2023年陕西省西安市雁塔区高新二中中考数学六模试卷（含解析）

2023年陕西省西安市雁塔区高新二中中考数学六模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  刘慈欣科幻巨作三体中所描述的三体文明距地球大约光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”其中数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  已知直线：与轴交于点，与轴交于点，将直线向右平移个单位后得到直线，与轴交于点，与轴交于点，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，四边形是的内接四边形，，若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  若抛物线向上平移个单位后，在范围内与轴只有一个交点，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  分解因式： ______ ．

10.  一个边形的每个内角都等于，则        ．

11.  七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的．如图，若图形中的一条直角边为，那么整个七巧板所组成的正方形面积为______．

12.  如图，在平面直角坐标系中，菱形的点坐标为，点坐标为，点为菱形的对称中心，若反比例函数恰好经过点，则的值为______ ．

13.  如图，以矩形的顶点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线，交于点，连接，交于点若，，则的长为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
解不等式组：．

16.  本小题分
化简：．

17.  本小题分
如图，在中，，，请用尺规作图法在边上求作一点，使得保留作图痕迹，不写作法
 

18.  本小题分
如图，已知点，，，在一条直线上，，，求证：．

19.  本小题分
如图是由边长为的小正方形组成的网格图，网格图中有、两点，已知点的坐标为．
请在表格中建立直角坐标系，原点为，则点的坐标为______ ，______ ；
若将点平移后得到点，则点、之间的距离是______ ．

20.  本小题分
小明设计了一个配紫色的游戏，学校有一块如图所示平整的矩形地面，将矩形地面分割成四个相等的矩形区域，分别铺设白、红、蓝三种颜色的地砖除颜色外其他完全相同规则如下：在规定的线之外用指定的篮球随机滚两次，记录篮球停止后所在地砖颜色，如果篮球落在边界上或没有停留在地砖范围内不记录颜色，重新滚一次，直到篮球停留在地砖上为止如果两次记录的颜色为“红色”和“蓝色”则配成紫色．
小强第一次滚篮球落在白色地砖上的概率为______ ；
请利用画树状图或列表的方法，求随机滚两次之后能配成紫色的概率．

21.  本小题分
阳光明媚的一天，小明与同学计划测量学校周围一栋古建筑的高度，由于古建筑底部不可到达，他们在古建筑的影子顶端处，直立一个长为米的标杆，经测量标杆的影子长为米，接下来他们沿着方向从点出发走了米到达点处，利用无人机测得为米，并用无人机在处测得观测点的俯角约为，求古建筑的高参考数据：，，
 

22.  本小题分
某产品每件成本元，试销阶段每件产品的销售价元与产品的日销售量件之间的关系如表：

求日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式；
当每件产品的销售价定为元时，此时每日的销售利润是多少元？

23.  本小题分
某校给全体学生推送了“天天跳绳”用来督促学生进行体育锻炼，为了检查学生体育锻炼的效果，从全年级随机抽取了若干名学生进行一分钟跳绳的次数调查统计，一分钟跳绳次数记作，并绘制了如下的统计表：

通过体育老师了解到成绩位于等级的学生成绩为：、、、、、、、、、、、；
请根据以上信息回答下列问题：
本次抽样调查的学生一共有______ 人；调查的学生“跳绳次数”的中位数是______ ；
求该校学生一分钟跳绳次数的平均数；
该校共有学生人，若规定一分钟跳绳次数时为优秀请你估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数．

24.  本小题分
如图，内接于，为直径，过点作的垂线交的延长线于点，交于点，点是的中点，连接．
求证：是的切线；
若，，求弦的长．

25.  本小题分
如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度喷水头距喷灌架底部的距离是米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为米时，达到最大高度米，现将喷灌架置于坡地底部点处，草坡上距离的水平距离为米处有一棵小树，垂直水平地面且点到水平地面的距离为米以点为坐标原点，建立平面直角坐标系．
求水流形成的抛物线的函数表达式；
如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点，那么喷射架应向后平移多少米？

 

26.  本小题分
【问题提出】
如图，在中，点为边的中点，画出关于点的对称图形点的对应点记为，此时四边形为形状为______ ；
【问题探究】
在的条件下，若，，求四边形周长的最大值；
【问题解决】
如图，某风景区有一段笔直的河流，有一处自然喷泉点在这条河流上，风景区在现有资金条件下准备修建一条长米的直通道路，在道路的尽头处安装一个张角为的高清摄像头以观测游客的活动，要求喷泉恰好在摄像头观测到河流的边界点、的正中间，求摄像头能观测区域的最大面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据绝对值的定义即可求出答案．
本题考查绝对值的性质，属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为正整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，
故选：．
根据平行线的性质可以得到，再根据三角形的外角和内角的关系，即可计算出的度数．
本题考查平行线的性质、三角形的外角和内角的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，，，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
在中可求得的长，由角平分线的定义和平行的性质可证得，则可求得的长，则可求得的长．
本题主要考查矩形的性质，根据条件证得是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：直线：与轴交于点，将直线向右平移个单位后得到直线，与轴交于点，则，
，
，
是等腰直角三角形，
，
直线：与轴交于点，
，
，
，
，
故选：．
由平移的性质得出，从而得出，由，得出是等腰直角三角形，即可得出，即，解得．
本题考查了一次函数图象与几何变换，平移的性质，等腰直角三角形的判定，求得的长是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接、、、，如图，
，，
，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
为等腰直角三角形，
．
故选：．
连接、、、，如图，先根据三角形内角和计算出，则利用圆周角定理得到，再利用得到，于是可判断为等边三角形，所以，再利用圆周角定理得到，所以为等腰直角三角形，从而得到．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：将抛物线向上平移个单位后得到，
在范围内与轴只有一个交点，
当在抛物线上时，
，
解得；
当在抛物线上时，
，
解得；
满足题意．
故选：．
先求出平移后的函数解析式，分别求出抛物线经过，时的值，进而求解即可．
本题考查二次函数与轴交点的问题，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
解得．
故答案为：．
根据多边形的内角和定理：求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和定理．熟练掌握边形的内角和为：是关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设整个七巧板所组成的正方形对角线交点为，如图：

图形中的一条直角边为，由七巧板的组成可得，
整个七巧板所组成的正方形对角线，
整个七巧板所组成的正方形面积为，
故答案为：．
设整个七巧板所组成的正方形对角线交点为，根据图形中的一条直角边为，可得整个七巧板所组成的正方形对角线，即可求出答案．
本题考查正方形性质及应用，解题的关键是掌握七巧板的特点，由已知求出整个七巧板所组成的正方形的对角线长度．
 

12.【答案】 

【解析】解：点坐标为，点坐标为，
，，
，
菱形中，，
，
，
，
反比例函数恰好经过点，
，
故答案为：．
利用勾股定理求得，即可根据菱形的性质求得，进一步求得点的坐标为，代入即可求得的值．
本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，求得点的坐标，进而求得点的坐标是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接交于点，如图，
四边形为矩形，
，，，，，
，
为等边三角形，
，
由作法得平分，
，
在中，，
在中，，
，
在中，，
，
，即，
．
故答案为：．
连接交于点，如图，根据矩形的性质得到，，，，，先证明为等边三角形得到，再利用基本作图得平分，所以，接着计算出，，所以，，然后利用平行线分线段成比例定理得到，最后利用比例的性质可求出的长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和矩形的性质．
 

14.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

15.【答案】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】作于点，可证，．
本题考查作图复杂作图，
 

18.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】由“”可证≌，可得，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质和平行线的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：建立直角坐标系如图所示，，
故答案为：；

如图，点、之间的距离是，
故答案为：．
根据点的坐标建立平面直角坐标系即可，再根据图形写出点的坐标即可；
根据图形可直接得出结果．
本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：小强第一次滚篮球落在白色地砖上的概率为，
故答案为：；
列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中随机滚两次之后能配成紫色的有种结果，
所以随机滚两次之后能配成紫色的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查列表法与树状图法求概率，解题的关键是根据题意利用表格或树状图列举出所有等可能结果，并从中找到符合条件的结果数．
 

21.【答案】解：由题意，知，
在中，
，，
，
，
，
太阳光线是平行光线，
，
，
，
∽，
，
即，
解得．
答：古建筑的高为米． 

【解析】在中利用三角函数关系求出，从而得到的长，再利用太阳光是平行光线，证明∽，利用对应边的比例关系即可求出答案．
本题考查解直角三角形的应用，相似三角形性质的应用，灵活运用解直角三角形和相似三角形的性质是解题的关键．本题也可先证明∽，利用对应边成比例，得到和关系，再在中利用三角函数关系列方程求解．
 

22.【答案】解：由关系表可知每增加，则减小，
；
当时，，元，
此时每日的销售利润是元． 

【解析】根据表格中的数据进行求解即可；
先求出当时，的值，再根据利润售价进价数量进行求解即可．
本题主要考查了求函数关系式，求函数值，正确列出对应的函数关系式是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：本次抽样调查的学生一共有：人，
把这名学生一分钟跳绳次数从小到大排列，排在中间的两个数分别是、，故调查的学生“跳绳次数”的中位数是．
故答案为：，；
次，
答：该校学生一分钟跳绳次数的平均数为次；
人，
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数大约为人．
用组的频数除以组的频率可得样本容量，再根据中位数的定义解答即可；
根据加权平均数的计算方法解答即可；
用乘样本中一分钟跳绳次数的人数所占百分百即可．
本题考查频数分布表、中位数、加权平均数以及用样本估计总体，解答本题的关键是掌握相关统计量的计算方法．
 

24.【答案】证明：连接，
是的直径，
，
点是的中点，
，
，
，，
，
，，
，
即，
是半径，
是的切线；
解：，
，
，
，
在中，
，
在和中，
，，
∽，
，
即，
． 

【解析】根据圆周角定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质得出即可；
根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可得出答案．
本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理以及相似三角形，掌握切线的判断方法，圆周角定理以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．
 

25.【答案】解：由题意可知：抛物线的顶点为，
设水流形成的抛物线为，
将点代入可得，
抛物线为，
设喷射架向后平移了米，
则平移后的抛物线可表示为，
将点代入得：或舍去，
答：喷射架应向后移动米． 

【解析】设抛物线的解析式为，用待定系数法求得解析式；
设喷射架向后平移了米，则平移后的抛物线可表示为，将点的坐标代入可得答案．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．
 

26.【答案】平行四边形 

【解析】解：图形如图所示，此时四边形是平行四边形；

故答案为：平行四边形；

如图中，延长到，使得，连接，则为等边三角形．

，
，
设，，三点共圆，连接延长交于点，连接，，，，
，
，
，
，
四边形的周长的最大值为；

如图中，延长到点，使得米，连接，，则四边形是平行四边形．

，
，
，
设，，三点共圆，连接，．
米，
，米，
连接，则，延长交于点，当与点重合时，的面积最大，
此时米，
的面积的最大值平方米，
摄像头能观测区域的最大面积为平方米，
根据要求画出图形即可；
如图中，延长到，使得，连接，则为等边三角形．求出的最大值，可得结论；
如图中，延长到点，使得米，连接，，则四边形是平行四边形．可得，求出的面积的最大值即可．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．