河南省开封市祥符区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

祥符区2022~2023学年度第一学期期末考试

九年级数学试卷

一、（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．方程的解是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（    ）

A．左视图    B．俯视图    C．主视图    D．主视图和左视图

3．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．双曲线有三个点，若，则的大小关系是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由照、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（    ）

A．    B．    C．    D．

6．已知：如图，菱形对角线与相交于点O，E为的中点，，则的长为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．如图，在矩形中，点E在上，将矩形沿折叠，使点D落在边上的点F处．若，则的长为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．点在反比例函数的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（    ）

A．    B．    C．    D．

9．如图，在中，，若的值为（    ）

A．4    B．8    C．9    D．12

10．如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数的图象上，点P是矩形内的一点，连接，则图中阴影部分的面积是（    ）

A．3    B．4    C．5    D．6

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如图，，若，则__________．

12．关于x的方程的一个解是2，则k值为__________．

13．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．

14．如图，在中，，反比例函数的图象与斜边相交于点C，且与边相交于点D，已知，则的面积为_____________．

15．如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值是___________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（10分）解方程：

（1）      （2）

17．（9分）已知如图，在矩形中，，对角线和相交于点O，过点A作于点E，．求的长．

18．（9分）为庆祝建党100周年，某校开展"唱爱国歌曲，扬红船精神"大合唱活动，规则是：将编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．

（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片的概率为__________；

（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．

19．（9分）如图，已知平行四边形．

（1）若M，N是上两点，且，，求证：四边形是矩形；

（2）若，，，求平行四边形的面积．

20．（9分）如图，，，，，，点P在上移动，当以点P、C、D为顶点的三角形与相似时．求的长．

21．（9分）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点B为x轴正半轴上一点，过点B作轴，交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．

（1）求a、k的值；

（2）连接，如果，求的面积．

22．（10分）已知：如图所示，在中，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．

（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积等于？

（2）在（1）中，的面积能否等于？请说明理由．

23．（10分）

（1）【问题发现】

如图①，正方形的两边分别在正方形的边和上，连接．填空：

①线段与的数量关系为________；

②直线与所夹锐角的度数为_______________．

（2）【拓展探究】

如图②，将正方形绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．

（3）【解决问题】

如图③，和都是等腰直角三角形，，，O为的中点．若点D在直线上运动，连接，则在点D的运动过程中，线段长的最小值为__________（直接写出结果）．

祥符区2022——2023学年第一学期九年级数学期末测试题参考答案

一、选择题：

1．D  2．A  3．C  4．B  5．B  6．C  7．B  8．A  9．D  10．A

二、填空题：

11．6    12．1    13．    14．    15．2.4

三、解答题：

16．（1）           （2）

17．证明：∵为矩形

∴

．

∴

∵

∴

∴

∴是等边三角形

∴

∴

∴

即的长为3．

18．略

19．（1）解：∵是平行四边形

∴，

∴

∵

∴

∴，

∴

∴

∴是平行四边形．

∴，

∴四边形是矩形．

（2）∵是平行四边形

∴

∵

∴

∵

∴

∵，∴

∴

∴，∴

∴

20．解：设，则

∵，

∴

分两种情况：

（1）当时

，即

∴

解之得：

综上所述：的长为8.4、2、12

（2）当时

，即

∴

解之得：或12

21．解：（1）依题意得：，∴∴，

∴a、k的值分别为2、

（2）由（1）知：

当时，

∴点D为、点C为

作∴

∴

∴

22．解：（1）设x秒后，的面积为

依题意得：

解之得：或

当x为1或4时，的面积为

（2）由（1）可得：

即

∴

∴此方程无解

∴的面积不能为

23．解：（1）；

（2）连接

∵四边形、四边形为正方形

∴

∴

又

∴

∴

延长交与点H

∵

∴

又

∴

∴（1）中的结论仍成立

（3）5．