八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份八年级上学期第一次月考数学试卷，共28页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
八年级上数学第一次月考试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共30分）
1. 在实数，0，，, ，中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，童师傅有3块薄木板，尺寸如下：
①号木板长3 m，宽2.7 m；
②号木板长28 m，宽2.8 m；
③号木板长4 m，宽2.4 m．
可以从这扇门通过的木板是（　　）号．

A. ② B. ③ C. ②③ D. 都不能通过
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 是一组勾股数
B. 同旁内角互补
C. 在一次函数y= -3x+2中，y随x的增大而增大
D. 若，则y+x=-3
4. 如图，一次函数y＝x的图象与y＝kx＋7的图象相交于点A，则方程组的解是（ ）

A. B. C. D.
5. 在“传唱红色经典，弘扬爱国精神”比赛中，七位评委给某选手打出了7个原始分，如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下5个有效分的平均值作为这位选手的最后得分，则7个原始分和5个有效分这两组数据相比较，一定不会发生改变的是（ ）
A. 方差 B. 加权平均数 C. 平均数 D. 中位数
6. 如图，将一副三角板如图放置，则下列结论：
①；
②如果，则有BC∥AE；
③如果，则有DE∥AB；
④如果，必有．
其中正确的有（ ）

A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①③④
7. 在平面直角坐标系中，点M坐标为，若轴，且线段，则点N坐标为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
8. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图①，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x-1沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m（米），平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为（ ）

A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（共15分）
11. 化简：______．的算术平方根是______．
12. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_____．
13. 如图，数轴上点A表示的数为______．

14. 在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是 ___米．

15. 如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长；y与x之间的关系如图2所示，线段的长为______．

三、解答题（共55分）
16. 计算
（1）
（2）
17. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤2≤100 ，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题

（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中m＝ ，所抽取学生成绩的中位数落在 组；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
18. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）△ABC和△A1B1C1关于y轴轴对称，画出△A1B1C1的图形；
（2）求△ABC的面积；
（3）若P点是x轴上一动点，当△BCP周长的最小时，直接写出△BCP周长的最小值为　　．

19. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表：
供水时间
0
2
4
6
8
箭尺读数
6
18
30
42
54

（1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；
（2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的___________函数（填“正比例”或“一次”），通过计算我们发现该函数解析式为，请结合表格数据，求出的值；
（3）应用上述得到的规律计算：
①供水时间达到时，箭尺读数为多少？
②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为时是几点钟？
20. 为了激发学生个人潜能和团队精神，某市某学校组织学生去某风景名胜区开展为期一天的素质拓展活动．已知这个景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，某班教师与学生一共去了50人，门票共需810元．
（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）
（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少元？
（3）该班在购买活动奖品时，奖品每件20元，奖品每件50元．如果准备用200元购买，两种奖品（200元恰好用完，两种奖品都有），请求出购买，两种奖品各多少件？
21. 甲、乙两车分别从相距的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）．甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：

（1）甲车的速度是___________千米/时，乙车的速度是___________千米/时；
（2）求甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；
（3）甲车出发多长时间后两车会相距30千米？请你直接写出答案．
22. 已知：直线ABCD，直线AD与直线BC交于点E，∠AEC=110°．

（1）如图①，直接写出∠BAD+∠BCD度数是 ；
（2）①如图①，BF平分∠ABE交AD于点F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度数；
②如图②，∠ABC=30°，在∠BAE的平分线上取一点P，连接PC，当∠PCD=∠PCB，请直接写出∠APC的度数．（不用写解答过程）




八年级上数学第一次月考试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共30分）
1. 在实数，0，，, ，中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：是分数，属于有理数；
0，，是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
无理数有：，，共2个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义及无理数的各种类型，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．
2. 如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，童师傅有3块薄木板，尺寸如下：
①号木板长3 m，宽2.7 m；
②号木板长2.8 m，宽2.8 m；
③号木板长4 m，宽2.4 m．
可以从这扇门通过的木板是（　　）号．

A. ② B. ③ C. ②③ D. 都不能通过
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可．
【详解】解：因为，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米．所以选③号木板．
故选：B．
【点睛】本题考查是勾股定理的应用，掌握在Rt△ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 是一组勾股数
B. 同旁内角互补
C. 在一次函数y= -3x+2中，y随x的增大而增大
D. 若，则y+x=-3
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股数的定义、平行线的性质、一次函数的性质以及非负数的性质等知识点逐项排查即可．
【详解】解：A．因为勾股数都是整数，所以不是一组勾股数，则A选项是假命题，不符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，则B选项是假命题，不符合题意；
C．在一次函数y= -3x+2中，因为k=-3