高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教学设计，共9页。

课题
6.2.1向量的加法运算








教学目标




（一）知识与技能
1.理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义；
2.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，以此解决实际问题；
3.掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算。
（二）过程与方法
在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义；掌握有特殊位置关系的两个向量之和，比如其线向量，共起点向量、共终点向量等。
（三）情感、态度与价值观
通过本节的学习，培养类比、迁移、分类、归纳等能力，从而进一步增加学习数学的热情，提高学习数学的兴趣。


教学重、难点

重点：向量加法的三角形法法则及平行四边形法则、向量加法的交换律与结合律。
难点：向量加法的三角形法则及平行四边形法则的拓展应用。
教学方法
讲授法、讨论法、提问法
课型
新授课
教学过程
（一）创设情境，引入新课
预习教材内容，思考以下问题：
1．在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？
2．向量加法的运算律有哪两个？
（二）探索新知，整体认知
探究点1：平面向量的加法及其几何意义
例1：如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c．

解：法一：可先作a＋c，再作（a＋c）＋b，即a＋b＋c．如图，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，接着作向量＝c，
则得向量＝a＋c，然后作向量＝b，
则向量＝a＋b＋c为所求．

法二：三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图，（1）在平面内任取一点O，作＝a，＝b；
（2）作平行四边形AOBC，则＝a＋b；
（3）再作向量＝c；
（4）作平行四边形CODE，
则＝＋c＝a＋b＋c．即为所求．

规律方法：
（1）应用三角形法则求向量和的基本步骤
①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合；
②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和．
（2）应用平行四边形法则求向量和的基本步骤
①平移两个不共线的向量使之共起点；
②以这两个已知向量为邻边作平行四边形；
③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和．
探究点2：平面向量的加法运算
例2：化简：
（1）＋；
（2）＋＋；
（3）＋＋＋＋．
解：（1）＋＝＋＝．
（2）＋＋
＝＋＋
＝（＋）＋
＝＋＝0．
（3）＋＋＋＋
＝＋＋＋＋
＝＋＋＋
＝＋＋＝＋＝0．
规律方法：
向量加法运算中化简的两种方法
（1）代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量．
（2）几何法：通过作图，根据三角形法则或平行四边形法则化简．
（三）初步应用，理论迁移
探究点3：向量加法的实际应用
例3：某人在静水中游泳，速度为4千米/小时，他在水流速度为4千米/小时的河中游泳．若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？



解：如图，设此人游泳的速度为，水流的速度为，以，为邻边作▱OACB，则此人的实际速度为＋＝．
由勾股定理知||＝8，且在Rt△ACO中，∠COA＝60°，故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8千米/小时．
规律方法：
应用向量解决平面几何和物理学问题的基本步骤
（1）表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题．
（2）运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将相关向量进行运算，解答向量问题．
（3）还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题．
(四)课堂练习，及时反馈
1．化简＋＋＋的结果等于（ ）
A． B．
C． D．
解析：选B．＋＋＋＝＋0＝．
2．在四边形ABCD中，＝＋，则一定有（ ）
A．四边形ABCD是矩形
B．四边形ABCD是菱形
C．四边形ABCD是正方形
D．四边形ABCD是平行四边形
解析：选D．由＝＋得＝，即AD＝BC，且AD∥BC，所以四边形ABCD的一组对边平行且相等，故为平行四边形．
3．已知非零向量a，b，|a|＝8，|b|＝5，则|a＋b|的最大值为______．
解析：|a＋b|≤|a|＋|b|，所以|a＋b|的最大值为13．
答案：13
4．已知▱ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点（靠近D点），求作：
（1）＋；
（2）＋．
解：（1）延长AC，在延长线上截取CF＝AO，则向量为所求．



（2）在AB上取点G，使AG＝AB，则向量为所求．
（五）梳理小结，深化理解
1．向量加法的定义及运算法则
如下表所示：
定义
求两个向量和的运算，叫做向量的加法
法则
三角形法则
前提
已知非零向量a，b
作法
在平面内任取一点A，作＝a，＝b，再作向量
结论
向量叫做a与b的和，记作a＋b，
即a＋b＝＋＝
图形

2．|a＋b|，|a|，|b|之间的关系
平行四边形法则
前提
已知不共线的两个向量a，b
作法
在平面内任取一点O，以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB
结论
对角线就是a与b的和
图形

对于零向量与任一向量a，我们规定a＋00a＝a
一般地，|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b 方向相同 时等号成立．
3．向量加法的运算律
（1）交换律：a＋b＝b＋a
（2）结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
（六）布置作业，深入研究
教材第10页练习第1、3、5题。









板书设计



1．向量加法的定义及运算法则
定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
2．向量加法的运算律
a＋b＝b＋a
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
6.2.1向量的加法运算



课件展示

例题





练习












教学反思