2022-2023学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形不是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是(    )
A. a8⋅a2=a16 B. a8÷a2=a4 C. (−5a8)2=25a10 D. (a8)2=a16
3. 如图，点E在BA的延长线上，下列条件中不能判断AD//BC的是(    )
A. ∠EAD=∠EBC
B. ∠1=∠4
C. ∠2=∠3
D. ∠C+∠ADC=180°
4. 端午节期间，小强批发了甲、乙、丙、丁四种不同品牌的雪糕，每种品牌雪糕的数量和总价，如图所示，其中单价最贵的品牌是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AC与DE相交于点M，△ABC≌△DEF，下列结论不正确的是(    )
A. ∠A=∠D
B. AB//DE
C. EM=EC
D. BE=CF
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，ED//BC交AB于点E，下列四个结论：
①∠BDE=36°；
②点D在AB的垂直平分线上；
③图中共有5个等腰三角形；
④△AED≌△BCD；
其中正确的结论有(    )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000072mm2，数据0.00000072用科学记数法表示为______ ．
8. 如图，点C为BD的中点，AB=ED，要使△ABC与△EDC成轴对称，则需要添加的一个条件可以是______ ．


9. 如图，在3×3的正方形网格中，有3个涂成黑色的小方格，若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______ ．


10. 如图，将一张长方形的纸条折叠，若∠1=55°，则∠2的度数为______ ．


11. 已知m+n=3，则m2−n2+6n=______．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，射线AH⊥BC于点D，点M为射线AH上一点，如果点M满足三角形ABM为等腰三角形，则∠ABM的度数为______ ．


三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题3.0分)
计算：8×2−2−(π−2023)0+|−2022|．
14. (本小题3.0分)
如图，∠1=∠2，∠3=100°，求∠5的度数．

15. (本小题6.0分)
先化简，再求值：[(a−2b)2+(a+2b)(a−2b)]÷2a，其中a，b满足：|a−2|+(b+3)2=0．
16. (本小题6.0分)
黑白棋子按如图所示的规律排列，观察图形，完成填空．
(1)第6行白棋子有______ 个，黑棋子有______ 个；
(2)第n行黑白棋子共有y个，则y与n的关系式为______ ．

17. (本小题6.0分)
如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，G，P，Q均在格点上，请用无刻度直尺按下面要求作图．
(1)在图1中，以D为顶点，作∠EDF=∠ABC；
(2)在图2中，作△GPQ的对称轴GH．

18. (本小题6.0分)
对于整数a，b，我们定义：a▲b=10a×10b，a△b=10a÷10b.例如：5▲3=105×103=108，5△3=105÷103=102．
(1)求(2▲1)−(6△3)的值；
(2)若x▲3=5△1，求x的值．
19. (本小题8.0分)
学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品，结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔.具体数据见表：
混入蓝色水笔支数
0
1
2
盒数
18
x
y
(1)y与x的数量关系可表示为：______ ；
(2)从30盒水笔中任意选取1盒，
①“盒中没有混入蓝色水笔”______ 事件(填“必然”，“不可能”或“随机”)；
②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为16，求y的值．
20. (本小题8.0分)
如图，AC与BD相交于点E，∠A=∠D，EB=EC．
(1)求证：△ABC≌△DCB；
(2)若CE=CD，∠1=40°，求∠3的度数．

21. (本小题8.0分)
(1)课本再现：如图1，2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式.图1验证的是______ ，图2验证的是______ ；
(2)应用公式计算：
①已知x+y=5，xy=−1，求x2+y2的值；
②求20222−2021×2023的值．


22. (本小题9.0分)
【探究感知】如图1，AB//DE，∠B=60°，∠D=130°，求∠BCD的度数．
请将下面解答过程中的依据填写在括号内：
解：作CF//AB，
∴∠B=∠1(①______ )，
∵∠B=60°，
∴∠1=60°，
∵AB//DE，CF//AB，
∴CF//DE(②______ )，
∴∠2+∠D=180°(③______ )，
∵∠D=130°，
∴∠2=50°，
∴∠BCD=∠1+∠2=110°．
【类比应用】如图2，AB//DE，∠B=60°，∠D=130°，则∠BCD的度数是______ ；
【拓展延伸】如图3，AB//DE，∠ABC=60°，∠CDE=130°，∠ABC与∠CDE的平分线相交于点F，求∠BFD的度数．


23. (本小题9.0分)
小度同学步行从A地前往B地，小艺同学骑自行车沿同一条路从B地前往A地(两位同学的速度保持不变)，两人同时出发.如图反映了小度、小艺两位同学距离B地的路程y(m)与小度同学出发的时间x(min)之间的关系，请根据图象回答下列问题．
(1)小度同学步行速度为______ m/min；
(2)小艺同学途中休息时间为______ min；
(3)小艺同学到达A地时，小度同学距B地的路程为______ m；
(4)求出发多少时间小度、小艺两人途中相遇？

24. (本小题12.0分)
问题情境：在图1中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD和CE，试说明：BD=CE．
问题探究：在图2中，若△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C，D，E在同一条直线上，点F为DE的中点，连接AF和BD．
(1)线段BD和CE的关系是______ ；
(2)试说明：AF//BD；
(3)猜想线段AF，BD，CF之间的数量关系是______ ．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．
A.是轴对称图形；故此选项正确；
B.是轴对称图形；故此选项正确；
C.是中心对称图形；故此选项错误；
D.是轴对称图形；故此选项正确；
故选：C．
根据轴对称图形的概念，把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形的定义，注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴对称图形指的是一个图形．

2.【答案】D 
【解析】解：A、a8⋅a2=a10，故A不符合题意；
B、a8÷a2=a6，故B不符合题意；
C、(−5a8)2=25a16，故C不符合题意；
D、(a8)2=a16，故D符合题意；
故选：D．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】B 
【解析】解：A、∵∠EAD=∠EBC，
∴AD//BC，故本选项不符合题意；
B、∵∠1=∠4，
∴AB//DC，故本选项符合题意；
C、∵∠2=∠3，
∴AD//BC，故本选项不符合题意；
D、∵∠C+∠ADC=180°，
∴AD//BC，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据平行线的判定方法，写出各选项判定的平行直线，即可得解．
本题考查了平行线的判定，根据图形找出各选项可判定的平行直线是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：由图象知，甲的单价为：20÷5=4(元)，
乙的单价为：60÷10=6(元)，
丙的单价为：60÷15=4(元)，
丁的单价为：80÷20=4(元)，
所以单价最贵的品牌是乙．
故选：B．
根据图象，分别求得四种不同品牌的雪糕的单价，比较即可得到答案．
本题考查了函数的图象，掌握坐标与图形，有理数的除法运算，有理数的大小比较是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，∠B=∠DEF，BC=EF，
∴AB//DE，BC−EC−EF−EC，即BE=FC，
无法得到EM=EC．
故选：C．
直接利用全等三角形的性质得出∠A=∠D，∠B=∠DEF，BC=EF，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=12×(180°−∠A)=12×(180°−36°)=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∵DE//BC，
∴∠BDE=∠CBD=36°，所以①正确；
∵∠A=∠ABD=36°，
∴DA=DB，
∴点D在AB的垂直平分线上，所以②正确；
∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∵DE//BC，
∴∠AED=∠ABC=72°，∠ADE=∠ACB=72°，
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD，
∴△ADE、△ABC、△BDE、△ADB、△BCD都是等腰三角形，所以③正确；
在△AED和△BCD中，
∠A=∠CBDAD=BD∠ADE=∠C，
∴△AED≌△BCD(ASA)，所以④正确．
故选：A．
利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ABC=∠C=72°，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠ABD=∠CBD=∠BDE=∠CBD=36°，从而可对①③进行判断；根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对②进行判断；根据全等三角形的判定方法可对④进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定与性质．

7.【答案】7.2×10−7 
【解析】解：0.00000072=7.2×10−7，
故答案为：7.2×10−7．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．

8.【答案】∠B=∠D或AC=EC 
【解析】解：如图，点C为BD的中点，AB=ED，要使△ABC与△EDC成轴对称，
则需要添加的一个条件可以是∠B=∠D或AC=EC(填一个即可)．
故答案为：∠B=∠D或AC=EC(填一个即可)．
根据轴对称的性质解答即可．
本题考查了轴对称的性质以及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

9.【答案】23 
【解析】解：如图，∵可选4个方格，

∴完成的图案为轴对称图案的概率=46=23，
故答案为：23．
根据轴对称的性质设计出图案即可．
本题考查的是利用轴对称设计图案和概率公式，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

10.【答案】70° 
【解析】解：如图：

由题意得：AD//BC，
∴∠1=∠MEC=55°，
由折叠得：∠FEM=∠MEC=55°，
由题意得：FE//GM，
∴∠GME=180°−∠FEM=125°，
∴∠2=∠GME−∠1=70°，
故答案为：70°．
根据题意可得：AD//BC，从而可得∠1=∠MEC=55°，再根据折叠的性质可得：∠FEM=∠MEC=55°，然后根据题意可得：FE//GM，从而利用平行线的性质可得∠GME=125°，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，翻折变换(折叠问题)，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

11.【答案】9 
【解析】解：因为m+n=3，
所以m2−n2+6n
=(m+n)(m−n)+6n
=3(m−n)+6n
=3m−3n+6n
=3(m+n)
=3×3
=9，
故答案为：9．
将m2−n2+6n进行变形，再整体代入计算即可．
本题考查平方差公式，将m2−n2+6n根据平方差公式进行变形是得出正确答案的关键．

12.【答案】40°或70°或100° 
【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=80°，AH⊥BC于点D，
∴∠BAD=12∠BAC=40°，
当AM=AB时，
∴∠ABM=∠AMB=12×(180°−40°)=70°；

当AB=MB时，
∴∠AMB=∠BAD=40°，
∴∠ABM=180°−∠BAD−∠AMB=100°；

当AM=BM时，
∴∠ABM=∠BAM=40°；

∴∠ABM的度数是40°或70或100°．
故答案为：40°或70°或100°．
分三种情况讨论，由等腰三角形的性质：等边对等角，即可求解．
本题考查等腰三角形的性质，关键是要分三种情况讨论，由等腰三角形的性质即可解决问题．

13.【答案】解：8×2−2−(π−2023)0+|−2022|
=8×14−1+2022
=2−1+2022
=2023． 
【解析】先计算零次幂、负整数指数幂和绝对值，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．

14.【答案】解：∵∠1=∠2，
∴a//b，
∴∠4+∠5=180°，
∵∠4=∠3，∠3=100°，
∴∠4=100°，
∴∠5=180°−∠4=180°−100°=80°． 
【解析】利用平行线判定知道a，b两直线平行，再利用平行线的性质计算∠5的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质定理．

15.【答案】解：[(a−2b)2+(a+2b)(a−2b)]÷2a
=(a2−4ab+4b2+a2−4b2)÷2a
=(2a2−4ab)÷2a
=a−2b，
∵|a−2|+(b+3)2=0，
∴a−2=0，b+3=0
解得：a=2，b=−3，
当a=2，b=−3时，原式=2−2×(−3)=2+6=8． 
【解析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，偶次方和绝对值的非负性，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.【答案】6  11  y=3n−1 
【解析】解：(1)根据图中黑球、白球的摆放规律可得，
由上而下第6行，白球有6个，黑球有2×6−1=11(个)，
故答案为：6，11；
(2)由规律可得，y=n+(2n−1)=3n−1，
故答案为：y=3n−1．
(1)根据排列摆放的规律得出答案；
(2)根据白球、黑球的个数与其所在的行数之间的关系得出关系式
本题考查函数关系式，发现图形的变化规律，是得出函数关系式的关键．

17.【答案】解：(1)如图，∠EDF为所作；
(2)如图，GH为所作．
 
【解析】(1)把线段AB向右平移5个单位得到DF，点A的对应点为D，点B的对应点为F点；把线段BC平移到DE的位置，C点的对应点为D，B点的对应点为E点，则∠DEF满足条件；
(2)利用网格特点作出PQ的中点H，则直线GH满足条件．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

18.【答案】解：(1)原式=102⋅101−106÷103
=103−103
=0；
(2)根据题意得，10x⋅103=105÷101，
∴10x+3=104，
∴x+3=4，
∴x=1． 
【解析】(1)首先根据新定义进行转化，然后根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算，最后合并同类项即可．
(2)首先根据新定义进行转化，然后根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算，得到x+3=4，由此求出x的值．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

19.【答案】y=18−x  随机 
【解析】解：(1)∵18盒黑色水笔混入了蓝色水笔，
∴y=18−x．
故答案为：y=18−x；
(2)①∵30盒黑色水笔只有18盒黑色水笔混入了蓝色水笔，
∴从30盒水笔中任意选取1盒，“盒中没有混入蓝色水笔”是随机事件，
故答案为：随机；
②∵“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为16，
∴x=30×16=5，
∴y=18−5=13．
(1)根据18盒黑色水笔混入了蓝色水笔即可求解；
(2)①根据事件的分类解答即可；
②先根据“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为16求出x，进而块钱求出y．
本题考查了事件的分类，概率的应用，熟练掌握概率的计算方法是解答本题的关键．

20.【答案】(1)证明：∵EB=EC，
∴∠1=∠2，
在△ABC和△DCB中，
∠A=∠D ∠2=∠1 BC=CB ，
∴△ABC≌△DCB(AAS)；
(2)解：∵EB=EC，
∴∠1=∠2=40°，
∴∠CED=∠1+∠2=80°，
∵CE=CD，
∴∠D=∠CED=80°，
∴∠3=180°−80°−80°=20°． 
【解析】(1)根据等腰三角形的性质推出∠1=∠2，利用AAS证明△ABC≌△DCB即可；
(2)根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求解即可．
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．

21.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2  (a+b)(a−b)=a2⋅b2 
【解析】解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a+b)(a−b)=a2⋅b2；
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a+b)(a−b)=a2⋅b2．
(2)①∵x+y=5，xy=−1，
∴x2+y2=(x+y)2⋅2xy
=52−2(−1)
=27．
②原式=20222−(2022⋅1)(2022+1)
=20222−(20222−1)
=1．
(1)根据面积的不同算法得到平方差公式，根据正方形面积公式和构成正方形的图形面积之和相等得到完全平方公式；
(2)①利用x2+y2=(x+y)2⋅2xy计算即可；②将20222−2021×2023的−2021×2023转化成−(2022⋅1)(2022+1)利用平方差公式化简即可．
本题考查了平方差公式和完全平方公式的几何背景，

22.【答案】两直线平行内错角相等  平行于同一条直线的两条直线平行  两直线平行同旁内角互补  70° 
【解析】解：【探究感知】作CF//AB，
∴∠B=∠1(①两直线平行内错角相等)，
∵∠B=60°，
∴∠1=60°，
∵AB//DE，CF//AB，
∴CF//DE(②平行于同一条直线的两条直线平行)，
∴∠2+∠D=180°(③两直线平行同旁内角互补)，
∵∠D=130°，
∴∠2=50°，
∴∠BCD=∠1+∠2=110°．
故答案为：两直线平行内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行同旁内角互补．
【类比应用】过点C作MN//AB，如图：

∴∠BCN=∠B，
∵∠B=60°，
∴∠BCN=60°，
∵AB//DE，MN//AB，
∴DE//MN，
∴∠D+∠DCM=180°，
∵∠D=130°，
∴∠DCM=180°−∠D=180°−130°=50°，
∵∠DCM+∠BCD+∠BCN=180°，
∴∠BCD=180°−∠DCM−∠BCN=180°−50°−60°=70°，
故答案为：70°．
【拓展延伸】过点F作FG//ED，如图：

∵BF平分∠ABC.∠ABC=60°，
∴∠1=∠2=30°，
又∵DF平分∠CDE，∠CDE=130°，
∴∠3=∠4=65°
∵FG//ED，
∴∠BFG=∠1=30°，
又∵AB//DE，FG//ED，
∴ED//FG，
∴∠DFG=∠4=65°，
∴∠BFD=∠DFG−∠BFG=65°−30°=35°．
【探究感知】根据题目中的解答过程，结合图形进行填写即可；
【类比应用】过点C作MN//AB，则∠BCN=∠B=60°，再由AB//DE，MN//AB得DE//MN，进而得∠D+∠DCM=180°，由此可求出∠DCM=50°，再根据平角的定义可求出∠BCD的度数；
【拓展延伸】过点F作FG//ED，先根据角平分线的定义得∠1=∠2=30°，∠3=∠4=65°，然后根据平行线的性质得∠BFG=∠1=30°，∠DFG=∠4=65°，最后根据∠BFD=∠DFG−∠BFG即可得出答案．
此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质．

23.【答案】100  12  2000 
【解析】解：(1)由图可知，小度同学步行速度为480048=100(m/min)，
故答案为：100；
(2)小艺同学途中休息时间为18−6=12(min)，
故答案为：12；
(3)小艺的速度为18006=300(m/min)，
∴小艺走完全程所用时间为：4800÷300+12=28(min)，
此时小度同学距B地的路程为(48−28)×100=2000(m)，
故答案为：2000；
(4)设出发xmin他们在途中相遇，
根据题意得：100x+300(x−12)=4800，
解得：x=21．
所以出发21分钟后两人途中相遇．
(1)用路程除以速度计算即可；
(2)由图象直接得出结论；
(3)求出小艺的速度，再求出小艺走完全程所用时间，然后求出小度同学距B地的路程；
(4)根据两人的路程之和=4800列出方程，解方程即可．
本题考查一次函数函数的应用和一元一次方程的应用，关键是读懂图中信息，用路程、时间、速度之间的关系解答．

24.【答案】BD=CE  BD+AF=CF 
【解析】解：问题情境：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AD=AE ∠BAD=∠CAE AB=AC ，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE；
问题探究：
(1)∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AD=AE ∠BAD=∠CAE AB=AC ，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，
故答案为：BD=CE；
(2)∵AD=AE，F是DE的中点．
∴AF⊥DE，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠CBD+∠BCD=∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥DC，
∴AF//BD；
(3)AF+BD=CF，理由如下：
∵AD=AE，∠DAE=90°，点F为DE的中点，
∴AF=12DE=EF，
∴CF=CE+EF=CE+AF，
∵BD=CE，
∴BD+AF=AF，
故答案为：BD+AF=CF．
问题情境：利用SAS证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质即可得解；
问题探究：(1)利用SAS证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质即可得解；
(2)根据等腰三角形的性质推出AF⊥DE，根据全等三角形的性质推出∠CBD+∠BCD=∠ABC+∠ACB=90°，进而求出∠BDC=90°，则BD⊥DC，根据平行线的判定定理即可求出AF//BD；
(3)根据等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质及线段的和差求解即可．
此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的判定等知识，熟记全等三角形的判定与性质定理是解题的关键．