2023年河北省石家庄市多校联考中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年河北省石家庄市多校联考中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省石家庄市多校联考中考数学模拟试卷（5月份）
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数−2的倒数是(    )
A. 2 B. −2 C. 12 D. −12
2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是(    )
A. 3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8
4. 下列计算正确的是(    )
A. 6− 3= 3 B. (−2x)3⋅x2=−8x6
C. x6÷x2=x3 D. (−a+b)(−a−b)=a2−b2
5. 下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是(    )
A. y=x2 B. y=x−1 C. y=34x D. y=1x
6. 下列四个图形缺口都能与图缺口吻合，能与如图拼成一个两边平行的四边形的是(    )


A. B.
C. D.
7. x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=(    )
A. −2 B. −3 C. 4 D. −6
8. 通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是(    )
A. B.
C. D.  
9. 计算：5212−5202−521=(    )
A. −520 B. 520 C. 1040 D. −1040
10. 如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是(    )


A. B.
C. D.
11. 如图，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°，嘉琪发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：
点A，C分别转到了点C，A处，
而点B转到了点D处，
∵CB=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
小明为保证嘉琪的推理更严谨，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是(    )
A. 嘉琪推理严谨，不必补充 B. 应补充：且 AB=CD
C. 应补充：且AB/​/CD D. 应补充：且OA=OC
12. 若a−12<5 A. 4 3 B. 4 2 C. 3 3 D. 3 2
13. 如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是(    )
A. 从点P向北偏西45°走3km到达l
B. 公路l的走向是南偏西45°
C. 公路l的走向是北偏东45°
D. 从点P向北走3km后，再向西走3km到达l

14. 某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
15. 如图是P1，P2，…，P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等份.连接P9P10和P6P7，并延长，则夹角是(    )
A. 54°
B. 60°
C. 72°
D. 90°


16. 如图，利用一个直角墙角修建一个DC/​/AB的四边形储料场AB−CD，其中∠C=120°，若新建墙BC与CD总长为12m，则该储料场ABCD的最大面积是(    )


A. 18m2 B. 18 3m2 C. 24 3m2 D. 25 32m2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
17. 将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等如图，字母m所表示的数是______ ．


18. 如图，BC/​/DE，且BC

19. 点P，Q，R在反比例函数y=kx(常数k>0，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3.OE=ED=DC，若四边形OARE的面积是27，则k的值为______ ；若S1+S2+S3=27，则k的值为______ ；若S1+S3=27，则S2的值为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
在一次数学课上，张老师对大家说：“你任意想一个非零有理数，然后按下列步骤操作，去运算出最后结果.”
操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘以25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
(1)若嘟嘟同学心里想的是数−1，请你计算出最后结果；
(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等.”雯雯想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)，请你帮雯雯完成这个验证过程．
21. (本小题8.0分)
人体的许多特征都是由基因控制的.如人的单眼皮或双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f是隐性的，控制双眼皮的基因F是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff，FF或者Ff.基因是ff的人是单眼皮，基因是FF或Ff的人是双眼皮，在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff，那么他们的子女只有ff，FF或者Ff三种可能，具体情况可用下表表示：
(1)根据表格请你计算出他们的子女是双眼皮的概率；
父亲基因Ff母亲基因Ff
F
f
F
FF
Ff
f
Ff
ff
(2)如果父亲的基因是ff，母亲的基因是Ff，请用树状图表示他们子女的基因，并求出是双眼皮的概率；
(3)你觉得父母双方只要一方基因是______ 时，他们的子女一定是双眼皮．
22. (本小题8.0分)
已知∠MON=90°，OQ是角平分线，OP= 6，C点在OM、ON两边上运动，连接PC，PD，从角平分线出发逆时针旋转α°(0<α<180)始终保证∠CPD=90°，PD在PC右侧，且PD=PC．

(1)当α=75时，求OD长度；
(2)当CD//OP时，求CP长度；
(3)当α多少时，PD长度为 3．
23. (本小题8.0分)
某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂招聘n(0 24. (本小题8.0分)
如图，抛物线P：y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且与y轴的交点为C，与x轴平行的直线l交抛物线于A，B，交y轴于M，若AB=6，
(1)当b=0，c=0时，求OM的长；
(2)当b=−2时，此时c的值是多少；
(3)当−2≤b≤8时，CM的长度范围是多少．

25. (本小题8.0分)
如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．
(1)求证：△PFA∽△ABE；
(2)若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；
(3)试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点．

26. (本小题8.0分)
如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(−4,15)，B(4,7)，且A在B的左侧．
(1)求线段AB(横、纵坐标都是整数)上的整点个数；
(2)某同学设计了一个动画：
①在函数y=mx+n(m≠0,y≥0)中，分别输入m和n的值，便得到射线CD，其中C(c,0)，且C在x轴正半轴.当c=2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行，m，n应满足2m+n=0；并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光.当整数m的个数是2个时，A点的横坐标可以调整成何整数值；
②当c≠2时，弹出的光点P击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)，当整数m的个数是1个时，求c的值．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：实数−2的倒数是：−12．
故选：D．
直接利用倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．

3.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
【解答】
解：A.∵3+4<8∴不能构成三角形；
B.∵4+6>9∴能构成三角形；
C.∵8+15>20∴能构成三角形；
D.∵8+9>15∴能构成三角形．
故选：A．  
4.【答案】D 
【解析】解：A、 6与− 3不是同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、(−2x)3⋅x2=−8x5，故B不符合题意；
C、x6÷x2=x4，故C不符合题意；
D、(−a+b)(−a−b)=a2−b2，故D符合题意；
故选：D．
利用二次根式的加减法的法则，同底数幂的除法的法则，平方差公式，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的加减法，整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质．解答此题时，应牢记函数图象的单调性．
A、根据二次函数的图象的性质解答；B、由一次函数的图象的性质解答；C、由正比例函数的图象的性质解答；
D、由反比例函数的图象的性质解答．
【解答】
解：A、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧(x>0时)，y随x的增大而增大；故本选项错误；
B、一次函数y=x−1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；
C、正比例函数y=34x的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；
D、反比例函数y=1x中的1>0，所以y随x的增大而减小；故本选项正确；
故选D．  
6.【答案】C 
【解析】解：由题意得，图1中两个角的度数分别为62°，50°，
∵要使与图1拼成一个两边平行的四边形
∴那么该图形的两个角要与图1中的两个角分别互为补角，即度数之和为180度，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选：C．
根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可．
本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0，
所以a+2b=−1，
所以2a+4b
=2(a+2b)
=2×(−1)
=−2．
故选：A．
先把x=1代入方程x2+ax+2b=0得a+2b=−1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值．
本题考查了一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的步骤是关键．

8.【答案】B 
【解析】解：A、由作图方法可知AD是∠BAC的角平分线，由此不能确定点D是BC边中点，不符合题意；
B、由作图方法可知点D在BC的垂直平分线上，由此能确定点D是BC边中点，符合题意；
C、由作图方法可知AD是BC的垂线，由此不能确定点D是BC边中点，不符合题意；
D、由作图方法可知点D在AC的垂直平分线上，由此不能确定点D是BC边中点，不符合题意．
故选：B．
根据作图方法可知，A选项中AD是∠BAC的角平分线，B选项中点D在BC的垂直平分线上，C选项中AD是BC的垂线，D选项中点D在AC的垂直平分线上，由此逐一判断即可．
本题主要考查了尺规作图—作垂线，作线段垂直平分线，作角平分线，熟知相关作图方法是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：5212−5202−521
=(521+520)(521−520)−521
=521+520−521
=520；
故选：B．
由平方差公式进行化简，然后计算减法即可．
本题考查了平方差公式，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．

10.【答案】D 
【解析】解：由题意当0≤x≤4时，
y=12×AD×AB=12×3×4=6，
当4
y=12×PD×AD=12×(7−x)×4=14−2x．
故选：D．
分别求出0≤x≤4、4 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

11.【答案】B 
【解析】解：∵CB=AD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故应补充“AB=CD”，
故选：B．
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．
本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

12.【答案】C 
【解析】解：∵a−12<5 ∴−12<5−a<0，
∴−5.5<−a<−5，
∴5 ∵5<3 3<5.5，
∴a的值可以是3 3，
故选：C．
根据实数大小比较方法判断即可．
本题主要考查了实数大小比较的方法，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键．

13.【答案】A 
【解析】解：如图，
由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形，
则AB=6 2km，
则PC=3 2km，
则从点P向北偏西45°走3 2km到达l，选项A错误；
则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；
则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．
故选：A．
先作出图形，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可求解．
本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

14.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数，由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可．
【解答】
解：根据中位数的意义，
故只要知道中位数就可以了．
故选：B．
  
15.【答案】C 
【解析】解：如图所示，设直线P9P10与直线P6P7交于P，连接P6P10，
由题意得，∠P10P9P8=∠P9P8P7=∠P8P7P6=180°×(10−2)10=144°，
∴∠PP10P6+∠P10P6P=180°×(5−2)−144°×3=108°，
∴∠P=180°−∠PP10P6−∠P10P6P=72°，
故选C．
先求出∠P10P9P8=∠P9P8P7=∠P8P7P6=144°，进而求出∠PP10P6+∠P10P6P=108°，由此即可利用三角形内角和定理求出答案．
本题主要考查了多边形内角和定理，三角形内角和定理，熟知n边形的内角和为180°⋅(n−2)是解题的关键．

16.【答案】C 
【解析】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，

则四边形ADCE为矩形，
∴CD=AE，∠DCE=∠CEB=90°，
设CD=AE=x m，
则∠BCE=∠BCD−∠DCE=30°，BC=(12−x)m，
在Rt△CBE中，∠CEB=90°，
∴BE=12BC=(6−12x)m，
∴AD=CE= 3BE=(6 3− 32x)m，AB=AE+BE=x+6−12x=(12x+6)m，
∴梯形ABCD面积S=12(CD+AB)⋅CE
=12(x+12x+6)⋅(6 3− 32x)
=−3 38x2+3 3x+18 3
=−3 38(x−4)2+24 3，
∴当x=4时，S最大=24 3．
即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24 3m2；
故选：C．
过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD=AE，∠DCE=∠CEB=90°，设CD=AE=xm，则∠BCE=∠BCD−∠DCE=30°，BC=(12−x)m，由直角三角形的，性质得出BE=12BC=(6−12x)m，得出AD=CE= 3BE=(6 3− 32x)m，AB=AE+BE=x+6−12x=(12x+6)m，由梯形面积公式得出梯形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．
此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键．

17.【答案】4 
【解析】解：由题意得：m+3=2+5，
解得m=4，
故答案为：4．
根据题意可知m+3再加上左下角里面的数等于2+5再加上左下角里面的数，由此建立方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意建立方程是解题的关键．

18.【答案】2  2 
【解析】解：∵BC/​/DE，
∴△ADE∽△ABC，
∴ABAD=BCDE=AEAC，即AB4=4DE，
∴AB⋅DE=16，
∵AB+DE=10，
∴AB⋅(10−AB)=16，
∴AB=2或AB=10(舍去)，
∴AEAC=ADAB=42=2，
故答案为：2，2．
先证明△ADE∽△ABC，得到AB⋅DE=16，再由AB+DE=10求出AB=2，则AEAC=ADAB=2．
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，证明△ADE∽△ABC是解题的关键．

19.【答案】27  27 275 
【解析】解：由题意知：四边形OARE是矩形，
若四边形OARE的面积是27，
∵R在反比例函数y=kx(常数k>0，x>0)图象上，且四边形OARE的面积是27，
∴k=S四边形OARE=27；
若S1+S2+S3=27，
同理：矩形OGQD，矩形OFPC的面积都为k，
∴k=S1+S2+S3=27；
若S1+S3=27，
∵OE=DE=DC，
∴S1=13k，
∵OE=DE=DC，
∴S2=12(k−23k)=16k，
∴S3=k−13k−16k=12k，
∵S1+S3=27，
∴12k+13k=27，
∴k=1625，
∴S2=1625×16=275．
故答案为：27，27，275．
利用反比例函数系数k的几何意义可得k=S四边形OARE=27，根据OE=ED=DC求解S1，S2，S3，然后利用S1+S3=27列方程求解即可得到答案．
本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．

20.【答案】解：(1)[(−1+1)2−(−1−1)2]×25÷(−1)
=[02−(−2)2]×25÷(−1)
=(0−4)×25÷(−1)
=−4×25÷(−1)
=−100÷(−1)
=100．
(2)由题意得[(a+1)2−(a−1)2]×25÷a
=(a+1+a−1)(a+1−a+1)×25÷a
=2a×2×25÷a
=100，
∴最后的结果为100，结论得证． 
【解析】(1)根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可；
(2)根据题意列出算式，利用平方差公式和整式的混合计算法则求解即可．
本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，整式的混合运算，正确理解题意列出式子是解题的关键．

21.【答案】FF 
【解析】解：(1)由表格可知一共有4种等可能性的结果数，其中是双眼皮的结果数有3种，
∴他们的子女是双眼皮的概率34；
(2)画树状图如下：

由树状图可知一共有4种等可能性的结果数，其中他们的子女是双眼皮的结果数有2种，
∴他们的子女是双眼皮的概率为24=12，
(3)∵只要子女的基因中带有F，那么子女一定是双眼皮，并且父母辈的基因是FF时，无论怎么遗传，都会给字母一个F基因，
∴因此只要父母辈中由一个人的基因是FF时，他们的子女一定是双眼皮，
故答案为：FF．
(1)根据所列表格结合概率计算公式进行求解即可；
(2)先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到子女是双眼皮的结果数，最后依据概率计算公式即可求解；
(3)子女中只要有基因F那么一定是双眼皮，父母辈中只要有一个人基因是FF，那么一定会给子女一个基因F，即子女必然是双眼皮．
本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．

22.【答案】解：(1)过点P作PA⊥OD于点A，如图所示：

则∠PAO=∠PAD=90°，
∵OQ平分∠MON，
∴∠DOQ=12∠MON=45°，
∴∠OPA=90°−45°=45°，
∴∠OPA=∠AOP，
∴AO=AP，
∵OP= 6，
∴AO2+AP2=OP2=6，
∴AO2=AP2=3，
∴AO=AP= 3，
∵α=75，
∴∠APD=75°−45°=30°，
∴AD=AP×tan30°= 3× 33=1，
∴OD=OA+AD= 3+1．
(2)∵CD//OP，
∴∠NCD=∠NOP=45°，
∵∠CPD=90°，CP=DP，
∴∠PCD=∠PDC=12×90°=45°，
∴∠PCN=∠PCD+∠DCN=90°，
∴∠OCP=180°−90°=90°，
∵∠POC=45°，
∴PC=OP×sin45°= 6× 22= 3．

(3)当点C在ON上时，过点P作PA⊥ON于点A，如图所示：

根据解析(1)可得：此时PA=OA= 3，∠OPA=45°，
∵PC=PD= 3，
∴点C与点A重合，
∴α=∠OPD=∠OPC+∠CPD=45°+90°=135°；
当点C在OM上时，过点P作PB⊥ON于点B，如图所示：

根据解析(1)可得：此时PB=OB= 3，∠OPB=45°，
∵PC=PD= 3，
∴点D与点B重合，
∴α=∠OPD=∠OPB=45°；
综上分析可知，当α=45或135时，PD长度为 3． 
【解析】(1)根据∠DOQ=12∠MON=45°，OP= 6，求出AO=AP= 3，根据∠APD=75°−45°=30°，得出AD=AP×tan30°= 3× 33=1，即可得出答案；
(2)求出∠PCN=∠PCD+∠DCN=90°，得出∠OCP=180°−90°=90°，根据∠POC=45°，得出PC=OP×sin45°= 6× 22= 3；
(3)分两种情况，当点C在ON上时，当点C在OM上时，分别画出图形，求出α的值即可．
本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，平行线的性质，解题的关键是根据题意画出图形，并注意分类讨论．

23.【答案】解：(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月安装y辆电动汽车，
根据题意得x+2y=82x+3y=14，
解得x=4y=2．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月安装2辆电动汽车；

(2)设调熟练工m人，
由题意得，12(4m+2n)=240，
整理得，n=10−2m，
∵0 ∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，
即，有4种方案：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人． 
【解析】(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；
(2)设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．
本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，(1)理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，(2)用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．

24.【答案】解：(1)解：∵b=0，c=0，
∴y=x2，
∴顶点为原点，
∵AB=6，
∴MA=MB=3，即点B的横坐标为3，
∴点B的纵坐标为y=32=9，
∴OM=9；
(2)∵b=−2，
∴y=x2−2x+c，
∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，
∴Δ=(−2)2−4c=0，
∴c=1；
(3)∵y=x2+bx+c，
∴对称轴为：x=−b2，
∵−2≤b≤8，
∴对称轴的范围是：−4≤x≤1，
当对称轴为x=0时，即对称轴是y轴，则：
c=0，
此时CM有最大值：CM=OM=9；
当对称轴为直线x=−3时，点B与点C重合，此时CM有最小值：CM=0；
∴0≤CM≤9． 
【解析】(1)先求出解析式，然后求出点B的坐标，即可求出OM的长度；
(2)由抛物线与x轴只有一个交点，根据根的判别式，即可求出答案；
(3)先求出对称轴的取值范围，然后求出CM的最大值和最小值，即可得到答案．
本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质进行解题．

25.【答案】(1)证明：∵正方形ABCD，
∴AD/​/BC．
∴∠ABE=90°．
∴∠PAF=∠AEB．
又∵PF⊥AE，
∴∠PFA=∠ABE=90°．
∴△PFA∽△ABE．

(2)解：情况1，当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB时，
则有PE/​/AB
∴四边形ABEP为矩形．
∴PA=EB=2，即x=2．
情况2，当△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB时，
∵∠PAF=∠AEB，
∴∠PEF=∠PAF．
∴PE=PA．
∵PF⊥AE，
∴点F为AE的中点．
∵AE= AB2+BE2= 42+22= 20=2 5，
∴EF=12AE= 5．
∵PEAE=EFEB，即PE2 5= 52，
∴PE=5，即x=5．
∴满足条件的x的值为2或5．

(3)解：

作DH⊥AE，则⊙D与线段AE的距离d即为DH的长，可得d=8 55
当点P在AD边上时，⊙D的半径r=DP=4−x；
当点P在AD的延长线上时，⊙D的半径r=DP=x−4；
如图1时，⊙D与线段AE相切，此时d=r，即8 55=4−x，∴x=4−8 55；
如图2时，⊙D与线段AE相切，此时d=r，即8 55=x−4，∴x=4+8 55；
如图3时，DA=PD，则PA=x=2DA=8，
如图4时，当PD=ED时，
∵DE= CD2+EC2 =2 5，
∴PA=PD+AD=4+2 5，
∴当x=4−8 55或x=4+8 55或8 【解析】(1)根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；
(2)由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当∠PEF=∠EAB时，则得到四边形ABEP为矩形，从而求得x的值；当∠PEF=∠AEB时，再结合(1)中的结论，得到等腰△APE.再根据等腰三角形的三线合一得到F是AE的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．
(3)此题首先应针对点P的位置分为两种大情况：点P在AD边上时或当点P在AD的延长线上时．同时还要特别注意⊙D与线段AE只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段AE只有一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段AE外的情况即是x的取值范围．
综合运用相似三角形的判定和性质．特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外．

26.【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A(−4,15)，B(4,7)代入，
可得−4k+b=154k+b=7，
解得：k=−1b=11，
∴直线AB的解析式为y=−x+11，
求线段AB(横、纵坐标都是整数)上的整点分别为(−4,15)，(−3,14)，(−2,13)，(−1,12)，(0,11)，(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，共9个；

(2)①当c=2时，C(2,0)，
又∵m，n满足2m+n=0，
当射线CD经过(2,0)，(−4,15)时，把两点坐标代入得方程组2m+n=0−4m+n=15，解得m=−52n=5(不合题意，舍去)；
当射线CD经过(2,0)，(−3,14)时，把两点坐标代入得方程组2m+n=0−3m+n=14，解得m=−145n=285(不合题意，舍去)；
当射线CD经过(2,0)，(−2,13)时，把两点坐标代入得方程组2m+n=0−2m+n=13，解得m=−134n=132(不合题意，舍去)；
当射线CD经过(2,0)，(−1,12)时，把两点坐标代入得方程组2m+n=0−m+n=12，解得m=−4n=8；
当射线CD经过(2,0)，(0,11)时，把两点坐标代入得方程组2m+n=0n=11，解得m=−112n=11(不合题意，舍去)；
当射线CD经过(2,0)，(1,10)时，把两点坐标代入得方程组2m+n=0m+n=10，解得m=−10n=20；
当射线CD经过(2,0)，(2,9)时，把两点坐标代入得方程组2m+n=02m+n=9，无解(不合题意，舍去)；
当射线CD经过(2,0)，(3,8)时，把两点坐标代入得方程组2m+n=03m+n=8，解得m=8n=−16；
当射线CD经过(2,0)，(4,7)时，把两点坐标代入得方程组2m+n=04m+n=7，解得m=72n=−7(不合题意，舍去)；
∴当整数m的个数是2个时，A点的横坐标可以调整成1；

②设线段AB上的整数点为(t,−t+11)，
将(t,−t+11)代入y=mx+n(m≠0,y≥0)可得，mt+n=−t+11，
又∵C(c,0)，
∴mc+n=0，即n=−mc，
∴mt−mc=−t+11，
∴m=−t+11t−c=−t+c−c+11t−c=−1−c−11t−c，
∵整数m的个数是1个，
∴m=−1，
∴c−11t−c=0，
即c=11． 
【解析】(1)利用待定系数法求函数解析式，从而确定特殊点的个数；
(2)①根据一次函数图象上点的坐标特征分析求解；
②利用一次函数的性质及数的整除的特征分析求解．
本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．