2022-2023学年河南省开封市祥符区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省开封市祥符区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了0分， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 明天我市下雨B. 抛一枚硬币，正面朝下
C. 购买一张福利彩票中奖了D. 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
2. 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为( )
A. 77×10−5B. 0.77×10−7C. 7.7×10−6D. 7.7×10−7
3. 如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB于O，若∠1=65°，则∠2的度数为( )
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 65°
4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB//DE，BC//EF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DEB. BC=EFC. ∠B=∠ED. AD=CF
5. 下列计算正确的是( )
A. (2a3)3=6a6B. a6÷a2=a4C. a3⋅a2=a6D. (a3)2=a5
6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )
A. △ABC的三条中线的交点
B. △ABC三条角平分线的交点
C. △ABC三条高所在直线的交点
D. △ABC三边的中垂线的交点
7. 长方形的周长为24cm，其中一边为xcm(其中x>0)，面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为( )
A. y=x2B. y=12−x2C. y=(12−x)⋅xD. y=2(12−x)
8. 如图，把一个含30°的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为( )
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
9. 已知a−b=3，ab=2，则a2+b2的值是( )
A. 3B. 13C. 9D. 11
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE=CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC=∠BDE；④BE+AC=AB，其中正确的是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 写出计算结果为(x−y)的两个整式相除的算式：______ ．
12. 从1，2，3，…，10这10个自然数中任取一个数，则它是4的倍数的概率是______ ．
13. 在等腰△ABC中，∠B=50°，则∠A= ______ °.
14. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=______．
15. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=75°，则∠AED′的度数为______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
16. 八(一)班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
(Ⅰ)如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
(Ⅱ)如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．

阅读后回答下列问题：
(1)方案(Ⅰ)是否可行？请说明理由；
(2)方案(Ⅱ)是否可行？请说明理由；
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是______ ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案(Ⅱ)是否成立？______ ．
四、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算
(1)(x+2)(x−2)−(x+1)(x−3)；
(2)(x−3)2−3x(x−2)．
18. (本小题9.0分)
先化简，再求值：x(x+2y)−(x+1)2+2x，其中x=125，y=−25．
19. (本小题9.0分)
如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.试说明：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)∠A=∠EGC．
20. (本小题9.0分)
某地区一天的气温变化较大，如图表示该地区一天24小时的气温变化情况．
①上图描述的两个变量中自变量是什么？因变量是什么？
②一天中哪个时间气温最高或最低，分别是多少？
③在什么时间范围内气温上升，什么时间范围内气温下降？
④该地区一天的温差是多少？若该地区是一旅游景点，你应向该地旅游的游客提出怎样的合理化建议？
21. (本小题9.0分)
轴对称在数学计算中有很巧妙地应用，如图①，现要计算长方形中六个数字的和.我们发现，把长方形沿对称轴l1对折，重合的数字之和均为4，故六个数字的和为3×4=12.若沿对称轴l2对折，则六个数字的和可表示为4×2+2×2=12.类比上面的方法，计算图②中的各数字之和并写出计算过程．
22. (本小题9.0分)
阅读下面的材料并填空：
①(1−12)(1+12)=1−122，反过来，得1−122=(1−12)(1+12)=12×32；
②(1−13)(1+13)=1−132，反过来，得1−132=(1−13)(1+13)= ______ × ______ ；
③(1−14)(1+14)=1−142，反过来，得1−142= ______ =34×54．
利用上面材料中的方法和结论计算下题：
(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120212)(1−120222)(1−120232)．
23. (本小题10.0分)
综合与实践：提出问题：如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上.BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE.求a、b、c之间的数量关系.探究问题：某校数学社团成员在探究a、b、c之间的数量关系时，利用学习多项式乘以多项式中积累的方法发现可以利用长方形的面积来探究a、b、c之间的数量关系.长方形ACDF的面积S可以用两种不同的方法表示：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可得到S；另一种是将长方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S.请根据以上材料，填空：
方法一：S= ______ ；
方法二，S=S△ABC+S△BDE+S△AEF+S△ABE=ab+12b2−12a2+12c2．
问题解决：
(1)由于方法一和方法二表示的都是长方形ACDP的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求a，b，c之间的等量关系(需要化简)．
(2)请直接运用(1)中的结论，求当a=3，c=5时S的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．
∴一定发生的事件只有D，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意．
故选D．
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2.【答案】C
【解析】解：0.0000077=7.7×10−6，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】A
【解析】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠1=65°，
∴∠2=180°−∠AOE−∠1=180°−90°−65°=25°，
故选：A．
先根据垂线的定义得出∠AOE=90°，再根据平角的定义求出∠2的度数即可．
本题考查了垂线的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．
4.【答案】C
【解析】解：A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
B、添加BC=EF可用AAS进行判定，故本选项错误；
C、添加∠B=∠E不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
D、添加AD=CF，得出AC=DF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误；
故选：C．
分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．
本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．
5.【答案】B
【解析】解：A.(2a3)3=8a9，因此选项A不符合题意；
B.a6÷a2=a6−2=a4，因此选项B符合题意；
C.a3⋅a2=a5，因此选项C不符合题意；
D.(a3)2=a6，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法的计算方法进行计算即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法的计算方法是正确解答的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．
故选：B．
由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．
本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．
7.【答案】C
【解析】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x(其中x>0)，
∴长方形的另一边长为12−x，
∴y=(12−x)⋅x．
故选：C．
先得到长方形的另一边长，那么面积=一边长×另一边长．
考查列二次函数关系式；得到长方形的另一边长是解决本题的关键点．
8.【答案】C
【解析】解：如图，∠A=90°，∠ACB=60°，DE//CF，∠1=40°，
∴∠ACF=∠1=40°，
∵∠ACF+∠2=∠ACB=60°，
∴∠2=20°，
故选：C．
根据题意可得∠A=90°，∠ACB=60°，DE//CF，∠1=40°，利用平行线的性质可求解∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，三角板及直尺的隐含条件是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：a2+b2=(a−b)2+2ab=32+2×2=9+4=13．
故选：B．
首先将a2+b2变形为(a−b)2+2ab，然后再将a−b=3，ab=2代入计算即可．
本题主要考查的是完全平方公式的应用，将a2+b2变形为(a−b)2+2ab是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=CD；
所以此选项结论正确；
②∵AD平分∠BAC，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，
∴易证△ACD≌△AED(AAS)，
∴∠ADC=∠ADE，
∴AD平分∠CDE，
所以此选项结论正确；
③∵∠ACD=∠AED=90°，
∴∠CDE+∠BAC=360°−90°−90°=180°，
∵∠BDE+∠CDE=180°，
∴∠BAC=∠BDE，
所以此选项结论正确；
④∵△ACD≌△AED，
∴AC=AE，
∵AB=AE+BE，
∴BE+AC=AB，
所以此选项结论正确；
本题正确的结论有4个，故选D．
①根据角平分线的性质得出结论：DE=CD；
②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；
③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定义可得结论是正确的；
④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出结论是正确的．
本题考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度不大，关键是根据HL证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并结合四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．
11.【答案】3(x−y)÷3
【解析】解：例如3(x−y)÷3=x−y、(x−y)2÷(x−y)=x−y.(答案不止一个，符合条件即可)
故答案为：3(x−y)÷3．
可利用乘法与除法的关系“除式×商=被除式”，任意写出一个符合条件的式子即可．
本题考查了整式的除法，掌握整式的除法法则是解决本题的关键．
12.【答案】15
【解析】解：∵1，2，3，…，10这10个自然数中只有4和8是4的倍数，
因此从1，2，3，…，10这10个自然数中任取一个数，则它是4的倍数的概率是210=15．
故答案为：15．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．本题先找出4的倍数只有4和8这两个数，然后用2除以10即可．
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn，难度适中．
13.【答案】65°或80°或50
【解析】解：①若∠B是顶角，则∠A=12(180°−50°)=65°；
②∠B是底角，∠A是顶角，则∠A=180°−2×50°=80°；
③若∠B是底角，∠A也是底角，则∠A=50°．
故答案为：65°或80°或50．
已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．
14.【答案】105°
【解析】解：如图所示：
∵MN垂直平分BC，
∴CD=BD．
∴∠DBC=∠DCB．
∵CD=AC，∠A=50°，
∴∠CDA=∠A=50°．
∵∠CDA=∠DBC+∠DCB，
∴∠DCB=∠DBC=25°，∠DCA=180°−∠CDA−∠A=80°．
∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=25°+80°=105°
故答案为：105°
根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出∠DCB和∠ACD即可．
本题考查基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些性质解决问题，属于中考常考题型．
15.【答案】30°
【解析】解：在长方形ABCD中，AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB，
∵∠EFB=75°，
∴∠DEF=75°，
由折叠可知：∠D′EF=∠DEF=75°，
∵∠AED′+∠D′EF+∠DEF=180°，
∴∠AED′=30°．
故答案为30°．
根据平行线的性质可求得∠DEF=75°，由折叠的性质，结合平角的定义可求解．
本题主要考查平行线的性质，属于翻折问题，找到翻折中的隐含条件是解题的关键．
16.【答案】(1)方案(Ⅰ)可行；
∵DC=AC，EC=BC且有对顶角∠ACB=∠DCE
∴△ACB≌△DCE(SAS)
∴AB=DE
∴测出DE的距离即为AB的长
故方案(Ⅰ)可行．
(2)方案(Ⅱ)可行；
∵AB⊥BC，DE⊥CD
∴∠ABC=∠EDC=90°
又∵BC=CD，∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC
∴AB=ED
∴测出DE的长即为AB的距离
故方案(Ⅱ)可行．
(3)∠ABD=∠BDE；不成立
【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE．
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案(Ⅱ)不成立；
理由：若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC∽△EDC，
∴ABED=BCCD，
∴只要测出ED、BC、CD的长，即可求得AB的长．
但是此题没有其他条件，可能无法测出其他线段长度，
∴方案(Ⅱ)不成立．
故答案为：∠ABD=∠BDE；不成立．
(1)由题意可证明△ACB≌△DCE，AB=DE，故方案(Ⅰ)可行；
(2)由题意可证明△ABC≌△EDC，AB=ED，故方案(Ⅱ)可行；
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，故此时方案(Ⅱ)不成立．
本题主要考查了全等三角形的证明及性质和相似三角形的判定和性质．
17.【答案】解：(1)原式=x2−4−(x2−3x+x−3)
=x2−4−x2+3x−x+3
=2x−1；
(2)原式=x2−6x+9−(3x2−6x)
=x2−6x+9−3x2+6x
=−2x2+9．
【解析】(1)原式利用平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
(2)原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
18.【答案】解：x(x+2y)−(x+1)2+2x
=x2+2xy−x2−2x−1+2x
=2xy−1，
当x=125，y=−25时，原式=2×125×(−25)−1=−3．
【解析】根据单项式乘多项式、完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x、y的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
BC=EFAB=DEAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)；
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF，
∴AB//DE，
∴∠A=∠EGC．
【解析】(1)根据等式性质，由BE=CF得BC=EF，再根据SSS定理得△ABC≌△DEF即可；
(2)由全等三角形得∠B=∠DEF，由平行线的判定定理得AB//DE，再根据平行线的性质得∠A=∠EGC．
本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质与判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
20.【答案】解：①图象反映了气温变化和时间之间的关系，其中时间是自变量，气温是因变量；
②一天中0时和24时的气温最低，是5℃；15时的气温最高，是40℃；
③在0≤t<6和9≤t<15时，气温上升；
在6≤t<9和15≤t<24时，气温下降；
④该地区一天的温差是：40−5=35(℃).该地区的一天内的气温变化比较大，建议旅客选择6～12时外出观光．
【解析】直接根据图象信息回答即可．
本题考查了函数的图象的读图能力，正确根据图象的性质和数据进行分析，读出实际意义．
21.【答案】解：如图所示：按正方形对角线对折，重合数字之和均为10，
故所有数字之和为：10×10+5×5=125．
【解析】直接利用正方形的性质以及数字之间变化规律沿图形的对角线对折得出结果即可．
此题主要考查了矩形的性质，有理数的混合运算，生活中的轴对称现象，正确利用正方形的性质得出对称性是解题关键．
22.【答案】23 43 (1−14)(1+14)
【解析】解：②∵1−13=23，1+13=43，
故答案为：23，43．
③根据题意得1−142=(1−14)(1+14)，
故答案为：(1−14)(1+14)．
根据上面材料中的方法和结论，得
原式=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−14)(1+14)…(1−12021)(1+12021)(1−12022)(1+12022)(1−12023)(1+12023)
=12×32×23×43×34×54×…×20202021×20222021×20212022×20232022×20222023×20242023
=12×20242023
=10122023．
②和③利用①所给示例真空即可；按照①的方法，将各个括号中的代数式反过来展开．除第一项与最后一项外，中间所有部分相邻各项的乘积均为1，故计算结果为第一项与最后一项的乘积．
本题考查平方差公式的运用，是初中数学中非常重要的知识点，一定要牢固掌握，并能熟练、灵活运用．
23.【答案】ab+b2
【解析】解：s=b(a+b)=ab+b2，
故答案为：ab+b2；
(1)由题意得：ab+b2=ab+12b2−12a2+12c2，
∴2ab+2b2=2ab+b2−a2+c2，
∴a2+b2=c2；
(2)∵a2+b2=c2，且c=5，a=3
32+b2=52
∴b=4，
s=ab+b2=3×4+16=28．
答：S的值为28．
填空：根据长方形的面积公式可求解；
问题解决：(1)根据长方形的面积=4个三角形的面积和列式化简即可求解；
(2)将a，c的值代入计算可求解b的值，进而可求解S值．
本题主要考查完全平方公式的几何背景，注意数形结合．