2022-2023学年江西师大附中七年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江西师大附中七年级（下）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西师大附中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）在实数5、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（3分）已知a＞b＞0，下列关系式中一定正确的是（　　）
A．3a＜3b B．2﹣a＞2﹣b C．b2＞ab D．ab＜a2
3．（3分）要了解南昌市七年级学生的视力状况，从中随机抽查了500名学生的视力状况，下列说法不正确的是（　　）
A．本次抽查的样本容量是500
B．本次调查是抽样调查
C．本次调查的样本是被抽查的500名七年级学生的视力状况
D．本次调查的样本是被抽查的500名七年级学生
4．（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（　　）

A．70° B．65° C．50° D．25°
5．（3分）春节期间，百货商场进行促销活动，某种商品的进价为100元，出售时标价140元，要保证利润不低于5%，则最多可打（　　）
A．七折 B．七五折 C．八折 D．八五折
6．（3分）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）若关于x的一元一次方程3x﹣2＝x﹣m有整数解，且关于y的不等式组有且只有三个整数解，则满足所有条件的整数m的和是（　　）
A．﹣6 B．6 C．12 D．﹣12
8．（3分）动点A0在平面直角坐标系中第一次运动到A1（1，1），第二次运动到A2（2，1），第三次运动到A3（3，0），第四次运动到A4（4，﹣1），第五次运动到A5（5，﹣1），第六次运动到A6（6，0），第七次运动到A7（7，1），…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，点A2023的坐标是（　　）

A．（2023，1） B．（338，1） C．（2023，﹣1） D．（2023，0）
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+4）在x轴上，则点M的坐标为 　 　．
10．（3分）如果关于x、y的方程x|a|﹣1+（a﹣2）y＝3是二元一次方程，那么a＝　 　．
11．（3分）如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝5，且△ABD的周长为16，则△BCD的周长是 　 　．

12．（3分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，则输出y的值是 　 　．

13．（3分）为估计明月塘两岸A，B间的距离，小明在明月塘一侧选取了一点P，测得PA＝14m，PB＝10m，那么AB间的距离的范围是 　 　．

14．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOD＝50°，OE平分∠BOD，∠EOF＝55°，OG平分∠AOF，若射线OM从射线OF的位置出发，绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转一周，当旋转时间为t秒时，OD、OM、OG三条射线中恰好有一条射线是另外两条射线所组成的角的平分线，请写出旋转时间t的值为 　 　．（旋转过程中∠DOM，∠GOM，∠DOG都只考虑小于180°的角）

三、解答题（共8小题，15-18题每题6分，19-21每题8分，22题10分，共58分）
15．（6分）（1）计算 ；
（2）解方程组．
16．（6分）如图，AB∥CD，试找出∠B、∠C、∠BEC三者之间的数量关系．

17．（6分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D连接AC，BD，CD．
（1）直接写出点C坐标 　 　，D的坐标 　 　；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB使三角形PAB的面积等于四边形ABDC的面积，求P点坐标？

19．（8分）某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．
阅读时间分组统计表
组别
阅读时间x（时）
人数
A
0≤x＜10
m
B
10≤x＜20
100
C
20≤x＜30
n
D
30≤x＜40
140
E
x≥40
p
​请结合以上信息解答下列问题：
（1）填空：m＝　 　、n＝　 　、p＝　 　；
（2）补全“阅读人数分组统计图”；
（3）求B组扇形的圆心角的度数；
（4）估计全校3200名学生课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生人数．

20．（8分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
21．（8分）如图1，已知AB∥CD．
（1）若∠B＝80°，∠C＝150°，求∠E的大小；
（2）如图2，∠BEC的平分线与∠ECD的平分线的反向延长线相交于点P，设∠B＝α，求∠P的大小（用含α的式子表示）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP、AC，若AP平分∠BAC且∠ACE＝68°，直接写出∠APC的度数．

22．（10分）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．
（3）关于x的不等式组E：（n＜m）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围．




















2022-2023学年江西师大附中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）在实数5、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】逐个数进行判断得出答案．
2．（3分）已知a＞b＞0，下列关系式中一定正确的是（　　）
A．3a＜3b B．2﹣a＞2﹣b C．b2＞ab D．ab＜a2
【答案】D
【分析】根据不等式的性质求解即可．
3．（3分）要了解南昌市七年级学生的视力状况，从中随机抽查了500名学生的视力状况，下列说法不正确的是（　　）
A．本次抽查的样本容量是500
B．本次调查是抽样调查
C．本次调查的样本是被抽查的500名七年级学生的视力状况
D．本次调查的样本是被抽查的500名七年级学生
【答案】D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
4．（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（　　）

A．70° B．65° C．50° D．25°
【答案】C
【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF＝∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．
5．（3分）春节期间，百货商场进行促销活动，某种商品的进价为100元，出售时标价140元，要保证利润不低于5%，则最多可打（　　）
A．七折 B．七五折 C．八折 D．八五折
【答案】B
【分析】设该商品打x折销售，利用利润＝售价﹣进价，结合利润不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小值即可得出该商品最多可打七五折．
6．（3分）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，列方程求解即可．
7．（3分）若关于x的一元一次方程3x﹣2＝x﹣m有整数解，且关于y的不等式组有且只有三个整数解，则满足所有条件的整数m的和是（　　）
A．﹣6 B．6 C．12 D．﹣12
【答案】D
【分析】解含参的一元一次方程及一元一次不等式组，根据已知条件确定m的取值，然后将它们相加即可．
8．（3分）动点A0在平面直角坐标系中第一次运动到A1（1，1），第二次运动到A2（2，1），第三次运动到A3（3，0），第四次运动到A4（4，﹣1），第五次运动到A5（5，﹣1），第六次运动到A6（6，0），第七次运动到A7（7，1），…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，点A2023的坐标是（　　）

A．（2023，1） B．（338，1） C．（2023，﹣1） D．（2023，0）
【答案】A
【分析】由图得点A每运动一次，横坐标增加1，且点的位置每6个一循环，即可解答．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+4）在x轴上，则点M的坐标为 　（﹣3，0）　．
【答案】（﹣3，0）．
【分析】由题意得，2m+4＝0，解得m＝﹣2，则m﹣1＝﹣3，进而可得答案．
10．（3分）如果关于x、y的方程x|a|﹣1+（a﹣2）y＝3是二元一次方程，那么a＝　﹣2　．
【答案】﹣2．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定a的取值．
11．（3分）如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝5，且△ABD的周长为16，则△BCD的周长是 　14　．

【答案】14．
【分析】先根据三角形的中线、线段中点的定义可得AD＝CD，再根据三角形的周长公式即可得．
12．（3分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，则输出y的值是 　2　．

【答案】2．
【分析】由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y＝；若的值是有理数，将的值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值．
13．（3分）为估计明月塘两岸A，B间的距离，小明在明月塘一侧选取了一点P，测得PA＝14m，PB＝10m，那么AB间的距离的范围是 　4m＜AB＜24m　．

【答案】4m＜AB＜24m．
【分析】由PA＝14m，PB＝10m，直接利用三角形的三边关系求解即可求得AB的取值范围，继而求得答案．
14．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOD＝50°，OE平分∠BOD，∠EOF＝55°，OG平分∠AOF，若射线OM从射线OF的位置出发，绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转一周，当旋转时间为t秒时，OD、OM、OG三条射线中恰好有一条射线是另外两条射线所组成的角的平分线，请写出旋转时间t的值为 　1或13或25　．（旋转过程中∠DOM，∠GOM，∠DOG都只考虑小于180°的角）

【答案】1或13或25．
【分析】分OM平分∠DOG，OG平分∠DOM，OD平分∠GOM三种情况讨论求解即可．
三、解答题（共8小题，15-18题每题6分，19-21每题8分，22题10分，共58分）
15．（6分）（1）计算 ；
（2）解方程组．
【答案】（1）．
（2）．
【分析】（1）先由有理数的乘方法则，算术平方根的性质，绝对值的性质进行化简，再合并计算可得结果；
（2）利用加减消元法，①×2+②可得x的值，把x的值代入①可得y的值．
16．（6分）如图，AB∥CD，试找出∠B、∠C、∠BEC三者之间的数量关系．

【答案】见试题解答内容
【分析】过点E作EF∥AB，由平行线的性质可知，AB∥CD∥EF，故可得∠B+∠1＝180°，∠2＝∠C，由此即可得出结论．
17．（6分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
【答案】△ABC的周长＝17，△ABC是等腰三角形．
【分析】依据非负数的性质，即可得到b和c的值，再根据a为方程|a﹣3|＝2的解，即可得到a＝5或1，依据三角形三边关系，即可得到a＝5，进而得出△ABC的周长，以及△ABC的形状．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D连接AC，BD，CD．
（1）直接写出点C坐标 　（0，2）　，D的坐标 　（4，2）　；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB使三角形PAB的面积等于四边形ABDC的面积，求P点坐标？

【答案】（1）（0，2），D（4，2）；
（2）P（0，4）或P（0，﹣4）．
【分析】（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可；
（2）假设y轴上存在P（0，b）点，使S△PAB＝S四边形ABDC，列方程，解得b．
19．（8分）某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．
阅读时间分组统计表
组别
阅读时间x（时）
人数
A
0≤x＜10
m
B
10≤x＜20
100
C
20≤x＜30
n
D
30≤x＜40
140
E
x≥40
p
​请结合以上信息解答下列问题：
（1）填空：m＝　20　、n＝　200　、p＝　40　；
（2）补全“阅读人数分组统计图”；
（3）求B组扇形的圆心角的度数；
（4）估计全校3200名学生课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生人数．

【答案】（1）20；200；40；
（2）见解答；
（3）72°；
（4）估计全校3200名学生课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生约有768名．
【分析】（1）根据D类的人数是140，所占的比例是28%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得c的值，同理求得A、B两类的总人数，则a的值即可求得，进而求得b的值；
（2）根据（1）的结果即可作出；
（3）根据扇形的圆心角的度数解答即可．
（4）根据百分比的定义即可求解．
20．（8分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
【答案】（1）每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元；
（2）有5种购买方案；8440元．
【分析】（1）根据每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元，得出方程，解方程即可；
（2）设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号“文房四宝”（120﹣m）套，根据题意得到不等式组，解不等式组即可得到结论．
21．（8分）如图1，已知AB∥CD．
（1）若∠B＝80°，∠C＝150°，求∠E的大小；
（2）如图2，∠BEC的平分线与∠ECD的平分线的反向延长线相交于点P，设∠B＝α，求∠P的大小（用含α的式子表示）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP、AC，若AP平分∠BAC且∠ACE＝68°，直接写出∠APC的度数．

【答案】（1）∠E＝50°；
（2）∠P＝；
（3）∠APC＝124°．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得出∠B、∠DCE、∠E三个角之间的关系，即可求出∠B的大小．
（2）由（1）中∠B+∠DCE﹣∠BEC＝180°，得出∠DCE﹣∠BEC＝180°﹣α，再利用角平分线的性质，得出∠P＝，
（3）此问在（1）、（2）的基础上，关键再利用外角知识求出∠APE大小，即可求出∠APC的大小．
22．（10分）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．
（3）关于x的不等式组E：（n＜m）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围．
【答案】（1）不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程见解析；（2）﹣4＜m＜10；（3）1≤n＜2或﹣2≤n＜﹣1．
【分析】（1）先求不等式组A的解集，然后求得A的中点值，最后判断；
（2）先求不等式组C的解集和不等式组D的解集，然后后求得C的中点值，最后根据定义求得m的取值范围；
（3）先求不等式组E和F的解集，再求E得中点值，然后根据定义得到m和n不等式，最后通过m的条件求出n的取值范围．