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2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学八模试卷（含解析）
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这是一份2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学八模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学八模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，最小的一个数是( )
A. 2 B. − 3 C. 0 D. −5
2. 下列图形中，经过折叠不能得到三棱柱的是( )
A. B. C. D.
3. (−3x)2⋅2x( )
A. −18x3 B. −12x3 C. 18x3 D. 12x3
4. 如图，直线DE//FG，Rt△ABC的顶点B，C分别在DE，FG上，若∠BCF=25°，则∠ABE的大小为( )
A. 55°
B. 25°
C. 65°
D. 75°
5. 如图，在▱ABCD中，AD=5，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=12，则△BOC的周长为( )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 17
6. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点P(1,1)，当kx+b≥x时，则x的取值范围为( )
A. x≤1 B. x≥1 C. x<1 D. x>1
7. 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，连接OC，若∠COD=2∠B，AC=8，则OA的长为( )
A. 4 2
B. 1
C. 2 2
D. 2
8. 已知抛物线y=x2+2kx−k2的对称轴在y轴左侧，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是( )
A. −5或1 B. −5 C. 1 D. 5
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 如果节约20度电记作+20度，那么浪费10度电记作______ 度.
10. 如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠BFC等于______ ．
11. 如图，在矩形ABCD内作正方形AEFD，矩形的对角线AC交正方形的边EF于点P.如果点F恰好是边CD的黄金分割点(即DF2=FC⋅CD)，且PE=4，那么PF= ______ ．
12. 如图，正比例函数y=mx(m≠0)与反比例函数y=−6x的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为______ ．
13. 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3.点D为平面上一个动点，∠ADB=45°，则线段CD长度的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算：( 3)2− 8÷ 2+327．
15. (本小题5.0分)
解不等式组：x−12
化简：(m+1m−1−mm+1)÷3m+1m+m2．
17. (本小题5.0分)
如图，四边形ABCD中，AB//DC，AB=BC，AB
18. (本小题5.0分)
如图，点E，F在直线BC上，AB=DF，∠A=∠D，∠B=∠F.求证：BC+BE=BF．
19. (本小题5.0分)
本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地
起步价(元)
超过1千克的部分(元/千克)
上海
a
b
北京
a+3
b+4
实际收费
目的地
质量
费用(元)
上海
2
9
北京
3
22
求a，b的值．
20. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点A(0,4)，B(−4,0)．
(1)这个一次函数的表达式为______ ；
(2)已知点C在x轴上，且△ABC的面积为12，求点C的坐标．
21. (本小题5.0分)
在一个不透明的箱子里装有3个红球和若干个白球，每个小球除颜色外完全相同，将小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，重复多次试验后，经统计发现摸到红球的频率大约稳定在0.75．
(1)用频率估计概率，估计箱子里白球的个数为______ 个.
(2)现从该箱子里随机摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里摇匀，再随机摸出1个小球，用画树状图或列表的方法记录颜色，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．
22. (本小题7.0分)
蓝田樱桃育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量(千克/棵)进行整理分析.下面给出了部分信息：
甲品种：20，32，31，32，31，25，32，36，38，39
乙品种：25，27，35，30，34，35，35，27，36，32
平均数
中位数
众数
方差
甲品种
31.6
a
32
0.29
乙品种
31.6
33
b
0.15
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(2)若乙品种种植300棵，估计其产量不低于31.6千克的棵数；
(3)请结合以上信息简要说明哪个品种更好．
23. (本小题7.0分)
某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙(AB)上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处(AD)以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°.如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度(结果精确到0.1m).(参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00)
24. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，AE⊥CD交CD的延长线于点E．
(1)求证：DA平分∠BDE；
(2)若AE=4cm，CD=6cm，求AD的长．
25. (本小题8.0分)
某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y(件)与每件售价x(元)的关系为y=−5x+150(其中8≤x≤15，且x为整数)．
(1)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
(2)设该商店销售这种消毒用品每天获利w(元)，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
26. (本小题10.0分)
如图①，在矩形ABCD中，点F是矩形边上一动点，将线段BF绕点F顺时针旋转一定的角度，使得BF与矩形的边交于E(含端点)，连接BE，把△BEF定义为“转角三角形”．
(1)由“转角三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“转角△BEF”一定是一个______ 三角形；
(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，当点F与点C重合时，画出这个“转角△BEF”，并求出点E的坐标；
(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，当“转角△BEF”面积最大时，求点F的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵−5<− 3<0<2，
∴题目中各数中，最小的一个数是−5，
故选：D．
根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较、求解．
此题考查了实数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
2.【答案】C
【解析】解：根据三棱柱的展开图的特征可知，选项C中的展开图不能折叠成三棱柱，
故选：C．
根据三棱柱展开图的特征进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握三棱柱的形体特征是正确判断的前提．
3.【答案】C
【解析】解：原式=9x2⋅2x=18x3，
故选：C．
首先计算乘方，然后再计算单项式乘以单项式即可．
此题主要考查了单项式与单项式相乘，关键是掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
4.【答案】C
【解析】解：∵DE//FG，∠BCF=25°，
∴∠CBE=∠BCF=25°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠ABC−∠CBE=65°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠CBE=∠BCF=25°，再由直角三角形得∠ABC=90°，从而可求∠ABE的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=12AC，BO=OD=12BD，
∵AC+BD=12，
∴OC+BO=6，
∵BC=5，
∴△BOC的周长=OC+OB+BC=6+5=11．
故选：B．
根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
将P(1,1)代入y=kx+b(k<0)，可得k−1=−b，再将kx+b≥x变形整理，得−bx+b≥0，求解即可．
本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．
【解答】
解：由题意，将P(1,1)代入y=kx+b(k<0)，
可得k+b=1，即k−1=−b，
整理kx+b≥x得，(k−1)x+b≥0，
∴−bx+b≥0，
由图象可知b>0，
∴x−1≤0，
∴x≤1，
故选：A．
7.【答案】A
【解析】解：∵AD为⊙O的直径，
∴∠AOC=2∠B，
∵∠COD=2∠B，
∴∠AOC=∠COD=90°，
∵OA=OC，AC=8，
∴OA=OC=4 2，
故选：A．
根据圆周角定理得到∠AOC=2∠B，求得∠AOC=∠COD=90°，根据等腰直角三角形的性质得到OA．
本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵抛物线y=x2+2kx−k2的对称轴在y轴左侧，
∴x=−k<0，
∴k>0．
∵抛物线y=x2+2kx−k2=(x+k)²−2k2．
∴将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：y=(x+k−2)²−2k2+1，
∴将(0,0)代入，得0=(k−2)²−2k2+1，
解得k1=1，k2=−5(舍去)．
故选：C．
根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，然后将(0,0)代入，求得k的值．
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是写出平移后抛物线解析式．
9.【答案】−10
【解析】解：∵节约20度电记作+20元，
∴浪费10度电记作−10元．
故答案为：−10．
根据节约20度电记作+20度，可以表示出浪费10度，本题得以解决．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
10.【答案】66°
【解析】解：∵△ABF是等边三角形，
∴AF=BF=AB，∠AFB=∠ABF=60°，
在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=(5−2)×180°5=108°，
∴BF=BC，∠FBC=∠ABC−∠ABF=48°，
∴∠BFC=12(180°−∠FBC)=66°，
故答案为：66°．
根据等边三角形的性质得到AF=BF=AB，∠AFB=∠ABF=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到BF=BC，∠FBC=48°，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了正多边形的内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键．
11.【答案】2 5−2
【解析】解：∵点F恰好是边CD的黄金分割点(即DF2=FC⋅CD)，
∴CFDF= 5−12，
∵四边形ADFE是正方形，
∴DF=AE，DF//AE，
∴CFAE= 5−12，
∵DF//AE，
∴∠CFE=∠AEF，∠FCP=∠PAE，
∴△CFP∽△AEP，
∴CFAE=PFPE，
∴ 5−12=PF4，
∴PF=2 5−2，
故答案为：2 5−2．
根据黄金分割的定义可得CFDF= 5−12，再根据正方形的性质可得DF=AE，DF//AE，从而可得CFAE= 5−12，然后利用平行线的性质可得∠CFE=∠AEF，∠FCP=∠PAE，从而可得△CFP∽△AEP，最后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，正方形的性质，黄金分割，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及黄金分割是解题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：∵点A在反比例函数y=−6x上，且AB⊥x轴，
∴S△ABO=62=3，
∵A，C是反比例函数与正比例函数的交点，且CD⊥x轴，
∴O是BD的中点，
∴S△ABD=2S△ABO=6．
故答案为：6．
根据反比例函数的k的几何意义，可得S△ABO，根据反比例函数与正比例函数的中心对称性，可知O是BD的中点，即可求出△ABD的面积．
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义和中心对称性是解题的关键．
13.【答案】 5− 2
【解析】解：如图所示．
∵∠ADB=45°，AB=2，作△ABD的外接圆O(因求CD最小值，故圆心O在AB的右侧)，连接OC，
当O、D、C三点共线时，CD的值最小．
∵∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴AO=BO=sin45°×AB= 2．
∵∠OBA=45°，∠ABC=90°，
∴∠OBE=45°，作OE⊥BC于点E，
∴△OBE为等腰直角三角形．
∴OE=BE=sin45°⋅OB=1，
∴CE=BC−BE=3−1=2，
在Rt△OEC中，
OC= OE2+CE2= 1+4= 5．
当O、D、C三点共线时，
CD最小为CD=OC−OD= 5− 2．
故答案为： 5− 2．
根据∠ADB=45°，AB=2，作△ABD的外接圆O，连接OC，当O、D、C三点共线时，CD的值最小．将问题转化为点圆最值．可证得△AOB为等腰直角三角形，OB=OA= 2，同样可证△OBE也为等腰直角三角形，OE=BE=1，由勾股定理可求得OC的长为 5，最后CD最小值为OC−OD= 5− 2．
本题考查了动点与隐圆条件下的点圆最值，涉及到点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等基础知识点，难度较大，需要根据条件进行发散思维．解题关键在于确定出点D的运动轨迹为一段优弧．
14.【答案】解：( 3)2− 8÷ 2+327
=3− 4+3
=3−2+3
=4．
【解析】先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】解：x−12
解不等式②得：x≥1，
∴原不等式组的解集为：1≤x<3．
【解析】分别求解两个不等式，即可得到不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
16.【答案】解：(m+1m−1−mm+1)÷3m+1m+m2
=[m2+2m+1(m−1)(m+1)−m2−m(m−1)(m+1)]⋅m(m+1)3m+1
=3m+1(m−1)(m+1)⋅m(m+1)3m+1
=mm−1．
【解析】先通分，把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.【答案】解：如下图：菱形ABCE即为所求．
【解析】根据有一组了本相等的平行四边形是菱形作图．
本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键．
18.【答案】证明：在△ABC与△DFE中，
∠A=∠DAB=DF∠B=∠F，
∴△ABC≌△DFE(ASA)，
∴BC=FE，
∴BC−EC=FE−EC，
即BE=CF，
∵BC+CF=BF，
∴BC+BE=BF．
【解析】利用ASA可判定△ABC≌△DFE，则有BC=FE，可求得BE=CF，即可得证BC+BE=BF．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．
19.【答案】解：依题意，得：a+(2−1)b=9a+3+(3−1)(b+4)=22，解得：a=7b=2．
答：a的值为7，b的值为2．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
根据小丽分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
20.【答案】y=x+4
【解析】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点A(0,4)，B(−4,0)，
∴b=4−4k+b=0，
解得b=4k=1，
∴一次函数的表达式为：y=x+4．
故答案为：y=x+4；
(2)∵点C在x轴上，
∴设C(c,0)，
则BC=|−4−c|，
∵△ABC的面积为12，A(0,4)，
∴12|−4−c|×4=12，
解得c=2或c=−10，
∴C(2,0)或(−10,0)．
(1)把点A(0,4)，B(−4,0)代入一次函数y=kx+b(k≠0)，求出k、b的值即可；
(2)设C(c,0)，利用三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合函数的解析式是解题的关键．
21.【答案】1
【解析】解：(1)∵通过重复多次试验后，经统计发现摸到红球的频率大约稳定在0.75，
∴估计摸到红球的概率为0.75，
设白球有x个，
根据题意，得：33+x=0.75，
解得x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
∴估计箱子里白球的个数为1．
故答案为：1；
(2)画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，
∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为616=38．
(1)设白球有x个，根据重复多次试验后，经统计发现摸到红球的频率大约稳定在0.75，可估计摸到红球的概率为0.75，据此利用概率公式列出关于x的方程，解之即可；
(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】32 35
【解析】解：(1)把甲品种的产量从小到大排列：20，25，31，31，32，32，32，36，38，39，
所以中位数a=32+322=32，
乙品种的产量35千克的最多有3棵，所以众数为35；
故答案为：32，35；
(2)300×610=180(棵)；
答：估计其产量不低于31.6千克的棵数有180棵；
(3)因为甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，所以乙品种更好，产量稳定．
(1)利用中位数和众数的定义即可求出；
(2)用300乘以产量不低于3.16千克的百分比即可；
(3)根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．
本题考查中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提．
23.【答案】解：如图，作DF⊥CE交CE于点F，
∵EC//AD，∠CDG=63.4°，
∴∠FCD=∠CDG=63.4°，
∵tan∠FCD=DFCF，tan63.4°≈2.00，
∴DFCF=2，
∴DF=2CF，
设CF=x m，则DF=2x m，BE=(3−2x)m，
∵AD=2m，AD=EF，
∴EF=2m，
∴CE=(2+x)m，
∵tan∠BCE=tan10°=BECE，tan10°≈0.18，
∴3−2x2+x=0.18，
解得x≈1.2，
∴BE=3−2x=3−2×1.2=0.6(m)，
∵sin∠BCE=BEBC，∠BCE=10°，
∴BC=BEsin∠BCE=0.6sin10˚≈3.5(m)．
即此遮阳篷BC的长度约为3.5m．
【解析】
【分析】
根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得BE的长，然后再根据锐角三角函数，即可得到BC的长．
【解答】
解：如图，作DF⊥CE交CE于点F，
∵EC//AD，∠CDG=63.4°，
∴∠FCD=∠CDG=63.4°，
∵tan∠FCD=DFCF，tan63.4°≈2.00，
∴DFCF=2，
∴DF=2CF，
设CF=x m，则DF=2x m，BE=(3−2x)m，
∵AD=2m，AD=EF，
∴EF=2m，
∴CE=(2+x)m，
∵tan∠BCE=tan10°=BECE，tan10°≈0.18，
∴3−2x2+x=0.18，
解得x≈1.2，
∴BE=3−2x=3−2×1.2=0.6(m)，
∵sin∠BCE=BEBC，∠BCE=10°，
∴BC=BEsin∠BCE=0.6sin10˚≈3.5(m)．
即此遮阳篷BC的长度约为3.5m．
【点评】
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
24.【答案】(1)证明：∵AE是⊙O的切线，
∴AO⊥AE，
∵AE⊥CD，
∴OA//CE，
∴∠OAD=∠ADE，
∵AO=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠ADE，
即DA平分∠BDE；
(2)解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．
∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°
∴四边形AOFE是矩形．
∴OF=AE=4cm.EF=OA，
又∵OF⊥CD，
∴DF=12CD=3cm．
在Rt△ODF中，OD= OF2+DF2=5cm，
即⊙O的半径为5cm，
∴EF=OA=5cm，
∴ED=EF−DF=5−3=2cm，
在Rt△AED中，AD= AE2+ED2=2 5cm．
【解析】(1)由切线的性质证出OA//CE，得出∠OAD=∠ADE，由等腰三角形的性质得出∠OAD=∠ODA，证出∠ODA=∠ADE，则可得出结论；
(2)过点O作OF⊥CD，垂足为点F.从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE=4cm，根据垂径定理得出DF=12CD=3cm，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径，得出ED，根据勾股定理即可求得AD．
本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
25.【答案】解：(1)根据题意得：(x−8)(−5x+150)=425，
解得x=13或x=25(不符合题意，舍去)，
∴每件消毒用品的售价为13元；
(2)根据题意得：w=(x−8)(−5x+150)=−5x2+190x−1200=−5(x−19)2+605，
∵−5<0，8≤x≤15，且x为整数，
∴当x=15时，w取最大值−5×(15−19)2+605=525(元)，
∴当每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
【解析】(1)根据总利润等于每件利润乘销售量可得：(x−8)(−5x+150)=425，解方程并检验可得答案；
(2)根据总利润等于每件利润乘销售量得：w=(x−8)(−5x+150)=−5x2+190x−1200=−5(x−19)2+605，由二次函数性质可得答案．
本题考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
26.【答案】等腰
【解析】(1)解：由旋转的性质可知，FB=FE，
∴△BEF是等腰三角形，
故答案为：等腰；
(2)解：如图，
由题意知CE=OC=3，CD=2，
由勾股定理得DE= CE2−CD2= 5，
∴AE=3− 5，
∴点E的坐标为(3− 5,2)；
(3)解：由题意知，分当F在AB、OC、CD、AD上，四种情况进行求解：
①当F在AB上，
由题意知，当F与A重合时，EF=AB，EF⊥AB，此时最大面积为S△BEF“=12AB×EF=2，F(0,2)；
②当F在OC上，
由(2)可知，当F与C重合时，此时最大面积为S△BEF“=12BF“×AB=BF“=3，F(3,0)；
③当F在CD上，
由题意知，当F为CD中点时，E与A重合，此时最大面积为S△BEF“=12BE×AD=3，F(3,1)；
④当F在AD上，
由题意知，当F为AD中点时，E与C重合，此时最大面积为S△BEF“=12BC×AB=3，F(32,2)；
综上所述，S△BEF“最大为3，F点的坐标为(3,0)或(3,1)或(32,2)．
(1)根据旋转的性质，以及转角三角形的定义进行判断作答即可；
(2)如图②，以F为圆心，BF长为半径画弧，交AD于点E，连接BE，EF“即可，由题意知CE=OC=3，CD=2，由勾股定理得DE= CE2−CD2= 5，则AE=3− 5，进而可得E点坐标；
(3)由题意知，分当F在AB、OC、CD.AD上，四种情况进行求解：①当F在AB上，由题意知，当F与A重合时，此时面积最大；②当F在OC上，由(2)可知，当F与C重合时，此时面积最大；③当F在CD上，由题意知，当F为CD中点时，E与A重合，此时面积最大；④当F在AD上，由题意知，当F为AD中点时，E与C重合，此时面积最大；然后分别求解各情况下的F坐标，然后判断作答即可．
本题考查了矩形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识．解题的关键在于正确的理解题意并分类讨论．
2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学八模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，最小的一个数是( )
A. 2 B. − 3 C. 0 D. −5
2. 下列图形中，经过折叠不能得到三棱柱的是( )
A. B. C. D.
3. (−3x)2⋅2x( )
A. −18x3 B. −12x3 C. 18x3 D. 12x3
4. 如图，直线DE//FG，Rt△ABC的顶点B，C分别在DE，FG上，若∠BCF=25°，则∠ABE的大小为( )
A. 55°
B. 25°
C. 65°
D. 75°
5. 如图，在▱ABCD中，AD=5，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=12，则△BOC的周长为( )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 17
6. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点P(1,1)，当kx+b≥x时，则x的取值范围为( )
A. x≤1 B. x≥1 C. x<1 D. x>1
7. 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，连接OC，若∠COD=2∠B，AC=8，则OA的长为( )
A. 4 2
B. 1
C. 2 2
D. 2
8. 已知抛物线y=x2+2kx−k2的对称轴在y轴左侧，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是( )
A. −5或1 B. −5 C. 1 D. 5
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 如果节约20度电记作+20度，那么浪费10度电记作______ 度.
10. 如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠BFC等于______ ．
11. 如图，在矩形ABCD内作正方形AEFD，矩形的对角线AC交正方形的边EF于点P.如果点F恰好是边CD的黄金分割点(即DF2=FC⋅CD)，且PE=4，那么PF= ______ ．
12. 如图，正比例函数y=mx(m≠0)与反比例函数y=−6x的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为______ ．
13. 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3.点D为平面上一个动点，∠ADB=45°，则线段CD长度的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算：( 3)2− 8÷ 2+327．
15. (本小题5.0分)
解不等式组：x−12
化简：(m+1m−1−mm+1)÷3m+1m+m2．
17. (本小题5.0分)
如图，四边形ABCD中，AB//DC，AB=BC，AB
18. (本小题5.0分)
如图，点E，F在直线BC上，AB=DF，∠A=∠D，∠B=∠F.求证：BC+BE=BF．
19. (本小题5.0分)
本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地
起步价(元)
超过1千克的部分(元/千克)
上海
a
b
北京
a+3
b+4
实际收费
目的地
质量
费用(元)
上海
2
9
北京
3
22
求a，b的值．
20. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点A(0,4)，B(−4,0)．
(1)这个一次函数的表达式为______ ；
(2)已知点C在x轴上，且△ABC的面积为12，求点C的坐标．
21. (本小题5.0分)
在一个不透明的箱子里装有3个红球和若干个白球，每个小球除颜色外完全相同，将小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，重复多次试验后，经统计发现摸到红球的频率大约稳定在0.75．
(1)用频率估计概率，估计箱子里白球的个数为______ 个.
(2)现从该箱子里随机摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里摇匀，再随机摸出1个小球，用画树状图或列表的方法记录颜色，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．
22. (本小题7.0分)
蓝田樱桃育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量(千克/棵)进行整理分析.下面给出了部分信息：
甲品种：20，32，31，32，31，25，32，36，38，39
乙品种：25，27，35，30，34，35，35，27，36，32
平均数
中位数
众数
方差
甲品种
31.6
a
32
0.29
乙品种
31.6
33
b
0.15
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(2)若乙品种种植300棵，估计其产量不低于31.6千克的棵数；
(3)请结合以上信息简要说明哪个品种更好．
23. (本小题7.0分)
某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙(AB)上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处(AD)以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°.如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度(结果精确到0.1m).(参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00)
24. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，AE⊥CD交CD的延长线于点E．
(1)求证：DA平分∠BDE；
(2)若AE=4cm，CD=6cm，求AD的长．
25. (本小题8.0分)
某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y(件)与每件售价x(元)的关系为y=−5x+150(其中8≤x≤15，且x为整数)．
(1)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
(2)设该商店销售这种消毒用品每天获利w(元)，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
26. (本小题10.0分)
如图①，在矩形ABCD中，点F是矩形边上一动点，将线段BF绕点F顺时针旋转一定的角度，使得BF与矩形的边交于E(含端点)，连接BE，把△BEF定义为“转角三角形”．
(1)由“转角三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“转角△BEF”一定是一个______ 三角形；
(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，当点F与点C重合时，画出这个“转角△BEF”，并求出点E的坐标；
(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，当“转角△BEF”面积最大时，求点F的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵−5<− 3<0<2，
∴题目中各数中，最小的一个数是−5，
故选：D．
根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较、求解．
此题考查了实数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
2.【答案】C
【解析】解：根据三棱柱的展开图的特征可知，选项C中的展开图不能折叠成三棱柱，
故选：C．
根据三棱柱展开图的特征进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握三棱柱的形体特征是正确判断的前提．
3.【答案】C
【解析】解：原式=9x2⋅2x=18x3，
故选：C．
首先计算乘方，然后再计算单项式乘以单项式即可．
此题主要考查了单项式与单项式相乘，关键是掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
4.【答案】C
【解析】解：∵DE//FG，∠BCF=25°，
∴∠CBE=∠BCF=25°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠ABC−∠CBE=65°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠CBE=∠BCF=25°，再由直角三角形得∠ABC=90°，从而可求∠ABE的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=12AC，BO=OD=12BD，
∵AC+BD=12，
∴OC+BO=6，
∵BC=5，
∴△BOC的周长=OC+OB+BC=6+5=11．
故选：B．
根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
将P(1,1)代入y=kx+b(k<0)，可得k−1=−b，再将kx+b≥x变形整理，得−bx+b≥0，求解即可．
本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．
【解答】
解：由题意，将P(1,1)代入y=kx+b(k<0)，
可得k+b=1，即k−1=−b，
整理kx+b≥x得，(k−1)x+b≥0，
∴−bx+b≥0，
由图象可知b>0，
∴x−1≤0，
∴x≤1，
故选：A．
7.【答案】A
【解析】解：∵AD为⊙O的直径，
∴∠AOC=2∠B，
∵∠COD=2∠B，
∴∠AOC=∠COD=90°，
∵OA=OC，AC=8，
∴OA=OC=4 2，
故选：A．
根据圆周角定理得到∠AOC=2∠B，求得∠AOC=∠COD=90°，根据等腰直角三角形的性质得到OA．
本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵抛物线y=x2+2kx−k2的对称轴在y轴左侧，
∴x=−k<0，
∴k>0．
∵抛物线y=x2+2kx−k2=(x+k)²−2k2．
∴将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：y=(x+k−2)²−2k2+1，
∴将(0,0)代入，得0=(k−2)²−2k2+1，
解得k1=1，k2=−5(舍去)．
故选：C．
根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，然后将(0,0)代入，求得k的值．
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是写出平移后抛物线解析式．
9.【答案】−10
【解析】解：∵节约20度电记作+20元，
∴浪费10度电记作−10元．
故答案为：−10．
根据节约20度电记作+20度，可以表示出浪费10度，本题得以解决．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
10.【答案】66°
【解析】解：∵△ABF是等边三角形，
∴AF=BF=AB，∠AFB=∠ABF=60°，
在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=(5−2)×180°5=108°，
∴BF=BC，∠FBC=∠ABC−∠ABF=48°，
∴∠BFC=12(180°−∠FBC)=66°，
故答案为：66°．
根据等边三角形的性质得到AF=BF=AB，∠AFB=∠ABF=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到BF=BC，∠FBC=48°，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了正多边形的内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键．
11.【答案】2 5−2
【解析】解：∵点F恰好是边CD的黄金分割点(即DF2=FC⋅CD)，
∴CFDF= 5−12，
∵四边形ADFE是正方形，
∴DF=AE，DF//AE，
∴CFAE= 5−12，
∵DF//AE，
∴∠CFE=∠AEF，∠FCP=∠PAE，
∴△CFP∽△AEP，
∴CFAE=PFPE，
∴ 5−12=PF4，
∴PF=2 5−2，
故答案为：2 5−2．
根据黄金分割的定义可得CFDF= 5−12，再根据正方形的性质可得DF=AE，DF//AE，从而可得CFAE= 5−12，然后利用平行线的性质可得∠CFE=∠AEF，∠FCP=∠PAE，从而可得△CFP∽△AEP，最后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，正方形的性质，黄金分割，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及黄金分割是解题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：∵点A在反比例函数y=−6x上，且AB⊥x轴，
∴S△ABO=62=3，
∵A，C是反比例函数与正比例函数的交点，且CD⊥x轴，
∴O是BD的中点，
∴S△ABD=2S△ABO=6．
故答案为：6．
根据反比例函数的k的几何意义，可得S△ABO，根据反比例函数与正比例函数的中心对称性，可知O是BD的中点，即可求出△ABD的面积．
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义和中心对称性是解题的关键．
13.【答案】 5− 2
【解析】解：如图所示．
∵∠ADB=45°，AB=2，作△ABD的外接圆O(因求CD最小值，故圆心O在AB的右侧)，连接OC，
当O、D、C三点共线时，CD的值最小．
∵∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴AO=BO=sin45°×AB= 2．
∵∠OBA=45°，∠ABC=90°，
∴∠OBE=45°，作OE⊥BC于点E，
∴△OBE为等腰直角三角形．
∴OE=BE=sin45°⋅OB=1，
∴CE=BC−BE=3−1=2，
在Rt△OEC中，
OC= OE2+CE2= 1+4= 5．
当O、D、C三点共线时，
CD最小为CD=OC−OD= 5− 2．
故答案为： 5− 2．
根据∠ADB=45°，AB=2，作△ABD的外接圆O，连接OC，当O、D、C三点共线时，CD的值最小．将问题转化为点圆最值．可证得△AOB为等腰直角三角形，OB=OA= 2，同样可证△OBE也为等腰直角三角形，OE=BE=1，由勾股定理可求得OC的长为 5，最后CD最小值为OC−OD= 5− 2．
本题考查了动点与隐圆条件下的点圆最值，涉及到点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等基础知识点，难度较大，需要根据条件进行发散思维．解题关键在于确定出点D的运动轨迹为一段优弧．
14.【答案】解：( 3)2− 8÷ 2+327
=3− 4+3
=3−2+3
=4．
【解析】先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】解：x−12
解不等式②得：x≥1，
∴原不等式组的解集为：1≤x<3．
【解析】分别求解两个不等式，即可得到不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
16.【答案】解：(m+1m−1−mm+1)÷3m+1m+m2
=[m2+2m+1(m−1)(m+1)−m2−m(m−1)(m+1)]⋅m(m+1)3m+1
=3m+1(m−1)(m+1)⋅m(m+1)3m+1
=mm−1．
【解析】先通分，把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.【答案】解：如下图：菱形ABCE即为所求．
【解析】根据有一组了本相等的平行四边形是菱形作图．
本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键．
18.【答案】证明：在△ABC与△DFE中，
∠A=∠DAB=DF∠B=∠F，
∴△ABC≌△DFE(ASA)，
∴BC=FE，
∴BC−EC=FE−EC，
即BE=CF，
∵BC+CF=BF，
∴BC+BE=BF．
【解析】利用ASA可判定△ABC≌△DFE，则有BC=FE，可求得BE=CF，即可得证BC+BE=BF．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．
19.【答案】解：依题意，得：a+(2−1)b=9a+3+(3−1)(b+4)=22，解得：a=7b=2．
答：a的值为7，b的值为2．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
根据小丽分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
20.【答案】y=x+4
【解析】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点A(0,4)，B(−4,0)，
∴b=4−4k+b=0，
解得b=4k=1，
∴一次函数的表达式为：y=x+4．
故答案为：y=x+4；
(2)∵点C在x轴上，
∴设C(c,0)，
则BC=|−4−c|，
∵△ABC的面积为12，A(0,4)，
∴12|−4−c|×4=12，
解得c=2或c=−10，
∴C(2,0)或(−10,0)．
(1)把点A(0,4)，B(−4,0)代入一次函数y=kx+b(k≠0)，求出k、b的值即可；
(2)设C(c,0)，利用三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合函数的解析式是解题的关键．
21.【答案】1
【解析】解：(1)∵通过重复多次试验后，经统计发现摸到红球的频率大约稳定在0.75，
∴估计摸到红球的概率为0.75，
设白球有x个，
根据题意，得：33+x=0.75，
解得x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
∴估计箱子里白球的个数为1．
故答案为：1；
(2)画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，
∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为616=38．
(1)设白球有x个，根据重复多次试验后，经统计发现摸到红球的频率大约稳定在0.75，可估计摸到红球的概率为0.75，据此利用概率公式列出关于x的方程，解之即可；
(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】32 35
【解析】解：(1)把甲品种的产量从小到大排列：20，25，31，31，32，32，32，36，38，39，
所以中位数a=32+322=32，
乙品种的产量35千克的最多有3棵，所以众数为35；
故答案为：32，35；
(2)300×610=180(棵)；
答：估计其产量不低于31.6千克的棵数有180棵；
(3)因为甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，所以乙品种更好，产量稳定．
(1)利用中位数和众数的定义即可求出；
(2)用300乘以产量不低于3.16千克的百分比即可；
(3)根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．
本题考查中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提．
23.【答案】解：如图，作DF⊥CE交CE于点F，
∵EC//AD，∠CDG=63.4°，
∴∠FCD=∠CDG=63.4°，
∵tan∠FCD=DFCF，tan63.4°≈2.00，
∴DFCF=2，
∴DF=2CF，
设CF=x m，则DF=2x m，BE=(3−2x)m，
∵AD=2m，AD=EF，
∴EF=2m，
∴CE=(2+x)m，
∵tan∠BCE=tan10°=BECE，tan10°≈0.18，
∴3−2x2+x=0.18，
解得x≈1.2，
∴BE=3−2x=3−2×1.2=0.6(m)，
∵sin∠BCE=BEBC，∠BCE=10°，
∴BC=BEsin∠BCE=0.6sin10˚≈3.5(m)．
即此遮阳篷BC的长度约为3.5m．
【解析】
【分析】
根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得BE的长，然后再根据锐角三角函数，即可得到BC的长．
【解答】
解：如图，作DF⊥CE交CE于点F，
∵EC//AD，∠CDG=63.4°，
∴∠FCD=∠CDG=63.4°，
∵tan∠FCD=DFCF，tan63.4°≈2.00，
∴DFCF=2，
∴DF=2CF，
设CF=x m，则DF=2x m，BE=(3−2x)m，
∵AD=2m，AD=EF，
∴EF=2m，
∴CE=(2+x)m，
∵tan∠BCE=tan10°=BECE，tan10°≈0.18，
∴3−2x2+x=0.18，
解得x≈1.2，
∴BE=3−2x=3−2×1.2=0.6(m)，
∵sin∠BCE=BEBC，∠BCE=10°，
∴BC=BEsin∠BCE=0.6sin10˚≈3.5(m)．
即此遮阳篷BC的长度约为3.5m．
【点评】
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
24.【答案】(1)证明：∵AE是⊙O的切线，
∴AO⊥AE，
∵AE⊥CD，
∴OA//CE，
∴∠OAD=∠ADE，
∵AO=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠ADE，
即DA平分∠BDE；
(2)解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．
∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°
∴四边形AOFE是矩形．
∴OF=AE=4cm.EF=OA，
又∵OF⊥CD，
∴DF=12CD=3cm．
在Rt△ODF中，OD= OF2+DF2=5cm，
即⊙O的半径为5cm，
∴EF=OA=5cm，
∴ED=EF−DF=5−3=2cm，
在Rt△AED中，AD= AE2+ED2=2 5cm．
【解析】(1)由切线的性质证出OA//CE，得出∠OAD=∠ADE，由等腰三角形的性质得出∠OAD=∠ODA，证出∠ODA=∠ADE，则可得出结论；
(2)过点O作OF⊥CD，垂足为点F.从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE=4cm，根据垂径定理得出DF=12CD=3cm，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径，得出ED，根据勾股定理即可求得AD．
本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
25.【答案】解：(1)根据题意得：(x−8)(−5x+150)=425，
解得x=13或x=25(不符合题意，舍去)，
∴每件消毒用品的售价为13元；
(2)根据题意得：w=(x−8)(−5x+150)=−5x2+190x−1200=−5(x−19)2+605，
∵−5<0，8≤x≤15，且x为整数，
∴当x=15时，w取最大值−5×(15−19)2+605=525(元)，
∴当每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
【解析】(1)根据总利润等于每件利润乘销售量可得：(x−8)(−5x+150)=425，解方程并检验可得答案；
(2)根据总利润等于每件利润乘销售量得：w=(x−8)(−5x+150)=−5x2+190x−1200=−5(x−19)2+605，由二次函数性质可得答案．
本题考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
26.【答案】等腰
【解析】(1)解：由旋转的性质可知，FB=FE，
∴△BEF是等腰三角形，
故答案为：等腰；
(2)解：如图，
由题意知CE=OC=3，CD=2，
由勾股定理得DE= CE2−CD2= 5，
∴AE=3− 5，
∴点E的坐标为(3− 5,2)；
(3)解：由题意知，分当F在AB、OC、CD、AD上，四种情况进行求解：
①当F在AB上，
由题意知，当F与A重合时，EF=AB，EF⊥AB，此时最大面积为S△BEF“=12AB×EF=2，F(0,2)；
②当F在OC上，
由(2)可知，当F与C重合时，此时最大面积为S△BEF“=12BF“×AB=BF“=3，F(3,0)；
③当F在CD上，
由题意知，当F为CD中点时，E与A重合，此时最大面积为S△BEF“=12BE×AD=3，F(3,1)；
④当F在AD上，
由题意知，当F为AD中点时，E与C重合，此时最大面积为S△BEF“=12BC×AB=3，F(32,2)；
综上所述，S△BEF“最大为3，F点的坐标为(3,0)或(3,1)或(32,2)．
(1)根据旋转的性质，以及转角三角形的定义进行判断作答即可；
(2)如图②，以F为圆心，BF长为半径画弧，交AD于点E，连接BE，EF“即可，由题意知CE=OC=3，CD=2，由勾股定理得DE= CE2−CD2= 5，则AE=3− 5，进而可得E点坐标；
(3)由题意知，分当F在AB、OC、CD.AD上，四种情况进行求解：①当F在AB上，由题意知，当F与A重合时，此时面积最大；②当F在OC上，由(2)可知，当F与C重合时，此时面积最大；③当F在CD上，由题意知，当F为CD中点时，E与A重合，此时面积最大；④当F在AD上，由题意知，当F为AD中点时，E与C重合，此时面积最大；然后分别求解各情况下的F坐标，然后判断作答即可．
本题考查了矩形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识．解题的关键在于正确的理解题意并分类讨论．
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