案】二十 

【解析】解：设正多边形的边数为，
由题意得，，
解得：．
故答案为：二十．
根据多边形的外角和为，求出多边形的边数即可．
本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得，海里，海里，
海里．
此时两艘轮船之间的距离是海里．
故答案为：．
由题意可得，海里，海里，根据勾股定理可得海里．
本题考查解直角三角形的应用方向角问题、勾股定理，熟练掌握方向角问题是解答本题的关键．
 

15.【答案】矩 

【解析】解：如图，连接、交于点，

四边形为菱形，
，
点，，，分别是菱形四边的中点，
，，，，，
，，，
四边形是平行四边形，，
四边形是矩形．
故答案为：矩．
连接、交于点，由菱形的性质可得，利用三角形的中位线可证明四边形是平行四边形，，进而可证明四边形是矩形．
本题主要考查菱形的性质，中点四边形，矩形的判定，掌握中点四边形的概念是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可知，
把代入得，，解得；
把代入得，，解得；
当一次函数的图像与有公共点时，的取值范围为，
故答案为：．
先求得的坐标，然后把、的坐标分别代入一次函数，求得相应的的值，即可求得符合题意的的取值范围．
本题考查了一次函数图象和系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
四边形是菱形，
，、关于对称，
则，
的最小值为，的最小值为，
，
是等边三角形，
为边的中点，
，，
，
同理得：，
固定该风筝需要竹篾最短，
故答案为：．
连接，由菱形的性质得，、关于对称，则，得的最小值为，的最小值为，再证是等边三角形，得，，然后由勾股定理得，同理得，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质以及最小值问题等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由图可知，在到秒时，的面积不发生变化，
在上运动的时间是秒，在上运动的时间是，
动点的运动速度是，
，，
如图，过点作于点，过点作于点，

则四边形是矩形，
，，
当时，，
即，
，
，
，
在中，
，
故答案为：．
根据图判断出、的长度，过点作于点，然后求出梯形的高，由勾股定理可求的长，过点作于点，然后求出的长度，利用勾股定理列式求出的长度．
本题考查了动点问题的函数图象，根据图的三角形的面积的变化情况判断出、的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键．
 

19.【答案】解：如图．

点的坐标为，
，，
，，． 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
由，，的位置可直接得出答案．
本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：本次调查的同学共有：人，
组的人数为：．
统计图中组扇形的圆心角的大小是：．
，
答：估计有人能在半小时内完成数学作业．
根据组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
根据组的频率可计算出扇形统计图中组所在扇形的圆心角的大小；
根据能在半小时内完成数学作业的人数所占比例可以计算出答案．
本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】   

【解析】解：，，
故答案为：，；
证明：，，，
，，
即，，
，，
，，
四边形为平行四边形．
找出，的对角即可；
去证明四边形的两组对边分别平行．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的概念及四边形的内角和为．
 

22.【答案】解：在直线中，令，得，即，
设直线为，根据题意得：
，
解得：，
即直线的解析式为；
在直线中，令，解得，即，
在直线中，令，得，即，
又，
所以． 

【解析】根据直线求解点坐标，再利用待定系数法求解的解析式；
根据的解析式求出点坐标，根据求出点坐标，然后再利用点坐标可求出三角形的面积．
本题考查了一次函数图象的简单应用，熟练的根据函数图象或解析式找到各种隐藏的已知条件是解题的关键．
 

23.【答案】解：设购买一个型风扇需要元，购买一个型风扇需要元，
由题意，得：，
解得：，
答：购买一个型风扇需要元，购买一个型风扇需要元；
设购进的型风扇为个，则购进的型风扇为个，
由题意，得：，
购买型数量不少于型的一半，
，
解得：，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值，元，
家委会购进的型风扇为个，型风扇为个，总费用最少为元． 

【解析】设购买一个型风扇需要元，购买一个型风扇需要元，由题意列二元一次方程组，求解即可；
设购进的型风扇为个，则设购进的型风扇为个，根据总费用等于、两种型号风扇的费用之和列出函数关系式即可；再根据购买型数量不少于型的一半，求出的取值范围，然后根据一次函数的性质求最小值即可．
本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，关键是根据总费用等于、两种型号风扇的费用之和列出函数关系式．
 

24.【答案】证明：在矩形中，，
，
，
是等边三角形，
，
；
解：，，
在矩形中，，，
根据勾股定理得，
，
，
，
，
设点到的距离为，
则，
即，
，
点到的距离为． 

【解析】根据矩形的性质易证是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得证；
根据矩形的性质以及勾股定理可得的长，用两种方法表示的面积，即可求出点到的距离．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积等，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：由图象可得，甲、乙两市之间的距离为，货车的速度为，
故答案为：，；
设段与之间的函数关系式是，将，代入得：
，
解得，
段与之间的函数关系式是，
由得，
，
交点的实际意义是货车出发小时后，在距乙市处与乘载志愿者的客车相遇；
由图象可知，时，客车离乙市，此时货车离乙市，
时，两车相距；
当时，，
解得，
综上所述，在客车行驶过程中两车相距，对应的值是或．
由图象可得，甲、乙两市之间的距离为，货车的速度为；
待定系数法可得段与之间的函数关系式是，由得，交点的实际意义是货车出发小时后，在距乙市处与乘载志愿者的客车相遇；
分两种情况：由图象可知，时，客车离乙市，此时货车离乙市，两车相距；当时，，可得．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，列出函数关系式．
 

26.【答案】 

【解析】解：当点与点重合时，增大，
四边形为正方形，
，
，
的最大值是，
故答案为：；
，
证明如下：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
，
理由如下：延长至，使，
，
是的中位线，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
由可知，，
．
根据正方形的性质计算；
证明≌，根据全等三角形的性质证明结论；
延长至，使，根据三角形中位线定理得到，根据的结论得到，得到答案．
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形中位线定理，正确作出辅助线、掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．