八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份八年级上学期第一次月考数学试卷，共27页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学上册第一次月考数学试卷
（时间：90分钟，满分120分）
一、单选题（本大题共8小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分．）
1. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 用圆规画线段
B. 用量角器画出的平分线
C. 用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D. 用直尺（不带刻度）和圆规作等于已知角
2. 已知，且的周长是，则的边长中必有一边等于（ ）
A. B. 或 C. D. 或
3. 若点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则P点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（　　）

A. 15° B. 30° C. 10° D. 20°
5. 如图，在和中，，是的中点，，垂足为点，且．若，则的长为( )

A. 2cm B. C. D.
6. 如图，将一个长万形纸条折成如图的形状，已知∠1=110，则∠2的度数为（ ）

A. 130° B. 125° C. 110° D. 105°
7. 如图，在RtABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=5，AB=16，则ABD的面积是（　　）

A. 21 B. 80 C. 40 D. 45
8. 如图，已知和都是等边三角形，，交于点，则等于（ ）

A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分．）
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 角是轴对称图形
B. 角的对称轴是角的平分线
C. 等腰三角形内角的平分线与底边上的高、底边上的中线重合
D. 线段垂直平分线上点到这条线段两个端点的距离相等
10. 下列各组条件中，不能判定的是（ ）
A.
B.
C. ，的周长的周长
D.
11. 如图，，，则下列结论正确的是( )

A. B. C. D.
12. 如图，在和中，，，，，相交于点，点，分别是线段，的中点． 以下结论正确的是( )

A B.
C. 是等边三角形 D. 连接 ，则平分．
三、填空题（本大题共6小题，共18分． 只要求填写最后结果，每小题填对得3分． ）
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为_____．

14. a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状_____．
15. 如图，△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．

16. 如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算______．

17. 如图，已知AB∥CF，E为DF中点，若AB＝11 cm，CF＝5 cm，则BD＝________cm.

18. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(2，3)，则经过第2023次变换后，点A的对应点的坐标为____________．

四、解答题（本题共5小题；满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
19. 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．

20. 如图，，垂直平分线段于点D，E是上一点，且，连接，求的度数．

21. 如图，在的方格纸上画有两条线段，按下列要求画图．
（1）在图1中画出线段关于所在直线成轴对称的图形；

（2）在图2中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．（用粗线画出所有情形）

22. 如图，P在内，点M，N分别是点P关于的对称点，分别交于E，F．

（1）若的周长是，求的长；
（2）若，试求的度数．
23. 如图，点是等边内的一点，，．以为一边作等边，使和在直线同一侧，连接．

（1）与全等吗？说明你理由；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）当为多少度时， 是等腰三角形？请直接写出答案．













八年级数学上册第一次月考数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分．）
1. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 用圆规画线段
B. 用量角器画出的平分线
C. 用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D. 用直尺（不带刻度）和圆规作等于已知角
【答案】D
【解析】
【分析】根据尺规作图的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、圆规没有刻度，不能画出线段，原命题是假命题，不符合题意；
B、用量角器只能量出的度数，不能该画出的平分线，原命题是假命题，不符合题意；
C、用三角尺只能作过点A垂直于直线l的垂线，不能作过点A垂直于直线l的直线，原命题是假命题，不符合题意；
D、用直尺（不带刻度）和圆规作等于已知角，原命题是真命题，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，尺规作图，灵活运用所学知识是解题的关键．
2. 已知，且的周长是，则的边长中必有一边等于（ ）
A. B. 或 C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质求出，再根据全等三角形对应边相等解答即可．
【详解】解：∵，的周长是，
∴，
∵，
∴，
∴的边长中必有一边等于或，
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
3. 若点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则P点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知和关于原点对称，“横反纵反”，可以得到关于和的方程组，解出和，表示出或的坐标，可求得点的坐标．
【详解】∵点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，
∴和关于原点对称，
∴可得，解得，
∴，
∵点P和关于x轴对称，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点关于轴、轴、原点对称的点的特点，“关于轴对称，横同纵反；关于轴对称，横反纵同；关于原点对称，横反纵反”，还考查了二元一次方程组的解法，灵活掌握运用这些知识点是解题的关键．
4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（　　）

A. 15° B. 30° C. 10° D. 20°
【答案】C
【解析】
【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D-∠B，又由于折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°-∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠B=90°-50°=40°，
∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，
∵∠CA'D是△A'BD的外角，
∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．
故选：C．
【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．
5. 如图，在和中，，是的中点，，垂足为点，且．若，则的长为( )

A. 2cm B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，可得，由直角三角形两锐角互余，可得，由，由直角三角形两锐角互余，可得，根据同角的余角相等，可得，然后根据判断，根据全等三角形的对应边相等即可得到，由是的中点，得到，即可求解．
详解】解：，可得，




在和中，



∵E是的中点，
，故C正确．
故选：C．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，找准全等的三角形是解决本题的关键．
6. 如图，将一个长万形纸条折成如图的形状，已知∠1=110，则∠2的度数为（ ）

A. 130° B. 125° C. 110° D. 105°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出∠4，再根据翻折的性质列式计算可求出∠3，再利用同旁内角互补的性质即可求出∠2．
【详解】∵∠1=110°，纸条的两边互相平行，

∴∠4=180°-∠1=180°-110°=70°．
根据翻折的性质，
∠3=(180°-∠4)= 55°，
同理，∠2=180°-∠3=180°- 55°=125°．
故选：B．
【点睛】本题考查了翻折的性质，平行线的性质，用到了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．
7. 如图，在RtABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=5，AB=16，则ABD的面积是（　　）

A. 21 B. 80 C. 40 D. 45
【答案】C
【解析】
【分析】如图，过点D作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到DC=DH=5，再利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：如图，过点D作DH⊥AB于H．

由作法可知，AP平分∠CAB，
∵DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DC=DH=5，
∴=•AB•DH=×16×5=40．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和作图－基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
8. 如图，已知和都是等边三角形，，交于点，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据和都是等边三角形，可证，所以，设与相交于点，在和中，有一对对顶角，所以．
【详解】解：和都是等边三角形，
，，，即，
在和中，
，
，
，
设与相交于点，

在和中，，，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
二、多选题（本大题共4小题，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分．）
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 角是轴对称图形
B. 角的对称轴是角的平分线
C. 等腰三角形内角的平分线与底边上的高、底边上的中线重合
D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
【答案】AD
【解析】
【分析】根据角平分线的性质判断①；根据轴对称图形的定义判断②③；根据线段垂直平分线的性质判断④．
【详解】解：角是轴对称图形，对称轴就是角平分线所在的直线，A说法正确，B说法错误；
等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，所以C错误；
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，D说法正确．
故选：AD．
【点睛】本题考查了角平分线、线段垂直平分线的性质，轴对称图形的定义，是基础知识，需熟练掌握．
10. 下列各组条件中，不能判定的是（ ）
A.
B.
C. ，的周长的周长
D
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：A、由不能利用证明，故此选项符合题意；
B、由不能证明，故此选项符合题意；
C、由，的周长的周长可得，进而可以用证明，故此选项不符合题意；
D、由不能利用证明，故此选项符合题意；
故选ABD．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键，全等三角形的判定条件有．
11. 如图，，，则下列结论正确的是( )

A B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质，等边对等角，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵
∴，故A选项正确；
∵
∴，
∴，故B选项正确；
如图所示，
连接

∵
∴，
∴
∵
∴，
∵
∴
设，
则，
∴，故C选项正确，
∵
∴，故D选项错误
故选：ABC．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，等边对等角，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12. 如图，在和中，，，，，相交于点，点，分别是线段，的中点． 以下结论正确的是( )

A. B.
C. 是等边三角形 D. 连接 ，则平分．
【答案】ABD
【解析】
【分析】A、根据全等三角形的判定定理得到，由全等三角形的性质得到；
B、设与交于，根据全等三角形的性质得到，得到；
C、根据全等三角形的性质得到，，，根据线段的中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，得到，推出不一定是等边三角形；
D、过作于，于，根据全等三角形的性质得到，根据角平分线的判定定理即可得到平分．
【详解】解：，，，
，
，
在和中，

，
；
故A选项正确；
设与交于，

，
，
，
，故B选项正确；
，
，，，
又点、分别是线段、的中点，

，
在和中，

，
，，
又，
，
，
，
不一定是等边三角形，故C选项不符合题意；
过作于，于，

，
在和中，

，
，
平分，故D选项正确
故选：ABD．
【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
三、填空题（本大题共6小题，共18分． 只要求填写最后结果，每小题填对得3分． ）
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为_____．

【答案】36°
【解析】
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC-∠ABE代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=（180°-∠A）=×（180°-36°）=72°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°．
【点睛】考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．
14. a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状_____．
【答案】等边三角形．
【解析】
【分析】由两点关于x轴对称可得a-c=0，a=b，进而根据三角形三边关系判断△ABC的形状即可．
【详解】解：∵点（a-c，a）与点（0，-b）关于x轴对称，
∴a-c=0，a=b，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形，
故答案为等边三角形．
【点睛】此题主要考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
15. 如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．

【答案】3
【解析】
【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．
【详解】△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AD=AE=2，AC=AB=5，
∴CE=BD=AB﹣AD=3，
故答案为3．
16. 如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算______．

【答案】81
【解析】
【分析】根据作图痕迹可得AD是的平分线，EF是线段BC的垂直平分线，根据角与角之间的关系即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
根据作图痕迹可得AD是的平分线，
∴，
根据作图痕迹可得EF是线段BC的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
故答案为：81．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、角平分线的性质，解题的关键是掌握相关性质并熟练运用数形结合的思想．
17. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11 cm，CF＝5 cm，则BD＝________cm.

【答案】6
【解析】
【详解】试题解析：∵AB∥CF，
∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，
在△AED和△CEF中
，
∴△AED≌△CEF（AAS），
∴FC=AD=5cm，
∴BD=AB-AD=11-5=6（cm）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(2，3)，则经过第2023次变换后，点A的对应点的坐标为____________．

【答案】
【解析】
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【详解】解：点第一次关于轴对称后在第四象限，
点第二次关于轴对称后在第三象限，
点第三次关于轴对称后在第二象限，
点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置，
每四次对称为一个循环组依次循环，
，
经过第次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
四、解答题（本题共5小题；满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
19. 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．

【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据全等三角形的判定证明△ABD≌△ACE（SAS）即可；
（2）由△ABD≌△ACE证得∠B=∠C，进而证得△ACM≌△ABN（ASA），再根据全等三角形的性质可证得结论．
【详解】（1）证明：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）知：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，
，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
20. 如图，，垂直平分线段于点D，E是上一点，且，连接，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】先求出，再由线段垂直平分线的性质得到，则，即可利用三角形外角的性质求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
21. 如图，在的方格纸上画有两条线段，按下列要求画图．
（1）在图1中画出线段关于所在直线成轴对称的图形；

（2）在图2中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．（用粗线画出所有情形）

【答案】（1）见详解；（2）见详解．
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；
（2）利用轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合，进而得出答案．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求，

（2）如图所示，

【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
22. 如图，P在内，点M，N分别是点P关于的对称点，分别交于E，F．

（1）若的周长是，求的长；
（2）若，试求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由轴对称的性质可得，由三角形周长公式得到，则，即；
（2）根据轴对称的性质得到，进一步推出．
【小问1详解】
解：∵点M，N分别是点P关于的对称点，
∴，
∵的周长是，
∴，
∴，即；
【小问2详解】
解：如图所示，连接，
∵点M，N分别是点P关于的对称点，
∴，
∴ ．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，正确得到，是解题的关键．
23. 如图，点是等边内的一点，，．以为一边作等边，使和在直线同一侧，连接．

（1）与全等吗？说明你的理由；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）当为多少度时， 是等腰三角形？请直接写出答案．
【答案】（1），证明见解析
（2）是直角三角形，理由见解析
（3）当或或时，是等腰三角形
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形性质得出，，，，求出，根据可证；
（2）首先根据已知条件可以证明，然后利用全等三角形的性质可以求出的度数，由此即可判定的形状；
（3）分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解．
小问1详解】
解：，
理由如下：和是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中，

；
【小问2详解】
是直角三角形，
理由如下：是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，，
，
是直角三角形；
【小问3详解】
是等边三角形，
．
，，


，
，

．
①当时，，
．
②当时，，
．
③当时，，
．
综上所述：当或或时，是等腰三角形．