八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份八年级上学期第一次月考数学试卷，共21页。试卷主要包含了 选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级上第一次月考数学试卷
一、 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1. 9平方根是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 在-3，-，-1，0这四个实数中，最小的是（　　）
A. -3 B. - C. -1 D. 0
3. 下列命题中，为真命题的是【 】
A. 对顶角相等 B. 同位角相等
C 若，则 D. 若，则
4. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，，，表示三个居民小区，为丰富居民们文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）

A. ，两边高线的交点处 B. ，两边中线的交点处
C. ，两边垂直平分线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处
6. 已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则不正确结论是（　　）

A. ∠A与∠D互为余角 B. ∠A＝∠2
C. △ABC≌△CED D. ∠1＝∠2
7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（ ）
A. 30° B. 30°或150° C. 60°或150° D. 60°或120°
8. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ADC的周长为12，△ABC的周长为20，则AE的长为（ ）

A. 8 B. 10 C. 4 D. 6
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9. 计算的结果是 _____．
10. 写出一个比大且比小的整数_____________
11. “同位角相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
12. 如图，已知CD＝FB，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，应添加的一个条件是 ___．

13. 如图，在中，，D是BC上一点，，CB=8，BD=5，则点D到AB的距离为________．

14. 如图，，点C是BO延长线时的一点，，动点从点出发沿射线以的速度移动，动点Q从点O出发沿射线以的速度移动，如果点、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当__________时，△POQ是等边三角形．

三、解答题(本大题共10小题，共78分)
15. 计算：；
16. 已知与2(b－36)2互为相反数，求的算术平方根．
17. 如图，交于点O，． 求证：．

18. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，求∠CMA的度数．

19. 已知平方根为，的立方根是1，求的值．
20. 图1、图2、均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．

（1）在图1中的线段上找一点，连接，使；
（2）在图2中的线段上找一点，连接，使．
21. 如图，在中，，，BD平分交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）求的度数．
22. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

23. 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如，计算：；．根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：________，_______；
（2）计算：；
（3）计算：．
24. 如图1，在长方形ABCD中，AD＝3cm，DC＝5cm．点P从D出发，以1cm/s的速度在线段DC上运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）当t＝　 　s时，DP＝AD；
（2）当t为何值时，△APC的面积等于6cm2；
（3）如图2，当P从D点开始运动的同时，点Q从C点出发，以xcm/s的速度在线段CB上运动，是否存在这样的x的值，使得△ADP与△PCQ全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．



八年级上第一次月考数学试卷
一、 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1. 9的平方根是（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的定义，可得9的平方根．
【详解】∵，
∴9的平方根为±3，
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根的概念，熟练掌握平方根的概念和运算是解题的关键．
2. 在-3，-，-1，0这四个实数中，最小的是（　　）
A. -3 B. - C. -1 D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据负数都小于0，推出0最大，求出每个负数的绝对值，根据绝对值大的反而小，比较即可．
【详解】解：，，，
∴，
∴最小的数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和绝对值等知识点，比较两负数的大小法则是其绝对值大的反而小，并且0大于一切负数．
3. 下列命题中，为真命题的是【 】
A. 对顶角相等 B. 同位角相等
C. 若，则 D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】根据对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质分别作出判断．
【详解】A．对顶角相等，命题正确，是真命题，符合题意；
B．两平行线被第三条直线所截，同位角才相等，命题不正确，不是真命题，不符合题意；
C．若，则，命题不正确，不是真命题，不符合题意；
D．若，则，命题不正确，不是真命题，不符合题意．
故选A．
4. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数的比较大小，找出符合范围的实数即可．
【详解】解：，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是实数与数轴，掌握实数的比较大小是解决此题的关键．
5. 如图，，，表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）

A. ，两边高线的交点处 B. ，两边中线的交点处
C. ，两边垂直平分线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质可知，到，，表示三个居民小区距离相等的点，是，两边垂直平分线的交点，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，分别作，两边垂直平分线，交于点，

连接，，，
∵，是，两边垂直平分线，
∴，
∴点是到三个小区的距离相等的点，即点是，两边垂直平分线的交点，
故选：．
【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
6. 已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则不正确的结论是（　　）

A. ∠A与∠D互为余角 B. ∠A＝∠2
C. △ABC≌△CED D. ∠1＝∠2
【答案】D
【解析】
【分析】根据HL证，根据全等三角形的性质即可求出答案.
【详解】∵∠B＝∠E＝90°，
∴在和中
，
∴（HL），故C正确，
∴∠A＝∠2，∠1＝∠D，
∵∠1+∠A＝90°，
∴∠A+∠D＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠A与∠D互为余角，故A、B正确；D 错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是推出．
7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（ ）
A. 30° B. 30°或150° C. 60°或150° D. 60°或120°
【答案】B
【解析】
【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，
∴∠A=90°-60°=30°，
∴三角形的顶角为30°；
②当为钝角三角形时，如图2，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，
∴∠BAD=90°-60°=30°，
∵∠BAD+∠BAC=180°，
∴∠BAC=150°
∴三角形的顶角为150°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键．
8. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ADC的周长为12，△ABC的周长为20，则AE的长为（ ）

A 8 B. 10 C. 4 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】先判断出是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式可得，，从而可得，由此即可得．
【详解】解：由题意得：是的垂直平分线，
，
的周长为12，
，
，
又的周长为20，
，
解得，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的应用，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9. 计算的结果是 _____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
10. 写出一个比大且比小整数_____________
【答案】答案不唯一，2或3均可
【解析】
【分析】先确定和的整数部分，在选择符合条件的整数即可．
【详解】解：，，
比大比小的整数是2或3，
故答案为：2或3．
【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
11. “同位角相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】
【分析】先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．
【详解】解：“同位角相等”的逆命题是“相等的角是同位角”，这是一个假命题，
故答案为：假．
【点睛】本题主要考查了判断一个命题逆命题的真假，正确写出原命题的逆命题是解题的关键．
12. 如图，已知CD＝FB，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，应添加的一个条件是 ___．

【答案】或
【解析】
【分析】利用或者均可判定三角形的全等，由此添加条件即可．
【详解】解：，，
所以CB=FD
可添加，利用判定；
也可添加，利用判定；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
13. 如图，在中，，D是BC上一点，，CB=8，BD=5，则点D到AB的距离为________．

【答案】3
【解析】
【分析】作DE⊥AB，垂足为E，根据角平分线的性质证明DE=DC，根据CB=8，BD=5，得到CD=3，问题得解．
【详解】解：如图，作DE⊥AB，垂足为E，
∵，
∴AC⊥BC，
∵，
∴AD平分∠BAC，
∴DE=DC，
∵CB=8，BD=5，
∴CD=BC-BD=3，
∴DE=DC=3，
即点D到AB的距离为3．
故答案为：3

【点睛】本题考查了角平分线的性质、点到直线的距离的定义，理解角平分线的性质，正确添加辅助线是解题关键．
14. 如图，，点C是BO延长线时的一点，，动点从点出发沿射线以的速度移动，动点Q从点O出发沿射线以的速度移动，如果点、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当__________时，△POQ是等边三角形．

【答案】6
【解析】
【分析】由△POQ是等边三角形，，可得运动到了上，且 再建立方程求解即可.
【详解】解： △POQ是等边三角形，
在上，且
由题意得：

解得：
即当s时，△POQ是等边三角形.
故答案为：6
【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，掌握“有一个角为的等腰三角形是等边三角形”是解题的关键.
三、解答题(本大题共10小题，共78分)
15. 计算：；
【答案】
【解析】
【分析】先根据立方根、算术平方根、0次幂化简，再计算即可．
【详解】解：原式=
【点睛】本题考查了实数的运算，熟知立方根、算术平方根、0次幂的计算法则是解题的关键．
16. 已知与2(b－36)2互为相反数，求的算术平方根．
【答案】
【解析】
【分析】由相反数的意义列出关系式，根据绝对值和完全平方的非负性确定、的值，代入求解即可．
【详解】解：与互为相反数，
，
，，
，，
解得，，
原式，
的算术平方根为．
【点睛】本题考查了绝对值、偶次幂的非负性，以及立方根和算术平方根的求法，解题的关键是明确非负数之和为零，则每项均为零．
17. 如图，交于点O，． 求证：．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】只需要利用证明即可证明．
【详解】证明：和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键，全等三角形的判定定理有等等．
18. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，求∠CMA的度数．

【答案】35°
【解析】
【分析】根据AB∥CD，∠ACD＝110°，得出∠CAB＝70°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB＝180°，
又∵∠ACD＝110°，
∴∠CAB＝70°，
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB＝∠CAB＝35°，
又∵AB∥CD，
∴∠CMA＝∠BAM＝35°．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的作法，掌握两直线平行，同旁内角互补是正确解答本题的关键.
19. 已知的平方根为，的立方根是1，求的值．
【答案】16
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的定义得到方程组，解方程组求出x、y的值即可得到答案．
【详解】解：∵的平方根为，的立方根是1，
∴，
解得，
∴．
【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，解二元一次方程组，正确理解题意建立方程组是解题的关键．
20. 图1、图2、均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．

（1）在图1中的线段上找一点，连接，使；
（2）在图2中的线段上找一点，连接，使．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据等边对等角，在上取一点使，连接即可；
（2）根据网格的特点，找到线段的垂直平分线与的交点即为所求．
【小问1详解】
如图所示，在上取一点使，连接即可，点即为所求，
【小问2详解】
如图所示，线段垂直平分线与的交点即为所求．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，熟练运用等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．
21. 如图，在中，，，BD平分交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和得出，进而根据等腰三角形的判定解答即可；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴
∵BD平分
∴，
∴
即是等腰三角形；
【小问2详解】
解：∵点E是AB的中点
∴
∵是等腰三角形
∴
∴
【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是据等腰三角形的性质和三角形内角和得出解答．
22. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

【答案】（1）证明见解析；（2）∠BDC=75°．
【解析】
【分析】（1）由条件可利用SAS证得结论；
（2）由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA，利用三角形外角的性质可求得∠AEB，再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．
【详解】解：（1）证明：
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC=90°，
在△ABE和△CBD中
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BCA=45°，
∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=30°+45°=75°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BDC=∠AEB=75°．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质．掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
23. 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如，计算：；．根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：________，_______；
（2）计算：；
（3）计算：．
【答案】（1）−i，1；
（2）10-5i； （3）i−1
【解析】
【分析】（1）把化为，把化为，再结合进行计算；
（2）根据复数的乘法法则进行计算即可；
（3）根据，，可知，…，且，，然后将原式化简求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
故答案为：−i，1；
【小问2详解】
解：


；
【小问3详解】
∵，，，
∴，，，……，
∴，……，，，
∴

＝0＋……＋0＋i－1
＝i−1．
【点睛】此题考查了新定义，实数的运算，关键是能根据新定义和实数的运算方法进行准确计算．
24. 如图1，在长方形ABCD中，AD＝3cm，DC＝5cm．点P从D出发，以1cm/s的速度在线段DC上运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）当t＝　 　s时，DP＝AD；
（2）当t为何值时，△APC的面积等于6cm2；
（3）如图2，当P从D点开始运动的同时，点Q从C点出发，以xcm/s的速度在线段CB上运动，是否存在这样的x的值，使得△ADP与△PCQ全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）3 （2）1s或9s
（3）1或
【解析】
【分析】（1）由cm，结合点P运动速度可得；
（2）根据，的面积等于6cm2，可列方程，即可解得；
（3）分两种情况：①且，②且，分别列出方程，解之即可．
【小问1详解】
解：（1）cm，，
cm，
点从出发，以1cm/s的速度在射线上运动，
，
故答案为：3；
【小问2详解】
，
的面积等于6cm2，
，
解得：；
【小问3详解】
存在，理由如下：
四边形是长方形，
=90°，
要使与全等，则
①且，
即且，
解得：，，
∴x=1cm/s时，；
②且，
即且，
解得：，，
∴x=cm/s时，，
综上所述，x＝1cm/s或cm/s，与全等．