2022-2023学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  估算的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

3.  课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用表示，小军的位置用表示，那么小刚的位置可以表示为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在下面四个点中，位于第二象限的点是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  由可以得到用表示的式子为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，下列条件中，不能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  平面直角坐标系中，点，点，轴，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，点，，在一条直线上，，三角形的面积为，则三角形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  下列命题为真命题的是(    )

A. 邻补角的角平分线互相垂直 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 相等的角是对顶角 D. 互补的两个角的角平分线互相垂直

12.  在平面直角坐标系中有，，三点，且点，点，点，若的立方根是，的算术平方根为，是比小的最大整数，则下列结论：
；
的平方根为；
；
是关于的方程的解；
若线段，且，则点的坐标为或．
其中正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  是______的算术平方根．

14.  若，则的值为______ ．

15.  若一个数的立方根与它的平方根相同，则这个数是______ ．

16.  如图，已知，，，则______度．

17.  在平面直角坐标系中，如果点在轴的负半轴上，则的坐标为______ ．

18.  已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数为______．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
Ⅰ；
Ⅱ．

20.  本小题分
求下列各式中的值．
Ⅰ；
Ⅱ．

21.  本小题分
解下列方程组：
Ⅰ；
Ⅱ．

22.  本小题分
完成下面的证明．
如图，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，连接，，，分别交，于点，，，．
求证：．
证明：______ ，
又已知，
______ ______ 等量代换，
______ ______ ______ ，
______ ______ ，
又已知，
等量代换，
______ ______ ______ ，
______

23.  本小题分
如图，点，点，点，点将四边形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到四边形．
Ⅰ画出经过两次平移后的图形，并写出点，，，的坐标；
Ⅱ已知四边形内部一点随四边形一起平移，经过两次平移后点的对应点的坐标为，请求出点的坐标；
Ⅲ求四边形的面积．

24.  本小题分
如图，直线与直线，分别交于点，，与互补．
Ⅰ试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
Ⅱ如图，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且于点，求证：；
Ⅲ如图，在的条件下，连接，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误
C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．
故选：．
根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
的值在和之间．
故选：．

本题需先判断在哪两个平方数之间，再求出的范围．
本题主要考查了估算无理数的大小，运用夹逼法即可解决问题．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图所示：小刚的位置可以表示为．
故选：．
直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出点的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：．
根据算术平方根的定义即可求出答案．
本题考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：在第二象限，故本选项合题意；
B.在第四象限，故本选项不合题意；
C.在第三象限，故本选项不符合题意；
D.在第一象限，故本选项不合题意；
故选：．
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．
此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

6.【答案】 

【解析】解：当时，点到直线的距离是，
当不垂直时，点到直线的距离小于，故点到直线的距离可能是．
故选：．
根据垂线段最短判断即可．
本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段的性质：垂线段最短．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：．
故选：．
将看作已知数，看作未知数，表示出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数，看作未知数．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，，不符合题意；
B、，，不符合题意；
C、，，符合题意；
D、，，不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：点，点，轴，
，
解得，
故选：．
根据点，点，轴，可知点和点的横坐标相等，从而可以得到，然后求出的值即可．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确与轴平行的直线上点的横坐标都相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作于点，
三角形的面积为，
，
，
三角形的面积．
故选：．
过点作于点，根据三角形的面积公式结合即可求出三角形的面积．
本题主要考查了三角形的面积公式，掌握三角形与三角形有相同的高是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：、邻补角的平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、互补的两个角的角平分线不一定垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
利用邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握有关的定义及性质，难度较小．
 

12.【答案】 

【解析】解：的立方根是，的算术平方根为，是比小的最大整数，
，，，
，结论正确；
的平方根为，应该是，结论错误；
，结论错误；
是关于的方程的解，结论错误；
若线段，且，则点的坐标为或，结论正确，
故选：．
根据题意分别求出、、的值，然后判断各个结论即可．
本题主要考查立方根和算术平方根的知识，熟练掌握立方根和算术平方根的知识是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为，
所以是的算术平方根．
故答案为：．
如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，由此即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
得：，
．
故答案为：．
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求式子的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

15.【答案】 

【解析】解：一个数的立方根与它的平方根相同，
这个数是，
故答案为：．
根据立方根和平方根的性质求出结果．
本题主要考查了立方根、平方根的概念，掌握立方根和平方根的性质是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：过作，

，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过作，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如果点在轴的负半轴上，
，，
，
．
故答案为：．
根据点在轴的负半轴上，得，，解答即可．
此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住在轴上横坐标为零是解决的关键，
 

18.【答案】或 

【解析】解：若与位置如图所示：

，
，
又，
，
，
又，
；
若与位置如图所示：

，
，
又，
，
，
又
，
综合所述：的度数为或，
故答案为：或．
图时，由两直线平行，同位角相等，等量代换和角的和差计算出的度数为；
图时，同两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，等量代换和角的和差计算出的度数为．
本题综合考查了平行线的性质，角的和差，等量代换，邻补角性质，对顶角性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是两个角的两边分别平行是射线平行，分类画出符合题意的图形后计算．
 

19.【答案】解：Ⅰ


；

Ⅱ

． 

【解析】Ⅰ直接利用绝对值的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案；
Ⅱ直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：Ⅰ，
，
；
Ⅱ，
，
解得． 

【解析】Ⅰ先把二次项的系数化为，再开平方；
Ⅱ开立方后计算结果．
本题主要考查了平方根、立方根的概念的运用，熟练应用概念进行计算是解题关键．
 

21.【答案】解：Ⅰ，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为；
Ⅱ，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
故原方程组的解为． 

【解析】Ⅰ方程组利用代入消元法求解即可；
Ⅱ方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
 

22.【答案】对顶角相等          同位角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补      同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：对顶角相等，
又已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：对顶角相等，，，，，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，，，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定与性质求解即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用相关性质进行求解是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：Ⅰ如图，四边形即为所求．
点，，，．
Ⅱ四边形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到四边形，点的坐标为，
点的坐标为．
Ⅲ四边形的面积为． 

【解析】Ⅰ根据平移的性质作图，即可得出答案．
Ⅱ由平移的性质可得答案．
Ⅲ利用割补法求四边形的面积即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：，
理由：，
，
，
；
证明：由知，
，
与的角平分线交于点，
，
，
，
，
；
解：的大小不发生变化，理由如下：
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
的大小不发生变化． 

【解析】证明，得到；
先根据两直线平行，同旁内角互补，再根据与的角平分线交于点，可得，进而证明；
根据角平分线的定义，角的和差计算即可求出的度数，即可得出结论．
本题考查平行线的判定与性质，余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义，平行线的性质，余角和补角．