人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教案

10.1.3

(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第十章)

一、教学目标

1. 利用生活实例判断并得出古典概型的概念；

2. 通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力；

3.能够正确判断古典概型，计算事件的概率

二、教学重难点

1.重点：古典概型特点

2.难点：古典概型概率公式推导，古典概型的识别

三、教学过程

1.情景导入

问题1：抛掷一枚质地均匀的骰子的所有可能结果是什么?哪种结果的可能性较大?

问题2：有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？

【设计意图】设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。

问题3：你能从上面两个实验中发现这两个试验有什么共同的特点?

【设计意图】利用问题情境探究得出古典概型的定义,培养学生探索的精神。

2.新知初探

我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型。

即具有以下两个特征：

1）、有限性：样本空间的样本点只有有限个；

2）、等可能性：每个样本点发生的可能性相等。

问题4：求抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”的概率.

我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则试验的样本空间Ω={（1，1，1），（1，1，0），（1，0，1），（1，0，0），（0，1，1），（0，1，0），（0，0，1），（0，0，0）}，共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型。

教师讲授：

古典概型的概率计算公式：

一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率.其中，和分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.

3.典例分析

例：抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为1号和2号），标记两枚骰子分别可能出现的基本结果.

(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；

(2)求两个骰子的点数之和为5的概率；

(3)求两个骰子的点数相等的概率；

(4)求1号骰子的点数大于2号骰子的点数的概率；

(5)若不给两个骰子标记号码，(2)中的概率会改变吗？

解：（1）抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，Ⅰ号骰子的每一个结果都可与Ⅱ号骰子的任意一个结果配对，组成抛掷两枚骰子试验的一个结果。

用数字m表示Ⅰ号骰子出现的点数是m，数字n表示Ⅱ号骰子出现的点数是n，则数组（m,n）表示这个试验的一个样本点。

因此，该试验的样本空间Ω={（m,n）|m,n={1，2，3，4，5，6}}，其中共有36个样本点。

由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型。

（2）因为A={（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}所以n(A)=4，

因为B={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）}所以n(B)=6，

 因为C={（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）}所以n(C)=15，

思考：在典例中，为什么要把两枚骰子标上记号？ 你能解释其中原因吗?

如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛出的结果是1点和2点，有可能第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的结果是1点。

这样，（1，2）和（2，1）的结果将无法区别。

(5).

思考：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？

我们可以发现，36个结果都是等可能的；

而合并为21个可能结果时，（1，1），（1，2）发生的可能性大小不等，这不符合古典概型特征，

所以不能用古典概型公式计算概率，

4.课堂小结

四、课外作业

课后习题